江蘇13市2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編(有答案).doc

1、江蘇13市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題一、選擇題1. （2012江蘇常州2分）已知a、b、c、d都是正實數(shù)，且，給出下列四個不等式： ；。 其中不等式正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】不等式的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)不等式的性質(zhì)，計算后作出判斷： a、b、c、d都是正實數(shù)，且，即。 ，即，正確，不正確。a、b、c、d都是正實數(shù)，且，。，即。正確，不正確。不等式正確的是。故選A。2. （2012江蘇淮安3分）下列說法正確的是【 】A、兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)成績更穩(wěn)定。B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果一定是一名男生和一名女生C

2、、學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為0.8，則明天下雨的可能性較大D、為了解我市學(xué)校“陽光體育”活動開展情況，必須采用普查的方法【答案】C?！究键c】方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇。【分析】根據(jù)方差的意義，概率的意義，調(diào)查方法的選擇逐一作出判斷：A、兩名同學(xué)5次成績的平均分相同，則方差較小的同學(xué)成績更穩(wěn)定，故本選項錯誤；B、某班選出兩名同學(xué)參加校演講比賽，結(jié)果不一定是一名男生和一名女生，故本選項錯誤；C、學(xué)校氣象小組預(yù)報明天下雨的概率為0.8，則明天下雨的可能性較大，故本選項正確；D、為了解我市學(xué)?！瓣柟怏w育”活動開展情況，易采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤。故選C。3. （2012江蘇連

3、云港3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考點】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥繉⑷鐖D所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，ABBE，AEBEAB45，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。設(shè)ABx，則AEE

4、Fx，an67.5tanFABt。故選B。4. （2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時，的值為【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥垦娱LDC與AD，交于點M，在菱形紙片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得ADF=D=120，F(xiàn)DM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=

5、120，CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。設(shè)CF=x，DF=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故選A。5. （2012江蘇南通3分）如圖，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直線l上將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點P2012為止，則AP2012【 】A2011671 B2012671

6、 C2013671 D2014671【答案】B?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繉ふ乙?guī)律，發(fā)現(xiàn)將RtABC繞點A，P1，P2，順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,）的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將RtABC繞點A，P1，P2，順時針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi（i=1,2,3,）的長度依次增加2， ，1，且三次一循環(huán)。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故選B。6. （

7、2012江蘇蘇州3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點A3到x軸的距離是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】正方形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^小正方形的一個頂點W作FQx軸于點Q，過點A3FFQ于點F，正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C

8、2=30。D1E1=D1C1=。D1E1=B2E2=。解得：B2C2=。B3E4=。，解得：B3C3=。WC3=。根據(jù)題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=。點A3到x軸的距離為：FW+WQ=。故選D。7. （2012江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2 - 4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）【答案】D?！究键c】坐標(biāo)平移。【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平

9、移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將拋物線y=2x2 - 4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，其頂點也同樣變換。 的頂點坐標(biāo)是（1，1）， 點（1，1）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得點（4，3），即經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點坐標(biāo)是（4，3）。故選D。8. （2012江蘇泰州3分）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有【 】A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B?！究键c】真假命題，平行四邊形的判

10、定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADC=ABC，連接BD，則ADBC，ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又ADC=ABC，BDC=ABD（等量減等量，差相等）。ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。 如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點， 連接AC，BD。 E、F、G、H分別是AB

11、、BC、CD、DA的中點， EF=AC，HG=AC，EF=BD，F(xiàn)G=BD（三角形中位線定理）。 又矩形ABCD，AC=BD（矩形的對角線相等）。 EF=HG=EF=FG（等量代換）。四邊形EFGH是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選B。9. （2012江蘇無錫3分）如圖，以M（5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于AB兩點，P是M上異于AB的一動點，直線PAPB分別交y軸于CD，以CD為直徑的N與x軸交于E、F，則EF的長【 】A等于4B等于4C等于6D

12、隨P點【答案】C?！究键c】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理?！痉治觥?連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于AB兩點，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直徑，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂徑定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故選C。10. （2012江蘇徐州3分）如圖，在正

13、方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC。圖中相似三角形共有【 】A1對 B2對 C3對 D4對【答案】C?！究键c】正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出各邊長，應(yīng)用相似三角形的判定定理進行判定： 同已知，設(shè)CF=a，則CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根據(jù)勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a。 。CEFDEA，CEFEAF，DEAEAF。共有3對相似三角形。故選C。11. （2012江蘇鹽城3分）已知整數(shù)滿足下列條件：, ,依次類推，則的值為【 】 A B C D【答案】B?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類）【分

14、析】根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，尋找規(guī)律，分是奇數(shù)和偶數(shù)討論： ， ，當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)時， 。故選B。12. （2012江蘇揚州3分）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是【 】A43 B44 C45 D46【答案】C?！究键c】分類歸納（數(shù)字的變化類）?！痉治觥糠治鲆?guī)律，然后找出2013所在的奇數(shù)的范圍，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一個數(shù)是m(m1)1，共有m個奇數(shù)。45(451)11981，46(461)12071，第2013個奇數(shù)是底

15、數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個奇數(shù)，m45。故選C。13. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=

16、FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。二、填空題1. （2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ，= 。2. （2012江蘇淮安3分）如圖

17、，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h?！敬鸢浮??！究键c】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用?！痉治觥恳筮@兩人騎自行車的速度相差，只要由圖象求出兩人5 h行駛的距離即可： 甲5 h行駛的距離為100 km，故速度為1005=20 km/h；乙5 h行駛的距離為100 km20km =80 km，故速度為805=16 km/h。這兩人騎自行車的速度相差2016=4 km/h。3. （2012江蘇連云港3分）如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是【答案】5x

18、1或x0?！究键c】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)?！痉治觥坎坏仁絢1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱。由關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)點性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，5。由圖知，當(dāng)5x1或x0時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方。不等式k1xb的解集是5x1

19、或x0。4. （2012江蘇南京2分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形ABC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是 【答案】（16，）?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】先由ABC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），求得點A的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)： 如圖，作BC的中垂線交BC于點D，則

20、 ABC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1）， BD=1，。A（2，）。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n2，），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n2， ）。 把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是：（16，）。5. （2012江蘇南通3分）無論a取什么實數(shù)，點P(a1，2a3)都在直線l上，Q(m，n)是直線l上的點，則(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考點】待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，求代數(shù)式的值?！痉治觥坑捎赼不論為何值此點均在直線l上，令a=0，則P1（1，3）；再令a=1，則P2（0，1）。

21、設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k0）， ，解得 。直線l的解析式為：y=2x1。Q（m，n）是直線l上的點，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。6. （2012江蘇蘇州3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止.已知PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了 秒（結(jié)果保留根號）.【答案】4。【考點】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理?！痉治觥坑蓤D可知

22、，t在2到4秒時，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是42=2秒。動點P的運動速度是1cm/s，AB=2，BC=2。過點B作BEAD于點E，過點C作CFAD于點F，則四邊形BCFE是矩形。BE=CF，BC=EF=2。A=60，。由圖可ABD的面積為，即， 解得AD=6。DF=ADAEEF=612=3。在RtCDF中，動點P運動的總路程為ABBCCD=22=4（cm）。動點P的運動速度是1cm/s，點P從開始移動到停止移動一共用了（4+）1=4+s。7. （2012江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .

23、【答案】365。【考點】分類歸納（圖形的變化類）。尋找規(guī)律，【分析】畫樹狀圖：記第n個圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是an，則 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 當(dāng)n=14時，a14 =。8. （2012江蘇泰州3分）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是 【答案】2?！究键c】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，連接BE，交CD于點F。四邊形BCE

24、D是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF。根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP。DP：CP=BD：AC=1：3。DP=PF=CF= BF。在RtPBF中，。APD=BPF，tanAPD=2。9. （2012江蘇無錫2分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個正六邊形ABCDEF，其中CD的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0）若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點ABCDE、F中，會過點（45，2）的是點 【答案】B?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥坑烧呅蜛BCDEF中CD的坐標(biāo)

25、分別為（1，0）和（2，0），得正六邊形邊長為1，周長為6。 正六邊形滾動一周等于6。如圖所示。當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動到位置1，2，3，4，5，6，7時，頂點ABCDE、F的縱坐標(biāo)為2。位置1時，點A的橫坐標(biāo)也為2。又（452）6=71，恰好滾動7周多一個，即與位置2頂點的縱坐標(biāo)相同，此點是點B。會過點（45，2）的是點B。10. （2012江蘇徐州2分）函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （填序號）。函數(shù)圖象是軸對稱圖形；函數(shù)圖象是中心對稱圖形；當(dāng)x0時，函數(shù)有最小值；點（1，4）在函數(shù)圖象上；當(dāng)x1或x3時，y4。【答案】。【考點】函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖

26、形，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】根據(jù)圖象作出判斷：函數(shù)圖象不是軸對稱圖形。故結(jié)論錯誤。函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時，函數(shù)有最小值。故結(jié)論正確。當(dāng)x=1時，。點（1，4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論正確。當(dāng)x0時，y0，當(dāng)x1時，y不大于4。故結(jié)論錯誤。結(jié)論正確的是。11. （2012江蘇鹽城3分）一批志愿者組成了一個“愛心團隊”,專門到全國各地巡回演出,以募集愛心基金.第一個月他們就募集到資金1萬元,隨著影響的擴大,第n（n2）個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%,則當(dāng)該月所募集到的資金首次突破10萬元時,相應(yīng)的n的值為 .(參考數(shù)據(jù):,)【答案】1

27、3。【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】第一個月募集到資金1萬元，則由題意第二個月募集到資金（1+20%）萬元，第三個月募集到資金（1+20%）2萬元，第n個月募集到資金（1+20%）n-1萬元，由題意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。12. （2012江蘇揚州3分）如圖，雙曲線經(jīng)過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是【答案】12?！究键c】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過A點作ACx軸于點C，則ACNM， OACONM，OC：OMAC

28、：NMOA：ON。又OA2AN，OA：ON2：3。設(shè)A點坐標(biāo)為(x0，y0)，則OCx0，ACy0。OM，NM。N點坐標(biāo)為(，)。點B的橫坐標(biāo)為，設(shè)B點的縱坐標(biāo)為yB，點A與點B都在圖象上，kx0 y0yB。B點坐標(biāo)為()。OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為。ONB的面積。，即。k12。13. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過點A（4，0），B（0，4），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為 。三、解答題1. （2012江蘇常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點M

29、為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C、D兩點）。連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E（如圖）。設(shè)CP=x，DE=y。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ；（2）若點E與點A重合，則x的值為 ；（3）是否存在點P，使得點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 過點P作PHAB于點H。則 點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上， P D=PD=4x，E D=ED= y=x24x，EA=ADED= x24x2，P DE=D=900。 在RtDP H中，PH=2， DP =DP=4x

30、，DH=。 E DA=1800900P DH=900P DH=DP H，P DE=P HD =900， E DADP H。，即， 即，兩邊平方并整理得，2x24x1=0。解得。當(dāng)時，y=，此時，點E已在邊DA延長線上，不合題意，舍去（實際上是無理方程的增根）。當(dāng)時，y=，此時，點E在邊AD上，符合題意。當(dāng)時，點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上?！究键c】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊對稱的性質(zhì)，解無理方程?！痉治觥浚?）CM=1，CP=x，DE=y，DP=4x，且MCPPDE， ，即。y=x24x。（2）當(dāng)點E與點A重合時，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得。

31、（3）過點P作PHAB于點H，則由點D關(guān)于直線PE的對稱點D落在邊AB上，可得E DA與DP H相似，由對應(yīng)邊成比例得得關(guān)于x的方程即可求解。注意檢驗。2. （2012江蘇常州10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點P的橫坐標(biāo)為m（m0）。以點P為圓心，為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點（D點在點C的上方）。點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）。（1）寫出點B、E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連接DB、BE，設(shè)BDE的外接圓交y軸于點Q（點Q異于點D），連接EQ、BQ。試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？（3）

32、連接BC，求DBCDBE的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓海?）B（3m，0），E（m，4m）。（2）線段BQ與線段EQ的長相等。理由如下：由（1）知B（3m，0），E（m，4m），根據(jù)圓的對稱性，點D點B關(guān)于y=x對稱，D（0，3m）。，。BDE是直角三角形。BE是BDE的外接圓的直徑。設(shè)BDE的外接圓的圓心為點G，則由B（3m，0），E（m，4m）得G（2m，2m）。過點G作GIDG于點I，則I（0，2m）。根據(jù)垂徑定理，得DI=IQ ，Q（0，m）。BQ=EQ。（3）延長EP交x軸于點H，則EPAB，BH=2m。根據(jù)垂徑定理，得AH=BH=2m，AO= m。根據(jù)圓的對稱性，OC=OA= m。又OB=3

33、m，。又COB=EDB=900，COBEDB。OBC=DBE。DBCDBE=DBCOBC=DBO。又OB=OC，DBO=450。DBCDBE=450。【考點】直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理和逆定理，圓的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）過點P 作PHx軸于點H，PFy軸于點F，連接OE，BP。點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點P的橫坐標(biāo)為m（m0）， P（m，m），H（m，0），F(xiàn)（0，m），OH=OF=HP= m。PB=，。OB=3 m。B（3m，0）。根據(jù)圓的對稱性，點D點B關(guān)于y=x對稱，D（0，

34、3m）。四邊形DOPE是平行四邊形，PE=OD=3m，HE=4m。E（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知BDE是直角三角形，從而根據(jù)圓周角定理和垂徑定理可得點Q的坐標(biāo)，從而根據(jù)勾股定理可求出BQ和EQ的長比較即得。（3）求出有關(guān)線段的長，可得，從而證得COBEDB，得到OBC=DBE。因此DBCDBE=DBCOBC=DBO=450。3. （2012江蘇淮安12分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）.（1）若GH交y軸于點M，則FOM ，OM= （2）矩形EFG

35、H沿y軸向上平移t個單位。直線GH與x軸交于點D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當(dāng)0t時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如圖1，設(shè)直線HG與y軸交于點I。四邊形OABC是矩形，ABDO，AB=OC。 C（2，0），AB=OC=2。又ADBO， 四邊形ABOD是平行四邊形。DO=AB=2。 由（1）易得，DOI是等腰直角三角形，OI=OD=2。 t=IM=OMOI=2。 如圖2，過點F，G分別作x軸，y軸的垂線，垂足為R，T，連接OC。則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，OF=OA=4，F(xiàn)OR450，OR=RF=，F(xiàn)（，）。由旋

36、轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，得OG=，設(shè)TG=MT=x，則OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為。當(dāng)x=2時，。當(dāng)t=時，就是GF平移到過點C時的位置（如圖5）。當(dāng)0t時，幾個關(guān)鍵點如圖3，4，5所示： 如圖3 ，t=OE=OC=2，此時，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊EF經(jīng)過點C；如圖4，t=OE=OM=，此時，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊HG經(jīng)過點O；如圖5，t=OE=，此時，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中邊FG經(jīng)過點C。 （I）當(dāng)0t2時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為OCS的面積（如圖6）。此時，OE=O

37、S= t， 。 （II）當(dāng)2t時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為直角梯形OEPC的面積（如圖7）。此時OE= t，OC=2。 由E（0，t），F(xiàn)FO=450，用用待定系數(shù)法求得直線EP的解析式為。 當(dāng)x=2時，。CP=。 （III）當(dāng)t時，矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為五邊形EQCUV的面積（如圖8），它等于直角梯形EQCO的面積減去直角三角形VOU的的面積。 此時，OE= t，OC=2，CQ= ，OU=OV= t。 。 綜上所述，當(dāng)0t時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為?！究键c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)

38、，待定系數(shù)法，直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AOF1350，F(xiàn)OM450。 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OHM450，OH=OC=2，OM=。 （2）由矩形的性質(zhì)和已知ADBO，可得四邊形ABOD是平行四邊形，從而DO=AB=2。又由DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2。從而由平移的性質(zhì)可求得t=IM=OMOI=2。 首先確定當(dāng)0t時，矩形EFGH沿y軸向上平移過程中關(guān)鍵點的位置，分0t2，2t，C）之間的等量關(guān)系。根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n 次折疊BAC是ABC的好角，則B與C不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為150，600，10

39、50，發(fā)現(xiàn)600和1050的兩個角都是此三角形的好角，請你完成，如果一個三角形的最小角是40，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）B=3C。如圖所示，在ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿B2A2C的平分線A2B3折疊，點B2與點C重合，則BAC是ABC的好角。證明如下：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1，C=A2B2C，A1 B1C=A1A2B2，根據(jù)三角形的外角定理知，A1A2B2=C+A2B2C=2C。根據(jù)四邊形的外角定理知，BAC+B+AA1B1

40、A1 B1C=BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，BAC+B+C=180，B=3C。故若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（不妨設(shè)BC）之間的等量關(guān)系為B=nC。（3）由（2）知，B=nC，BAC是ABC的好角，C=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角。如果一個三角形的最小角是4，三角形另外兩個角的度數(shù)是88、88?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），新定義，翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和外角定理?！痉治觥浚?）理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3，沿BAC的平分線AB1折疊，B=AA1B1。又將余下部分沿B1A1C的平分線A

41、1B2折疊，此時點B1與點C重合，A1B1C=C。AA1B1=C+A1B1C（外角定理），B=2C。故答案是。（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根據(jù)四邊形的外角定理知BAC+2B2C=180，根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知BAC+B+C=180，由可以求得B=3C。由小麗展示的情形一知，當(dāng)B=C時，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形二知，當(dāng)B=2C時，BAC是ABC的好角；由小麗展示的情形三知，當(dāng)B=3C時，BAC是ABC的好角；利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：B=nC。（3）利用（2）的結(jié)論知B=nC，BAC是ABC的好角，C

42、=nA，ABC是ABC的好角，A=nB，BCA是ABC的好角，然后三角形內(nèi)角和定理可求得另外兩個角的度數(shù)可以是88、88。5. （2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達M點，乙到達N點(1)請說明甲、乙兩人到達O點前，MN與AB不可能平行(2)當(dāng)t為何值時，OMNOBA？(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值【答案】解：(1)A坐標(biāo)為(1，)，OA2，AOB60。 甲達到O點時間為t，乙達到O點的時

43、間為t，甲先到達O點，所以t或t時，O、M、N三點不能連接成三角形。當(dāng)t時，OM24t，ON64t，假設(shè)MNAB。則OMNOAB。，解得t0。即在甲到達O點前，只有當(dāng)t0時，OMNOAB。MN與AB不可能平行。當(dāng)t時，如圖，PMNPONPABMN與AB不平行。綜上所述，在甲、乙兩人到達O點前， MN與AB不可能平行。(2) 由（1）知，當(dāng)t時，OMN不相似OBA。當(dāng)t時，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，當(dāng)t2時，OMNOBA。(3)當(dāng)t時，如圖1，過點M作MHx軸，垂足為H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(6

44、4t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。當(dāng)t時，如圖2，作MHx軸，垂足為H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。當(dāng)t時，同理可得s16t232t28。綜上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，當(dāng)t1時，s有最小值為12，甲、乙兩人距離最小值為（km）?！究键c】反證法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值?！痉治觥?1)用反證法說明根據(jù)已知條件分別表示相

45、關(guān)線段的長度，根據(jù)三角形相似得比例式說明。(2)根據(jù)兩個點到達O點的時間不同分段討論解答。(3)在不同的時間段運用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運用函數(shù)性質(zhì)解答問題。6. （2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題3：若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DEPD，再以

46、PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AEnPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由【答案】解：問題1：對角線PQ與DC不可能相等。理由如下：四邊形PCQD是平行四邊形，若對角線PQ、DC相等，則四邊形PCQD是矩形，DPC90。AD1，AB2，BC3，DC2。設(shè)PBx，則AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化簡得x22x

47、30，(2)241380，方程無解。不存在PBx，使DPC90。對角線PQ與DC不可能相等。問題2：存在。理由如下：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對角線PQ與DC相交于點G，則G是DC的中點。過點Q作QHBC，交BC的延長線于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH。又PDCQ，RtADPRtHCQ（AAS）。ADHC。AD1，BC3，BH4，當(dāng)PQAB時，PQ的長最小，即為4。問題3：存在。理由如下：如圖3，設(shè)PQ與DC相交于點G，PECQ，PDDE，。G是DC上一定點。作QHBC，交BC的延長線于H，同理可證ADPQCH，RtADPRtHCQ。AD1，CH2。BHBGCH325。當(dāng)PQAB時，PQ的長最小，即為5。問題4：如圖3，設(shè)PQ與AB相交于點G，PEBQ，AEnPA，。G是DC上一定點。作QHPE，交CB的延長線于H，過點C作CKCD，交QH的延長線于K。ADBC，ABBC，DQHC，DAPPAGQBHQBG90PAGQBG，QBHPAD。ADPBH