2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第15章 第5課《計數(shù)原理與排列、組合》(含解析) .doc

1、第二章計數(shù)原理與概率_第5課_計數(shù)原理與排列、組合_1. 理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，理解排列和組合的意義2. 運用計數(shù)原理分析、處理問題，但不機械套用公式同時，應(yīng)避免繁瑣的、技巧性過高的計數(shù)問題.1. 閱讀：選修23第525頁2. 解悟：分類計數(shù)原理；分步計數(shù)原理；分類計數(shù)原理的“類”與分步計數(shù)原理的“步”之間的關(guān)系是怎樣的；理解排列數(shù)公式A，組合數(shù)公式C.3. 踐習(xí)：在教材空白處，完成第9頁習(xí)題第5題，第17頁練習(xí)第1、2題；第21頁練習(xí)第7題.基礎(chǔ)診斷1. 有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書(1) 從中任取一本，有_種不同的取法；(2) 若取外語、數(shù)學(xué)、物理各一本

2、，有_種不同的取法2. 從5名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有_種3. 高二(1)班有4位同學(xué)，從甲、乙、丙3門課程中選一門，則恰好有2人選修甲課程的不同選法有_種4. 將3封信投入6個信箱內(nèi)，不同的投法有_種范例導(dǎo)航考向直接利用分類計數(shù)、分步計數(shù)原理解決問題例1已知集合M3，2，1，0，1，2，P(a，b)表示平面上的點(a，bM)，問：(1) P可表示平面上多少個不同的點？(2) P可表示平面上多少個第二象限的點？(3) P可表示多少個不在直線yx上的點？某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加學(xué)生代表大會(1) 若學(xué)校分配給該班1名代表，則有多少

3、種不同的選法？(2) 若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女各一名，則有多少種不同的選法？考向區(qū)別分類、分步問題，合理選用計數(shù)原理解題例2海島上信號站的值班員用紅、黃、白三色各三面旗向附近海域出示旗語，在旗標(biāo)上縱排掛，可以是一面、兩面、三面，則這樣的旗語有多少種？在5天內(nèi)安排3次不同的考試，若每天至多安排一次考試，則有_種不同的方法；若不限制每天考試的次數(shù)，則有_種不同的方法考向綜合利用兩個計數(shù)原理解題例3有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法(不一定六名同學(xué)都能參加)?(1) 每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限；(2) 每項限報一人(每項均有人參加)，且每人至多參加

4、一項；(3) 每項限報一人(每項均有人參加)，但每人參加的項目不限自測反饋1. 某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同項目，且在同一城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有_種2. 甲有3本不同的書，乙去借閱，至少借1本的方法有_種3. 將4封信投入3個信箱中，則不同的方法共有_種4. 4個同學(xué)，爭奪3項競賽的冠軍，冠軍獲得的可能情況有_種1. 要分清分類和分步原理：前者針對“分類”問題，后者針對“分步”問題2. 解決復(fù)雜問題時，需要靈活運用兩個原理進(jìn)行解題，即可先分類，在某一類中再分步，在某一步中再分類3. 你還有哪些體悟，寫下來：第5課計數(shù)原理與排列、組合基礎(chǔ)診斷1. (1) 1

5、2解析：任取一本，則外語書5種，數(shù)學(xué)書4種，物理書3種，則共有54312(種)(2) 60解析：各取一本時的共有54360(種)2. 25解析：從7人中任選3人共有C種方法，如果選出三人無女生，有C種方法，因此至少選1名女生的共有CC25(種)方法3. 24解析：分步計數(shù)，恰有2人選修課程甲，共有C6種結(jié)果，因此余下的兩人各有兩種選法，224種結(jié)果，因此共有6424(種)結(jié)果4. 216解析：每一封信都有6種投法，則共有666216(種)投法范例導(dǎo)航例1解析：(1) 確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步計數(shù)原理，

6、得到平面上的點的個數(shù)是6636(個)(2) 確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法由分步計數(shù)原理，得到第二象限的點的個數(shù)是326(個)(3) 點P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點有6個由(1)得不在直線yx上的點共有36630(個)解析：(1) 選出1名代表有2類方式：第1類從男生中選1名，有28種選法；第2類從女生中選1名，有20種選法根據(jù)分類計數(shù)原理，共有282048(種)不同的選法(2) 可分兩個步驟完成：第一步：選出1名男生代表，共有28種不同的選法；第二步：選出1名女生代表

7、，共有20種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，共有2820560(種)不同的選法例2解析：懸掛一面旗共有3種旗語；懸掛兩面旗共有339(種)旗語；懸掛三面旗共有33327(種)旗語由分類計數(shù)原理，共有392739(種)旗語60125解析：若每天至多安排一次考試，先安排第一場考試，有5種方法；再安排第二場考試，有4種方法；最后安排第三場考試，有3種方法，共有54360(種)方法若不限制每天考試的次數(shù)，先安排第一場考試，有5種方法；再安排第二場考試，有5種方法；最后安排第三場考試，有5種方法，共有555125(種)方法例3解析：(1) 每人都可以從這三項比賽項目中選報一項，各有3種辦法，由分步計數(shù)原理，

8、知共有報名方法36729(種)(2) 每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，由分步計數(shù)原理，共有報名方法654120(種)(3) 由于每人參加的項目不限，因此每個項目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步計數(shù)原理，得共有不同報名方法63216(種)【變式題】某校藝術(shù)節(jié)期間欲舉辦一臺大型文藝演出，需在2名老師，6名男生和8名女生中挑選節(jié)目主持人(1) 若只需1人主持，有多少種不同的選法？(2) 若需老師、男生、女生各一人共同主持，有多少種不同的選法？(3) 若需師、生各一人主持，有多少種不同選法？解析：(1) 若只需一

9、人主持，有26816(種)不同的選法(2) 若需老師、男生、女生各一人共同主持，有26896(種)不同的選法(3) 若需師、生各1人主持，有2(68)28(種)不同的選法自測反饋1. 60解析：投資方案可分為兩類情況，一是在一個城市投資兩個項目，在另一個城市投資1個項目，將項目分成2個與1個，有3種；項目在4個城市選兩個有4312(種)，則這種情況有31236(種)；二是在三個城市各投資一個項目，獲得投資的城市有C4(種)，安排項目與城市對應(yīng)，有3216(種)，則這種情況有4624(種)由分類計數(shù)原理共有362460(種)方案2. 7解析：借書方法可分為3類，第1類只借1本，有3種不同方法；第2類借2本，有C3(種)不同方法；第3