期末復(fù)習(xí)1.doc

微積分復(fù)習(xí)題說明：1這份復(fù)習(xí)題僅包含期中考試后的內(nèi)容，但不是全部考試范圍。期末考試范圍另有說明2復(fù)習(xí)題僅幫助大家復(fù)習(xí)提高，與期末考試的題型和內(nèi)容沒有直接關(guān)系3這份復(fù)習(xí)題不能取代平時(shí)作業(yè)和基本概念、基本運(yùn)算的訓(xùn)練4沒有解答和答案的題目一般不再發(fā)布解答和答案重積分1Dyxyxadd4222,其中0,)(|),(222yayaxyxD()322(382a)2計(jì)算區(qū)域4222zyx和zyx322的公共部分的體積.解：202200dsindd3I3計(jì)算Vyxzd|22其中為區(qū)域10,2022zyx()528(61)4積分22221221111d)(ddyxxxzyxfyxI在球坐標(biāo)系下累次積分為（sec024320dsin)sin(ddrrrf）5設(shè))(tf連續(xù)且2)0(f，0,0|),222tyxhzzyxt（，|),(222tyxyxDt,令VyxfztFtd)()(222，tDyxftGd)()(22求)()(lim0tGtFt(hh361)6.計(jì)算Vzd2其中3,4:22222yxzyx（1562）7計(jì)算Vzyd22其中21,:222xxzy（25）8將質(zhì)量均勻的旋轉(zhuǎn)拋物體122zyx放在水平桌面上，求證當(dāng)它處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，軸線與桌面的夾角為23arctan第一型曲線曲面積分1設(shè)L是拋物線)11(2xxy,x增加方向?yàn)檎?則Llyxd)(；2設(shè)S為球面1)()()(222czbyax,則SSzyxd)()(4cba3設(shè)S為半球面221yxz,則SSzyxd)(=()4錐面22yxz包含在柱面yyx222內(nèi)的面積等于(2)5計(jì)算SSyxd)(22,其中S是錐面)(322yxz被平面3z截下的部分.第二型曲線積分1設(shè)曲線積分Ldyxyfdxxy)(2與路線無關(guān),并且0)0(,1fCf,計(jì)算)1,1()0,0(2)(dxxyfdxxy(21)2若yxyuxu2222，求xyxdlnu222（逆時(shí)針方向）3設(shè)L是如圖表示的逐段光滑的有向閉曲線,計(jì)算dxyxyyxydyyxxyxxL)1()1(1()1()1(1(222222224.設(shè)L為222ayx，順時(shí)針則Lxyyxyxyxyxyxedsind22222222（231a）5.0)(xf連續(xù)，1:22yxD。求證:(1)DDyyfxxxyfxxfyyyxfd)(d)(d)(d)(用格林公式)(2)Dxxfyyyxf2d)(d)(（利用上式，0)(xf）6若二元函數(shù)),(yxf滿足方程Cyfxf2222(常數(shù)),L是逐段光滑的有向閉曲線,求證閉路積分Llnfd只和L包圍的區(qū)域的面積有關(guān),與L本身的其它性質(zhì)無關(guān).第二型曲面積分1計(jì)算Syxxzxzxyzyxdd4dd8dd)1(22，其中S是由xOy平面上的曲線yex)0(ay繞Ox軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面，其法向與Ox軸夾角大于2.（125）3Syxzzzyxdd)2(dd22。其中)10(:22zyxzS外側(cè)。（32）4計(jì)算SzyxSd)coscoscos(222,其中:S.),0(222hzzyx,是外單位法向量的方向余弦(42h)5計(jì)算zyxyxzxzyLd)(d)(d)(222222,其中L是球面xzyx4222與柱面xyx222的交線,從Oz軸往下看為逆時(shí)針方向.(4)微分方程1.設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)321,yyy都是微分方程)()()(xfyxqyxpy的解.則此微分方程的通解為y2.微分方程1xeyy的一個(gè)特解是()3.具有特解xxxeyxeyey3,2,321的三階常系數(shù)線性齊次方程是()4用待定系數(shù)法求方程xxexxyy2cossin2的特解，則待定解為（xebaxxBxAx2)()2sin2cos(）5.xyy23的通解為（xxcxcy323sincos21）6.設(shè)積分Lyxfyxxyxfyxxyd)(d)()(2與路徑無關(guān),其中)(xf有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且1)0(,0)0(ff.求)(xf.解題思路:如果LyyxQxyxPd),(d),(與路徑無關(guān)條件可以推出)(xf滿足的微分方程,然后利用題目給出的初值條件求解微分方程,得到)(xf.(xxfsincos222x)7.設(shè)xttftxxxxf0d)()(sin)(，其中)(xf連續(xù)，求)(xf解對xttftxxxxf0d)()(sin)(兩邊求導(dǎo)得xxxxfxfcos2sin)()(用待定系數(shù)法求特解為xxxxysin43cos41*2所以方程的通解為xCxCxxxxxfysincossin43cos41)(212由)(xf的表達(dá)式直接看出0)0(f,又有)(xf的表達(dá)式