




已閱讀5頁(yè),還剩2頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
積分習(xí)題課題目及解答積分概念一、有關(guān)可積性的練習(xí):我們知道,在區(qū)間,ba連續(xù)的函數(shù)有原函數(shù),并且有牛頓萊布尼茨公式下述定理說(shuō)明:函數(shù)的連續(xù)性并不是牛頓萊布尼茨公式成立的必要條件定理:假設(shè))(xf區(qū)間,ba可積且有原函數(shù))(xF(注釋:在區(qū)間,ba可積的函數(shù)未必有原函數(shù))則有)()(d)(aFbFxxfba提示:對(duì)于區(qū)間,ba任意分割bxxxaTn10:注意到niiiniiixFxFxF111)()()(2求證:假設(shè))(xf在,ba可積,則0,存在區(qū)間,ba上的階梯函數(shù))(xg,使得baxxgxfd|)()(|二、求和nnnnnn12)2)(1(1lim(e4)1022dsinlimxxnxn(31)設(shè)其它,010,)(nxnxxn10)()(nknnkxxg求極限10d)(limxxgenxn(10d21xex)用極限定義計(jì)算10d2xx三、定積分10d)(xxf是和式niiixf1)(的極限,這個(gè)定義為定積分的近似計(jì)算提供了依據(jù)假定積分10d)(xxf存在,則當(dāng)n時(shí),兩個(gè)和式:ninnifnS1)1(1和ninnifn1)212(1都趨向于10d)(xxf不過(guò)收斂速度有所不同研究下面的問(wèn)題:假設(shè))(xf在1,0連續(xù),試證11021|d)(|MnSxxfn,21041|d)(|Mnxxfn其中1M和2M是與)(xf有關(guān)的正數(shù)反常積分一、收斂判別)1(dln1收斂pxxxp,)0(dln0pxxxp(發(fā)散),)0(d)1ln(0pxxxp(1p收斂))0(d)11ln(1ppxxx(1p收斂)20dsinlnxx(收斂),20dsinln1xx(發(fā)散),032d)4()2(1xxxx(收斂)1d1)cos(lnxxx(發(fā)散.換元xtln)1d)21sin1cos1(xxx(收斂,泰勒公式,比階判別法)二、反常積分計(jì)算03d2xexx,(21,換元法)12darctanxxx()4ln(41,分部積分法),022d)1(lnxxxx(0,分部積分計(jì)算,或者換元法)三、證明題:()舉例說(shuō)明:axxfd)(收斂未必有0)(limxfx即使非負(fù)函數(shù)也是如此()求證:如果)(xf在),a非負(fù)且一致連續(xù),axxfd)(收斂,則0)(limxfx2求證1dsinxxx收斂,但是12dsinxxx發(fā)散.積分習(xí)題課題目及解答積分概念定理:假設(shè))(xf區(qū)間,ba可積且有原函數(shù))(xF(注釋:在區(qū)間,ba可積的函數(shù)未必有原函數(shù))則有)()(d)(aFbFxxfba證明:對(duì)于區(qū)間,ba任意分割bxxxaTn10:由微分中值定理得到)()(aFbFniiiniiixFxFxF111)()()(),(1iiixx當(dāng)分割的直徑趨向于零時(shí),等式右端有極限baxxfd)(2求證:假設(shè))(xf在,ba可積,則0,存在區(qū)間,ba上的階梯函數(shù))(xg,使得baxxgxfd|)()(|解:0,由黎曼定理(定理2.1.4)推出,存在0,使得直徑任意分割方式,21nxxxT,都有nkkkkxmM1)(今取一個(gè)滿足直徑的確定的分割,21nxxxT。并取階梯函數(shù)),2,1(),)(1nkxxxmxgkkk,則有babaxxgxfxxgxfd)()(d|)()(|nkxxkkkxmxf11d)(nkxxkkkkxmM11d)(二、求和nnnnnn12)2)(1(1lim解:令nSnnnnn12)2)(1(1nnnnn1)1()21)(11(nnnnnnnnSA1)1ln()21ln()11ln(1ln12ln2d)1ln(10xx于是eSnn4lim1022dsinlimxxnxn解:nknknkxxnxxxnx11221022dsindsinnknknkkxxn1122dsinnkkkkttn1)1(22dsin131d110212xxnnkk設(shè)其它,010,)(nxnxxn10)()(nknnkxxg求極限10d)(limxxgenxn解:nkxnxnknkxnkxexxge1101d)1(d)(101101d2121d)(d)1(11xeenxxexnkxexnknknnkknknknkk三、定積分10d)(xxf是和式niiixf1)(的極限,這個(gè)定義為定積分的近似計(jì)算提供了依據(jù)假定積分10d)(xxf存在,則當(dāng)n時(shí),兩個(gè)和式:ninnifnS1)1(1和ninnifn1)212(1都趨向于10d)(xxf不過(guò)收斂速度有所不同研究下面的問(wèn)題:假設(shè))(xf在1,0連續(xù),試證11021|d)(|MnSxxfn,21041|d)(|Mnxxfn其中1M和2M是與)(xf有關(guān)的正數(shù)證明:|)1(1d)(|d)(|11101nknknnkfnxxfSxxfn
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030中國(guó)甲醇燃料汽車行業(yè)發(fā)展分析及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)格局與發(fā)展前景預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)瑜伽夾克和連帽衫行業(yè)市場(chǎng)深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)玻璃工藝品行業(yè)深度研究及發(fā)展前景投資評(píng)估分析
- 2025至2030中國(guó)環(huán)境試驗(yàn)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 初中學(xué)業(yè)水平考試實(shí)驗(yàn)室設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)化與統(tǒng)一化研究
- 推動(dòng)素質(zhì)教育教育機(jī)器人的重要作用與應(yīng)用前景
- 招聘培訓(xùn)課件軟件
- 美術(shù)培訓(xùn)主題課件名稱
- 高效會(huì)議管理培訓(xùn)課件
- 多媒體教學(xué)技術(shù)在課堂教學(xué)中的實(shí)踐
- 裝修公司掛靠協(xié)議書(shū)范本
- 《阿爾茨海默病的護(hù)理》課件
- 2025春季學(xué)期國(guó)開(kāi)電大??啤度宋挠⒄Z(yǔ)1》一平臺(tái)在線形考(綜合測(cè)試)試題及答案
- 2025-2030中國(guó)水晶玻璃茶具行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展現(xiàn)狀及競(jìng)爭(zhēng)格局與投資前景研究報(bào)告
- 電磁兼容(EMC)培訓(xùn)資料
- 《橋梁減隔震裝置技術(shù)條件 JTT 1062-2025》知識(shí)培訓(xùn)
- 大學(xué)生職業(yè)規(guī)劃大賽《日語(yǔ)專業(yè)》生涯發(fā)展展示
- 缺陷檢測(cè)研究
- 四個(gè)維度讀懂總書(shū)記貴州之行PT課件
- 防打架斗毆課件
- T-FJSN 0003-2024 干手器標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論