大一《高等數(shù)學(xué)》期末考試題(精編匯總題)

一、單項選擇題本大題有4小題,每小題4分,共16分10SINCOXXF（A）02（B）01F（C）F（D）FX不可導(dǎo)2131（A）X與是同階無窮小，但不是等價無窮小；（B）與是等價無窮小；（C）是比高階的無窮小；（D）X是比高階的無窮小3若02XFTFTD，其中FX在區(qū)間上1,二階可導(dǎo)且F，則（）（A）函數(shù)必在處取得極大值；（B）函數(shù)X必在處取得極小值；（C）函數(shù)在0處沒有極值，但點0,F為曲線YFX的拐點；（D）函數(shù)F在處沒有極值，點,也不是曲線的拐點。4,210XFDTFXFXF（A）2（B）2X（C）（D）二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5XXSIN2031LIM6,COFXFDCOS7LISCOSCS2221NNN82121ARIDXX三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9設(shè)函數(shù)Y由方程SIN1XYE確定，求YX以及0Y10D17X111320DXFXEFX12設(shè)函數(shù)XF連續(xù)，10GXFTD，且0LIMXFA，為常數(shù)求G并討論在處的連續(xù)性13求微分方程2LNYX滿足19Y的解四、解答題（本大題10分）14已知上半平面內(nèi)一曲線0Y，過點,1，且曲線上任一點MXY,0處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與X軸、Y軸、直線X0所圍成面積的2倍與該點縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程五、解答題（本大題10分）15過坐標(biāo)原點作曲線XYLN的切線，該切線與曲線LN及X軸圍成平面圖形D1求D的面積A；2求D繞直線XE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）16設(shè)函數(shù)XF在0,1上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對任意的,01Q，00QDQFDX17設(shè)函數(shù)XF在,上連續(xù)，且00XDF，COS0D證明在,內(nèi)至少存在兩個不同的點21,，使021FF（提示設(shè)XDFF0）一、單項選擇題本大題有4小題,每小題4分,共16分1、D2、A3、C4、C二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）56E6CX2OS1783三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9解方程兩邊求導(dǎo)1COS0XYYXE0,，110解76UXDU112DLN|2L|7C71|1|XXC11解012330FDEXD010X23COSSINE321412解由0F，知0G。100XTUFDGXFD0X02X020ALIMLI2XXXFUDFG0200LILIXXFU，GX在0處連續(xù)。13解NDY2LXDEXC21L39,0YC，1LN39Y四、解答題（本大題10分）14解由已知且02DX，將此方程關(guān)于求導(dǎo)得Y特征方程R解出特征根2,1R其通解為XXECY21代入初始條件Y01，得31,21C故所求曲線方程為XXE32五、解答題（本大題10分）15解（1）根據(jù)題意，先設(shè)切點為LN,0，切線方程LN00XXY由于切線過原點，解出E，從而切線方程為XEY1則平面圖形面積1012DYAY（2）三角形繞直線XE一周所得圓錐體體積記為V1，則23E曲線YLN與X軸及直線XE所圍成的圖形繞直線XE一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V21022DYD繞直線XE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積3125621EV六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分）16證明100QFDXFDX100QQQFXFDXF101QQFF1212,1120QFFFQ故有100QFXDFXD證畢。17證構(gòu)造輔助函數(shù)XTFFX0,0。其滿足在,0上連續(xù)，在,0上可導(dǎo)。，且F由題設(shè)，有000SINCOCOSS|DXFDXF，有0SINXDF，由積分中值定理，存在,，使I即綜上可知,0,0F在區(qū)間,0上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在,1和,2，使1及2F，即021F高等數(shù)學(xué)I解答一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）本大題有4小題,每小題4分,共16分1當(dāng)0X時，,X都是無窮小，則當(dāng)0X時（D）不一定是無窮小AB22C1LNXDX2極限AAXSIM的值是（C）（A）1（B）E（C）AECOT（D）AETN301SIN2XAXFA在處連續(xù)，則A（D）（A）1（B）0（C）E（D）14設(shè)XF在點處可導(dǎo)，那么HFFH2LIM0（A）（A）3A（B）2ACF（D）31F二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5極限0LNLIM0AXX的值是A6由YE2COS確定函數(shù)YX，則導(dǎo)函數(shù)YXEYYLN2SI7直線過點M,13且與兩平面ZXYZ20356,都平行，則直線L的方程為1321ZYX8求函數(shù)24LNY的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）和（1，）三、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）9計算極限10LIMXXE解11LN2000LN1LIIIMXXXXXEE10已知|3A，|26B，3AB，求|AB。解13COSSIN,15COS2，72BA11設(shè)XF在A，B上連續(xù)，且,XDTFXFA，試求出F。解XAXADTFTFXAXATFFFDTFF12求3COSINX解21SINDX221SISINCOTXDXC四、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）13求231XD令T213221DTT原式DT2123ARCSINT123614求函數(shù)21XY的極值與拐點解函數(shù)的定義域（，）23214XY令0Y得X11,X21X11是極大值點，0X21是極小值點極大值，極小值Y令得X30,X43,X53X,00,3,Y故拐點（3，2），（0，0）（3，2）15求由曲線4XY與2X所圍成的平面圖形的面積解,X32341X,6060223SXDXD320344360202161652716設(shè)拋物線24XY上有兩點,3A，,5B，在弧AB上，求一點,PX使AB的面積最大解XYXXABP連線方程點到的距離的面積1042523513SX12422當(dāng)XSX10當(dāng)時取得極大值也是最大值X01此時所求點為，Y33另解由于的底一定故只要高最大而過點的拋物線的切線與平行時高可達(dá)到最大值問題轉(zhuǎn)為求，使解得所求點為ABCCXFX,00200042531213六、證明題（本大題4分）17設(shè)，試證XEX2證明設(shè)0,1F12EXF，XEF2，0,F，因此在（0，）內(nèi)遞減。在（0，）內(nèi)，,FX在（0，）內(nèi)遞減，在（0，）內(nèi)，F(xiàn)F即12XX亦即當(dāng)X0時，EX12。高等數(shù)學(xué)IA一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）本大題有4小題,每小題4分,共16分18函數(shù)0,SIN12TA,LNXXXF的全體連續(xù)點的集合是（）A,B,11,C,00,D,00,11,19設(shè)01LIM2BAXX，則常數(shù)A,B的值所組成的數(shù)組（A,B）為（）（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（1，1）（D）（1，1）20設(shè)在0，1上XF二階可導(dǎo)且0XF，則（）（A）0FFB101FFFC（D）21,1COSIN224DXM243COSSINDXXN243COSSINDXXP則（）（A）M0,故駐點為極小值點。5設(shè)FXXLNX在X0處可導(dǎo)，且FX02,則FX0。解,1L0EFEFLIM620XFX則FX在X0取得（填極大值或極小值）。解0,000,1LI22XFXXFXFF二、0,01XXF是否連續(xù)是否可導(dǎo)并求FX的導(dǎo)函數(shù)。解當(dāng)X0及X0F1F11012，并求NLIM。證2111502511,0012,101,0000211121XXNXXXXXFXNXFFNFFNNNNNN解出取極限兩邊由方程有有極限，設(shè)極限為故由極限存在準(zhǔn)則知其因此是單調(diào)下降數(shù)列，而知由上有唯一實根。單調(diào)增加，故在知函數(shù)又使點定理知至少有一點由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)零知函數(shù)在端點異號。由上連續(xù)。其在設(shè)七七（10分）確定常數(shù)A、B,使極限40COS21LIMXBAX存在，并求出其值。解要使極限存在，分子與分母應(yīng)是極限過程中的同階無窮小或