2017年重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十附答案解析

2017 年重點(diǎn)中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 十 附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 2方程 x+3=0 的兩根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D不能確定 3如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 4有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 5如圖為 4 4 的網(wǎng)格圖， A， B， C， D， O 均在格點(diǎn)上，點(diǎn) O 是（ ） A 外心 B 外心 C 內(nèi)心 D 內(nèi)心 6 O 是等邊 外接圓， O 的半徑為 4，則等邊 邊長為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（ ） A B C 2 D 4 2 8如圖，在 ， 0， ， ，將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 線段 點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得線段 別以 O，E 為圓心， 為半徑畫弧 弧 接 圖中陰影部分面積是（ ） A B C 3+ D 8 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k= 10正六邊形的每個(gè)外角是 度 11已知 m 是關(guān)于 x 的方程 2x 3=0 的一個(gè)根，則 24m= 12如圖， O 的半徑，點(diǎn) C 在 O 上， C、 O 在直線 同側(cè)，連接 20，則 度 13若 O 的直徑是 4，圓心 O 到直線 l 的距離為 3，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 14已知直角三角形的兩直角邊分別為 5、 12，則它的外接圓的直徑為 15如圖，一個(gè)量角器放在 上面，則 度 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 17一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 和 9，第三邊的長為一元二次方程 14x+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為 18如圖，在 ， ， ， ，以邊 中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與 切，點(diǎn) P、 Q 分別是邊 半圓上的動點(diǎn)，連接 的最大值與最小值的和是 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結(jié) 05， 5 求證： D 21已知：關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個(gè)根為 3，求 m 的值 22某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x 的值 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別于 交于點(diǎn) D， E， D，過點(diǎn) D 作 O 的切線交邊 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 5， 0，求 的長（結(jié)果保留 ） 24如圖，在 ，以點(diǎn) O 為圓心、 為半徑作 O，作 ，連接 點(diǎn) D， （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 0， ，求線段 長 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先將 一確定方向平移得到 B 的對應(yīng)點(diǎn) 1， 2），再將 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) （ 1）畫出 （ 2）畫出 （ 3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn) A 經(jīng)過點(diǎn) 達(dá) 路徑總長 26把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為 t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當(dāng) t=3 時(shí)，求足球距離地面的高度； （ 2）當(dāng)足球距離地面的高度為 10 米時(shí)，求 t 27數(shù)學(xué)活動旋轉(zhuǎn)變換 （ 1）如圖 ，在 ， 30，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50得到 ABC，連接 求 ABB 的大??； （ 2）如圖 ，在 ， 50， ， ，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ABC，連接 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓 （ ）猜想：直線 A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ ）連接 AB，求線段 AB 的長度； （ 3）如圖 ，在 ， （ 90 180），將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC，連接 AB 和 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓，問： 與 滿足什么條件時(shí)，直線 A相切，請說明理由 28如圖，在射線 成的菱形 ， 0， ，O 是射線 一點(diǎn)， O 與 相切、與 延長線交于點(diǎn) M過 F 線段 線段 點(diǎn) E、交線段 線段 點(diǎn) F以邊作矩形 G、 H 分別在圍成菱形的另外兩條線段上 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)矩形 面積為 24 時(shí)，求 O 的半徑 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 6x 5=0 配方可變形為（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式 【解答】 解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故選： A 2方程 x+3=0 的兩根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D不能確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 = 8 0，由此即可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，此題 得解 【解答】 解： 在方程 x+3=0 中， =22 4 1 3= 8 0， 方程 x+3=0 沒有實(shí)數(shù)根 故選 B 3如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， O 于點(diǎn) C，連接 P=40，則 度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角 后利用圓周角定理來求 度數(shù) 【解答】 解：如圖， O 的直徑，直線 O 相切于點(diǎn) A， 0 又 P=40， 0， 5 故選： B 4有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支籃球隊(duì)，每兩隊(duì)之間都比賽一場，共可以比賽 x（ x 1）場，再根據(jù)題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，每兩隊(duì)之間都比賽一場， 共比賽場數(shù)為 x（ x 1）， 共比賽了 45 場， x（ x 1） =45， 故選 A 5如圖為 4 4 的網(wǎng)格圖， A， B， C， D， O 均在格點(diǎn)上，點(diǎn) O 是（ ） A 外心 B 外心 C 內(nèi)心 D 內(nèi)心 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格得出 B=而判斷即可 【解答】 解：由圖中可得： B=， 所以點(diǎn) O 在 外心上， 故選 B 6 O 是等邊 外接圓， O 的半徑為 4，則等邊 邊長為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 點(diǎn) O 作 D，由 O 是等邊 外接圓，即可求得 度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得 長，又由垂徑定理即可求得等邊 邊長 【解答】 解：連接 點(diǎn) O 作 D， O 是等邊 外接圓， 360=120， C， 0， O 的半徑為 4， ， B 2 ， 等邊 邊長為 4 ， 故選： C 7如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？（ ） A B C 2 D 4 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)出丁的一股為 a，表示出其它，再用面積建立方程即可 【解答】 解：設(shè)丁的一股長為 a，且 a 2， 甲面積 +乙面積 =丙面積 +丁面積， 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a= = =4 2 ， 4+2 2，不合題意舍， 4 2 2，合題意， a=4 2 故選 D 8如圖，在 ， 0， ， ，將 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 線段 點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得線段 別以 O，E 為圓心， 為半徑畫弧 弧 接 圖中陰影部分面積是（ ） A B C 3+ D 8 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作 H，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)陰影部分面積 = 面積 + 面積 +扇形 面積扇形 面積、利用扇形面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， B=2， F=， B=2， 陰影部分面積 = 面積 + 面積 +扇形 面積扇形 面積 = 5 2+ 2 3+ =8 ， 故選： D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k= 9 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =62 4 1 k=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =62 4 1 k=0， 解得： k=9， 故答案為： 9 10正六邊形的每個(gè)外角是 60 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解 【解答】 解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是： 360 6=60 故答案為： 60 11已知 m 是關(guān)于 x 的方程 2x 3=0 的一個(gè)根，則 24m= 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù) m 是關(guān)于 x 的方程 2x 3=0 的一個(gè)根，通過變形可以得到 24m 值，本題得以解決 【解答】 解： m 是關(guān)于 x 的方程 2x 3=0 的一個(gè)根， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案為： 6 12如圖， O 的半徑，點(diǎn) C 在 O 上， C、 O 在直線 同側(cè)，連接 20，則 60 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： 20， 0， 故答案為： 60 13若 O 的直徑是 4，圓心 O 到直線 l 的距離為 3，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 相離 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 先求出 O 的半徑，再根據(jù)圓心 O 到直線 l 的距離為 3 即可得出結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑是 4， O 的半徑 r=2， 圓心 O 到直線 l 的距離為 3， 3 2， 直線 l 與 O 相離 故答案為：相離 14已知直角三角形的兩直角邊分別為 5、 12，則它的外接圓的直徑為 13 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的外接圓的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊為： =13， 則它的外接圓的直徑為 13， 故答案為： 13 15如圖，一個(gè)量角器放在 上面，則 20 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)量角器的度數(shù)，可求出 度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，求出 度數(shù) 【解答】 解：連接 由題意，得： 0； 0 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，面積為 12此扇形的半徑為 6 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S= 即可求得半徑 【解答】 解：設(shè)該扇形的半徑為 R，則 =12， 解得 R=6 即該扇形的半徑為 6 故答案是： 6 17一個(gè)三角形的兩邊長分別為 3 和 9，第三邊的長為一元二次方程 14x+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長為 20 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 因式分解法解方程求出 x 的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系求出符合條件的 x 的值，最后求出周長即可 【解答】 解： 14x+48=0，即（ x 6）（ x 8） =0， x 6=0 或 x 8=0， 解得： x=6 或 x=8， 當(dāng) x=6 時(shí)，三角形的三邊 3+6=9，構(gòu)不成三角形，舍去； 當(dāng) x=8 時(shí)，這個(gè)三角形的周長為 3+8+9=20， 故答案為： 20 18如圖，在 ， ， ， ，以邊 中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與 切，點(diǎn) P、 Q 分別是邊 半圓上的動點(diǎn)，連接 的最大值與最小值的和是 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 設(shè) O 與 切于點(diǎn) E，連接 足為 O 于 時(shí)垂線段 短， 小值為 出 圖當(dāng) 上時(shí)， B 重合時(shí)， 大值 =，由此不難解決問題 【解答】 解：如圖，設(shè) O 與 切于點(diǎn) E，連接 足為 O 于 此時(shí)垂線段 短， 小值為 ， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， 小值為 如圖，當(dāng) 上時(shí)， B 重合時(shí)， 過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長， 大值 =， 的最大值與最小值的和是 故答案為： 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19解下列方程： （ 1）（ x 2） 2=3（ x 2） （ 2） x 2=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）公式法求解可得 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 3（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3） =0， 所以 ， ； （ 2） =32 4 1 （ 2） =17， x= 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結(jié) 05， 5 求證： D 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得 80，然后可得 80 105=75，再根據(jù)等角對等邊可得 D 【解答】 證明： 四邊形 接于圓 O， 80， 05， 80 105=75， 5， 5， D 21已知：關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個(gè)根為 3，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷； （ 2）將 x=3 代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù) m 的新方程，通過解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由題意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） mx+1=0 有一個(gè)根是 3， 32+2m 3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 22某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題 【解答】 解：設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米，則圃園與墻平行的一邊長為（ 30 2x）米， x（ 30 2x） =72， 即 15x+36=0， 解得， （舍去）， 2， 即 x 的值是 12 23如圖，在 ，以 直徑的 O 分別于 交于點(diǎn) D， E， D，過點(diǎn) D 作 O 的切線交邊 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 5， 0，求 的長（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 切線的性質(zhì)即可得出 0，再由 D， D 是 中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 0，從而證出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再結(jié)合 D 可得出 等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 圖所示 O 的切線， D 為切點(diǎn)， 0 D， B， 中位線， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等邊三角形， 0， 的長 = = = 24如圖，在 ，以點(diǎn) O 為圓心、 為半徑作 O，作 ，連接 點(diǎn) D， （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 0， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件 “ 對頂角 以推知 后根據(jù)等腰三角形 兩個(gè)底角相等、直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)推知 B+ 0，即 0，可得 （ 2）根據(jù) “等角對等邊 ”可以推知 C，所以由圖形知 D+后利用（ 1）中切線的性質(zhì)可以在 ，根據(jù)勾股定理來求 長度 【解答】 解：（ 1） O 的切線 證明： 點(diǎn) A， B 在 O 上， A， 0， 0， 0，即 又 O 的半經(jīng)， O 的切線； （ 2）設(shè) 長為 x 長為 x 由（ 1）知 在 ， 即 102+ 2+x） 2， x=24， 即線段 長為 24 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 1， 3）、（ 4，1）（ 2， 1），先將 一確定方向平移得到 B 的對應(yīng)點(diǎn) 1， 2），再將 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) （ 1）畫出 （ 2）畫出 （ 3）求出在這兩次變換過程中，點(diǎn) A 經(jīng)過點(diǎn) 達(dá) 路徑總長 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）由 B 點(diǎn)坐標(biāo)和 坐標(biāo)得到 右平移 5 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到 根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出 坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) 而得到 （ 3）先利用勾股定理計(jì)算平移的距離，再計(jì)算以 半徑，圓心角為 90的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點(diǎn) A 經(jīng)過點(diǎn) 達(dá) 路徑總長 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， （ 3） =4 ， 點(diǎn) A 經(jīng)過點(diǎn) 達(dá) + = +2 26把一個(gè)足球垂直于水平地面向上踢，時(shí)間為 t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當(dāng) t=3 時(shí)，求足球距離地面的高度； （ 2）當(dāng)足球距離地面的高度為 10 米時(shí)，求 t 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）將 t=3 代入解析式求解可得； （ 2）將 h=10 代入解析式，解方程可得 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=3 時(shí)， h=20t 50 3 5 9=15（米）， 當(dāng) t=3 時(shí)，足球距離地面的高度為 15 米； （ 2） h=10， 20t 50，即 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2 ， 故經(jīng)過 2+ 或 2 時(shí)，足球距離地面的高度為 10 米 27數(shù)學(xué)活動旋轉(zhuǎn)變換 （ 1）如圖 ，在 ， 30，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 50得到 ABC，連接 求 ABB 的大??； （ 2）如圖 ，在 ， 50， ， ，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 ABC，連接 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓 （ ）猜想：直線 A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ ）連接 AB，求線段 AB 的長度； （ 3）如圖 ，在 ， （ 90 180），將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2 角度（ 0 2 180）得到 ABC，連接 AB 和 以 A為圓心、 AB長為半徑作圓，問： 與 滿足什么條件時(shí)，直線 A相切，請說明理由 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) ABB= ABC ，只要求出 ABB 即可 （ 2）（ ）結(jié)論：直線 A相切只要證明 ABB=90即可 （ ）在 ，利用勾股定理計(jì)算即可 （ 3）如圖 中，當(dāng) +=180時(shí)，直線 A相切只要證明 ABB=90即可解決問題 【解答】 解；（ 1）如圖 中， ABC 是由 轉(zhuǎn)得到， ABC= 30， B， ， 50， =65， ABB= ABC =65 （ 2）（ ）結(jié)論：直線 A相切 理由：如圖 中， ABC= 50， B， ， 60， =60， ABB= ABC =90 直線 A相切 （ ） 在 ， =90， ， ， AB= = （ 3）如圖 中，當(dāng) +=180時(shí)，直線 A相切 理由： ABC= ， B， ， 2， = =90 ， ABB= ABC = 90+=180 90=90 直線 A相切 28如圖，在射線 成的菱形 ， 0， ，O 是射線 一點(diǎn)， O 與 相切、與 延長線交于點(diǎn) M過 F 線段 線段 點(diǎn) E、交線段 線段 點(diǎn) F以邊作矩形 G、 H 分別在圍成菱形的另外兩條線段上 （ 1）求證： （ 2）當(dāng)矩形 面積為 24 時(shí)，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）設(shè) O 切 點(diǎn) P，連接 切線的性質(zhì)可知 0先由菱形的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后依據(jù)含 30直角三角形的性質(zhì)證明即可； （ 2）設(shè) 點(diǎn) N，連接 點(diǎn) Q先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得 長，設(shè) O 的半徑為 r，則 r， r當(dāng)點(diǎn) E 在 時(shí)在 ，依 據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到 長（用含 r 的式子表示），由圖形的對稱性可得到 長（用含 r 的式子表示，從而得到 8 6r，接下來依據(jù)矩形的面積列方程求解即可；當(dāng)點(diǎn) E 在 上時(shí) r，則 8 3r，最后由 r=12 列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示：設(shè) O 切 點(diǎn) P，連接 0 四邊形 菱形， 0 M， （ 2）如圖 2 所示：設(shè) 點(diǎn) N，連接 點(diǎn) Q 四邊形 菱形， 8 設(shè) O 的半徑為 r，則 r， r 如圖 2 所示，當(dāng)點(diǎn) E 在 時(shí) 在 ， r由對稱性得： r， M=3r 8 6r S 矩形 F r（ 18 6r） =24 解得： ， 如圖 3 所示： 點(diǎn) E 在 上時(shí) r，則 8 3r 由對稱性可知： D=6（根據(jù)圖 2 知）， r=18 6=12 解得： r=4 綜上所述， O 的半徑為 1 或 2 或 4 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2有兩個(gè)事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機(jī)事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機(jī)事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機(jī)事件 3我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國第一若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件，設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=4 先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 5如圖，在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 知 ， =，則 長等于（ ） A 8 B 21 C 14 D 7 6如圖所示，函數(shù) y=函數(shù) y= 交于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) E，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 7已知函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，那么關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 的根的情況是（ ） A無實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 8如圖，已知 O 的直徑， O 于點(diǎn) A， = 則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A 、填空題 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 10如圖，四邊形 接于圓 O，四邊形 平行四邊形，則 11如圖，正方形 邊長為 2，反比例函數(shù) y= 過點(diǎn) A，則 k 的值是 12箱子里放有 2 個(gè)黑球和 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里隨機(jī)摸出兩個(gè)球，恰好為 1 個(gè)黑球和 1 個(gè)紅球的概率是 13已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過 A（ 3， 0）、 D（ 1， 0）、 B（ 5， C（ 5， 點(diǎn)，則 y 1 與 y 2 的大小關(guān)系是 （用 “ ”“ ”或 “=”連接） 14如圖，在扇形 ， 0，半徑 ，將扇形 過點(diǎn) B 的直線折疊，點(diǎn) O 恰好落在弧 點(diǎn) D 處，折痕交 點(diǎn) C，整個(gè)陰影部分的面積 15如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 （不含端點(diǎn) A， B）任意一點(diǎn)，把 點(diǎn) 落在矩形 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分） 16（ 8 分）解方程 （ 1） 5x（ x+3） =2（ x+3）； （ 2） 24x 3=0 17（ 9 分）把大小和形狀完全相同的 6 張卡片分成兩組，每組 3 張，分別標(biāo)上1、 2、 3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒（記為 A 盒、 B 盒）中攪勻，再從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張 （ 1）從 A 盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？ （ 2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由 18（ 9 分）如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中， 三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o 得到 （ 1）在網(wǎng)格中畫出 （ 2）如果以 在直線為 x 軸， 在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，請你 寫出 坐標(biāo)； （ 3）計(jì)算點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到 過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留 ） 19（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 在第一象限交于點(diǎn) A（ 4，3），與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，且 B （ 1）求函數(shù) y=kx+b 和 y= 的表達(dá)式； （ 2）已知點(diǎn) C（ 0， 7），試在該反比例函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M，使得 C，求此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo) 20（ 9 分）如圖， O 的直徑， O 的弦，點(diǎn) P 是 O 外一點(diǎn)，連接 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 ， O 的半徑為 2 ，求 長 21（ 10 分）啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3 元，售價(jià)是 4 元，年銷售量為 10 萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的 y 倍，且 y= + x+ ，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi) （ 1）試寫出年利潤 S（萬元）與廣告費(fèi) x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？ （ 2）為了保證年利潤不低于 12 萬元，則廣告費(fèi) x 的取值范圍是 22（ 10 分）已知正方形 邊長為 2，點(diǎn) P 為正方形內(nèi)一動點(diǎn)，若點(diǎn) B 上，且滿足 長 點(diǎn) N，連接 （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) M 在線段 ，則 位置關(guān)系是 ， 數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2） 如圖（ 2），在點(diǎn) P 運(yùn)動過程中，滿足 點(diǎn) M 在 延長線上時(shí)，（ 1）中的關(guān)系是否仍然成立（給出證明）？ 在運(yùn)動過程中， 最小值為 23（ 11 分）如圖 1，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3）直線 y= x+m 經(jīng)過點(diǎn) C，與拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為 D，點(diǎn) P 是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) F，交直線 點(diǎn) E （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在直線 方，且 以 腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，連接 點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，線段 較長直角邊，構(gòu)造兩直角邊比為 1： 2 的 否存在點(diǎn) P，使點(diǎn) G 恰好落在直線 y=x 上？若存在，請直接寫出相應(yīng)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)（寫出兩個(gè)即可）；若不存在，請說明理由 參考 答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示，圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2有兩個(gè)事件，事件 A： 367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是（ ） A事件 A、 B 都是隨機(jī)事件 B事件 A、 B 都是必然事件 C事件 A 是隨機(jī)事件，事件 B 是必然事件 D事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機(jī)事件 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是 1 的事件首先判斷兩個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件，然后找到正確的答案 【解答】 解：事件 A、一年最多有