光學(xué)原子物理習(xí)題答案

1光學(xué)習(xí)題答案 第一章：光的干涉 1、 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為 0.2mm ,在距雙縫 1m 遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長為 400nm 至 760nm 的白光,問屏上離零級(jí)明紋 20mm 處,哪些波長的光最大限度地加強(qiáng)?解:已知: , , 0.2dm1D20lm依公式:五種波長的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)。2、 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片（折射率 ）覆蓋縫 S1 ，用同樣厚1.4n度的玻璃片（但折射率 ）覆蓋縫 S2 ，將使屏上原來未放玻璃時(shí)的中央明條紋21.7n所在處 O 變?yōu)榈谖寮?jí)明紋，設(shè)單色波長 ,求玻璃片的厚度 d（可認(rèn)為光線垂480m直穿過玻璃片）341049.85771.466lkDdnkmnk和: 1S2Snn1r2rod2屏O2l1ld1ssD0s解：原來， 210r覆蓋玻璃后， 21182()()55.0rndrndm3、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源 S0到兩縫 S1和 S2的距離分別為 ，并且 ，12l和123l-為入射光的波長，雙縫之間的距離為 ，雙縫到屏幕的距離為 D，如圖，求： d（1） 零級(jí)明紋到屏幕中央 O 點(diǎn)的距離。（2） 相鄰明條紋的距離。解：（1）如圖，設(shè) 為零級(jí)明紋中心，則：0p211201()()3/rdoDllrpd(2)在屏上距 0 點(diǎn)為 x 處，光程差 /3D明紋條件 (1,2)k()/kxd在此處令 K=0，即為（1）的結(jié)果，相鄰明條紋間距 1/kxDd4、白光垂直照射到空氣中一厚度為 的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 ，43.810enm 1.3n在可見光范圍內(nèi) ，那些波長的光在反射中增強(qiáng)？44(.07.60)解：若光在反射中增強(qiáng)，則其波長應(yīng)滿足條件 12(1,2)nek3即 4/(21)nek在可見光范圍內(nèi)，有 42/()6.7391034keknmn 5、單色光垂直照射在厚度均勻的薄油膜上（n=1.3） ，油膜覆蓋在玻璃板上（n=1.5） ，若單色光的波長可有光源連續(xù)可調(diào)，并觀察到 500nm 與 700nm 這兩個(gè)波長的單色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有題意有：2(1/2)(/)50(/)70ndkminin23,(1/)50673.kdm即 6、兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端用紙片隔開，形成空氣劈尖，用波長為 的單色光垂直照射，觀察透射光的干涉條紋。（1） 設(shè) A 點(diǎn)處空氣薄膜厚度為 e，求發(fā)生干涉的兩束透射光的光程差；（2） 在劈尖頂點(diǎn)處，透射光的干涉條紋是明紋還是暗紋？解：（1） 20e光A4（2）頂點(diǎn)處 干涉加強(qiáng)是明條紋。0,e7、如圖測(cè)量細(xì)線直徑，已知細(xì)線到棱邊的距離 D=28.880mm，用波長為 589.3nm 的黃光測(cè)得 30 條亮線間的距離為 4.295mm，求細(xì)線直徑？Dd解： 54.295, ().710()xmdmhA由 題 意 相 鄰 條 紋 間 距 又8、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,波長 =5500 的單色平行光垂直入射到寬度 的雙縫上 , 4210dm屏到雙縫的距離 D = 2 m .求: (1)中央明紋兩側(cè)的兩條第 10 級(jí)明紋中心的間距; (2)用一厚度為 、折射率為 n = 1.58 的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋 O 處將有多少6.10e個(gè)條紋移過？解:明紋坐標(biāo) xk=kD/dx= =(k2k1)D/d=20D/d=0.11m21kx(2) 零級(jí)明紋即光程差為零的明紋,玻璃片復(fù)蓋上一條縫后,對(duì)中心 O 點(diǎn)有= r2+e-r1+ ne= (n1)e= kL故玻璃片復(fù)蓋一縫后,零級(jí)明紋 O 處移過的條紋數(shù)量k= (n1)e/=6.96=7第二章：光的衍射51、一塊 15cm 寬的光柵，每毫米內(nèi)有 120 個(gè)衍射單元，用 550nm 的平行光照射，第三級(jí)主極大缺級(jí)，求(1) 光柵常數(shù) d；(2) 單縫衍射第二極小值的角位置；(3) 此光柵在第二級(jí)能分辨的最小波長差為多少？解：(1) 60.18.30m2d(2) , , jkjb得：b 1=2.7710-6m b2=5.5510-6m sin9116250sinsin0.37.9.7j第二值 1si .2.b(3) jN950.57nm28jN2、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)光柵，要求（1）能分辨鈉光譜的 和 的第二級(jí)譜線。-7.8901-75.89610m（2）第二級(jí)譜線的衍射角 =30 o。 （3）第三級(jí)缺級(jí)。解：3、波長為 600nm 單色光垂直入射在一光柵上，有兩個(gè)相鄰主極大的明紋分別出現(xiàn)在Sin 1=0.20 和 Sin 2=0.30 處，且第四級(jí)缺級(jí)，求（1）光柵常數(shù)， （2）光柵狹縫的最小寬度， （3）該光柵最多能看到第幾級(jí)譜線？解：有題意有333491()sin302.610, .7910,.5710oRkNabkmabbmA條又又 第 三 級(jí) 缺 級(jí) 則61221626min(1)sin()isin0sin()si4i411.50abkmabakbabkm 有 ：由 于 第 四 級(jí) 缺 級(jí) ， 則 有當(dāng) 時(shí) ，min(3)si1023567891048kababk光 柵 方 程 有能 看 到 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 級(jí) 條 紋 ， 缺 ， 級(jí)4、綠光 5000 Error!正入射在光柵常數(shù)為 2.510-4cm，寬度為 3cm 的光柵上，聚光鏡焦距為 50cm，求：1) 第一級(jí)光譜的線色散？2) 第一級(jí)光譜中能分辨的最小波長差？3) 該光柵最多能看到第幾級(jí)光譜？解：（1） 2.0sin1dcosjD5610.24.015.2dfjfl（2） 4410.5.23N ；j7oAjN417.02.15（3） ；dsin（能看到第四級(jí)譜線）510.76j5、 (1)在單縫單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長, ,已124070nmn，知單縫寬度 ，透鏡焦距 ,求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 .2.acm50fcm(2) 若用光柵常數(shù) 的光柵替換單縫,其它條件和上一問相同,求兩種光31.0d第一級(jí)主極大之間的距離. 解： (1) 單縫衍射明紋角坐標(biāo) 滿足asink=(2k+1)/2 (k=1, 2, 3,)線坐標(biāo) xk=ftgkfsin k=f(2k+1)/(2a)兩光第一級(jí)明紋間距x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7103m (2) 光柵方程式 dsin=kxk=ftgkfsin k=fk/d兩光第一級(jí)明紋間距x= x2 x1=f(21)/d=1.8102m6、一對(duì)雙星的角間隔為 0.05求:(1) 需要多大口徑的望遠(yuǎn)鏡才能分辨它們？(2) 此望遠(yuǎn)鏡的角放大率應(yīng)設(shè)計(jì)為多少比較合理？（人眼的最好分辨角為 1）2 解：8 Dm2.1 .Ao7105.radm 7410.269“.0mD8.14.257 倍人 眼 最 小 分 辨 角 1204.29)( 7meM第三章：幾何光學(xué)1、一個(gè)雙凸透鏡（f = 6.0cm） ；一個(gè)凹面反射鏡（R =20cm） ；一物體高 4cm，在透鏡前12cm，透鏡在凹反射鏡前 2cm，如圖所示，計(jì)算其影像的位置。其像是實(shí)像還是虛像，正立還是倒立。解：12sfcm215Rscms3=5 2 = 3cm3f最后成像于透鏡左側(cè) 2cm 處。1231s倒立的實(shí)像2、如圖所示，折射率為 1.5 的厚透鏡上下表面的曲率半徑均為 3cm，中心厚度為9，將其放在折射率為 1.2 的溶液上方，一個(gè)高度為 的小物放在厚透鏡12Ocm 2ym下方位于溶液中的光軸上，小物與厚透鏡下表面中心點(diǎn)的距離為 ，求在傍軸條14QOc件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放縮和虛實(shí)？解：第一次成像： 3,5.1,2.,411 rns， ， 32.51.42s5.71s 5.14.)7(211sV第二次成像： 3,0,5.,.9222 rnd， ， ， ，35.15.92scms142 18.922 s 27185.21VyV7 成像在厚透鏡上表面中心的上方 114 厘米處，像高 54 毫米成倒立、放大的實(shí)像。 3、凸透鏡 和凹透鏡 的焦距分別為 20cm 和 40cm， 在 之右 40cm 處，近軸小物體1L2 2L1放在 之左 30cm 處，分別用作圖法和公式法求出像的位置和橫向放大率。解：1）作圖法由圖： （倒立實(shí)像）4VPQ1PQ1L2L1F21 2FO1O2Qy102）高斯公式，第一次成像， ，其中11sf 11130,260sfs橫向放大率為： （倒立）12Vs第二次成像， ，其中22sf 2220,40sfs橫向放大率為： （正立）2sV兩次成像的橫向放大率為： 124V3）牛頓公式第一次成像： ，其中11xf1110,240xfx橫向放大率為： （倒立）12Vf第二次成像： ，其中22x2220,408xfx橫向放大率為： （正立）12f兩次成像的橫