2017年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附答案解析

第 1 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 二 附答案解析 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題 1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）的是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 2如果在 ， C=90， ， ，那么下列各式正確的是（ ） A B C D 3如果把一個(gè)銳角 三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么銳角 A 的余切值（ ） A擴(kuò)大為原來的 3 被 B縮小為原來的 C沒有變化 D不能確定 4對(duì)于非零向量 、 、 下列條件中，不能判定 與 是平行向量的是（ ） A ， B +3 = ， =3 C = 3 D | |=3| | 5在 ， C， F，根據(jù)下列條件，能判斷 ） A = B = C A= E D B= D 6一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度 h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h= t+1（ 0 t 20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A 1 米 B C D 二、填空題 7如果線段 a、 b、 c、 d 滿足 = = ，那么 = 8計(jì)算： （ 2 +6 ） 3 = 9已知線段 a=3， b=6，那么線段 a、 b 的比例中項(xiàng)等于 10用一根長(zhǎng)為 8 米的木條，做一個(gè)矩形的窗框如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒?x 米，那么這個(gè)窗戶的面積 y（米 2）與 x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不寫定義域） 第 2 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 11如果二次函數(shù) y=a 0）的圖象開口向下，那么 a 的值可能是 （只需寫一個(gè)） 12如果二次函數(shù) y=mx+m+1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值是 13如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是 4： 9，那么它們的周長(zhǎng)比是 14在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，如果 = ， ，那么當(dāng) 時(shí)， 15如圖，已知 們依次交直線 點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F如果 ， 0，那么 的值是 16邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形的重心到邊的距離是 17如圖，如果在坡度 i=1： 斜坡上兩棵樹間的水平距離 3 米，那么兩樹間的坡面距離 米 18如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是邊 的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 著 在直線翻折得到 A 落在點(diǎn) E 處，邊 邊 交于點(diǎn) G，如果 么 長(zhǎng)是 三、解答題 第 3 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 19計(jì)算： 20已知拋物線 y=bx+c（ a 0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （ 1）根據(jù)上表填空： 這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是 ，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（ 2， ）； 拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是 （填 “上升 ”或 “下降 ”）； （ 2）如果將這個(gè)拋物線 y=bx+c 向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 5），求平移后的拋物線表達(dá)式 21已知：如圖，在 ， C，過點(diǎn) A 作 足為點(diǎn) D，延長(zhǎng)點(diǎn) E，使 點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）設(shè) = ， = ，用 、 的線性組合表示 ； （ 2）求 的值 22如圖 1 是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板 行于地面 支撐架 后支撐架 別與座板 于點(diǎn) E、 D，現(xiàn)測(cè)得 0 厘米， 0 厘米， 8， 6 （ 1）求椅子的高度（即椅子的座板 地面 間的距離）（精確到 1 厘米） （ 2）求椅子兩腳 B、 C 之間的距離（精確到 1 厘米）（參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 23已知：如圖，菱形 角線 于點(diǎn) O， 足為點(diǎn) E，交 點(diǎn) F求證： （ 1） （ 2） = 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) C、 （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3）如果點(diǎn) E 在 x 軸上，且在點(diǎn) B 的右側(cè)， 點(diǎn) E 的坐標(biāo) 25已知，如圖， ， 0， ， ，點(diǎn) D 在邊 與點(diǎn) B、 C 重合），點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上， F 在線段， B設(shè) BD=x 第 5 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 1）若點(diǎn) F 恰好是 中點(diǎn)，求線段 長(zhǎng)； （ 2）若 y= ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng) 以 腰的等腰三角形時(shí)，求線段 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）的是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 可設(shè)其頂點(diǎn)式，結(jié)合選項(xiàng)可求得答案 【解答】 解： 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）， 可設(shè)其解析式為 y=a（ x+2） 2， 只有選項(xiàng) C 符合， 故選 C 2如果在 ， C=90， ， ，那么下列各式正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可判斷 【解答】 解： C=90， ， ， = ， = ， = ， = ， = ， 故選： A/ 3如果把一個(gè)銳角 三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么銳角 A 的余切值（ ） A擴(kuò)大為原來的 3 被 B縮小為原來的 第 7 頁(yè)（共 48 頁(yè)） C沒有變化 D不能確定 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù) 邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的 3 倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角 A 的大小沒改變和余切的概念解答 【解答】 解：因?yàn)?邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的 3 倍所得的三角形與原三角形相似， 所以銳角 A 的大小沒改變，所以銳角 A 的余切值也不變 故選： C 4對(duì)于非零向量 、 、 下列條件中，不能判定 與 是平行向量的是（ ） A ， B +3 = ， =3 C = 3 D | |=3| | 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可 【解答】 解： A、由 ， 推知非零向量 、 、 的方向相同，則 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由 +3 = ， =3 推知 與 方向相反， 與 方向相同，則非零向量 與 的方向相反，所以 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由 = 3 推知非零向量 與 的方向相反，則 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 | |=3| |不能確定非零向量 、 的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)正確 故選 D 5在 ， C， F，根據(jù)下列條件，能判斷 ） A = B = C A= E D B= D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判定即可 【解答】 解：在 ， = = ， 第 8 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 故選 B 6一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度 h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h= t+1（ 0 t 20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A 1 米 B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可 【解答】 解： h= t+1= （ 16t+64 64） +1= （ t 8） 2+ +1= （ t 8） 2+ 故選： D 二、填空題 7如果線段 a、 b、 c、 d 滿足 = = ，那么 = 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)等比性質(zhì)： = = = = = ，可得答案 【解答】 解： = = ， 由等比性質(zhì)，得 = 故答案為： 8計(jì)算： （ 2 +6 ） 3 = 2 +3 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù)平面向量的計(jì)算法則進(jìn)行解答 【解答】 解：原式 = 2 + 6 3 ， = +3 3 ， 第 9 頁(yè)（共 48 頁(yè)） = 2 +3 ， 故答案是： 2 +3 9已知線段 a=3， b=6，那么線段 a、 b 的比例中項(xiàng)等于 3 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 設(shè)線段 x 是線段 a， b 的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案 【解答】 解：設(shè)線段 x 是線段 a， b 的比例中項(xiàng)， a=3， b=6， = ， x2= 6=18， x= 3 （負(fù)值舍去） 故答案為： 3 10用一根長(zhǎng)為 8 米的木條，做一個(gè)矩形的窗框如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒?x 米，那么這個(gè)窗戶的面積 y（米 2）與 x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x （不寫定義域） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表示出長(zhǎng)，根據(jù)面積 =長(zhǎng) 寬即可得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：設(shè)這個(gè)矩形窗框?qū)挒?x 米，可得： y= x， 故答案為： y= x 11如果二次函數(shù) y=a 0）的圖象開口向下，那么 a 的值可能是 1 （只需寫一個(gè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線開口方向可求得 a 的取值范圍，可求得答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=a 0）的圖象開口向下， 第 10 頁(yè)（共 48 頁(yè)） a 0， 可取 a= 1， 故答案為： 1 12如果二次函數(shù) y=mx+m+1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值是 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將原點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求 m 即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=mx+m+1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， m+1=0， 解得 m= 1， 故答案為： 1 13如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是 4： 9，那么它們的周長(zhǎng)比是 4：9 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是 4： 9，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比是 4： 9， 它們的相似比為 4： 9， 它們的周長(zhǎng)比為 4： 9 故答案為： 4： 9 14在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，如果 = ， ，那么當(dāng) 6 時(shí)， 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 求出比例式，根據(jù)相似三角形的判定得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 出 B，根據(jù)平行線的判定得出即可 第 11 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【解答】 解： 當(dāng) 時(shí)， 理由是： = ， ， ， = ， A= A， B， 故答案為： 6 15如圖，已知 們依次交直線 點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F如果 ， 0，那么 的值是 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例可得 = ，再根據(jù) ， 0，可求得答案 【解答】 解： = ， 又 ， 0， = ， 第 12 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 的值是 故答案為： 16邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形的重心到邊的距離是 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出高 據(jù)重心的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解：如圖， 等邊三角形，過 A 作 點(diǎn) D， 則 ， ， 在 ，由勾股定理可得： = ， 則重心到邊的距離是為： = ， 故答案為： 17如圖，如果在坡度 i=1： 斜坡上兩棵樹間的水平距離 3 米，那么兩樹間的坡面距離 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) BC=x，則 由勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) 米即可得出結(jié)論 【解答】 解： 坡度 i=1： 第 13 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 設(shè) BC=x，則 = = 米， = = ，解得 故答案為： 18如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是邊 的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 著 在直線翻折得到 A 落在點(diǎn) E 處，邊 邊 交于點(diǎn) G，如果 么 長(zhǎng)是 1 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求出 據(jù)勾股定理求出 據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 到 長(zhǎng)，同理解答即可 【解答】 解： ， ， ， 由勾股定理得， =5， ， 由折疊的性質(zhì)可知， E= A=90，又 = = ， ， G ， 同理， ， 故答案為： 1 第 14 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 三、解答題 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 把 30、 45、 60角的各種三角函數(shù)值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =2 20已知拋物線 y=bx+c（ a 0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （ 1）根據(jù)上表填空： 這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是 x=1 ，拋物線一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 10 ）； 拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是 上升 （填 “上升 ”或 “下降 ”）； （ 2）如果將這個(gè)拋物線 y=bx+c 向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 5），求平移后的拋物線表達(dá)式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1） 根據(jù)拋物線過點(diǎn)（ 0， 2）、（ 2， 2），即可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng) x=4 時(shí) y=10，即可得出當(dāng) x= 2 時(shí) y 的值； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x=1 結(jié)合當(dāng) x=2、 3、 4 時(shí)的 y 的值逐漸增大，即可得出拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升； （ 2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（ 0，5）在點(diǎn)（ 0， 2）上方 3 個(gè)單位長(zhǎng)度處即可得出拋物線往上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，第 15 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上 +3 即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 當(dāng) x=0 和 x=2 時(shí)， y 值均為 2， 拋物線的對(duì)稱軸為 x=1， 當(dāng) x= 2 和 x=4 時(shí)， y 值相同， 拋物線會(huì)經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 10） 故答案為： x=1； 10 拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，且 x=2、 3、 4 時(shí)的 y 的值逐漸增大， 拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升 故答案為：上升 （ 2）將點(diǎn)（ 1， 5）、（ 0， 2）、（ 2， 2）代入 y=bx+c 中， ，解得： ， 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x+2 點(diǎn)（ 0， 5）在點(diǎn)（ 0， 2）上方 3 個(gè)單位長(zhǎng)度處， 平移后的拋物線表達(dá)式為 y=2x+5 21已知：如圖，在 ， C，過點(diǎn) A 作 足為點(diǎn) D，延長(zhǎng)點(diǎn) E，使 點(diǎn) A 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）設(shè) = ， = ，用 、 的線性組合表示 ； （ 2）求 的值 【考點(diǎn)】 *平面向量；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平面向量的三角形法則得到 ，然后結(jié)合已知條件 第 16 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 求 ； （ 2）根據(jù)平行線截線段成比例和三角形的面積公式進(jìn)行解答 【解答】 解：（ 1） 如圖，在 ， C， = ， = ， = + = + 又 = = + ， = + = + + + = + ； （ 2） = ， = = ， = = = = ， 即 = 22如圖 1 是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板 行于地面 支撐架 后支撐架 別與座板 于點(diǎn) E、 D，現(xiàn)測(cè)得 0 厘米， 0 厘米， 8， 6 （ 1）求椅子的高度（即椅子的座板 地面 間的距離）（精確到 1 厘米） 第 17 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 2）求椅子兩腳 B、 C 之間的距離（精確到 1 厘米）（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）作 點(diǎn) P，即 0，由 6，根據(jù) 得答案； （ 2）作 點(diǎn) Q 可得四邊形 矩形，知 Q=20， P=39，再分別求出 長(zhǎng)可得答案 【解答】 解：（ 1）如圖，作 點(diǎn) P，即 0， 6， 則在 ， 0 39（ 答：椅子的高度約為 39 厘米； （ 2）作 點(diǎn) Q， 0， 又 8， 6， 四邊形 矩形， 6， 8， Q=20， P=39， 第 18 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 又 0 = Q+P=0+54（ 答：椅子兩腳 B、 C 之間的距離約為 54 23已知：如圖，菱形 角線 于點(diǎn) O， 足為點(diǎn) E，交 點(diǎn) F求證： （ 1） （ 2） = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由菱形的性質(zhì)得出 出 互余的關(guān)系得： 出 可得出結(jié)論； （ 2）由平行線得出 ，由相似三角形的性質(zhì)得出 ，即可得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 菱形， 由互余的關(guān)系得： （ 2） ， ， 第 19 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ， = 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) C、 （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3）如果點(diǎn) E 在 x 軸上，且在點(diǎn) B 的右側(cè)， 點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) C（ 0， 3），即可求得 b， c 的值，進(jìn)而得到拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）先根據(jù) B（ 3， 0）， A（ 1， 0）， D（ 1， 4），求得 ， ， ， ， ，進(jìn)而得到 而判定 直角三角形，且 0，最后根據(jù) = ，判定 （ 3）先設(shè) 于點(diǎn) M，根據(jù) B，得出 M 是 中點(diǎn)，再根據(jù) B（ 3， 0）， D（ 1， 4），得到 M（ 2， 2），最后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線 解析式，即可得到點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），點(diǎn) C（ 0， 3）， ， 第 20 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 解得 ， 拋物線的表達(dá)式為 y= x+3， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 4）； （ 2） 當(dāng) y=0 時(shí)， 0= x+3， 解得 1， ， B（ 3， 0）， 又 A（ 1， 0）， D（ 1， 4）， ， ， ， ， ， 直角三角形，且 0， 又 = ， = ， = ， （ 3）設(shè) 于點(diǎn) M， 又 B， 直角三角形， 0= D， M，即 M 是 中點(diǎn)， B（ 3， 0）， D（ 1， 4）， 第 21 頁(yè)（共 48 頁(yè)） M（ 2， 2）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，則 ， 解得 ， 直線 ： y= x+3， 當(dāng) y=0 時(shí)， 0= x+3， 解得 x=6， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 6， 0） 25已知，如圖， ， 0， ， ，點(diǎn) D 在邊 與點(diǎn) B、 C 重合），點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線上， F 在線段， B設(shè) BD=x （ 1）若點(diǎn) F 恰好是 中點(diǎn)，求線段 長(zhǎng)； （ 2）若 y= ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng) 以 腰的等腰三角形時(shí)，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）先判斷出 而判斷出 D，再用解直角三角形第 22 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 的方法即可得出 （ 2）先表示出 而表示出 可得出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）分兩種情況列出方程求解即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， ， ， 0， B， ， 在 ，點(diǎn) F 恰好是 中點(diǎn)， F， D， 在 ， ， C C 根據(jù)勾股定理得， 36+（ 8 2= ， D= ， （ 2）如圖 1，過點(diǎn) F 作 M， 由（ 1）知， = ， = x= x， 由（ 1） B= = = ， x， 第 23 頁(yè)（共 48 頁(yè)） y= = = （ 0 x 8） （ 3） 以 腰的等腰三角形， 當(dāng) E 時(shí)， 0， 平分線， ， ， 0， ， ， 當(dāng) E 時(shí)， B， B= D= （是（ 1）的那種情況） 即： 或 時(shí)， 以 腰的等腰三角形 第 24 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題（每題 4 分） 1 “相似的圖形 ”是（ ） A形狀相同的圖形 B大小不相同的圖形 C能夠重合的圖形 D大小相同的圖形 2下列函數(shù)中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是（ ） A y=2x+1 B y=2x（ x+1） C y= D y=（ x 2） 2 如圖，直線 線 別交 點(diǎn) A、 B、 C，直線 別交 點(diǎn) D、 E、 F， 交于點(diǎn) H，如果 ， ， ，那么 的值等于（ ） A B C D 4拋物線 y= x2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A拋物線于 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） B拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6） C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=0 D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的 5如圖，在四邊形 ，如果 么下列條件中不能判定 似的是（ ） 第 25 頁(yè)（共 48 頁(yè)） A 平分線 C C = 6下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A長(zhǎng)度為 1 的向量叫做單位向量 B如果 k 0，且 ，那么 k 的方向與 的方向相同 C如果 k=0 或 = ，那么 k = D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 二、填空題（每題 2 分） 7如果 x： y=4： 3，那么 = 8計(jì)算： 3 4（ + ） = 9如果拋物線 y=（ m 1） 開口向上，那么 m 的取值范圍是 10拋物線 y=43x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 11若點(diǎn) A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上，則 n 的值為 12已知線段 長(zhǎng)為 10 厘米，點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段 長(zhǎng)等于 厘米 13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為 5 厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為 20 厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是 14已知點(diǎn) P 在半徑為 5 的 O 外，如果設(shè) OP=x，那么 x 的取值范圍是 15如果港口 A 的南偏東 52方向有一座小島 B，那么從小島 B 觀察港口 A 的方向是 16在半徑為 4 厘米的圓面中，挖去一個(gè)半徑為 x 厘米的圓面，剩下部分的面積為 y 平方厘 米，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式： （結(jié)果保留 ，不要求寫出定義域） 第 26 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 17如果等腰三角形的腰與底邊的比是 5： 6，那么底角的余弦值等于 18如圖， 過 重心，分別與 于點(diǎn) D、 E，點(diǎn) P 是線段 一點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交 點(diǎn) Q，如果 = ，那么 S S 值是 三、解答題 19計(jì)算： 20如圖，已知 足為點(diǎn) E， C=16，求 O 的直徑 21如圖，已知向量 ， ， （ 1）求做：向量 分別在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求寫作法，但要在圖中明確標(biāo)出向量 和 ） （ 2）如果點(diǎn) A 是線段 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 線段 點(diǎn) Q，設(shè) = ， =，那么試用 ， 表示向量 ， （請(qǐng)直接寫出結(jié)論） 22一段斜坡路面的截面圖如圖所示， 中坡面 坡比 ： 2，第 27 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 現(xiàn)計(jì)劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡腳的一半，求新坡面 坡比 果保留根號(hào)） 23已知：如圖，在四邊形 ， C= ， CE=a， AC=b，求證： （ 1） （ 2） B=E 24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ 4， 0）是拋物線 y=x 此拋物線向下平移 6 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn) B（ 0， 2），平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為 C，新拋物線的對(duì)稱軸與線段 交點(diǎn)記為 P （ 1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求 正切值； （ 3）如果點(diǎn) Q 是新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且 似，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 25如圖，在直角三角形 ， 0， 0， ，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)， A，當(dāng) 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時(shí)， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) M， 線段 點(diǎn) N 第 28 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 1）當(dāng) 時(shí)，求線段 長(zhǎng)； （ 2）設(shè) CM=x， BN=y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）如果 以 腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出線段 長(zhǎng) 第 29 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 4 分） 1 “相似的圖形 ”是（ ） A形狀相同的圖形 B大小不相同的圖形 C能夠重合的圖形 D大小相同的圖形 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似形的定義直接進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：相似圖形是形狀相同的圖形，大小可以相同，也可以不同， 故選 A 2下列函數(shù)中， y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)是（ ） A y=2x+1 B y=2x（ x+1） C y= D y=（ x 2） 2 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解： A、 y=2x+1 是一次函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 y=2x（ x+1）是二次函數(shù)，故 B 正確； C、 y= 不是二次函數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、 y=（ x 2） 2 一次函數(shù)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 3如圖，直線 線 別交 點(diǎn) A、 B、 C，直線 別交 點(diǎn) D、 E、 F， 交于點(diǎn) H，如果 ， ， ，那么 的值等于（ ） 第 30 頁(yè)（共 48 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題 【解答】 解： 直線 ， ， ， ， H+， ， ， 故選 D 4拋物線 y= x2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 從上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A拋物線于 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） B拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6） C拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=0 D拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由表可知拋物線過點(diǎn)（ 2， 0）、（ 0， 6）可判斷 A、 B；當(dāng) x=0 或 x=1時(shí)， y=6 可求得其對(duì)稱軸，可判斷 C；由表中所給函數(shù)值可判斷 D 【解答】 解： 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=0， 拋物線過（ 2， 0）， 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），故 A 正確； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=6， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6），故 B 正確； 第 31 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 當(dāng) x=0 和 x=1 時(shí)， y=6， 對(duì)稱軸為 x= ，故 C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故 D 正確； 故選 C 5如圖，在四邊形 ，如果 么下列條件中不能判定 似的是（ ） A 平分線 C C = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 已知 A、 B 選項(xiàng)可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來判定； C 選項(xiàng)雖然也是對(duì)應(yīng)邊成比例但無法得到其夾角相等，所以不能推出兩三角形相似； D 選項(xiàng)可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定 【解答】 解：在 ， 如果 滿足的條件有： 平分線； = ； 故選： C 6下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A長(zhǎng)度為 1 的向量叫做單位向量 B如果 k 0，且 ，那么 k 的方向與 的方向相同 第 32 頁(yè)（共 48 頁(yè)） C如果 k=0 或 = ，那么 k = D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 由平面向量的性質(zhì)來判斷選項(xiàng)的正誤 【解答】 解： A、長(zhǎng)度為 1 的向量叫做單位向量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) k 0 且 時(shí)，那么 k 的方向與 的方向相同，故本選項(xiàng)正確； C、如果 k=0 或 = ，那么 k = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么向量 a 與向量 b 共線，即 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 二、填空題（每題 2 分） 7如果 x： y=4： 3，那么 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)用 x 表示 y，代入計(jì)算即可 【解答】 解： x： y=4： 3， x= y， = = ， 故答案為： 8計(jì)算： 3 4（ + ） = 4 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 3 4（ + ） =3 4 4 = 4 故答案是： 4 9如果拋物線 y=（ m 1） 開口向上，那么 m 的取值范圍是 m 1 第 33 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù) m 1 0 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€ y=（ m 1） 開口向上， 所以 m 1 0，即 m 1，故 m 的取值范圍是 m 1 10拋物線 y=43x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 0， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0 可求得 y=0，可求得答案 【解答】 解： 在 y=43x 中，令 x=0 可得 y=0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 故答案為：（ 0， 0） 11若點(diǎn) A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上，則 n 的值為 12 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將 A（ 3， n）代入二次函數(shù)的關(guān)系式 y=x 3，然后解關(guān)于 n 的方程即可 【解答】 解： A（ 3， n）在二次函數(shù) y=x 3 的圖象上， A（ 3， n）滿足二次函數(shù) y=x 3， n=9+6 3=12，即 n=12， 故答案是： 12 12已知線段 長(zhǎng)為 10 厘米，點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)的線段 長(zhǎng)等于 5 5 厘米 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值是 計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 是線段 黃金分割點(diǎn)， 5 5）厘米， 故答案為： 5 5 第 34 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 13利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為 5 厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為