1_6354028_1.統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征

2017 年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 313 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 103 號(hào) ) 統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征 數(shù)字特征是研究反映刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的特征 眾數(shù) 、 中位數(shù) 、 平均數(shù) 和 方差 ;對(duì)于 特征數(shù) ,不僅要掌 握 其定義 、公式和性質(zhì) ,更要掌 握 其統(tǒng)計(jì)意義 . 母題結(jié)構(gòu) : 平均數(shù) :加權(quán)平均數(shù)公式 :如果數(shù)據(jù) 且 a1+ +ak=n,則這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù) x =( +n;性質(zhì) :如果 yi=a,則 y =a,其中 ,x 是 x1, ,平均數(shù) ,y 是 y1, , 方差 : 方差簡(jiǎn)化公式 : + )/n; 性質(zhì) :如果 yi=a,則 S2=中 , x1, ,方差 ,y1, , 母題 解 折 :略 . 子題類(lèi)型 :(2011 年 江西 高考試題 )為了普及環(huán)保知識(shí) ,增強(qiáng)環(huán)保意識(shí) , 某大學(xué)隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 ,得分 (十分制 )如圖所示 ,假設(shè)得 分值的中位數(shù)為 數(shù)為 均值為 x ) (A)me=mo=x (B)me=C)n=m (D)不能確定 子題類(lèi)型 :(2012 年山東高考試題 )在某次測(cè)量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下 :82,84,84,86,86,86,88,88,88,樣本數(shù)據(jù)恰好是 A 樣本數(shù)據(jù)都加 2 后所得數(shù)據(jù) ,則 A,B 兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 ( ) (A)眾數(shù) (B)平均數(shù) (C)中位數(shù) (D)標(biāo)準(zhǔn)差 解析 :由 y=x+2 sy=D). 點(diǎn)評(píng) :本題的實(shí)質(zhì)是考查方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )的基本性質(zhì) :“樣本數(shù)據(jù)中的 毎 個(gè)數(shù)同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)不改變樣本的方差 (標(biāo)準(zhǔn)差 )” ;平均數(shù)與方差的 基本性質(zhì) 是 高考的一個(gè)命題點(diǎn) . 同 類(lèi) 試題 : 3.(2015 年 廣東 高考試題 )已知 樣本 數(shù)據(jù) x1, ,值 x =5,則 樣本 數(shù)據(jù) 2,2 ,2 的 均值為 . 4.(2014 年 陜西 高考試題 )設(shè)樣本數(shù)據(jù) x1, , 和 4,若 yi=xi+a(a 為非零常數(shù) ,i=1,2, ,10),則 y1, , ) (A)1+a,4 (B)1+a,4+a (C)1,4 (D)1,4+a 子題類(lèi)型 :(2002 年新課程高考試題 )甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù) 5 314 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017 年課標(biāo)高考 母題 年的平均單位面積產(chǎn)量如下 (單位 :t/其中產(chǎn)量比較穩(wěn)