1_6354103_2.三角函數(shù)的有界性與換元思想

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 109 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 028 號(hào) ) 三角函數(shù)的有界性與換元思想 正弦與余弦三角函數(shù) 具有 特別的 有界 性質(zhì) ,與正弦、余弦三角函數(shù)有界性有關(guān)的典型問題是求三角函數(shù)式的最大值和最小值 ,“化一”與換元思想是解決該類問題的基本思想 . 母題結(jié)構(gòu) :正弦與余弦三角函數(shù)的有界性質(zhì) :,. 母題 解 析 :略 . 1.“化一”思想 子題類型 :(2013 年 高考 課 標(biāo) 試題 )設(shè)當(dāng) x= 時(shí) ,函數(shù) f(x)=得最大值 ,則 . 解析 :由 f(x)= 5 (55令 55,552)= 5 (= 5 當(dāng) =1,即 =22 + 時(shí) ,f(x)取得最大值 5 ,此時(shí) ,2 + )=- 552 . 點(diǎn)評(píng) :對(duì) 于 函數(shù) f(x)=a0),利用 “ 化一 ” 思想可得 : x)=- 22 ,x)= 22 ;若 f( )= x),則 若 f( )=x), 則 22 同 類 試題 : 1.(1995 年全國高考試題 )函數(shù) y=最小值是 . 2.(2000 年北京、安徽春招試題 )函數(shù) y=xx 的最大值是 ( ) (A)22B)22+1 (C)1)子題類型 :(2016 年 高考 全國 甲 卷 試題 )函數(shù) f(x)= 最大值為 ( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析 :令 t ,則 f(x)=g(t)=1t x)=g(1)= (B). 點(diǎn)評(píng) :關(guān)于 正弦與余弦的 二次函數(shù) 的 最大 (小 )值 問題 ,換元后 ,轉(zhuǎn)化為 二次函數(shù) 在區(qū)間 上 最大 (小 )值 問題 解決 . 同 類 試題 : 3.(2014 年全國 大綱 高考試題 )函數(shù) y= 最大值 為 . 4.(2005 年浙江高考試題 )己知 k函 數(shù) y=k(最小值是 ( ) (A)1 (B) (C)2k+1 (D) 子題類型 :(1990 年全國高考試題 )函數(shù) y=最大值是 . 解析 :令 t= t=2 x+4) - 2 , 2 ,1( y=21(t=21(t+1)2- 1 當(dāng) t= 2 時(shí) ,y 取 得 最 大 值 =21+ 2 . 點(diǎn)評(píng) :僅含有 數(shù) 的 最大 (小 )值 問題 ,利用三個(gè)關(guān)系 換 元后 ,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間 - 2 , 2 上最大 (小 )值問題解決 . 同 類 試題 : 110 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 5.(1988 年日本高考試題 )設(shè) 求函數(shù) f(x)=2a( 6.(2008 年四川高考試題 )求函數(shù) y=7最大值與最小值 . 7.(2004 年全國高考試題 )函數(shù) y=2+x)的最小值等于 ( ) (A) (B) (C) (D)8.(2004 年全國高考試題 )函數(shù) y=最大值為 . 9.(2010 年江西高考試題 )函數(shù) y=值域是 ( )(A) (B)1 (C) (D)5 10.(1997 年全國高考試題 )函數(shù) y= 的最小值為 ( ) (A)2 (B)0 (C)6 11.(1989 年廣東高考試題 )函數(shù) y=2最大值是 ( ) (A) (B)21(D)2.(2008 年 課標(biāo) 高考試 題 )函數(shù) f(x)=最小值和最大值分別為 ( ) (A) (B) (C)3(D)313.(2004 年全國 高考試題 )函數(shù) f(x)=x R)的最大值等于 . 14.(1986 年廣東高 考試題 )函數(shù) y=7的最大值是 ( ) (A)47(B)2 (C)417(D)4915.(2004年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽天津 初賽試題 )若函數(shù) f(x)=11a,最小值為 b,則等于 ( ) (A)18 (B)6 (C)5 (D)0 16.(2008年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 試題 )設(shè) f(x)=+最小值為 a= . 由 y=21y 的 最小值是 由 2+ 2 x+4) y22+ (B). 令 t=,則 y=t+1 3. 當(dāng) t=1時(shí) ,y 取 得 最小值 = (A). 設(shè) t=2 x+4) - 2 , 2 ,則 f(x)=g(t)=2221(+21. 由 y=77+(1 ,0. 由 y=+x) (C). 由 y=2525. 令 t,則 y=t2+ (C). 令 t,則 y= (C). 令 t,則 y= (B). 令 t,則 y=t+1 3 (C).