2016年浙江省溫州市蒼南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年浙江省溫州市蒼南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B C D 6 2在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2014 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 3由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8 （ a+b） 2=a2+一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 環(huán) B 8 環(huán) C 9 環(huán) D 10 環(huán) 6為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A 如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 第 2 頁（共 25 頁） 長為（ ） A 6B 6C D 8在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 4，則油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 9某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨選擇B 型客車比單獨選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A B C D 10如圖正方形 邊長為 4，點 E 為 上一點， ，連接 E，過點 E 作 平行線交 點 點 平行線交 過 平行線交 如此不斷進(jìn)行下去形成 ，記它們的面積之和為 似地形成 ，記它們的面積之和為 的值為（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A B C D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 12請寫出一個圖象有經(jīng)過第二、四象限的函數(shù)解析式： （填一次函數(shù)或反比例函數(shù)） 13不等式組 的正整數(shù)解為 14如圖，在四邊形 ， A=45直線 l 與邊 別相交于點 M，N，則 1+ 2= 15如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 16如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個頂點 C、 D 在第一象限內(nèi)，且 反比例函數(shù) （ k 0）的圖象經(jīng)過 C， D 兩點，則 k 的值是 第 4 頁（共 25 頁） 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17（ 1）計算： （ 2）解方程： 2x 1=0 18如圖，在 ， C， 0， D 為 長線上一點，點 E 在 D，連結(jié) 求證： 若 5，求 度數(shù) 19如圖，在 6 8 方 格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）在圖 1 中畫 等，且使點 P 在 內(nèi)部 （ 2）在圖 2 中畫 面積相等，但不全等，且使 邊上 第 5 頁（共 25 頁） 20不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個，藍(lán)色球比黃色球多 8 個 （ 1）求袋中藍(lán)色球的個數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個黃色球放入布袋 ，攪勻后，求摸出 1 個球是黃色球的概率 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 ， E，過點 B 作 O 的切線，交 延長線于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長 22樂清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫的可用水量為 12000 萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設(shè)，新遷 入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量 （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？ 23如圖，已知拋物線 y= x2+直線 y=2x 交于點 O（ 0， 0）， A（ a， 16），點B 是拋物線上 O， A 之間的一個動點，過點 B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線于點 C， E （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若 長； （ 3）以 邊構(gòu)造矩形 點 D 的坐標(biāo)為（ m， n），直接寫出 m， 第 6 頁（共 25 頁） 24如圖，點 O 為矩形 對稱中心， 02 E、 F、 G 分別從 A、 B、 C 三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點 E 的運動速度為 1cm/s，點 F 的運動速度為 3cm/s，點 G 的運動速度為 s，當(dāng)點 （即點 F 與點 C 重合）時，三個點隨之停止運動在運 動過程中， F 的對稱圖形是 設(shè)點 E、 F、 G 運動的時間為 t（單位： s） （ 1）當(dāng) t= s 時，四邊形 正方形； （ 2）若以點 E、 B、 F 為頂點的三角形與以點 F， C， G 為頂點的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在實數(shù) t，使得點 B在射線 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 25 頁） 2016 年浙江省溫州市蒼南縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每小 題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分） 1 6 的相反數(shù)是（ ） A 6 B C D 6 【考點】 相反數(shù) 【分析】 相反數(shù)就是只有符號不同的兩個數(shù) 【解答】 解：根據(jù)概念，與 6 只有符號不同的數(shù)是 6即 6 的相反數(shù)是 6 故選 D 2在網(wǎng)上搜索引擎中輸入 “2014 中考 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為56400000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解：將 56400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107 故選： D 3由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形 故選： B 4下列運算正確的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8（ a+b） 2=a2+考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、利用積的乘方與冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、本選項不能合并，錯誤； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、 a3a3= A 錯誤； B、（ 32=9 B 正確； C、 5a+3b 不能合并，故 C 錯誤； D、（ a+b） 2=ab+ D 錯誤， 故選： B 5一名射擊愛好者 7 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，這 7 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 環(huán) B 8 環(huán) C 9 環(huán) D 10 環(huán) 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 則中位數(shù)為 9 故選 C 第 9 頁（共 25 頁） 6為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào)查了 40 名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是（ ） A 考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖可以知道書法興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率 【解答】 解： 根據(jù)頻率分布直方圖知道書法興趣小組的頻數(shù)為 8， 參加書法興趣小組的頻率是 8 40= 故選 C 7如圖， 旗桿 一根拉線，測得 米， 0，則拉線 長為（ ） A 6B 6C D 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)余弦定義： 可得 長為 = 【解答】 解： 米， 0， 拉線 長為 = ， 故選： D 8在半徑為 13 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，若油面寬 4，則第 10 頁（共 25 頁） 油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 連接 求出油槽的半徑和油面寬的一半 長，再根據(jù)勾股定理求出弦心距 長，即可求出油的深度 【解答】 解：連接 D=13， 24=12， = =5， D 3 5=8 故選 B 9某校組織 1080 名學(xué)生去外地參觀，現(xiàn)有 A、 B 兩種不同型號的客車可供選擇在每輛車剛好滿座的前提下，每輛 B 型客車比每輛 A 型客車多坐 15 人，單獨選擇B 型客 車比單獨選擇 A 型客車少租 12 輛，設(shè) A 型客車每輛坐 x 人，根據(jù)題意列方程為（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解：由題意可得， 第 11 頁（共 25 頁） = ， 故選 D 10如圖正方形 邊長為 4，點 E 為 上一點， ，連接 E，過點 E 作 平行線交 點 點 平行線交 過 平行線交 如此不斷進(jìn)行下去形成 ，記它們的面積之和為 似地形成 ，記它們的面積之和為 的值為（ ） A B C D 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 先證明 ： =3： 4，同理： ： =3：4， 由此即可解決問題 【解答】 解：正方形 ， 5， 3 3=45 是等腰直角三角形， E， 22 = = ， 第 12 頁（共 25 頁） = ， ： = 1 ： 4， 同理： ： =3： 4， = 故選 B 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點】 因式分解 【分析】 觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 12請寫出一個圖象有經(jīng)過第二、四象限的函數(shù)解析式： y= （填一次函數(shù)或反比例函數(shù)） 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k 0，據(jù)此寫出一個函數(shù)解析式即可 【解答】 解： 反比例函數(shù)位于二、四象限， k 0， 解析式為： y= 第 13 頁（共 25 頁） 故答案為： y= 13不等式組 的正整數(shù)解為 1， 2， 3， 4 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的正整數(shù)解即可 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得 x 5， 則不等式的解集是 x 5 則正整數(shù)解是： 1， 2， 3， 4 故答案是： 1， 2， 3， 4 14如圖，在四邊形 ， A=45直線 l 與邊 別相交于點 M，N，則 1+ 2= 225 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出 B+ C+ D，然后根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解： A=45， B+ C+ D=360 A=360 45=315， 1+ 2+ B+ C+ D=（ 5 2） 180， 解得 1+ 2=225 第 14 頁（共 25 頁） 故答案為： 225 15如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的 “葉狀 ”陰影圖案的面積為 2 4 【考點】 扇形面積的計算；中心對稱圖形 【分析】 連接 陰影部分面積 =2（ S 扇形 S 依此計算即可求解 【解答】 解： 由題意得，陰影部分面積 =2（ S 扇形 S =2（ 2 2） =2 4 故答案為： 2 4 16如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 軸、 y 軸上，另兩個頂點 C、 D 在第一象限內(nèi)，且 反比例函數(shù) （ k 0）的圖象經(jīng)過 C， D 兩點，則 k 的值是 24 【考點】 反 比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) D（ x， ）（ x 0， k 0），根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到 C（ x+1，第 15 頁（共 25 頁） 2）；然后由兩點間的距離公式和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的乘積等于k 列出方程組，通過解方程組可以求得 k 的值 【解答】 解：如圖， 在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 頂點 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）， B= ， 又 設(shè) D（ x， ）（ x 0， k 0），則 C（ x+1， 2）， 則 ， 解得 故答案是： 24 三、解答題（本題有 8 小題，共 80 分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17 （ 1）計算： （ 2）解方程： 2x 1=0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可； （ 2）把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開方法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1 1 =4； （ 2）將原方程變形，得 2x=1， 配方得（ x 1） 2=2， 第 16 頁（共 25 頁） 兩邊開平方得 x 1= ， 解得 + 18如圖，在 ， C， 0， D 為 長線上一點，點 E 在 D，連結(jié) 求證： 若 5，求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等 腰直角三角形 【分析】 由全等三角形的判定定理 得結(jié)論； 利用 中全等三角形的對應(yīng)角相等，等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得 0 【解答】 證明：如圖，在 ， ， 解： D， 0 等腰直角三角形 5 由 知， 5 0 25=65 5 45=20 第 17 頁（共 25 頁） 19如圖，在 6 8 方格紙中， 三個頂點和點 P 都在小方格的頂點上按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上 （ 1）在圖 1 中畫 等，且使點 P 在 內(nèi)部 （ 2）在圖 2 中畫 面積相等，但不全等，且使 邊上 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 【分析】 （ 1）利用三角形平移的規(guī)律進(jìn)而得出對應(yīng)點位置即可； （ 2）利用三角形面積公式求出符合題意的圖形即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求 20不透明的布袋里裝有紅、藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球 20 個，藍(lán)色球比黃色球多 8 個 （ 1）求袋中藍(lán)色球的個數(shù)； （ 2）現(xiàn)再將 2 個黃色球放入布袋，攪勻后，求摸出 1 個球是黃色球的概率 【考點】 概率公式 【分析】 （ 1）設(shè)籃球有 x 個，則黃球有（ x 8）個，根據(jù)不透明的布袋里裝有紅、第 18 頁（共 25 頁） 藍(lán)、黃三種顏色小球共 40 個以及紅色球有 20 個列出方程，求解即可； （ 2）先求出黃色球的個數(shù)，再除以全部情況的總數(shù)，即可求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)籃球有 x 個，黃球有（ x 8）個， 根據(jù)題意列方程： 20+x+（ x 8） =40， 解得 x=14 答：袋中有 14 個籃球； （ 2） 三種顏色小球共 40+2=42 個，其中紅色球 14 8+2=8 個， 摸出 1 個球是黃色球的概率為： = 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 ， E，過點 B 作 O 的切線，交 延長線于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；弧長的計算 【分析】 （ 1）連接 出 據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可； （ 2）求出 出 可求出答案； （ 3）求出 數(shù)，求出半徑，即可求出答案 【解答】 （ 1）證 明：連接 O 直徑， 0， 即 第 19 頁（共 25 頁） C， E （ 2）解： 4， C， 3， O 切線， 0， 7 （ 3）解：連接 D， 4， 2， ， ， 弧 長是 = 22樂清市虹橋鎮(zhèn)的淡溪水庫的可用水量為 12000 萬立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量實施城市化建設(shè)，新遷入 4 萬人后，水庫只夠維持居民 15 年的用水量 （ 1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到 30 年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)年降水量為 x 萬立方米，每人年平均用水量為 y 立方米，根據(jù)水庫可用水量 +降水量 時間 =時間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，根據(jù)水庫可用水量 +降水量 時間 =時間 居民數(shù) 每人年平均用水量即可得出關(guān)于 z 的一元一次方程，解之即可得出 z 值，再用 50 減去 z 值即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)年降水量為 x 萬立方米，每人年平均用水量為 y 立方米， 根據(jù)題意得： ， 解得： 答：年 降水量為 200 萬立方米，每人年平均用水量為 50 立方米 （ 2）設(shè)該鎮(zhèn)居民年平均用水量為 z 立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)， 根據(jù)題意得： 12000+30 200=20 30z， 解得： z=30， 50 30=20（立方米） 答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約 20 立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo) 23如圖，已知拋物線 y= x2+直線 y=2x 交于點 O（ 0， 0）， A（ a， 16），點B 是拋物線上 O， A 之間的一個動點，過點 B 分別作 x 軸、 y 軸的平行線與直線于點 C， E （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若 長； （ 3）以 邊構(gòu)造矩形 點 D 的坐標(biāo)為（ m， n），直接寫出 m， 第 21 頁（共 25 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點 A 的坐標(biāo)代入直線解析式求出 a 的值，繼而將點 A 的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得出 b 的值，繼而得出拋物線解析式； （ 2）根據(jù) 及點 A 的坐標(biāo)， 求出點 C 的坐標(biāo)，將點 B 的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出點 B 的橫坐標(biāo)，繼而可求出 長度； （ 3）根據(jù)點 D 的坐標(biāo)，可得出點 E 的坐標(biāo)，點 C 的坐標(biāo)，繼而確定點 B 的坐標(biāo)，將點 B 的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出 m， n 之間的關(guān)系式 【解答】 解：（ 1） 點 A（ a， 16）在直線 y=2x 上， 16=2a， 解得： a=8， A（ 8， 16） 又 點 A 是拋物線 y= x2+的一點， 16= 82+8b， 解得 b= 2， 拋物線解析式為 y= 2x； （ 2） A（ 8， 16）， C（ 3， 6）， 點 B 的縱坐標(biāo)是 6， 2x=6，解得 ， 2， 點 B 的坐標(biāo)是（ 6， 6）， 第 22 頁（共 25 頁） 3=3； （ 3） 直線 解析式為： y=2x， 點 D 的坐標(biāo)為（ m， n）， 點 E 的坐標(biāo)為（ n， n），點 C 的坐標(biāo)為（ m， 2m）， 點 B 的坐標(biāo)為（ n， 2m）， 把點 B（ n， 2m）代入 y= 2x，可得 2m= （ n） 2 2 n， m、 n 之間的關(guān)系