北京市朝陽區(qū)2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的 . 1如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 3以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)根，則下列四個數(shù)中，滿足條件的 k 值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如圖， ， ， ， 分 點 E，則 長為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A 25 B 26 C 27 D 28 7用配方法解方程 x+1=0 時，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 8如圖，菱形 一邊中點 M 到對角線交點 O 的距離為 5菱形 ） A 5 10 20 40 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一個根是 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 10一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形 邊組成，如圖 1 所示為記錄尋寶者的行進路線，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則尋寶者的行進路線可能為（ ） A AB B BC C CD D DA 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 12如圖，直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點（ 4， 0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x= 第 3 頁（共 31 頁） 13如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動 員選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 375 350 375 350 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應(yīng)該選擇 14已知 3， 2， 一次函數(shù) y=2x+1 圖象上的兩個點，則 “ ”、 “ ”或 “=”） 15算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云 闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？ ”譯文： “一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬各是多少步？ ”若設(shè)矩形田地的長為 x 步，則可列方程為 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 已知：如圖 1， 的中點 O 求作：平行四邊形 小敏的作法如下： 連接 延長，在延長線上截取 O； 連接 以四邊形 是所求作的平行四邊形 老師說： “小敏的作法正確 ” 請回答：小敏的作法正確的理由是 三、解答題（共 52 分，第 17每題 4 分，第 22每題 5 分，第 26 分） 17計算： 18解方程： 4x+3=0 第 4 頁（共 31 頁） 19已知：如圖，點 E， F 分別為 邊 的點，且 1= 2 求證： F 20如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 B（ 3， 4）， x 軸于 A （ 1）畫出將 原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后所得的 寫出點 B 的對應(yīng)點 坐標為 ； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 線段 長度為 21直線 y=2x 2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B （ 1）求點 A、 B 的坐標； （ 2）點 C 在 x 軸上，且 S S 接寫出點 C 坐標 22閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?4月 23 日被聯(lián)合國教科文組織確定為 “世界讀書日 ”某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（ 1）班 40 名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表： 讀書冊數(shù) 4 5 6 7 8 人數(shù)（人） 6 4 10 12 8 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求： （ 1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)； 第 5 頁（共 31 頁） （ 2）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù) 23世界上大部分國家都使用攝氏溫度（ ），但美國、英國等國家的天氣預(yù)報使用華氏溫度（ ）兩種計量之間有如表對應(yīng)： 攝氏溫度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 華氏溫度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知華氏溫度 y（ ）是 攝氏溫度 x（ ）的一次函數(shù) （ 1）求該一次函數(shù)的表達式； （ 2）當華氏溫度 4 時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度 24如圖，矩形 對角線 于點 O，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面積 25問題：探究函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì) 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì)進行了探究 下面是小華的探究過程，請補充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x| 2 中，自變量 x 可以是任意實數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= ； 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則 n= ； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 ，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： 該函數(shù)的最小值為 ； 第 6 頁（共 31 頁） 已知直線 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象交于 C、 D 兩點，當 y 時 x 的取值范圍是 26定義：對于線段 點 P，當 N，且 120時，稱點 P 為線段 “等距點 ”特別地，當 N，且 20時，稱點 P 為線段 “強等距點 ”如圖 1，在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為 （ 1）若點 B 是線段 “強等距點 ”，且在第一象限，則點 B 的坐標為（ ， ）； （ 2）若點 C 是線段 “等距點 ”，則點 C 的縱坐標 t 的取值范圍是 ； （ 3）將射線 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 30得到射線 l，如圖 2 所示已知點 D 在射線 l 上，點 E 在第四象限內(nèi)，且點 E 既是線段 “等距點 ”，又是線段 “強等距點 ”，求點 D 坐標 27在等腰直角三角形 ， 0， C，直線 l 過點 C 且與 行點D 在直線 l 上（不與點 C 重合），作射線 射線 點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90，第 7 頁（共 31 頁） 與直線 于點 E （ 1） 如圖 1，若點 E 在 延長線上，請直接寫出線段 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）依題意補全圖 2，并證明此時（ 1）中的結(jié)論仍然成立； （ 3）若 ， ，請直接寫出 長 第 8 頁（共 31 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 30 分，每小題 3 分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的 . 1如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形； B、是中心對稱圖形； C、不是中心對稱圖形； D、不是中心對稱圖形 故選： B 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 化簡得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 ，本選項不合題意； B、 ，本選項不合題意； C、 ，本選項不合題意； D、 不能化簡，符號題意； 故選 D 第 9 頁（共 31 頁） 3以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 3， 4， 6 C 5， 12， 13 D 6， 7， 11 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤； B、 32+42 62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤； C、 52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確； D、 62+72 112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤 故選 C 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k=0 有實數(shù)根，則下列四個數(shù)中，滿足條件的 k 值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式 94k 0，解不等式得出 k 的取值范圍，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 x+k=0 有實數(shù)根， =32 4 1 k=9 4k 0， 解得： k 在 A、 B、 C、 D 選項中只有 A 中的 2 符合條件 故選 A 5如圖， ， ， ， 分 點 E，則 長為 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 10 頁（共 31 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D=5， 出 出 出 B，即可得出 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C=5， 分 B=3， C 3=2， 故選： B 6某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（ ） A 25 B 26 C 27 D 28 【考點】 眾數(shù)；折線統(tǒng)計圖 【分析】 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可 【解答】 解：由圖形可知， 25 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 25 故選 A 7用配方法解方程 x+1=0 時，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+3） 2=2 B（ x 3） 2=2 C（ x+3） 2=8 D（ x 3） 2=8 【考點】 解一元二次方程 第 11 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案 【解答】 解： x+1=0 x= 1， x+9= 1+9， （ x+3） 2=8； 故選 C 8如圖，菱形 一邊中點 M 到對角線交點 O 的距離為 5菱形 ） A 5 10 20 40 考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長即 而不難求得其周長 【解答】 解： 菱形的對角線互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 根據(jù)三角形中位線定理可得： 0， 則菱形 周長為 40 故選 D 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+1=0 的一個根是 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 或 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把 x=0 代入方程求解可得 m 的值 【解答】 解：把 x=0 代入方程程 x2+x+1=0， 第 12 頁（共 31 頁） 得 1=0， 解得： m= 1， 故選 D 10一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形 邊組成，如圖 1 所示為記錄尋寶者的行進路線，在 中點 M 處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為 x，尋寶者與定位儀器之間的距離為 y，若尋寶者勻速行進，且表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則尋寶者的行進路線可能為（ ） A AB B BC C CD D DA 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到 0，再先近后遠，確定出尋寶者的行進路線即可 【解答】 解：觀察圖 2 得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到距離為 0，再由 0 到遠距離與前段距離相等， 結(jié)合圖 1 得：尋寶者的行進路線可能為 AB， 故選 A 二、填空題（共 18 分，每小題 3 分） 11 函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a 0，即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 3 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 第 13 頁（共 31 頁） 12如圖，直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸交于點（ 4， 0），則關(guān)于 x 的方程 kx+b=0的解為 x= 4 【考點】 一次函數(shù)與一元一 次方程 【分析】 方程 kx+b=0 的解其實就是當 y=0 時一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸的交點橫坐標 【解答】 解：由圖知：直線 y=kx+b 與 x 軸交于點（ 4， 0）， 即當 x= 4 時， y=kx+b=0； 因此關(guān)于 x 的方程 kx+b=0 的解為： x= 4 故答案為： 4 13如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) （ 375 350 375 350 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應(yīng)該選擇 丙 【考點】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加 【解答】 解： 乙和丁的平均數(shù)最小， 從甲和丙中選擇一人參加比賽， 丙的方差最小， 選擇丙參賽， 故答案為：丙 14已知 3， 2， 一次函數(shù) y=2x+1 圖象上的兩個點，則 14 頁（共 31 頁） “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù) 3 2 進行解答即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y=2x+1 中 k=2 0， 此函數(shù)是增函數(shù)， 3 2， 故答案為 15算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？ ”譯文： “一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它的寬比長少 12 步，問長與寬各是多少步？ ”若設(shè)矩形田地的長為 x 步，則可列方程為 x（ x 12） =864 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 如果設(shè)矩形田地 的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步，根據(jù)面積為 864，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)矩形田地的長為 x 步，那么寬就應(yīng)該是（ x 12）步 根據(jù)矩形面積 =長 寬，得： x（ x 12） =864 故答案為： x（ x 12） =864 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 已知：如圖 1， 的中點 O 求作：平行四邊形 小敏的作法如下： 連接 延長，在延長線上截取 O； 連接 以四邊形 是所求作的平行四邊形 老師說： “小敏的作法正確 ” 第 15 頁（共 31 頁） 請回答：小敏的作法正確的理由是 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由題意可得 C， D，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論 【解答】 解： O 是 的中點， C， B， 四邊形 平行四邊形 依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 三、解答題（共 52 分，第 17每題 4 分， 第 22每題 5 分，第 26 分） 17計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先計算乘法，然后計算加減 【解答】 解：原式 =3 +2 2 =5 2 18解方程： 4x+3=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 此題可以采用配方法：首先將常數(shù)項 3 移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時加上 4，即可達到配方的目的，繼而求得答案； 此題也可采用公式法：注意求根公式為把 x= ，解題時首先要找第 16 頁（共 31 頁） 準 a， b， c； 此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達到降冪的目的 【解答】 解法一：移項得 4x= 3， 配方得 4x+4= 3+4（ x 2） 2=1， 即 x 2=1 或 x 2= 1， ， ； 解法二： a=1， b= 4， c=3， 4 4） 2 4 1 3=4 0， ， ， ； 解法三：原方程可化為 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， ， 19已知：如圖，點 E， F 分別為 邊 的點，且 1= 2 求證： F 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先由平行四邊形的對邊平行得出 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 1，而 1= 2，于是 2，根據(jù)平行線的判定得到 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形 平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到 F 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 1， 第 17 頁（共 31 頁） 1= 2， 2， 四邊形 平行四邊形， F 20如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 B（ 3， 4）， x 軸于 A （ 1）畫出將 原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后所得的 寫出點 B 的對應(yīng)點 坐標為 （ 4， 3） ； （ 2）在（ 1）的條件下，連接 線段 長度為 5 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 位置，然后與點 O 順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點 坐 標； （ 2）利用勾股定理列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖 點 4， 3）； 第 18 頁（共 31 頁） （ 2）由勾股定理得， =5 故答案為：（ 4， 3）； 5 21直線 y=2x 2 與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B （ 1）求點 A、 B 的坐標； （ 2）點 C 在 x 軸上，且 S S 接寫出點 C 坐標 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）分別令 y=2x 2 中 x=0、 y=0 求出與之對應(yīng)的 y、 x 值，由此即可得出點 A、 B 的坐標； （ 2）設(shè)點 C 的坐標為（ m， 0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 m 含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）令 y=2x 2 中 y=0，則 2x 2=0，解得： x=1， A（ 1， 0） 令 y=2x 2 中 x=0，則 y= 2， B（ 0， 2） （ 2）依照題意畫出圖形，如圖所示 設(shè)點 C 的坐標為（ m， 0）， S B= 1 2=1， S B= |m 1| 2=|m 1|， S S |m 1|=3， 解得： m=4 或 m= 2， 即點 C 的坐標為（ 4， 0）或（ 2， 0） 第 19 頁（共 31 頁） 22閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?4月 23 日被聯(lián)合國教科文組織確定為 “世界讀書日 ”某校本學(xué)年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（ 1）班 40 名學(xué)生讀書冊數(shù)的情況如表： 讀書冊數(shù) 4 5 6 7 8 人數(shù)（人） 6 4 10 12 8 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求： （ 1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)； （ 2）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù) 【考點】 中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù) = ，求出該班同學(xué)讀書冊數(shù)的平均數(shù)； （ 2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可 【解答】 解：（ 1）該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為： =）， 答：該班學(xué)生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為 （ 2）將該班學(xué)生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列， 由圖表可知第 20 名和第 21 名學(xué)生的讀書冊數(shù)分別是 6 冊和 7 冊， 故該班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為： =） 答：該 班學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為 23世界上大部分國家都使用攝氏溫度（ ），但美國、英國等國家的天氣預(yù)報使用華氏溫度（ ）兩種計量之間有如表對應(yīng)： 攝氏溫度 x（ ） 0 5 10 15 20 25 華氏溫度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 第 20 頁（共 31 頁） 已知華氏溫度 y（ ）是攝氏溫度 x（ ）的一次函數(shù) （ 1）求該一次函數(shù)的表達式； （ 2）當華氏溫度 4 時，求其所對應(yīng)的攝氏溫度 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) y=kx+b，利用圖中的兩個點，建立方程組，解之即可； （ 2）令 y= 4，求出 x 的值，再比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)表達式為 y=kx+b（ k 0） 由題意，得 解得 一次函數(shù)的表達式為 y=2 （ 2）當 y= 4 時，代入得 4=2，解得 x= 20 華氏溫度 4 所對應(yīng)的攝氏溫度是 20 24如圖，矩形 對角線 于點 O，且 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 0， ，求菱形 面積 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 D，根據(jù)菱形的判定得出即可 （ 2）解直角三角形求出 C=2 ，連接 點 F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 F 為 點，求出 ，求出 ，求出菱形的面積即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 第 21 頁（共 31 頁） 矩形 D， D， 平行四邊形 菱形； （ 2）解：在矩形 ， 0， 0， ， ， C=2 ， 連接 點 F， 四邊形 菱形， F 為 點， O 為 點， ， ， S 菱形 2 2 =2 25問題：探究函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì) 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y=|x| 2 的圖象與性質(zhì)進行了探究 下面是小華的探究過程，請補充完整： （ 1）在函數(shù) y=|x| 2 中，自變量 x 可以是任意實數(shù)； （ 2）如表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 0 1 2 1 0 m m= 1 ； 第 22 頁（共 31 頁） 若 A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則 n= 10 ； （ 3）如圖，在平面直角坐標系 ，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點 并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； 根據(jù)函數(shù)圖象可得： 該函數(shù)的最小值為 2 ； 已知直線 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象交于 C、 D 兩點，當 y 時 x 的取值范圍是 1 x 3 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，即可求出 m； 把 y=8 代入 y=|x| 2，即可求出 n； （ 3） 畫出該函數(shù)的圖象即可求解； 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象，根據(jù)圖象即可求出 y 時 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 2） 把 x=3 代入 y=|x| 2，得 m=3 2=1 故答案為 1； 把 y=8 代入 y=|x| 2，得 8=|x| 2， 解得 x= 10 或 10， A（ n， 8）， B（ 10， 8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點， n= 10 故答案為 10； （ 3）該函數(shù)的圖象如圖， 第 23 頁（共 31 頁） 該函數(shù)的最小值為 2； 故答案為 2； 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù) 與函數(shù) y=|x| 2 的圖象， 由圖形可知，當 y 時 x 的取值范圍是 1 x 3 故答案為 1 x 3 26定義：對于線段 點 P，當 N，且 120時，稱點 P 為線段 “等距點 ”特別地，當 N，且 20時，稱點 P 為線段 “強等距點 ”如圖 1，在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為 第 24 頁（共 31 頁） （ 1）若點 B 是線段 “強等距點 ”，且在第一象限，則點 B 的坐標為（ ， 1 ）； （ 2）若點 C 是線段 “等距點 ”，則點 C 的縱坐標 t 的取值范圍是 t 1 或 t 1 ； （ 3）將射線 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 30得到射線 l，如圖 2 所示已知點 D 在射線 l 上，點 E 在第四象限內(nèi)，且點 E 既是線段 “等距點 ”，又是線段 “強等距點 ”，求點 D 坐標 【考點】 幾何變換綜合題 【 分析】 （ 1）過點 B 作 x 軸于點 M，根據(jù) “強等距點 ”的定義可得出 20， A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出線段 長度，再由點 B 在第一象限即可得出結(jié)論； （ 2）結(jié)合（ 1）的結(jié)論以及 “等距點 ”的定義，即可得出 t 的取值范圍； （ 3）根據(jù) “等距點 ”和 “強等距點 ”的定義可得出相等的線段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點 E 的坐標，再通過平行線的性質(zhì)找出點 【解答】 解：（ 1）過點 B 作 x 軸于點 M，如圖 1 所示 第 25 頁（共 31 頁） 點 B 是線段 “強等距點 ”， 20， A， x 軸于點 M， M= ， 0 在 ， ， 0， =1 點 B 的坐標為（ ， 1）或（ ， 1）， 點 B 在第一象限， B（ ， 1） 故答案為：（ ， 1） （ 2）由（ 1）可知：線段 “強等距點 ”坐標為（ ， 1）或（ ， 1） C 是線段 “等距點 ”， 點 C 在點（ ， 1）的上方或點（ ， 1）下方， t 1 或 t 1 故