人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編十三含答案解析

人教版八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷 兩份匯編 十三 含答案解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1二次根式 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 2 2下列對(duì)于方程 =0 的說法中，正確的是（ ） A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3如圖，三角板的 的刻度由于磨損看不清了，已知 B=30，測(cè)量得 0一直角邊 長(zhǎng)是（ ） A 10 20 40 30小王記錄了某地 15 天的最高氣溫如表： 最高氣溫（ ） 21 22 25 24 23 26 天數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這 15 天每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） A 22 B 23 C 24 5某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入了 300 萬(wàn)元，2015 年投入了 500 萬(wàn)元，設(shè) 2013 年至 2015 年間投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 30000 B 300（ 1+x） 2=500 C 300（ 1+x%） 2=500 D 300（ 1+2x）=500 6如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 7下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A如果一個(gè)四邊形任意相鄰的兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C如果四邊形 對(duì)角線 分 么四邊形 平行四邊形 D三條邊相等的四邊形是平行四邊形 8如圖所示的是正多邊形殘缺的一部分， A、 B、 C 是正多邊形的 3 個(gè)頂點(diǎn)，過正多邊形的頂點(diǎn) B 作直線 l 1=36，則正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 9如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形 A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），則點(diǎn) ） A（ 3， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 二、填空題 11比較大?。?（填 “ ”“ ”或 “=”） 12若 a 0，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為 13已知在一個(gè)樣本中， 50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為 2， 8， 15， 5，則第四組的頻率是 14若 三邊 a， b， c 滿足條件： + + =0，則 三角形 15如圖，在矩形 ， ， ， E 是 上的一定點(diǎn)， P 是 長(zhǎng)的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C、 D 重合）， M， N 分別是 中點(diǎn)，記 長(zhǎng)度為x，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， x 不斷變化，則 x 的取值范圍是 16如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，有下列結(jié)論： ； S S 四邊形 分 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） 三、解答題 17（ 7 分）計(jì)算： 3 2 4 +3 18（ 7 分）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 19（ 9 分）如圖，在菱形 ，點(diǎn) E 為 一點(diǎn)，且 20 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 20（ 9 分）在如圖所示的 4 3 網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段點(diǎn) A 固定在格點(diǎn)上 （ 1）在該網(wǎng)格圖中，過點(diǎn) A 的網(wǎng)格線段最長(zhǎng)為 ； （ 2）請(qǐng)你用無(wú)刻度尺的直尺畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為 的菱形 一個(gè)即可） 21（ 10 分）已知 x= （ + ）， y= （ ），求下列各式的值： （ 1） xy+ （ 2） + 22（ 12 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m 取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根 23（ 12 分）某學(xué)校舉行 “中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng) ”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出 5 名選手組成初中代表隊(duì)的選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示： （ 1）根據(jù)圖示填寫表格： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中代表隊(duì) 85 85 高中代表隊(duì) 80 （ 2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好； （ 3）試分析哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定 24（ 14 分）如圖 1，正方形 ， O 是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) E 和點(diǎn) D 邊和 上的兩點(diǎn) （ 1）如果 證： F； （ 2）如圖 2，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， F，求證： M 參考答案與試題解析 一、選擇題 1二次根式 的值是（ ） A 2 B 2 或 2 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可得答案 【解答】 解： =2，故 D 正確， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)， =a（ a 0） 2下列對(duì)于方程 =0 的說法中，正確的是（ ） A有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷方程的根的情況，解答即可 【解答】 解： =0 中， = 4 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系： 當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 3如圖，三角板的 的刻度由于磨損看不清了，已知 B=30，測(cè)量得 0一直角邊 長(zhǎng)是（ ） A 10 20 40 30考點(diǎn)】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 勾股定理求出 可 【解答】 解： B=30， C=90， 0 =20 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、含 30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，由含 30角的直角三角形的性質(zhì)求出 解決問題的關(guān)鍵 4小王記錄了某地 15 天的最高氣溫如表： 最高氣溫（ ） 21 22 25 24 23 26 天數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這 15 天每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） A 22 B 23 C 24 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可 【解答】 解：將該地 15 天的最高氣溫按照從小到大的順序排列為： 21， 22， 22，23， 23， 23， 24， 24， 24， 25， 25， 25， 25， 26， 26， 可得出中位數(shù)為： 24 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2013 年投入了 300 萬(wàn)元，2015 年投入了 500 萬(wàn)元，設(shè) 2013 年至 2015 年間投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意 ，下面所列方程正確的是（ ） A 30000 B 300（ 1+x） 2=500 C 300（ 1+x%） 2=500 D 300（ 1+2x）=500 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果 2013 年至 2015 年間投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2013年投入 300 萬(wàn)元，預(yù)計(jì) 2015 年投入 500 萬(wàn)元即可得出方程 【解答】 解：設(shè) 2013 年至 2015 年間投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x， 則 2014 的教育經(jīng)費(fèi)為： 300（ 1+x）， 2015 的教育經(jīng)費(fèi)為： 300（ 1+x） 2 那么可得方程： 300（ 1+x） 2=500 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程 6如圖，在 ， C=90， ，點(diǎn) D 在 ， B， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B +1 C 1 D +1 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù) B， B+ 斷出 A，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，從而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： B， B+ B= A=5， 在 ， = =1， +1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題 7下列結(jié)論中一定成立的是（ ） A如果一個(gè)四邊形任意相鄰的兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C如果四邊形 對(duì)角線 分 么四邊形 平行四邊形 D三條邊相等的四邊形是平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可 【解答】 解： A、正確因?yàn)樗倪呅稳我庀噜彽膬蓚€(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，所以兩組對(duì)邊分別平行，所以四邊形是平行四邊形，故正確 B、錯(cuò)誤可能是等腰梯形故錯(cuò)誤 C、錯(cuò)誤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤 D、錯(cuò)誤三條邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò) 誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角與外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型 8如圖所示的是正多邊形殘缺的一部分， A、 B、 C 是正多邊形的 3 個(gè)頂點(diǎn)，過正多邊形的頂點(diǎn) B 作直線 l 1=36，則正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì) 【分析】 先利用平行線的性質(zhì)定理求出 6，再根據(jù)四邊形是正多邊形得到 C，求出 108，利用多邊形的外角，即可求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解： l 1=36， 1= 6， 四邊形是正多邊形 C， 6 80 08， 外角為： 180 108=72， 多邊形的邊數(shù)為： 360 72=5， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角與外角 9如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=5， D=3， D=90，由平行線的性質(zhì)得出 由角平分線證出 出 B=5，由勾股定理求出 可得出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=5， D=3， D=90， 分 B=5， = =4， D 4=1， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明 B 是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，平面直角坐標(biāo)系中有正方形 A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），則點(diǎn) ） A（ 3， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可將點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)直接求出 【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 所以正方形的邊長(zhǎng)為 ， 所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查正方形的性質(zhì)，本題主要是根據(jù)勾股定理將點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的值求出 二、填空題 11比較大?。?（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，應(yīng)用比較平方法，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可 【解答】 解： = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，注意比較平方法的應(yīng)用 12若 a 0，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為 a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 直接利用二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)求解即可求得答案 【解答】 解： a 0， =|a|= a 故答案為： a 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)注意 =|a| 13已知在一個(gè)樣本中， 50 個(gè)數(shù)據(jù)分別落在 5 個(gè)組內(nèi)，第一、二、三、五組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為 2， 8， 15， 5，則第四組的頻率是 【考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 首先計(jì)算出第四項(xiàng)組的頻數(shù)，然后再利用頻數(shù)除以總數(shù)可得第四組的頻率 【解答】 解：第四組的頻數(shù)為： 50 2 8 15 5=20， 第四組的頻率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率 = 14若 三邊 a， b， c 滿足條件： + + =0，則 直角 三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得 a、 b、 c 的值，再勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀 【解答】 解：由題意知， a 3=0， b 4=0， c 5=0， a=3， b=4， c=5， a2+b2= 直角三角形 故答案為：直角 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，當(dāng)它們相加和為 0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目還運(yùn)用了勾股定理的逆定理 15如圖，在矩形 ， ， ， E 是 上的一定點(diǎn)， P 是 長(zhǎng)的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C、 D 重合）， M， N 分別是 中點(diǎn)，記 長(zhǎng)度為x，在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)過程中， x 不斷變化，則 x 的取值范圍是 2 x 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出 后求出 取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解：連接 矩形 ， ， ， 對(duì)角線 =5， P 是 上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) C、 D 重合）， 4 5， M， N 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 2 x ， 故答案為： 2 x ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出 取值范圍是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，有下列結(jié)論： ； S S 四邊形 分 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案 【解答】 解： 在 ， 足為 E， ， ， ， 0， =4 ，故此選項(xiàng)正確； S D S 四邊形 E S S 四邊形 此選項(xiàng)正確； ， ， 0， ， ， D=5， 分 此選項(xiàng)正確； 當(dāng) ，由 可得 故 已知 盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 三、解答題 17計(jì)算： 3 2 4 +3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行同類二次根式的合并即可 【解答】 解：原式 =3 8 +6 =2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)和同類二次根式的合并 18解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：分解因式得：（ x 3）（ x 3+2） =0， 可得 x 3=0 或 x 1=0， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 19如圖，在菱形 ，點(diǎn) E 為 一點(diǎn)，且 20 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 B， 1= 2，然后利用 理證明 可； （ 2）首先證明 0，在 ，設(shè) DE=x， x，利用勾股定理可得關(guān)于 x 的方程（ 2 ） 2+ 2x） 2，再解即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， B， 1= 2， 在 ， （ 2） 1= 2= 0， 0， 0， 在 ，設(shè) DE=x， x， 由勾股定理得： 即（ 2 ） 2+ 2x） 2， 解得： x=2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊形相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 20在如圖所示的 4 3 網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段點(diǎn) A 固定在格點(diǎn)上 （ 1）在該網(wǎng)格圖中，過點(diǎn) A 的網(wǎng)格線段最長(zhǎng)為 2 ； （ 2）請(qǐng)你用無(wú)刻度尺的直尺畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為 的菱形 一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）借助網(wǎng)格得出最大的無(wú)理數(shù)即可； （ 2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出答案即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示， =2 ； 故答案為： 2 ； （ 2）如圖 2 所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知菱形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 21（ 10 分）（ 2016 春 固鎮(zhèn)縣期末）已知 x= （ + ）， y= （ ），求下列各式的值： （ 1） xy+ （ 2） + 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先求得 x+y 和 值（ 1）把所求式子化成（ x+y） 2 3形式，然后代入求解； （ 2）把所求的式子化成 的形式，然后代入求解即可 【解答】 解： x+y= （ + ） + （ ） = ， （ + ） （ ） = ， （ 1）原式 =（ x+y） 2 3 ） 2 =5 = ； （ 2）原式 = + = = = =8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確利用完全平方公式對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵 22（ 12 分）（ 2016唐河縣一模）已知關(guān)于 m 2） mx+m+3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) m 取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論得到 ，則原方程化為 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 m 2 0 且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 解得 m 6 且 m 2； （ 2） m 滿足條件的最大整數(shù)為 5，則原方程化為 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 23（ 12 分）（ 2016 春 固鎮(zhèn)縣期末）某學(xué)校舉行 “中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng) ”演講比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出 5 名選手組成初中代表隊(duì)的選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示： （ 1）根據(jù)圖示填寫表格： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中代表隊(duì) 85 85 85 高中代表隊(duì) 85 80 80 （ 2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好； （ 3）試分析哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答； （ 2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義即可得出答案； （ 3）分別求出初中、高中部的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案 【解答】 解：因?yàn)楣灿?5 名選手，把這些數(shù)從小到大排列，則初中代表隊(duì)的中位數(shù)是 85； 高中代表隊(duì)的平均數(shù)是： （ 70+100+100+75+80） =85（分）， 因?yàn)?100 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 100（分）； 故答案為： 85， 85， 100； （ 2）初中部成績(jī)好些因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些 （ 3） 初中代表隊(duì)的方差是： （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 100 85） 2=70， 高中代表隊(duì)的方差是： （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85）2+（ 80 85） 2=160 初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 24（ 14 分）（ 2016 春 固鎮(zhèn)縣期末）如圖 1，正方形 ， O 是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) E 和點(diǎn) F 是 和 上的兩點(diǎn) （ 1）如果 證： F； （ 2）如圖 2，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， F，求證： M 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）過 O 作 M， N，求出 0，求出 N， 據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可； （ 2）過 O 作 N， P，求出 0，求出 N， N，根據(jù) 出 據(jù)全等得出 出 0，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出即可 【解 答】 證明：（ 1）如圖 1， 過 O 作 M， N，則 0， 0， 四邊形 正方形， D=90， 60 90 3=90， O 為正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)， N， 0， 0， 0 在 F； （ 2）如圖 2， 過 O 作 N， P， 則 D=90， 所以 0， O 為正方形 對(duì)角線交點(diǎn)， N， P、 N 分別為 中點(diǎn)， F， N， 在 0， 0， 0， M 為 中點(diǎn)， M 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，能構(gòu)造全等三角形是解此題的關(guān)鍵 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意義，則 m 的取值范圍為（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=2 B =1 C =3 D = 3一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 45，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4方程 x 的根是（ ） A 4 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 5在平行四邊形 ， B=110，延長(zhǎng) F，延長(zhǎng) E，連接 E+ F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 6方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有一個(gè)實(shí)數(shù)根 7 ， A， B， C 的對(duì)邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 8甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差 下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 若要選出一個(gè)成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì) 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長(zhǎng)率為（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 10如圖，要使寬為 2 米的矩形平板車 過寬為 2 米的等寬的直角通道，則平板車的長(zhǎng)最多為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 二、填空題（本題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分） 11化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 12觀察分析，探究出規(guī)律，然后填空： ， 2， ， 2 ， ， 2 ， （第n 個(gè)數(shù)） 13如圖，矩形 由三個(gè)矩形拼接成的，如果 影部分的面積是 24外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為 14如圖，正方形 ， ，點(diǎn) E 在邊 ，且 折至 長(zhǎng) 邊 點(diǎn) G，連結(jié) 列結(jié)論： C； 等邊三角形 正確結(jié)論有 （填表認(rèn)為正確的序號(hào)） 三、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 16 分） 15（ 8 分）計(jì)算： +3 16（ 8 分）解方程：（ x+7）（ x+1） = 5 17（ 8 分）圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在每張方格紙中均畫有線段 A、 B 均在格點(diǎn)上 （ 1）在圖 1 中畫一個(gè)以 斜邊的等腰直角三角形 點(diǎn) C 在 側(cè)的格點(diǎn)上； （ 2）在圖 2 中畫一個(gè)以 對(duì)角線且面積為 40 的菱形 點(diǎn) D、 E 均在格點(diǎn)，并直接寫出菱形 邊長(zhǎng) 18（ 8 分）如圖，在 ， 0， 中位線，連接證： D 五、（本題共 3 小題，每小題 10 分， 滿分 32 分） 19（ 10 分） “”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如： x+5=x+4+1=（ x+2） 2+1， （ x+2） 2 0，（ x+2） 2+1 1， x+5 1試?yán)?“配方法 ”解決下列問題： （ 1）填空：因?yàn)?4x+6=（ x ） 2+ ；所以當(dāng) x= 時(shí)，代數(shù)式 4x+6有最 （填 “大 ”或 “小 ”）值，這個(gè)最值為 （ 2）比較代數(shù)式 1 與 2x 3 的大小 20（ 10 分）如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn)A 作 平行線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 21（ 12 分）為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（ A： 30 分； B： 29 25 分； C： 24 20 分； D： 1910 分； E： 9 0 分）統(tǒng)計(jì)如下： 學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)段 人數(shù)（人） 頻率 A 48 a 84 36 b E 12 據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， a 的值為 ， b 的值為 ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充整 （ 2）甲同學(xué)說： “我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù) ”請(qǐng)問：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？ （填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母） （ 3）如果把成績(jī)?cè)?25 分以上（含 25 分）定位優(yōu)秀，那么該市今年 10440 名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？ 七、（本題滿分 12 分） 22（ 12 分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書包，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進(jìn)貨價(jià)格為 30元的書包以 40 元的價(jià)格出售時(shí)，平均每月售出 600 個(gè)，并且書包的售價(jià)每提高1 元，某月銷售量就減少 10 個(gè) （ 1）若售價(jià)定為 42 元，每月可售出多少個(gè)？ （ 2）若書包的月銷售量為 300 個(gè)，則每個(gè)書包的定價(jià)為多少元？ （ 3）當(dāng)商場(chǎng)每月有 10000 元的銷售利潤(rùn)時(shí)，為體現(xiàn) “薄利多銷 ”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？ 八、（本題滿分 14 分） 23（ 14 分）如圖，正方形 長(zhǎng)為 6，菱形 三個(gè)頂點(diǎn) E、 G、 H 分別在正方形 邊 ，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) G=2 時(shí)，求證：菱形 正方形； （ 3）設(shè) ， DG=x， 面積為 y，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出 x 的取值范圍； （ 4）求 y 的最小值 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意義，則 m 的取值范圍為（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， 3 m 0， 解得， m 3， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ ） 2=2 B =1 C =3 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】 解： ，故選項(xiàng) A 正確； 不能合并，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； = ，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； = ，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法 3一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 45，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 任意多邊形的外角和為 360，用 360除以 45即為多邊形的邊數(shù) 【解答】 解： 360 45=8 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，明確正多邊形的每個(gè)外角的數(shù) 邊數(shù) =360是解題的關(guān)鍵 4方程 x 的根是（ ） A 4 B 4 C 0 或 4 D 0 或 4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元一次方程 【分析】 移項(xiàng)后分解因 式得出 x（ x 4） =0，推出方程 x=0， x 4=0，求出即可 【解答】 解： x， 4x=0， x（ x 4） =0， x=0， x 4=0， 解得： x=0 或 4， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程 5在平行四邊形 ， B=110，延長(zhǎng) F，延長(zhǎng) E，連接 E+ F=（ ） A 110 B 30 C 50 D 70 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 要求 E+ F，只需求 A 與 B 互補(bǔ)，所以可以求出 A，進(jìn)而求解問題 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= 80 B=70 E+ F= E+ F=70 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)： 平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行； 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等； 平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等； 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 6方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有一個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 把 a=1， b= 2， c=3 代入 =4行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3， =4 2） 2 4 1 3= 8 0， 所以方程沒有實(shí)數(shù)根 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根 7 ， A， B， C 的對(duì)邊分別記為 a， b， c，由下列條件不能判定 直角三角形的是（ ） A A+ B= C B A： B： C=1： 2： 3 C a2= a： b： c=3： 4： 6 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 A+ B= C，又 A+ B+ C=180，則 C=90，是直角三角形； B、 A： B： C=1： 2： 3，又 A+ B+ C=180，則 C=90，是直角三角形； C、由 a2= a2+b2=合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 8甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差 下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 若要選出一個(gè)成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度 【解答】 解： 乙、丙射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)較大， 乙、丙成績(jī)較好， 乙的方差 丙的方差， 乙比較穩(wěn)定， 成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵 9某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全