1_6354101_4.三角函數(shù)性質(zhì).確定參數(shù)的值

2017 年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 115 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 030 號(hào) ) 三角函數(shù)性質(zhì) 已知 三角函數(shù)的性質(zhì) ,確定參數(shù)的值 ,或 參數(shù)的 取值范 圍 ,是 課標(biāo)高考試題的 重點(diǎn) ,根據(jù) 已知 條件該 類 試題 可劃分為 :最小正周期 型、單調(diào)區(qū)間型和 最大 (小 )值型 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(最小正周期 型 )若 f(x)= x+ )+B 或 x+ )+B,則 : 相鄰兩對(duì)稱軸、兩對(duì)稱中心的距離均為2T;對(duì)稱中心到對(duì)稱軸距離的最小值是4T; ( )(單調(diào)區(qū)間型 )若 f(x)= x+ )+B 在 區(qū)間 (m,n)單調(diào) ,則 : 區(qū)間 (m,n)在 f(x)的 單調(diào) 區(qū)間 內(nèi) ;2T ( )(最大 (小 )值型 )若 f(x)= x+ )+B(A0),則 : 當(dāng)且僅當(dāng) x+ )=1 時(shí) ,x)=A+B;當(dāng)且僅當(dāng) x+ )= ,x)=; f(x)在 x=大 或 最 小 值 當(dāng)且僅當(dāng) x=f(x)圖像的一條對(duì)稱軸 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2012 年 高考 課 標(biāo) 試題 )已知 0,00,| |0, 0)若 f(x)在區(qū)間 6,2上具有單調(diào)性 ,且 f(2)=f(32)=),則 f(x)的最小正周期為 . 子題類型 :(2016年 高考 全國(guó) 乙 卷 試題 )已知函數(shù) f(x)= x+ )( 0,| |2),x= f(x)的零點(diǎn) ,x=4為 y=f(x)圖像的對(duì)稱軸 ,且 f(x)在 (18,365)單調(diào) ,則 的最大值為 ( ) (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 解析 :由 x= f(x)的零點(diǎn) ,x=4為 y=f(x)圖像的對(duì)稱軸 k4T=4-( =k(;又 由 f(x)在 (18, 365)單調(diào) 2T365T6 26 12;當(dāng) =11 時(shí) ,f(x)=1在 (18,443)上單調(diào)遞增 ,在 116 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017 年課標(biāo)高考 母題 (443,365)上單調(diào)遞減 ,不 合 題意 ;當(dāng) =9 時(shí) ,符 合 題意 (B). 點(diǎn)評(píng) :單調(diào)區(qū)間型 ,即已知函數(shù) f(x)在 區(qū)間 (m,n)內(nèi) 的 單調(diào)性 ,確定參數(shù)的取值范圍 ;解法的基本依據(jù)是母題的結(jié)論 . 同 類 試題 : 3.(2012 年 高考 課 標(biāo) 試題 )已知 0,函數(shù) f(x)= x+4)在 (2, )單調(diào)遞減 ,則 的取值范圍是 ( ) (A)21,45 (B)21,43 (C)(0,21 (D)(0,2 4.(2015年 天津 高考試題 )已知函數(shù) f(x)= 0),x R,若函數(shù) f(x)在區(qū)間 ( )內(nèi)單調(diào)遞增 ,且函數(shù) y= f(x)的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 ,則 的值為 . 小 )值型 子題類型 :(2014年 高考 課 標(biāo) 試題 )設(shè)函數(shù) f(x)= 3 若存在 f(x)的極值點(diǎn) f(23 30 3 m (- , (2,+ )C). 點(diǎn)評(píng) :最大 (小 )值型 ,即已知函數(shù) f(x)的 最大 (小 )值 ,或 已知函數(shù) f(x)在 區(qū)間 m,n內(nèi) 的 最大 (小 )值 ,確定參數(shù)的 值 ,或取值范圍 ;解法的基本依據(jù)是母題的結(jié)論 . 同 類 試題 : 5.(2002 年上海春招試題 )若 f(x)=2x(00),y=f(x)的圖像與直線 y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于 ,則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) (A)12,125,k Z (B)125,1211,k Z (C)3,6,k Z (D)6,32,k Z 11.(2014年 天津 高考試 題 )已知函數(shù) f(x)= 3 x+x( 0),x y=f(x)與直線 y=1的交點(diǎn)中 ,若相鄰交 2017 年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 117 點(diǎn)距離的最小值為3,則 f(x)的最小正周期為 ( ) (A)2(B)32(C) (D)2 12.(2005 年全國(guó) 高考試 題 )已知函數(shù) y=x 在 (2)內(nèi)是減函數(shù) ,則 ( ) (A)00),f(6)=f(3),且 f(x)在區(qū)間 (6,3)上有最小值 ,無(wú)最大值 ,則 = . 14.(2006 年福建高考試題 )己知函數(shù) f(x)=2x( 0)在區(qū)間 4上的最小值是 的最小值等于 ( ) (A)32(B)23(C)2 (D)3 15.(2002年全 國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽 初賽試題 )如果圓 x2+y2=f(x)= 3 一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn) ,則 ) (A)|k| 3 (B)|k| 2 (C)|k| 1 (D)1 |k| 2 16.(2011 年安徽高考 理科 試題 )已知函數(shù) f(x)=x+ ),其中為實(shí)數(shù) ,若 f(x) |f(6)|對(duì) x R 恒成立 ,且 f(2) f( ),則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) (A)3,6(k Z) (B)2(k Z) (C)6,32(k Z) (D)2,(k Z) 由 T= =2;又 由 f(x)= 2 x+ +4)是偶 函數(shù) =4 f(x)= 2 A). 由2T2f(2)=f(32) 對(duì) 稱 軸 x=127,f(2)=) 對(duì) 稱 中心 (3,0) T=4(127= . 由 x (2, ) x+4 (2 +4, +4) 2,23 21,45A). 由 f(x)= 2