義務(wù)教育八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)沖刺試卷兩份合編七附答案解析版

第 1 頁（共 72 頁） 義務(wù)教育 八年級下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué) 沖刺 試卷 兩份合編七 附答案解析版 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的 1下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 2下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 3如圖，矩形 ，對角線 于點(diǎn) O若 0， ，則 ） A 4 B C 3 D 5 4已知 1， 2， 一次函數(shù) y= x+1 圖象上的兩個點(diǎn)，則 y1，大小關(guān)系是（ ） A y1= 不能確定 5 2022 年將在北京張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校 4 名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 隊員 1 隊員 2 隊員 3 隊員 4 平均數(shù) （秒） 51 50 51 50 方差 2） 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A隊員 1 B隊員 2 C隊員 3 D隊員 4 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 第 2 頁（共 72 頁） 7如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 點(diǎn) E， 平分線交 點(diǎn) F，若 2， 0，則 長為（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 8一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始 4只進(jìn)水不出水，在隨后的 8既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位： L）與時間 x（單位： 間的關(guān)系如圖所示則 8容器內(nèi)的水量為（ ） A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 9若關(guān)于 x 的方程 k+1） x+1=0 的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) k 的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖 1，在菱形 ， 0， ， E 是 上一個動點(diǎn)， F 是上一點(diǎn)， 0設(shè) DE=x，圖中某條線段長為 y， y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖中的（ ） A線段 線段 線段 線段 、填空題：（本題共 18 分，每小題 3 分） 第 3 頁（共 72 頁） 11寫出一個以 0， 1 為根的一元二次方程 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 13如圖，為了檢查平行四邊形書架 側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線 長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學(xué)原理 14若一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象如圖所示，點(diǎn) P（ 3， 4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 15如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長為 16如圖，正方形 面積是 2， E， F， P 分別是 的動點(diǎn)， 三、解答題：（本題共 22 分，第 17每小題 4 分，第 20每小題 4 分） 17計算： 第 4 頁（共 72 頁） 18解方程： y（ y 4） = 1 2y 19已知 x=1 是方程 3ax+ 的一個根，求代數(shù)式 39a+1 的值 20在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）與點(diǎn) B（ 0， 5） （ 1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且 面積為 10，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21如圖，四邊形 ， 0， 3， 2， ， 四邊形 面積 四、解答題：（本題共 10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分） 22閱讀下列材料： 北京市為了緊抓疏解非首都功能這個 “牛鼻子 ”，遷市場、移企業(yè)，人隨業(yè)走東城、西城、海淀、豐臺 人口開始出現(xiàn)負(fù)增長，城六區(qū)人口 2016 年由升轉(zhuǎn)降 而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降統(tǒng)計數(shù)字顯示： 2015 年該區(qū)常住外來人口約為 150 萬人，同比下降 減少 人，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)增長 和海淀一樣，豐臺也在 2015 年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來人口負(fù)增長，同比下降 減少 人； 東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢： 2015 年東城同比下降 減少 5000第 5 頁（共 72 頁） 人，西城則同比下降 減少 人； 石景山，常住外來人口近年來增速放緩，預(yù)計到 2016 年年底，全區(qū)常住外來人口可降至 ，比 2015 年減少 人，首次出現(xiàn)負(fù)增長； 2016 年初，市發(fā)改委透露， 2016 年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)城六區(qū)常住人口較 2015 年下降 3%，迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn) 人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1）石景山區(qū) 2015 年常住外來人口約為 萬人； （ 2） 2015 年東城、西城、海淀、豐臺四個城區(qū)常住外來人口同比下降率最高的是 區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計 2015 年這四個城區(qū)常住外來人口數(shù)最多的是 區(qū)； （ 3）如果 2017 年海淀區(qū)常住外來人口降到 人，求從 2015 年至 2017 年平均每年外來人口的下降率 23如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 在 上，點(diǎn) F 在 長線上， F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ，求 長 五、解答題：（本題共 20 分，第 24 題 6 分，第 25每小題 6 分） 24如圖 1，將邊長為 1 的正方形 扁為邊長為 1 的菱形 菱形， A 的大小為 ，面積記為 S （ 1）請補(bǔ)全表： 30 45 60 90 120 135 150 第 6 頁（共 72 頁） S 1 （ 2）填空： 由（ 1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著 A 大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積 S 記為 S（ ）例如：當(dāng) =30時， S=S（ 30）= ；當(dāng) =135時， S=S= 由上表可以得到 S（ 60） =S（ ）； S=S（ ）， ，由此可以歸納出 S=（ ） （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖 2 的方式放置， ， ，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（ 2）中的結(jié)論） 25如圖，在正方形 ，點(diǎn) M 在 上，點(diǎn) N 在正方形 部，且滿足 0， N連接 中點(diǎn) E，連接 于F 點(diǎn) （ 1） 依題意補(bǔ)全圖形； 求證： （ 2）請?zhí)骄烤€段 滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 3）設(shè) ，若點(diǎn) M 沿著線段 點(diǎn) C 運(yùn)動到點(diǎn) D，則在該運(yùn)動過程中，線段 掃過的面積為 （直接寫出答案） 26在平面直角坐標(biāo)系 ，圖形 G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于 x 軸， y 軸，圖形 G 的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小設(shè)矩形的較長的邊與較短的邊的比為 k，我們稱常數(shù) k 為圖形 G 的投影比如圖 1，矩形 投影矩形，其投影比 第 7 頁（共 72 頁） （ 1）如圖 2，若點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 3， 5），則 影比 k 的值為 （ 2）已知點(diǎn) C（ 4， 0），在函數(shù) y=2x 4（其中 x 2）的圖象上有一點(diǎn) D，若 投影比 k=2，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）已知點(diǎn) E（ 3， 2），在直線 y=x+1 上有一點(diǎn) F（ 5， a）和一動點(diǎn) P，若 k 2，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍 （直接寫出答案） 第 8 頁（共 72 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 30 分，每小題 3 分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的 1下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 分別根據(jù)合并同類項的法則、二次根式的化簡法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 3 =2 3，故本選項錯誤； B、 =2 ，故本選項正確； C、 2 與 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、 =2 2，故本選項錯誤 故選 B 2下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 1， ， B 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 2， 2， 3 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，故是直角三角形，故錯誤； B、 42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤； C、 52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤； D、 22+22=8 32，故不是直角三角形，故正確 故選 D 3如圖，矩形 ，對角線 于點(diǎn) O若 0， ，則 ） 第 9 頁（共 72 頁） A 4 B C 3 D 5 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 先由矩形的性質(zhì)得出 B，再證明 等邊三角形，得出 B=4即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， ， D， B， 0， 等邊三角形， B=4； 故選： A 4已知 1， 2， 一次函數(shù) y= x+1 圖象上的兩個點(diǎn)，則 y1，大小關(guān)系是（ ） A y1= 不能確定 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y= x+1 中 k= 1 判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù) 1 2進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 1， 2， y= x+1 的圖象上的兩個點(diǎn)， +1=2， 2+1= 1， 2 1， 故選 C 5 2022 年將在北京張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程如表記錄了某校 4 名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 第 10 頁（共 72 頁） 隊員 1 隊員 2 隊員 3 隊員 4 平均數(shù) （秒） 51 50 51 50 方差 2） 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A隊員 1 B隊員 2 C隊員 3 D隊員 4 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因為隊員 1 和 2 的方差最小，但隊員 2 平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員 2 成績好又發(fā)揮穩(wěn)定 故選 B 6用配方法解方程 2x 3=0，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x 1） 2=2 B（ x+1） 2=4 C（ x 1） 2=4 D（ x+1） 2=2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一般的平方 【解答】 解：移項得， 2x=3， 配方得， 2x+1=4， 即（ x 1） 2=4， 故選 C 7如圖，在平行四邊形 ， 平分線交 點(diǎn) E， 平分線交 點(diǎn) F，若 2， 0，則 長為（ ） A 13 B 14 C 15 D 16 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 第 11 頁（共 72 頁） 【分析】 先證明四邊形 證明鄰邊相等即可得出四邊形 出 E， F= ，由勾股定理求出 可得出長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， 平分線交 點(diǎn) E， E，同理可得 F， E， 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 菱形， E， F= ， = =8， 6； 故選： D 8一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始 4只進(jìn)水不出水，在隨后的 8既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位： L）與時間 x（單位： 間的關(guān)系如圖所示則 8容器內(nèi)的水量為（ ） 第 12 頁（共 72 頁） A 20 L B 25 L C 27L D 30 L 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 用待定系數(shù)法求對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入解答即可 【解答】 解：設(shè)當(dāng) 4 x 12 時的直線方程為： y=kx+b（ k 0） 圖象過（ 4， 20）、（ 12， 30）， ， 解得： ， y= x+15 （ 4 x 12）； 把 x=8 代入解得： y=10+15=25， 故選 B 9若關(guān)于 x 的方程 k+1） x+1=0 的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù) k 的個數(shù)為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 當(dāng) k=0 時，可求出 x 的值，根據(jù) x 的值為整數(shù)可得出 k=0 符合題意； k 0 時，利用分解因式法解一元二次方程可求出 x 的值，再根據(jù) x 的值為整數(shù)結(jié)合 k 的值為整數(shù)即可得出 k 的值綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) k=0 時，原方程為 x+1=0， 解得： x=1， k=0 符合題意； 當(dāng) k 0 時， k+1） x+1=（ 1）（ x 1） =0， 解得： ， ， 第 13 頁（共 72 頁） 方程的根是整數(shù)， 為整數(shù)， k 為整數(shù)， k= 1 綜上可知：滿足條件的整數(shù) k 為 0、 1 和 1 故選 C 10如圖 1，在菱形 ， 0， ， E 是 上一個動點(diǎn)， F 是上一點(diǎn)， 0設(shè) DE=x，圖中某條線段長為 y， y 與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖中的（ ） A線段 線段 線段 線段 考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 求出當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時，即 x=0 時 長可排除 C、 D；當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時，即 x=2 時，求出 長可排除 A，可得答案 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時，即 x=0 時， C=2， D=2， A=60， 0， 0， 在 ， ， ， F=， B ，結(jié)合圖象可知 C、 D 錯誤； 第 14 頁（共 72 頁） 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時，即 x=2 時， 如圖，連接 H， 此時 ，故 A 錯誤； 四邊形 菱形， 0， 0， 2 =2 ，故 B 正確 故選： B 二、填空題：（本題共 18 分，每小題 3 分） 11寫出一個以 0， 1 為根的一元二次方程 x=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù) 1+0=1， 1 0=0，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的一個一元二次方程 【解答】 解： 1+0=1， 1 0=0， 以 1 和 0 的一元二次方程可為 x=0 故答案為 x=0 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有實(shí)數(shù)根，可得 0，從而可求得 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有實(shí)數(shù)根， =42 4 1 （ m） 0， 解得， m 4， 第 15 頁（共 72 頁） 故答案為： m 4 13如圖，為了檢查平行四邊形書架 側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線 長度，若二者長度相等，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數(shù)學(xué)原理 對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角 【考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定 【解答】 解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形， 故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角（ “矩形的四個角都是直角 ”沒寫不扣分） 14若一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象如圖所示，點(diǎn) P（ 3， 4）在函數(shù)圖象上，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 4 的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式；待定系 數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再解關(guān)于 x 的一元一次不等式即可 【解答】 解法 1： 直線 y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 4）和（ 0， 2）， ， 解得 ， 一次函數(shù)解析式為 y=2x 2， 第 16 頁（共 72 頁） 當(dāng) y=2x 2 4 時，解得 x 3； 解法 2：點(diǎn) P（ 3， 4）在一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象上，則 當(dāng) kx+b 4 時， y 4， 故關(guān)于 x 的不等式 kx+b 4 的解集為點(diǎn) P 及其左側(cè)部分圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合， P 的橫坐標(biāo)為 3， 不等式 kx+b 4 的解集為： x 3 故答案為： x 3 15如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長為 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 長，進(jìn)而求出 長 【解答】 解： 0， D 為 中點(diǎn)， 中位線， ， E 故答案為： 16如圖，正方形 面積是 2， E， F， P 分別是 的動點(diǎn)， 第 17 頁（共 72 頁） 【考點(diǎn)】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) P 作 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 此即可得出 F，再由正方形的面積為 2 即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 點(diǎn) M，交 點(diǎn) N，如圖所示 四邊形 正方形， 取等號）， 取等號）， D=N F， 正方形 面積是 2， 故答案為： 三、解答題：（本題共 22 分，第 17每小題 4 分，第 20每小題 4 分） 17計算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡，然后根據(jù)混合運(yùn)算的法則，先算括號里面的，然后算乘法，最后算減法 【解答】 解： 第 18 頁（共 72 頁） = ， = = = = 18解方程： y（ y 4） = 1 2y 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先去括號，移項合并同類項得到 2y+1=0，再根據(jù)完全平方公式即可求解 【解答】 解： y（ y 4） = 1 2y， 2y+1=0， （ y 1） 2=0， y1= 19已知 x=1 是方程 3ax+ 的一個根，求代數(shù)式 39a+1 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)方程解的定義，把 x=1 代入得出關(guān)于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案 【解答】 解： x=1 是方程 3ax+ 的一個根， 1 3a+ 3a= 1 39a+1=3（ 3a） +1=3 （ 1） +1= 2 或 解： x=1 是方程 3ax+ 的一個根， 1 3a+ 3a+1=0 解方程得 第 19 頁（共 72 頁） 把 代入得 39a+1 得 39a+1= 2 20在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）與點(diǎn) B（ 0， 5） （ 1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且 面積為 10，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b（ k 0）由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+5）根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于 a 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b（ k 0） 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）與點(diǎn) B（ 0， 5）， ，解得 此一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= x+5 （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ a， a+5） B（ 0， 5）， S 0， |a|=4 第 20 頁（共 72 頁） a= 4 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 1）或（ 4， 9） 21如圖，四邊形 ， 0， 3， 2， ， 四邊形 面積 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 連接 點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，在 根據(jù)勾股定理求出長，由等腰三角形的性質(zhì)得出 E= 根據(jù)勾股定理求出 長，再由 S 四邊形 可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 點(diǎn) C 作 點(diǎn) E D=90 在 ， ， 2， 3， 第 21 頁（共 72 頁） C 0， E= 在 ， S 四邊形 四、解答題：（本題共 10 分，第 22 題 5 分，第 23 題 5 分） 22閱讀下列材料： 北京市為了緊抓疏解非首都功能這個 “牛鼻子 ”，遷市場、移企業(yè)，人隨業(yè)走東城、西城、海淀、豐臺 人口開始出現(xiàn)負(fù)增長，城六區(qū)人口 2016 年由升轉(zhuǎn)降 而現(xiàn)在，海淀區(qū)許多地區(qū)人口都開始下降統(tǒng)計數(shù)字顯示： 2015 年該區(qū)常住外來人口約為 150 萬人，同比下降 減少 人，首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)增長 和海淀一樣，豐臺也在 2015 年首次實(shí)現(xiàn)了常住外來人口負(fù)增長，同比下降 減少 人； 東、西城，常住外來人口同樣呈下降趨勢： 2015 年東城同比下降 減少 5000人，西城則同比下降 減少 人； 石景山，常住外來人口近年來增速放緩，預(yù)計到 2016 年年底，全區(qū)常住外來人口可降至 ，比 2015 年減少 人，首次出現(xiàn)負(fù)增長； 2016 年初，市發(fā)改委透露， 2016 年本市將確保完成人口調(diào)控目標(biāo)城六區(qū)常住人 口較 2015 年下降 3%，迎來人口由升轉(zhuǎn)降的拐點(diǎn) 人口下降背后，是本市緊鑼密鼓疏解非首都功能的大戰(zhàn)略 根據(jù)以上材料解答下列問題： 第 22 頁（共 72 頁） （ 1）石景山區(qū) 2015 年常住外來人口約為 人； （ 2） 2015 年東城、西城、海淀、豐臺四個城區(qū)常住外來人口同比下降率最高的是 西城 區(qū)；根據(jù)材料中的信息估計 2015 年這四個城區(qū)常住外來人口數(shù)最多的是 海淀 區(qū)； （ 3）如果 2017 年海淀區(qū)常住外來人口降到 人，求從 2015 年至 2017 年平均每年外來人口的下降率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）由 2016 年全區(qū)常住外來人口 ，比 2015 年減少 人，列式為 （ 2）依次把四個區(qū)人口的同比下降率作比較即可得出同比下降率最高的是西城區(qū)，再計算四個城區(qū) 2015 年的人口數(shù)進(jìn)行比較； （ 3）設(shè)海淀平均每年常住外來人口的下降率為 x，原數(shù)為 150 萬人，人，下降了兩年，根據(jù)降低率公式列方程解出即可 【解答】 解：（ 1） 故答案為： （ 2）因為海淀區(qū)同比下降 豐臺同比下降 東城同比下降 西城則同比下降 所以同比下降率最高的是西城， 2015 年這四個城區(qū)常住外來人口數(shù)：海淀區(qū)：約為 150 萬人， 豐臺： 104 12000 845142 85（萬人）， 東城： 5000 24% 5000 15833 人）， 西城： 18000 18000 309272 31（萬人）， 則常住外來人口數(shù)最多的是海淀區(qū)； 故答案為：西城，海淀； （ 3）解：設(shè)海淀平均每年常住外來人口的下降率為 x 由題意，得 150（ 1 x） 2= 解得， 0%， 不合題意，舍去） 答：海淀平均每年常住外來人口的下降率為 10% 第 23 頁（共 72 頁） 23如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 在 上，點(diǎn) F 在 長線上， F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明四邊形 平行四邊形，只要證明 可 （ 2）先證明 直角三角形，再根據(jù)勾股定理計算即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， D= 0 80 80 90=90 D= ， 1= F F， 四邊形 平行四邊形 （ 2）解： D=90， 1=90 1=90 1+ 80， 0 在 ， ， ， 第 24 頁（共 72 頁） 四邊形 平行四邊形， B=5 五、解答題：（本題共 20 分，第 24 題 6 分，第 25每小題 6 分） 24如圖 1，將邊長為 1 的正方形 扁為邊長為 1 的菱形 菱形， A 的大小為 ，面積記為 S （ 1）請補(bǔ)全表： 30 45 60 90 120 135 150 S 1 （ 2）填空： 由（ 1）可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著 A 大小的變化而變化，不妨把單位菱形的面積 S 記為 S（ ）例如：當(dāng) =30時， S=S（ 30）= ；當(dāng) =135時， S=S= 由上表可以得到 S（ 60） =S（ 120 ）； S=S（ 30 ）， ，由此可以歸納出 S=（ ） （ 3）兩塊相同的等腰直角三角板按圖 2 的方式放置， ， ，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（ 2）中的結(jié)論） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）過 D 作 點(diǎn) E，當(dāng) =45時，可求得 而可求得菱形的面積 S，同理可求當(dāng) =60時 S 的值，當(dāng) =120時，過 D 作 延長線于點(diǎn) F，則可求得 求得 S 的值，同理當(dāng) =135時 S 的值； （ 2）根據(jù)表中所計算出的 S 的值，可得出答案； 第 25 頁（共 72 頁） （ 3）將 折得到菱形 折得到菱形 用（ 2）中的結(jié)論，可求得 面積，從而可求得結(jié)論 【解答】 解： （ 1）當(dāng) =45時，如圖 1，過 D 作 點(diǎn) E， 則 ， S=E= ， 同理當(dāng) =60時 S= ， 當(dāng) =120時，如圖 2，過 D 作 延長線于點(diǎn) F， 則 0， ， S=F= ， 同理當(dāng) =150時，可求得 S= ， 故表中依次填寫： ； ； ； ； （ 2）由（ 1）可知 S（ 60） =S， S=S（ 30）， S=S（ ） 故答案為： 120； 30； ； （ 3）兩個帶陰影的三角形面積相等 證明：如圖 3 將 折得到菱形 折得到菱形 第 26 頁（共 72 頁） 0， 80， S S 菱形 S（ ） S S 菱形 S 由（ 2）中結(jié)論 S（ ） =S S 25如圖，在正方形 ，點(diǎn) M 在 上，點(diǎn) N 在正方形 部，且滿足 0， N連接 中點(diǎn) E，連接 于F 點(diǎn) （ 1） 依題意補(bǔ)全圖形； 求證： （ 2）請?zhí)骄烤€段 滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 3）設(shè) ，若點(diǎn) M 沿著線段 點(diǎn) C 運(yùn)動到點(diǎn) D，則在該運(yùn)動過程中，線段 掃過的面積為 （直接寫出答案） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 依照題意補(bǔ)全圖形即可； 連接 正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出 5，從而得出 0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn) E 為 中點(diǎn)即可得出 E，由此即可得出 B、 E 在線段 第 27 頁（共 72 頁） 垂直平分線上，由此即可證得 （ 2） 據(jù)正方形的性質(zhì)可得出 結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出 線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論； （ 3）找出 掃過的圖形為四邊形 據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出 此得出四邊形 梯形，再由 ，可算出線段 F、 長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示 證明：連接 圖 2 所示 四邊形 正方形， 0， C， 5， 0， N， 5， 0 在 ，點(diǎn) E 是 點(diǎn)， E= E， B， 點(diǎn) B， E 在 垂直平分線上， 直平分 （ 2） 證明： C， C 第 28 頁（共 72 頁） 點(diǎn) E 是 點(diǎn)， N， 中位線 0， 0 5， 5， F 在 ， 四邊形 正方形， D， F+ （ 3）在點(diǎn) M 沿著線段 點(diǎn) C 運(yùn)動到點(diǎn) D 的過程中，線段 掃過的圖形為四邊形 5， 5， 四邊形 梯形 ， F= ， ， S 梯形 （ N） （ + ） = 故答案為： 第 29 頁（共 72 頁） 26在平面直角坐標(biāo)系 ，圖形 G 的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于 x 軸， y 軸，圖形 G 的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最小設(shè)矩形的較長的邊與較短的邊的比為 k，我們稱常數(shù) k 為圖形 G 的投影比如圖 1，矩形 投影矩形，其投影比 （ 1）如圖 2，若點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 3， 5），則 影比 k 的值為 （ 2）已知點(diǎn) C（ 4， 0），在函數(shù) y=2x 4（其中 x 2）的圖象上有一點(diǎn) D，若 投影比 k=2，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）已知點(diǎn) E（ 3， 2），在直線 y=x+1 上有一點(diǎn) F（ 5， a）和一動點(diǎn) P，若 k 2，則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍 1 m 3 或 m 5 （直接寫出答案） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）在圖 2 中作出 投影矩形 據(jù)投影比的定義即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)，分 0 x 2 和 x 0 兩種情況考慮，找出兩種情況下 投影矩形，根據(jù)投影比的定義列出關(guān)于 x 的方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)投影矩形的不同分四種情況考慮（ m 1， 1 0 頁（共 72 頁） 3， 3 m 5 和 m 5），找出每種情況下的投影矩形投影比，根據(jù) m 的取值范圍確定 k 的取值范圍，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）在圖 2 中 過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) C，作 y 軸于點(diǎn) D，則矩形 投影矩形， 點(diǎn) B（ 3， 5）， ， ， 影比 k 的值為 = （ 2） 點(diǎn) D 為函數(shù) y=2x 4（其中 x 2）的圖象上的點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ x， 2x 4）（ x 2） 分以下兩種情況： 當(dāng) 0 x 2 時，如圖 3 所示， 作投影矩形 第 31 頁（共 72 頁） ， 解得 x=1， D（ 1， 2）； 當(dāng) x 0 時，如圖 4 所示， 作投影矩形 點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ x， 2x 4），點(diǎn) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 0）， 2x 4|=4 2x， x， x 0， ，但此方程無解 當(dāng) x 0 時，滿足條件的點(diǎn) D 不存在 綜上所述，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 D（ 1， 2） （ 3）令 y=x+1 中 y=2，則 x+1=2，解得： x=1 當(dāng) m 1 時，作投影矩形 A，如圖 5 所示 第 32 頁（共 72 頁） 此時點(diǎn) P（ m， m+1）， 5 m， 6（ m+1） =5 m， 投影比 k=1， m 1 不符合題意； 當(dāng) 1 m 3 時，作投影矩形 A，如圖 6 所示 此時點(diǎn) P（ m， m+1）， 5 m， 6 2=4， 投影比 k= = ， 1 m 3， 1 k 2， 1 m 3 符合題意； 當(dāng) 3 m 5 時，作投影矩形 A，如圖 7 所示 第 33 頁（共 72 頁） 此時點(diǎn) E（ 3， 2）， 6 2=4， 5 3=2， 投影比 k= =2， 3 m 5 不符合題意； 當(dāng) m 5 時，作投影矩形 A，如圖 8 所示 此時點(diǎn) P（ m， m+1），點(diǎn) E（ 3， 2）， m+1 2=m 1， m 3， 投影比 k= = ， m 5， 1 k 2， m 5 符合題意 綜上可知：點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍為 1 m 3 或 m 5 第 34 頁（共 72 頁） 故答案為： 1 m 3 或 m 5 第 35 頁（共 72 頁） 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 分，共 30 分）：下面各題均有四個選項，其中只有一個符合題意 1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3一個多邊形的內(nèi)角和是 720，這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D六邊形 4如圖，在 ， D=120，則 A 的度數(shù)等于（ ） A 120 B 60 C 40 D 30 5如果 4x=5