八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附參考答案與試題解析

第 1 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 八年級(jí)下 學(xué) 期 期 末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編一附 參考答案與試題解析 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選，慧眼識(shí)金 1下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 2下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ） A y=41 B y= C y= D y= 3已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 4下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 5如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，且 OE=a，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 6學(xué)校組織領(lǐng)導(dǎo)、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)分，滿分為100 分張老師得分的情況如下：領(lǐng)導(dǎo)平均給分 80 分，教師平均給分 82 分，學(xué)生平均給分 90 分，家長(zhǎng)評(píng)價(jià)給分 84 分，如果按照 1： 3： 5： 1 的權(quán)進(jìn)行計(jì)算，那么張老師的綜合評(píng)分為（ ） A 84 分 B 85 分 C 86 分 D 87 分 7一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0，2），當(dāng)函數(shù)圖象在第二象限時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A 3 x 0 B x 0 C 3 x 2 D x 3 第 2 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 8如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 2，動(dòng)點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，在正方形的邊上沿著 CBA 的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與 A 不重合）設(shè) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x，則下列圖象中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系（ ） A B C D 二、耐心填一填，一錘定音?。啃☆} 2 分，共 16 分） 9函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 10若 x 1，化簡(jiǎn) = 11一組數(shù)據(jù) 101， 98， 99， 100， 102 的平均數(shù) =100，方差 12如圖，函數(shù) y=1 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 13菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 5， ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 14平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，若 D=24 厘米， 8 厘米，則 厘米 第 3 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 15一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 512這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)為 16如圖，矩形 ，把 疊到 于點(diǎn) E，若， ，則 長(zhǎng)為 三、認(rèn)真算一算，又快又準(zhǔn)！每題 6 分，共 18 分 17計(jì)算： （ 2 ） 18若 a= ， b= ，求 值 19如圖， ， B=90， ， ，若 2， 3求陰影部分的面積 四、細(xì)心想一想，用心做一做！每題 8 分，共 32 分 20如圖，矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度數(shù) 21八年級(jí)（ 1）班開(kāi)展了為期一周的 “敬老愛(ài)親 ”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)老師調(diào)查了全班 50 名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：時(shí)間）分成 5 組： A： x 1， B： 1x C： x 2， D： 2 x E： x 3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)第 4 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 圖（如圖）： 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是 ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）試估計(jì)全校 3000 名學(xué)生在家做家務(wù)的時(shí)間在 時(shí)以上的有多少人？ 22已知兩條直線 y1=y2=9 交于點(diǎn) A（ 3， 6） （ 1）求 值 （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩條直線的圖象 （ 3）求這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 23如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結(jié) 斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 24 6 月 30 日以來(lái)的強(qiáng)降雨造成某地洪災(zāi)某市組織 20 輛汽車裝運(yùn)食品、藥品和生活用品三種物質(zhì)共 100 噸前往災(zāi)區(qū)按計(jì)劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，且每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物質(zhì)，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運(yùn)載量（噸） 6 5 4 （ 1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么有幾種車輛安排方案？請(qǐng)寫(xiě)出所用的方案 第 6 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、精心選一選，慧眼識(shí)金 1下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是最簡(jiǎn)二次根式； B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故 B 不是最簡(jiǎn)二次根式； C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故 C 不是最簡(jiǎn)二次根式； D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因式，故 D 不是最簡(jiǎn)二次根式； 故選： A 2下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ） A y=41 B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義 【分析】 依據(jù)一次函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 一次函數(shù)的一般形式為 y=kx+b（ k 0）， y= = x， y= 是一次函數(shù) 故選： B 3已知 ， B=4 A，則 D=（ ） A 18 B 36 C 72 D 144 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出 D 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= D， A+ B=180， B=4 A， 第 7 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A+4 A=180， 解得： A=36， B=44， D=144， 故選： D 4下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3、 4、 5 B 6、 8、 10 C 、 2、 D 5、 12、 13 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 32+42=52，故是直角三角形，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、 62+82=102，故是直角三角形，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、（ ） 2+22 （ ） 2，故不是直角三角形，故 C 選項(xiàng)符合題意； D、 52+122=132，故是直角三角形，故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選 C 5如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，且 OE=a，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 16a B 12a C 8a D 4a 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以求得菱形的邊長(zhǎng)即 而不難求得其周長(zhǎng) 【解答】 解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得 a，則菱形 周長(zhǎng)為 8a故選 C 第 8 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 6學(xué)校組織領(lǐng)導(dǎo)、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)分，滿分為100 分張老師得分的情況如下：領(lǐng)導(dǎo)平均給分 80 分，教師平均給分 82 分，學(xué)生平均給分 90 分，家長(zhǎng)評(píng)價(jià)給分 84 分，如果按照 1： 3： 5： 1 的權(quán)進(jìn)行計(jì)算，那么張老師的綜合評(píng)分為（ ） A 84 分 B 85 分 C 86 分 D 87 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 張老師的得分情況如下：領(lǐng)導(dǎo)平均分給分 80 分，教師平均給分82 分，學(xué)生平給分 90 分，家長(zhǎng) 平均給分 84 分， 按照 1 ： 3 ： 5 ： 1 的權(quán) 重進(jìn) 行計(jì) 算， 張 老師 的綜 合評(píng)分 應(yīng) 為 ：=86（分）； 故選 C 7一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸， y 軸分別交于 A（ 3， 0）， B（ 0，2），當(dāng)函數(shù)圖象在第二象限時(shí)，自變量 x 的取值范圍是（ ） A 3 x 0 B x 0 C 3 x 2 D x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)作出一次函數(shù)圖象，然后寫(xiě)出 x 的取值范圍即可 【解答】 解：函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象在第二象限時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 3 x 0 故選 A 8如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 2，動(dòng)點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，在正方形的邊上沿著 C第 9 頁(yè)（共 40 頁(yè)） BA 的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與 A 不重合）設(shè) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 x，則下列圖象中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 C 運(yùn)動(dòng)到 B 時(shí)，面積不變；由 時(shí)，面積逐漸減小，因此對(duì)應(yīng)的函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù) 【解答】 解：當(dāng) P 點(diǎn)由 C 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)，即 0 x 2 時(shí)， y= =2 當(dāng) P 點(diǎn)由 B 運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)（點(diǎn) P 與 A 不重合），即 2 x 4 時(shí)， y=4 x y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 注：圖象不包含 x=4 這個(gè)點(diǎn) 故選： C 二、耐心填一填，一錘定音?。啃☆} 2 分，共 16 分） 9函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2x 0， 解得： x 0 故答案為： x 0 第 10 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 10若 x 1，化簡(jiǎn) = x 1 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 原式利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果 【解答】 解： x 1，即 x 1 0， 原式 =|x 1|=x 1， 故答案為： x 1 11一組數(shù)據(jù) 101， 98， 99， 100， 102 的平均數(shù) =100，方差 2 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù) 101， 98， 99， 100， 102 的平均數(shù) =100， 這組數(shù)據(jù)的方差是： 2+（ 98 100） 2+（ 99 100） 2+2+2 = 1+4+1+0+4 = 10 =2 故答案為： 2 12如圖，函數(shù) y=1 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則不等式 1 2 的解集是 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根據(jù)已知圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得出 y=1 2 的 1 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 的范圍是 x 1，即可得出答案 【解答】 解：方法一 把（ 1， 2）代入 y=1 得： 2=a 1， 解得： a=3， y=3x 1 2， 解得： x 1， 方法二：根據(jù)圖象可知： y=1 2 的 x 的范圍是 x 1， 即不等式 1 2 的解集是 x 1， 故答案為： x 1 13菱形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 5， ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （ 2 +2， 2） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 過(guò) C 作 據(jù) “ 5， ”可以求出 長(zhǎng)，點(diǎn)B 的坐標(biāo)便不難求出 【解答】 解：過(guò) C 作 E， 5， ， ， 2， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2 +2， 2） 14平行四邊形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，若 D=24 厘米， 2 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 的周長(zhǎng)是 18 厘米，則 6 厘米 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 首先由 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，求得 由 D=24 厘米，可求得 B 的長(zhǎng)，繼而求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D=24 厘米， B=12 厘米， 周長(zhǎng)是 18 厘米， 厘米 故答案為： 6 15一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 512這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 要考慮兩種情況：當(dāng)要求的邊是斜邊時(shí)；當(dāng)要求的邊是直角邊時(shí) 【解答】 解：當(dāng) 12直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)： =13（ 當(dāng) 12斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為 = （ 故答案為： 13 16如圖，矩形 ，把 疊到 于點(diǎn) E，若， ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 第 13 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得 C=6， D=8， B=90，再根據(jù)折疊性質(zhì)得 D D 以 C，設(shè) BE=x，則 x， x，然后在 利用勾股定理可計(jì)算出 長(zhǎng)即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=6， D=8， B=90 疊到 于點(diǎn) E， D D C 設(shè) BE=x，則 x， x 在 ， 62+ 8 x） 2，解得 x= ，即 長(zhǎng)為 三、認(rèn)真算一算，又快又準(zhǔn)！每題 6 分，共 18 分 17計(jì)算： （ 2 ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)乘法分配律去括號(hào)后，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題 【解答】 解： （ 2 ） = = 10 18若 a= ， b= ，求 值 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 首先運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，再把 a= ， b= 代入，再進(jìn)行求解，即可求出答案 【解答】 解： a+b）， 第 14 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 當(dāng) a= ， b= 時(shí)， 則原式 =（ ）（ ） （ ） +（ ） =（ 5 1） =8 19如圖， ， B=90， ， ，若 2， 3求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判斷出 直角三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： ， B=90， ， = =5 2， 3 ， 直角三角形， S 陰影 =S S 5 12 3 4=30 6=24 四、細(xì)心想一想，用心做一做！每題 8 分，共 32 分 20如圖，矩形 ， 交于 O， 分 E，若 5，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 第 15 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù) 分 E 可得 5，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 0，然后判斷出 等邊三角形，從而可以得出 等腰三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 分 E， 5， E， 5， 5 15=30， 0， 又 B， 等邊三角形， B= 即 B= 等腰三角形，且 0， =75 21八年級(jí)（ 1）班開(kāi)展了為期一周的 “敬老愛(ài)親 ”社會(huì)活動(dòng)，并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn)老師調(diào)查了全班 50 名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間（單位：時(shí)間）分成 5 組： A： x 1， B： 1x C： x 2， D： 2 x E： x 3；并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）： 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是 C ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； 第 16 頁(yè)（共 40 頁(yè)） （ 3）試估計(jì)全校 3000 名學(xué)生在家做家務(wù)的時(shí)間在 時(shí)以上的有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)百分比的意義求得 C 組的人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得 B 組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)定義求解； （ 2）根據(jù)（ 1）即可補(bǔ)全直方圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1） C 組的人數(shù)是 50 40%=20（人）， 則 B 組的人數(shù)是 50 3 20 10 2=15， 則中位數(shù)在 C 組 故答案是： C； （ 2） ； （ 3）在家做家務(wù)的時(shí)間在 時(shí)以上的有 3000 =1920（人） 答：在家做家務(wù)的時(shí)間在 時(shí)以上的有 1920 人 22已知兩條直線 y1=y2=9 交于點(diǎn) A（ 3， 6） （ 1）求 值 （ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩條直線的圖象 （ 3）求這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 第 17 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y1=y2=9 可求出 9 的值； （ 2）利用描點(diǎn)法畫(huà)兩直線 2x 和直線 y2=x 9； （ 3）先分別求出兩直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 6）分別代入 y1=y2=9 得 3 6， 3= 6， 所以 2， ； （ 2）兩直線解析式為 2x， y2=x 9， 如圖， 第 18 頁(yè)（共 40 頁(yè)） （ 3）直線過(guò)原點(diǎn)，即直線 2x 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y2=x 9= 9，則直線 y2=x 9 與 y 軸的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 9），如圖， 所以這兩條直線 y 軸圍成的三角形的面積 = 3 9= 23如圖，在四邊形 ， D， C， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 C （ 1）求證： 1= 2； （ 2）連結(jié) 斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明 利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論； （ 2）首先判定四邊形 平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可 【解答】 （ 1）證明： 在 ， ， 1= 2； （ 2）四邊形 菱形； 證明： 1= 2， C， 直平分 C， 四邊形 平行四邊形， 第 19 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 四邊形 菱形 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 24 6 月 30 日以來(lái)的強(qiáng)降雨造成某地洪災(zāi)某市組織 20 輛汽車裝運(yùn)食品、藥品和生活用品三種物質(zhì)共 100 噸前往災(zāi)區(qū)按計(jì)劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，且每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物質(zhì)，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車運(yùn)載量（噸） 6 5 4 （ 1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么有幾種車輛安排方案？請(qǐng)寫(xiě)出所用的方案 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（ 20 x y）輛，根據(jù) 20 輛車總共裝運(yùn)的噸數(shù)為 100 噸列出等式，表示出 y 即可； （ 2）根據(jù)（ 1）未知數(shù)和不相等的數(shù)量關(guān)系，建立不等式組，求出其解即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（ 20 x y）， 由題意，得 6x+5y+4（ 20 x y） =100， 整理得， y= 2x+20 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= 2x+20； 第 20 頁(yè)（共 40 頁(yè)） （ 2）由題意，得 ，即 ， 解得： 5 x 8， x 為整數(shù)，所以 x 的值為 5， 6， 7， 8 安排方案有 4 種： 方案一：裝運(yùn)食品 5 輛、藥品 10 輛，生活用品 5 輛； 方案二：裝運(yùn)食品 6 輛、藥品 8 輛，生活用品 6 輛； 方案三：裝運(yùn)食品 7 輛、藥品 6 輛，生活用品 7 輛； 方案四：裝運(yùn)食品 8 輛、藥品 4 輛，生活用品 8 輛 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 1下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D頻率 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 3在下列命題中，不成立的是（ ） A對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D四邊都相等的四邊形是菱形 4如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ，則長(zhǎng)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 第 21 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 5關(guān)于直線 y= x+1，下列結(jié)論正確的是（ ） A圖象必過(guò)點(diǎn)（ 0， 0） B直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D y 隨 x 的增大而增大 6如圖，四邊形 平行四邊形，延長(zhǎng) E，使 D，連接 B，添加一個(gè)條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 如圖，圖象（折線 述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A第 3 分時(shí)汽車的速度是 40 千米 /時(shí) B第 12 分時(shí)汽車的速度是 0 千米 /時(shí) C從第 3 分到第 6 分，汽車行駛了 120 千米 D從第 9 分到第 12 分，汽車的速度從 60 千米 /時(shí)減少到 0 千米 /時(shí) 8如圖， ，過(guò) P 作 ；再過(guò) ，得 ；又過(guò) ，得 ； 依次法繼續(xù)作下去，得值等于（ ） 第 22 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A B C D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9將一次函數(shù) y=2 向上移動(dòng) 2 個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是 10 與最簡(jiǎn)二次根式 是同類二次根式，則 m= 11若 =3 x，則 x 的取值范圍是 12如圖，菱形 周長(zhǎng)為 36角線 交于 O 點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，連接 線段 長(zhǎng)等于 13某班同學(xué)進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)整理為如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 直線 疊（點(diǎn) E 在邊 折疊后端點(diǎn) D 恰好落在邊 的點(diǎn) F 處若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 10， 8），則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 第 23 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 三、解答題（共 8 小題，滿分 50 分） 15計(jì)算： （ 1） （ 2） 2 16如圖，在離水面高度為 5m 的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始繩子與水面的夾角為 30，此人以每秒 速度收繩 （ 1） 8 秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？ （ 2）寫(xiě)出還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度 S 米與收繩時(shí)間 t 秒的函數(shù)關(guān)系式 17某中學(xué)抽樣調(diào)查后得到 n 名學(xué)生年齡情況，將結(jié)果繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）被調(diào)查學(xué)生年齡的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ； （ 2）被調(diào)查的學(xué)生中 12 歲學(xué)生比 16 歲學(xué)生多 30 人，通過(guò)計(jì)算求 14 歲學(xué)生的人數(shù)； （ 3）通過(guò)計(jì)算求該學(xué)校學(xué)生年齡的平均數(shù)（精確到 1 歲） 18如圖，平行四邊形 ， 0，點(diǎn) E， F 分別在 延長(zhǎng)線上， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求 長(zhǎng) 第 24 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 19已知直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 5， 0）， B（ 1， 4） （ 1）求直線 解析式； （ 2）若直線 y=2x 4 與直線 交于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于 x 的不等式 2x 4 kx+b 的解集 20已知如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， 20，求四邊形 面積 21某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買大、中型兩種客車共 20 輛，已知大型客車每輛 62 萬(wàn)元，中型客車每輛 40 萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)買大型客車 x（輛），購(gòu)車總費(fèi)用為 y（萬(wàn)元） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）若購(gòu)買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求 出該方案所需費(fèi)用 第 25 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 22如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成 ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，3）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 1） （ 1） 長(zhǎng)為 ， 度數(shù)為 ； （ 2）若以 A、 B、 C 及點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出 D 點(diǎn)的坐標(biāo) ，并在圖中畫(huà)出其中一個(gè)平行四邊形 第 26 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 1下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D頻率 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小進(jìn)行選擇 【解答】 解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差， 故選 C 2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷 【解答】 解： A、 = =7 ，正確； B、 = =2 ，正確； C、 + =3 +5 =8 ，正確； D、 ，故錯(cuò)誤故選 D 3在下列命題中，不成立的是（ ） A對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D四邊都相等的四邊形是菱形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，不成立； B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，成立； 第 27 頁(yè)（共 40 頁(yè)） C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，成立； D、四邊都相等的四邊形是菱形，正確，成立， 故選 A 4如圖， 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ，則長(zhǎng)是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， O， O， ， ， =5， 0， 故選： C 5關(guān)于直線 y= x+1，下列結(jié)論正確的是（ ） A圖象必過(guò)點(diǎn)（ 0， 0） B直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D y 隨 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可得到正確答案 【解答】 解：畫(huà)出函數(shù)圖象：可知三角形的面積為 1 1 = ， 故選 B 第 28 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 6如圖，四邊形 平行四邊形，延長(zhǎng) E，使 D，連接 B，添加一個(gè)條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 考點(diǎn)】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 又 E， C， 四邊形 平行四邊形， A、 E， D， 矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確； C、 0， 0， 矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 0， 矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 7如圖，圖象（折線 述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） 第 29 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A第 3 分時(shí)汽車的速度是 40 千米 /時(shí) B第 12 分時(shí)汽車的速度是 0 千米 /時(shí) C從第 3 分到第 6 分，汽車行駛了 120 千米 D從第 9 分到第 12 分，汽車的速度從 60 千米 /時(shí)減少到 0 千米 /時(shí) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象反映的速度與時(shí)間的關(guān)系，可以計(jì)算路程，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)，逐一判斷 【解答】 解：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度 當(dāng)?shù)?3 分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是 40 千米 /時(shí)， A 對(duì)； 第 12 分的時(shí)候，對(duì)應(yīng)的速度是 0 千米 /時(shí)， B 對(duì)； 從第 3 分到第 6 分，汽車的速度保持不變，是 40 千米 /時(shí)，行駛的路程為 40=2 千米， C 錯(cuò)； 從第 9 分到第 12 分，汽車對(duì)應(yīng)的速度分別是 60 千米 /時(shí)， 0 千米 /時(shí)，所以汽車的速度從 60 千米 /時(shí)減少到 0 千米 /時(shí)， D 對(duì) 綜上可得：錯(cuò)誤的是 C 故選 C 8如圖， ，過(guò) P 作 ；再過(guò) ，得 ；又過(guò) ，得 ； 依次法繼續(xù)作下去，得值等于（ ） 第 30 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理求出 由 長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出 長(zhǎng) 【解答】 解：由勾股定理得： ， ， =2， ； 依此類推可得： ， ， 故選： D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9將一次函數(shù) y=2 向上移動(dòng) 2 個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式是 y= 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的法則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的法則可知，直線 y=2 向上平移 2 個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式是 y= 2= 故答案為： y=0 與最簡(jiǎn)二次根式 是同類二次根式，則 m= 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 先把 化為最簡(jiǎn)二次根式 2 ，再根據(jù)同類二次根式得到 m+1=2，然后解方程即可 【解答】 解： =2 ， m+1=2， m=1 故答案為 1 11若 =3 x，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 第 31 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出 3 x 0，求出即可 【解答】 解： =3 x， 3 x 0， 解得： x 3， 故答案為： x 3 12如圖，菱形 周長(zhǎng)為 36角線 交于 O 點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，連接 線段 長(zhǎng)等于 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由菱形的周長(zhǎng)為 36可得出 根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出 O 為 中點(diǎn)，結(jié)合 E 是 中點(diǎn)，即可得出 中位線，根據(jù)中位線定理即可得出 長(zhǎng)度，此題得解 【解答】 解： 菱形 周長(zhǎng)為 36 =9 四邊形 菱形，且 點(diǎn)為 O， O 為 中點(diǎn)， 又 E 是 中點(diǎn)， 中位線， 故答案為： 13某班同學(xué)進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)整理為如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為 74 第 32 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 從直方圖中得出各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可 【解答】 解：這組數(shù)的平均數(shù)為：（ 55 4+65 10+75 14+85 10+95 2） （ 4+10+14+10+2） =74（分） 則此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為 74 分； 故答案為： 74 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 直線 疊（點(diǎn) E 在邊 折疊后端點(diǎn) D 恰好落在邊 的點(diǎn) F 處若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 10， 8），則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 10， 3） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D，所以在直角 ，利用勾股定理來(lái)求，然后設(shè) EC=x，則 E=8 x， 0 6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出 的坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 矩形， D 的坐標(biāo)為（ 10， 8）， C=10， B=8， 矩形沿 疊，使 D 落在 的點(diǎn) F 處， F=10， F， 第 33 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 在 ， =6， 0 6=4， 設(shè) EC=x，則 F=8 x， 在 ， （ 8 x） 2=2，解得 x=3， 即 長(zhǎng)為 3 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 10， 3）， 故答案為：（ 10， 3） 三、解答題（共 8 小題，滿分 50 分） 15計(jì)算： （ 1） （ 2） 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）把 化簡(jiǎn)后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 = ； （ 2）原式 =2 = 16如圖，在離水面高度為 5m 的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始繩子與水面的夾角為 30，此人以每秒 速度收繩 （ 1） 8 秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？ 第 34 頁(yè)（共 40 頁(yè)） （ 2）寫(xiě)出還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度 S 米與收繩時(shí)間 t 秒的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）假設(shè) 8 秒后，船到達(dá) D 位置，連接 先表示出 8 秒后收回的繩子長(zhǎng)，可得 長(zhǎng)，在 和 利用勾股定理算出 可得到 長(zhǎng)； （ 2）此人以每秒 速度收繩， t 秒后收回的繩子長(zhǎng)為 子共長(zhǎng) 10米，則還沒(méi)收的繩子的長(zhǎng)度 S=10 【解答】 解：（ 1）假設(shè) 8 秒后，船到達(dá) D 位置，連接 m， 0， 0m， 此人以每秒 速度收繩，則 8 秒后收回的繩子長(zhǎng)為： 8=4m， 0 4=6（ m）， 在 ： = = （ m）， 在 ： = =5 （ m）， 則 B （ m）； （ 2） S=10 0 t 10） 17某中學(xué)抽樣調(diào)查后得到 n 名學(xué)生年齡情況，將結(jié)果繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）被調(diào)查學(xué)生年齡的中位數(shù)是 14 ，眾數(shù)是 14 ； （ 2）被調(diào)查的學(xué)生中 12 歲學(xué)生比 16 歲學(xué)生多