1_6354057_8.構造直角.速解試題

2017 年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 225 中國 高考數(shù)學母題 (第 074 號 ) 構造直角 在解三角形時 ,若能根據(jù)題中幾何圖形的特點 ,恰當?shù)貥嬙熘苯?,就可以充分利用直角三角形的性質(zhì) ,避免使用正、余弦 定理解三角形試題 ,收到化難為易、事半功倍、出奇制勝的效果 ,達到速解三角形的目的 . 母題結構 :(直角三角形的性質(zhì) )直角三角形斜邊的平方等于兩個直角邊平方之和 ;在直角三角形中 ,斜 邊上的中線等于 斜 邊的一半 ;在直角 三角形中 ,300角所對的直角邊等于斜邊的一半 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2013 年 高考 課 標 試題 ) 內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 b=2,B=6,C=4,則 面積為 ( ) (A)2 3 (B) 3 +1 (C)2 3 (D) 3 解析 :作 ,則 D= 2 6 S 3 +B). 點評 :作三角形的高是構造直角三角形解決問題的基本思想方法 ;三角形的一條高把三角形分割為兩個 直角三角形 ,充分利用這兩個直角三角形的性質(zhì)和關系可別開生面的解決問題 . 同 類 試題 : 1.(2014 年 高考 課 標 試題 )鈍角三角形 面積是21,2 ,則 ) (A)5 (B) 5 (C)2 (D)1 2.(2016 年 高考 全國 乙 卷 文 科 試 題 )在 ,B=4,上的高等于31 ) (A)103(B)1010(C)55(D)子題類型 :(2015 年重慶高考試題 )在 ,B=1200,2 ,A 的角平分線 3 ,則 . 解析 :如圖 ,作 H,由 00,2 6,又由 3 6 450 50 00 C=300 6 . 點評 :等腰直角三角形和含 300 角的直角三角形是二類特殊的直角三角形 ;構造并靈活運用這二類特殊直角三角形的性質(zhì)是解決相關問題的關鍵 . 同 類 試題 : 3.(2011 年 福建 高考試 題 )如圖 , ,C=2, 3 ,點 C 邊上 50,則 長 度等于 . 4.(2010年高考 課標 試題 )在 1 200,若 - 3 ,則 . 子題類型 :(2013 年山東高考試題 ) 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c,若 B=2A,a=1,b= 3 ,則 c=( ) (A)2 3 (B)2 (C) 2 (D)1 解析 :在 , C=900, A=300,滿足題目條件 ,由 a=1 c=B). 點評 :對于選擇題 ,通過取滿足條件的直角三角形或可直接得到問題的 結果或可 排除錯誤選項 ,間接得到問題的答案 ,秒殺該類問題 . 同 類 試題 : 226 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017 年課標高考 母題 5.(2005 年江蘇高考試題 ) , A=3,則 周長為 ( ) (A)4 3 +3)+3 (B)4 3 +6)+3 (C)6+3)+3 (D)6+6)+3 6.(2005年全國 高考試題 )在 己知 出以下四個論斷 : ; 02 ; ) (A) (B) (C) (D) 7.(2015 年安徽高考試題 )在 ,6 , A=750, B=450,則 . 8.(2012 年重慶高考試題 )設 內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 3,35,b=3,則 c= . 9.(2007 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇初賽試題 )在 ,已知 3 ,22, 6 ,則 面積為 . 10.(2010 年高考 課標 試題 )在 ,D 為 上一點 ,D= 2 , C= 2 . 11.(2011 年 天津 高考試 題 )如圖 ,在 ,D 為邊 一點 ,且 D,23 C=2則 值為 . 12.(2005年全國 高中數(shù)學 聯(lián)賽四川初賽試題 )在 a、 b、 、 B、 若 =0,則值是 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 作 ,由 S 1 2,又 2 23 5 B). 設 ,AD=h,由 B=4 BD=h h 1 +C)=D). 作 ,則 ;由 50 2 設 BD=x,則 x,作 H,由 200, ,3 ;由 面積為 3- 3 x= 3 6 ( 3 6 1 . 在 B=6時 , 3 3 +D). 由 C=900 錯誤 , 正確 B). 作 ,則 D= 3 , 00 . 作 ,由 b=3,3 9,12;又由 35 12 c=D=514. 作 ,則 3 ,6 面積 =8 3 6 2 . 設 BD=x,則 x,作 ,