泰州市靖江外國語學(xué)校2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2016 年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點分別對應(yīng)實數(shù) a， b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 2若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 ，則滿足條件的m 的所有正整數(shù)值是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 1， 2 D 1 3如圖， 半圓 O 的直徑， 0，則 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 4已知 a， b 是實數(shù)，設(shè) A= ， B= ， C= ，則下列各式中 ，錯誤的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖 1 所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后，能拼成如圖 2 所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 6如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為 的正方形 正方形 x 軸的正方向無滑動的在 x 軸上滾動，當(dāng)點 A 第三次回到 x 軸上時，點 A 運動的路線與 x 軸圍成的 圖形的面積和為（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A + B 2+2 C 3 +3 D 6+6 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置） 7 5 的絕對值是 8根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計， 2015 年全國普通高考報考人數(shù)大約 9420000 人，數(shù)據(jù)9420000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9如果圓錐的底面周長是 20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為 120則圓錐的母線是 10有一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 3， 4， 4，這組數(shù)據(jù)的方差為 11不等式組 的解集為 12 “微信發(fā)紅包 ”是剛剛興起的一種娛樂方式，為了解所在單位員工春節(jié)期間使用微信發(fā)紅包的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同事，結(jié)果如表： 平均每個紅包的錢數(shù)（元） 2 5 10 20 50 人數(shù) 7 4 2 1 1 則此次調(diào)查中平均每個紅包的錢數(shù)的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元 13如圖，點 A 在雙曲線 上，點 B 在雙曲線 上，且 x 軸， C、 D 在x 軸上，若四邊形 平行四邊形，則它的面積為 第 3 頁（共 32 頁） 14在同一直角坐標系中，點 A、 B 分別是函數(shù) y=x 1 與 y= 3x+5 的圖象上的點，且點 A、 B 關(guān)于原點對稱，則點 A 的橫坐標為 15如圖，直線 距離為 1， 距離為 3把一 塊含有 45角的直角三角板如圖所示放置，頂點 A， B， C 恰好分別落在三條直線上，直線 于點 D，則線段 長度為 16在 ，已知 ， ，當(dāng) B 最大時， 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 17（ 1）計算：（ ） 1 （ 2016） 0 （ 2）化簡： 18如圖，線段 點 O 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 （ 1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 果 1= ； A1=a； B1=b則線段 過的面積是 19某校為了解 “理化生實驗操作 ”考試的備考情況，隨機抽取了一部分九年級學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為 “優(yōu)秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四 個等級，分別記為 A、 B、 C、 D根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖 第 4 頁（共 32 頁） （ 1）本次測試共隨機抽取了 名學(xué)生請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若該校九年級的 600 名學(xué)生全部參加本次測試，請估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？ 20媽媽買回 6 個粽子，其中 1 個花生餡， 2 個肉餡， 3 個棗餡從外表看， 6個粽子完全一樣，女兒有事先吃 （ 1）若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是 ； （ 2）若女兒只吃兩個粽子，求她吃到一個棗餡 、一個肉餡的概率 21某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條為 2000 米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程，已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊鋪設(shè) 600 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 500 米所用的天數(shù)相同，甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ 22如圖，正方形 ， E 為對角線 一點，連結(jié) 長 點 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng) D 時，求證： E 23如圖，在 坡角為 30的山坡上有一鐵塔 正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成 45角時，測得鐵塔 在斜坡上的影子 長為 6 米，落在廣告牌上的影子 長為 4 米，求鐵塔 高（ 與水平面垂直，結(jié)果保留根號） 第 5 頁（共 32 頁） 24在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）兩點，且與 y 軸交于點 C，點 D 在 x 軸的負半軸上，且 C，點 Q 是 上一個動點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若點 M 為拋物線的 對稱軸上一個動點，求點 M 的坐標使 A 的值最小 25【發(fā)現(xiàn)】如圖 1 0， 那么點 D 在經(jīng)過 A， B， C 三點的圓上（如圖 1 ） 【思考】 如圖 1 ，如果 a（ a 90）（點 C， D 在 同側(cè)），那么點 D 還在經(jīng)過 A， B， C 三點的圓上嗎？圖中卡通人證明了 D 不在 O 外，請你畫圖證明點 D 也不在 O 內(nèi) 第 6 頁（共 32 頁） 【應(yīng)用】：利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決以下問題： 如圖 2，在 ， 0， ， ，若將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)得 ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180）連結(jié) 點 F，交 （ 1）請證明： （ 2）若 O=6，求則 長 （ 3）在運動過程中，請證明 F 永遠是 中點，并直接寫出點 F 的運動路線長 26在平面直角坐標系 ，給出如下定義：若點 P 在圖形 M 上，點 Q 在圖形 N 上，稱線段 度的最小值為圖形 M， N 的密距， 記為 d（ M， N）特別地，若圖形 M， N 有公共點，規(guī)定 d（ M， N） =0 （ 1）如圖 1， O 的半徑為 2， 點 A（ 0， 1）， B（ 4， 3），則 d（ A， O） = ， d（ B， O） = 已知直線 l： y= 與 O 的密距 d（ l， O） = ，求 b 的值 （ 2）如圖 2， C 為 x 軸正半軸上一點， C 的半徑為 1，直線 y= 與x 軸交于點 D，與 y 軸交于點 E，線段 C 的密距 d（ C） 請直接寫出圓心 C 的橫坐標 m 的取值范圍 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2016 年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點分別對應(yīng)實數(shù) a， b，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B 0 C a b 0 D |a| |b| 0 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 本題要先觀察 a， b 在數(shù)軸上的位置，得 b 1 0 a 1，然后對四個選項逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故選項 A 錯誤； B、 b 1 0 a 1， 0，故選項 B 錯誤； C、 b 1 0 a 1， a b 0，故選項 C 正確； D、 b 1 0 a 1， |a| |b| 0，故選項 D 錯誤 故 選： C 2若關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 的解滿足 ，則滿足條件的m 的所有正整數(shù)值是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 1， 2， 3 C 1， 2 D 1 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 方程組兩方程相加表示出 x+y，代入所求不等式計算確定出 m 的范圍，即可確定出 m 的正整數(shù)值 【解答】 解： ， + 得： 3（ x+y） = 3m+6， 解得： x+y= m+2， 代入得： m+2 ， 第 9 頁（共 32 頁） 解得： m ， 則滿足條件的 m 的所有正整數(shù)值是 1， 故選 D 3如圖， 半圓 O 的直徑， 0，則 C 的大小是（ ） A 70 B 100 C 110 D 140 【考點】 圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出 據(jù)圓內(nèi)接四邊 形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 半圓 O 的直徑， 0 0， 0 20=70 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， C=180 80 70=110 故選 C 4已知 a， b 是實數(shù)，設(shè) A= ， B= ， C= ，則下列各式中，錯誤的是（ ） A A C B B C C A+B=2C D 2=考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 分兩種情況： a b， a b，進行討論即可求解 【解答】 解：當(dāng) a b 時， A=a， B=b， C= ， 則 A C， B C， A+B=2C，無法確定 2= 第 10 頁（共 32 頁） 當(dāng) a b 時， A=b， B=a， C= ， 則 A C， B C， A+B=2C，無法確定 2= 故選： D 5國際數(shù)學(xué)家大會的會標如圖 1 所示，把這個圖案沿圖中線 段剪開后，能拼成如圖 2 所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解：圖 2 所示的四個圖形中是軸對稱圖形有 ，共 3 個， 故選： C 6如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為 的正方形 正方形 x 軸的正方向無滑動的在 x 軸上滾動，當(dāng)點 A 第三次回到 x 軸上時，點 A 運動的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為（ ） A + B 2+2 C 3 +3 D 6+6 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 畫出點 A 第一次回到 x 軸上時的圖形，根據(jù)圖形得到點 A 的路徑分三部第 11 頁（共 32 頁） 分，以 B 點為圓心， 半徑，圓 心角為 90的弧；再以 圓心， 半徑，圓心角為 90的弧；然后以 為圓心， 半徑，圓心角為 90的弧，所以點 A 運動的路線與 x 軸圍成的圖形的面積就由三個扇形和兩個直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計算，然后把計算結(jié)果乘以 3 即可得到答案 【解答】 解：點 A 第一次回到 x 軸上時，點 A 的路徑為：開始以 B 點為圓心，半徑，圓心角為 90的?。辉僖?圓心， 半徑，圓心角為 90的弧；然后以 為圓心， 半徑，圓心角為 90的弧， 所以點 A 第一次回到 x 軸上時，點 A 運動的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和= 2+ +2 =2+2， 所以點 A 第三次回到 x 軸上時，點 A 運動的路線與 x 軸圍成的圖形的面積和為 3（ 2+2） =6+6 故選 D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置） 7 5 的絕對值是 5 【考點】 絕對值 【分析】 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 【解答】 解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得 | 5|=5 8根據(jù)有關(guān)方面統(tǒng)計， 2015 年全國普通高考報考人數(shù)大約 9420000 人，數(shù)據(jù)第 12 頁（共 32 頁） 9420000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式 ，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， 【解答】 解： 9420000=106， 故答案為： 106 9如果圓錐的底面周長是 20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為 120則圓錐的母線是 30 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的底面周長即為側(cè)面展開后扇形的弧長，已知扇形的圓心角，所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長公式求解 【解 答】 解：將 l=20， n=120 代入扇形弧長公式 l= 中， 得 20= ， 解得 r=30 故答案為： 30 10有一組數(shù)據(jù)： 1， 3， 3， 4， 4，這組數(shù)據(jù)的方差為 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 1+3+3+4+4） 5=3， 則這組數(shù)據(jù)的方差為： （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 3 3） 2+2（ 4 3） 2= 故答案為： 11不等式組 的解集為 1 x 4 第 13 頁（共 32 頁） 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解： ， 解不等式 4x+6 1 x，得 x 1， 解不等式 3（ x 1） x+5，得： x 4， 故不等式組的解集為： 1 x 4， 故答案為： 1 x 4 12 “微信發(fā)紅包 ”是剛剛興起的一種娛樂方式，為了解所在單位員工春節(jié)期間使用微信發(fā)紅包的情況，小紅隨機調(diào)查了 15 名同事，結(jié)果如表： 平均每個紅包的錢數(shù)（元） 2 5 10 20 50 人數(shù) 7 4 2 1 1 則此次調(diào)查中平均每個紅包的錢數(shù)的眾數(shù)為 2 元，中位數(shù)為 5 元 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)； 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)平均每個紅包的錢數(shù)為 2 元的人數(shù)為 7 人，最多，故眾數(shù)為 2 元； 共 15 人，排序后位于第 8 位的紅包錢數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為 5 元， 故答案為： 2， 5 13如圖，點 A 在雙曲線 上，點 B 在雙曲線 上，且 x 軸， C、 D 在x 軸上，若四邊形 平行四邊形，則它的面積為 2 第 14 頁（共 32 頁） 【考 點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 由 x 軸可知， A、 B 兩點縱坐標相等，設(shè) A（ ， b）， B（ ， b），則 ， 上高為 b，根據(jù)平行四邊形的面積公式求解 【解答】 解： 點 A 在雙曲線 上，點 B 在雙曲線 上，且 x 軸， 設(shè) A（ ， b）， B（ ， b）， 則 ， S ） b=5 3=2 故答案為： 2 14在同一直角 坐標系中，點 A、 B 分別是函數(shù) y=x 1 與 y= 3x+5 的圖象上的點，且點 A、 B 關(guān)于原點對稱，則點 A 的橫坐標為 1 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 設(shè)點 A 的坐標為（ a， a 1），根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)表示出點 B 的坐標，然后代入 y= 3x+5 計算即可得解 【解答】 解： 點 A 在 y=x 1 的圖象上， 設(shè)點 A 的坐標為（ a， a 1）， 點 A、 B 關(guān)于原點對稱， 點 B（ a， 1 a）， 3 （ a） +5=1 a， 解得 a= 1， 點 A 的橫坐 標為 1， 故答案為： 1 第 15 頁（共 32 頁） 15如圖，直線 距離為 1， 距離為 3把一塊含有 45角的直角三角板如圖所示放置，頂點 A， B， C 恰好分別落在三條直線上，直線 于點 D，則線段 長度為 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 分別過點 A、 B、 D 作 根據(jù)全等三角形的判定定理得出 可得出 長，在 根據(jù)勾股定理求出 長，再由相似三角形的判定得出 可得出 長，在 根據(jù)勾股定理即可求出 長 【解答】 解：別過點 A、 B、 D 作 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 在 ， E， F， 距離為 1， 距離為 3， E=3， F=3+1=4， 在 ， ， ， ， 第 16 頁（共 32 頁） ， 在 ， ， ， 所以 = 故答案為： 16在 ，已知 ， ，當(dāng) B 最大時， 2 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線時，即 ， B 最大，根據(jù)勾股定理即可求出答案 【解答】 解：以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線時，即 ， 此時 = =2 故答案為： 2 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 17（ 1）計算：（ ） 1 （ 2016） 0 （ 2）化簡： 【考點】 分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）直接根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及二次根式和特殊角的三角函第 17 頁（共 32 頁） 數(shù)值進行化簡求值即可； （ 2）括號里的式子先通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進行約分即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 （ 2016） 0 = 2 1+1 4 = 2 4 （ 2）（ + ） +1 =（ + ） +1 = +1 = +1 = 18如圖，線段 點 O 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段 （ 1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 果 1= ； A1=a； B1=b則線段 過的面積是 【考點】 作圖旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）先連結(jié) 后分別作它們的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點即為點 O； （ 2）根據(jù)扇形面積公式，利用線段 過的面積 =S 扇形 S 扇形 行計算即可 【解答】 解：（ 1）如圖，點 O 為所作； 第 18 頁（共 32 頁） （ 2）線段 過的面積 =S 扇形 S 扇形 = 故答案為 19某校為了解 “理化生實驗操作 ”考試的備考情況，隨機抽取了一部分九年級學(xué)生進行測試，測試結(jié)果分為 “優(yōu)秀 ”、 “良好 ”、 “合格 ”、 “不合格 ”四個等級，分別記為 A、 B、 C、 D根據(jù)測試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）本次測試共隨機抽取了 60 名學(xué)生請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若該校九年級的 600 名學(xué)生全部參加本次測試，請估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)各等級頻數(shù) =總數(shù) 各等級所占百分比即可算出總數(shù)；再利用總數(shù)減去各等級人數(shù)可得 A 等級人數(shù)，再補圖即可； （ 2）利用樣本估計總體的方法，用總?cè)藬?shù) 600 乘以樣本中測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生所占百分比即可 第 19 頁（共 32 頁） 【解答】 解：（ 1）本次測試隨機抽取的學(xué)生總數(shù)： 24 40%=60， A 等級人數(shù)： 60 24 4 2=30， 如圖所示； （ 2） 600 100%=580（人）， 答：測試成績等級在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有 580 人 20媽媽買回 6 個粽子，其中 1 個花生餡， 2 個肉餡， 3 個棗餡從外表看， 6個粽子完全一樣，女兒有事先吃 （ 1）若女兒只吃一個粽子，則她吃到肉餡的概率是 ； （ 2）若女兒只吃兩個粽子，求她吃到一個棗餡、一個肉餡的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）運用古典概率，有六種相等可能的結(jié)果，出現(xiàn)鮮肉餡粽子有兩種結(jié)果，根據(jù)概率公式，即可求解； （ 2）此題可以認為有兩步完成，所以可以采用樹狀圖法或者采用列表法；注意題目屬于不放回實驗，利用列表法即可求解 【解答】 解：（ 1）她吃到肉餡的概率是 = ； 故答案為： ； （ 2）如圖所示：根據(jù)樹狀圖可得，一共有 15 種等可能的情況，吃兩個粽子，一個棗餡、一個肉餡只有 5 種情況，所以她吃到一個棗餡、一個肉餡的概率 = = 第 20 頁（共 32 頁） 21某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條為 2000 米的管道，決 定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程，已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊鋪設(shè) 600 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 500 米所用的天數(shù)相同，甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè) x 米，則甲工程隊每天鋪設(shè)（ x+20）米，根據(jù)甲工程隊鋪設(shè) 600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 500米所用的天數(shù)相同建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè) x 米，則甲工程隊每天鋪設(shè)（ x+20）米，由題意，得 ， 解得 ： x=100 經(jīng)檢驗， x=100 是原方程的解 則甲工程隊每天鋪設(shè) 100+20=120 米 答：乙工程隊每天鋪設(shè) 100 米，則甲工程隊每天鋪設(shè) 120 米 22如圖，正方形 ， E 為對角線 一點，連結(jié) 長 點 F （ 1）求證： （ 2）當(dāng) D 時，求證： E 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 第 21 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）利用正方形的性質(zhì)，根據(jù) 可證得： 得出對應(yīng)角相等即可； （ 2）首先證明 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 在 ， ， （ 2）證明：連接 圖所示 D， 四邊形 正方形， 5， 5， 又 公共角， ， E 第 22 頁（共 32 頁） 23如圖，在坡角為 30的山坡上有一鐵 塔 正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成 45角時，測得鐵塔 在斜坡上的影子 長為 6 米，落在廣告牌上的影子 長為 4 米，求鐵塔 高（ 與水平面垂直，結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【分析】 過點 C 作 E，過點 B 作 F，在 ，分別求出 長度，在 ，求出 長度，繼而可求得 長度 【解答】 解：過點 C 作 E，過點 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四邊形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：鐵塔 高為（ 3 +1） m 第 23 頁（共 32 頁） 24在平面直角坐標系 ，拋物線 y= 經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）兩點， 且與 y 軸交于點 C，點 D 在 x 軸的負半軸上，且 C，點 Q 是 上一個動點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若點 M 為拋物線的對稱軸上一個動點，求點 M 的坐標使 A 的值最小 【考點】 軸對稱最短路線問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）由點 A、 B 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （ 2）設(shè)拋物線對稱軸于 x 軸交點為 N，過點 B 作 點 Q，交拋物線對稱軸于點 M，此時 A 的值最小根據(jù)角的計算找出 0，從而得出 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合點 A、 B、C 的坐標即可得出點 M 的坐標 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）代入 y= 中， 第 24 頁（共 32 頁） 得 ，解得： ， 該拋物線的解析式為 y= x+4 （ 2）設(shè)拋物線對稱軸于 x 軸 交點為 N，過點 B 作 點 Q，交拋物線對稱軸于點 M，此時 A 的值最小，如圖所示 令 y= x+4 中 x=0，則 y=4， 點 C（ 0， 4）， A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， ， ， ， ， B 0， 0， 0， ， ， 點 M（ ， ） 故當(dāng)點 M 的坐標為（ ， ）時， A 的值最小 25【發(fā)現(xiàn)】如圖 1 0， 那么點 D 在經(jīng)過 A， B， C 三點的圓上（如圖 1 ） 第 25 頁（共 32 頁） 【思考】 如圖 1 ，如果 a（ a 90）（點 C， D 在 同側(cè)），那么點 D 還在經(jīng)過 A， B， C 三點的圓上嗎？圖中卡通人證明了 D 不在 O 外，請你畫圖證明點 D 也不在 O 內(nèi) 【應(yīng)用】：利用 【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決以下問題： 如圖 2，在 ， 0， ， ，若將 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)得 ，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180）連結(jié) 點 F，交 （ 1）請證明： （ 2）若 O=6，求則 長 （ 3）在運動過程中，請證明 F 永遠是 中點，并直接寫出點 F 的運動路線長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 【思考】假設(shè)點 D 在 O 內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外 角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點 D 不在 O 內(nèi)； 【應(yīng)用】：（ 1）過 C 作 點 D， H，由已知條件得到 O，解直角三角形得到 ，得到 B 8 4=14， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 C， B， 推出 A， F， B， C 四點共圓，于是得到結(jié)論；（ 2）由等腰三角形的性質(zhì)得到 據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 O=14，于是得到結(jié)第 26 頁（共 32 頁） 論； （ 3）連接 據(jù)圓周角定理得到 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B的中點；根據(jù)圓周角定理得到在運動過程中，點 F 的運動路線是以 可得到結(jié)論 【解答】 解：【思考】如圖 1，假設(shè)點 D 在 O 內(nèi)，延長 O 于點 E，連接 外角， 因此， 與條件 盾， 點 D 也不在 O 內(nèi)， 點 D 即不在 O 內(nèi)，也不在 O 外，點 D 在 O 上； 【應(yīng)用】：（ 1）如圖 2，過 C 作 點 D， H， O， O， 在 ， = = ， 8， 在 ： = ， ， ， B 8 4=14， 是由 轉(zhuǎn)得到， C， B， ， ， A， F， B， C 四點共圓， 第 27 頁（共 32 頁） （ 2） O， 又 頂角相等） ， O=14， ， ， ； （ 3）如圖 2，連接 A， F， B， C 四點共圓， 0， 0， B， F； F 永遠是 中點； 0， 在運動過 程中，點 F 的運動路線是以 直徑的半圓