2017年上海市長寧區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2017 年上海市長寧區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1在平面直角坐標系中，拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2在 ， C=90， ， ，那么 A 的正弦值是（ ） A B C D 3如圖，下列能判斷 條件是（ ） A = B = C = D = 4已知 半徑分別是 2 和 6，若 交，那么圓心距 ） A 2 4 B 2 6 C 4 8 D 4 10 5已知非零向量 與 ，那么下列說法正確的是（ ） A如果 | |=| |，那么 = B如果 | |=| |，那么 C如果 ，那么 | |=| | D如果 = ，那么 | |=| | 6已知等腰三角形的腰長為 6邊長為 4等腰三角形的頂角的頂點為圓心 5半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D不能確定 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7如果 3x=4y，那么 = 8已知二次函數(shù) y=2x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是 9已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3），那么 c= 10已知拋物線 y= 3x 經(jīng)過點（ 2， m），那么 m= 第 2 頁（共 28 頁） 11設(shè) 是銳角，如果 ，那么 12在直角坐標平面中，將拋物線 y=2向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位，那么平移后的拋物線解析式是 13 已知 A 的半徑是 2，如果 B 是 A 外一點，那么線段 度的取值范圍是 14如圖，點 G 是 重心，聯(lián)結(jié) 延長交 點 D， ，若 ，那么 15如圖，在地面上離旗桿 部 18 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端 C 的仰角為 30，已知測角儀 高度為 ，那么旗桿 高度為 米 16如圖， 交于 A、 B 兩點， 和 ，那么兩圓公共弦 長為 17如圖，在梯形 ， 于 O 點， ： 2，點 B 的延長線上，如果 S S ： 3，那么 18如圖，在 ， C=90， ， ， D 是 中點，點 E 在邊 頁（共 28 頁） 上，將 折，使得點 A 落在點 A處，當 AE ， AB= 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計算： 20如圖，在 ， D 是 點，聯(lián)結(jié) （ 1）若 0 且 B， 求 長 （ 2）過 D 點作 平行線交 點 E，設(shè) = ， = ，請用向量 、 表示和 （直接寫出結(jié)果） 21如圖， ， 點 D， D 經(jīng)過點 B，與 于點 E，與 與點 F已知 ， ， 求（ 1） D 的半徑； （ 2） 長 22如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 頂寬 6 米，壩高 米，迎水坡 坡角為 30，壩底寬 （ 8+2 ）米 （ 1）求背水坡 坡度； 第 4 頁（共 28 頁） （ 2）為了加固攔水壩，需將水壩加高 2 米 ，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 寬度 23如圖，已知正方形 E 在 延長線上，聯(lián)結(jié) 邊于點 F， 與 于點 G （ 1）求證： F （ 2）在 上取點 M，使得 E，聯(lián)結(jié) 點 O求證： D=F 24在平面直角坐標系中，拋物線 y= bx+c 與 x 軸交于點 A、 B（點 A 在點B 的右側(cè)），且與 y 軸正半軸交于點 C，已知 A（ 2， 0） （ 1）當 B（ 4， 0）時，求拋物線的解析式； （ 2） O 為坐標原點，拋物線的頂點為 P，當 時，求此拋物線的解析式； （ 3） O 為坐標原點，以 A 為圓心 為半徑畫 A，以 C 為圓心， 為半徑畫圓 C，當 A 與 C 外切時，求此拋物線的解析式 第 5 頁（共 28 頁） 25已知 C=5， ， 頂點 D 在 上， 于點 E， 于點 O 且交 延長線于點 F（點 F 與點 A 不重合），設(shè) B， （ 1）求證： （ 2）設(shè) BE=x， OA=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）當 等腰三角形時，求 長 第 6 頁（共 28 頁） 2017 年上海市長寧區(qū)、金山區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1在平面直角坐標系中，拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點坐標是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可求得答案 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2， 拋物線頂點坐標為（ 1， 2）， 故選 B 2在 ， C=90， ， ，那么 A 的正弦值是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù) 代入數(shù)據(jù)直接得出答案 【解答】 解： C=90， ， ， = ， 故選 D 3如圖，下列能判斷 條件是（ ） A = B = C = D = 第 7 頁（共 28 頁） 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，對每一項進行分析即可得出答案 【解答】 解： = ， 故選 C 4已知 半徑分別是 2 和 6，若 交，那么圓心距 ） A 2 4 B 2 6 C 4 8 D 4 10 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應情況便可直接得出答案相交，則 R r P R+r（ P 表示圓心距， R， r 分別表示兩圓的半徑） 【解答】 解：兩圓半徑差為 4，半徑和為 8， 兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和， 所以， 4 8 故選 C 5已知非零向量 與 ，那么下列說法正確的是（ ） A如果 | |=| |，那么 = B如果 | |=| |，那么 C如果 ，那么 | |=| | D如果 = ，那么 | |=| | 【考點】 *平面向量 【分析】 根據(jù)向量的定義，可得答案 【解答】 解： A、如果 | |=| |， 與 的大小相等， 與 的方向不一向相同，故A 錯誤； B、如果 | |=| |， 與 的大小相等， 與 不一定平行，故 B 錯誤； C、如果 ， 與 的大小不應定相等，故 C 錯誤； D、如果 = ， 那么 | |=| |，故 D 正確； 故選： D 第 8 頁（共 28 頁） 6已知等腰三角形的腰長為 6邊長為 4等腰三角形的頂角的頂點為圓心 5半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D不能確定 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 D= ，由勾股定理求出 5，即 d r，即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示： 在等腰三角形 ，作 D， 則 D= ， = =4 5， 即 d r， 該圓與底邊的位置關(guān)系是相離； 故選： A 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7如果 3x=4y，那么 = 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由 3x=4y，得 x： y=4： 3， 故答案為： 8已知二次函數(shù) y=2x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是 x=1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 第 9 頁（共 28 頁） 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，可求拋物線的對稱軸 【解答】 解： y=2x+1=（ x 1） 2， 對稱軸是： x=1 故本題答案為： x=1 9已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3），那么 c= 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 y 軸上點的坐標特點為橫坐標為 0，縱坐標為 y，把 x=0 代入即可求得交點坐標為（ 0， c），再根據(jù)已知條件得出 c 的值 【解答】 解：當 x=0 時， y=c， 拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點坐標是（ 0， 3）， c= 3， 故答案為 3 10已知拋物線 y= 3x 經(jīng)過點（ 2， m），那么 m= 4 【考點】 二次函數(shù)圖 象上點的坐標特征 【分析】 直接把點（ 2， m）代入拋物線 y= 3x 中，列出 m 的一元一次方程即可 【解答】 解： y= 3x 經(jīng)過點（ 2， m）， m= 22 3 （ 2） =4， 故答案為 4 11設(shè) 是銳角，如果 ，那么 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一個角的余切等于它余角的正切，可得答案 【解答】 解：由 是銳角，如果 ，那么 ， 故答案為： 第 10 頁（共 28 頁） 12在直角坐標平面中，將拋物線 y=2向上平移 1 個單位，再向右 平移 1 個單位，那么平移后的拋物線解析式是 y=2（ x 1） 2+1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=2頂點坐標為（ 0， 0），再利用點平移的規(guī)律寫出（ 0， 0）平移后對應點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=2頂點坐標為（ 0， 0），把點（ 0， 0）向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位所得對應點的坐標為（ 1， 1）， 所以平移后的拋物線解析式為 y=2（ x 1） 2+1 故答案為 y=2（ x 1） 2+1 13已知 A 的半徑是 2，如果 B 是 A 外一點，那么線段 度的取值范圍是 2 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)點 P 在圓外 d r，可得線段 度的取值范圍是 2 【解答】 解： A 的半徑是 2， B 是 A 外一點， 線段 度的取值范圍是 2 故答案為： 2 14如圖，點 G 是 重心，聯(lián)結(jié) 延長交 點 D， ，若 ，那么 2 【考點】 三角形的重心；平行線分線段成比例 【分析】 先根據(jù)點 G 是 重心，得出 ： 3，再根據(jù)平行線分線段成比 例定理，得出 = ，即 = ，進而得出 長 第 11 頁（共 28 頁） 【解答】 解： 點 G 是 重心， ： 2， ： 3， = ，即 = ， ， 故答案為： 2 15如圖，在地面上離旗桿 部 18 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端 C 的仰角為 30，已知測角儀 高度為 ，那么旗桿 高度為 6 + 【考點】 解直角三角形的應用仰角俯角問題 【分析】 根據(jù)正切的定義求出 算即可 【解答】 解：在 ， ， E ， E+ +）， 故答案為： 6 + 第 12 頁（共 28 頁） 16如圖， 交于 A、 B 兩點， 和 ，那么兩圓公共弦 長為 【考點】 相交兩圓的性質(zhì) 【分析】 首先連接 AC=x， y，由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得 x 與 y 的值，繼而求得答案 【解答】 解：連接 圖所示 設(shè) AC=x， y，則 x， ， y， 112 ， 解得： ， ， ； 故答案為： 第 13 頁（共 28 頁） 17如圖，在梯形 ， 于 O 點， ： 2，點 B 的延長線上，如果 S S ： 3，那么 2： 1 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【分析】 由平行線證出 出 S S ： 4， S S ：2，由 S S ： 3，得出 S S ： 1，即可得出答案 【解答】 解： ： 2， S S ： 4， S S ： 2， S S ： 3， S S ： 3=2： 1， ： 1 18如圖，在 ， C=90， ， ， D 是 中點，點 E 在邊 折，使得點 A 落在點 A處，當 AE ， AB= 或 7 【考點】 翻 折變換（折疊問題）；勾股定理 第 14 頁（共 28 頁） 【分析】 分兩種情況： 如圖 1，作輔助線，構(gòu)建矩形，先由勾股定理求斜邊 0，由中點的定義求出 長，證明四邊形 矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求 長，并由翻折的性質(zhì)得： = A， AD=，由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論： AB= ； 如圖 2，作輔助線，構(gòu)建矩形 A理可以求出 AB 的長 【解答】 解：分兩種情況： 如圖 1，過 D 作 G，交 AE 與 F，過 B 作 AE 與 H， D 為 中點， D， C=90， ， ， 0， D=5， ， ， ， 由翻折得： = A， AD=， =A= ， ， ， 3=1， AE AE 80， 0， 0， 0， 四邊形 矩形， 第 15 頁（共 28 頁） G=1， 同理得： AE= 1=7， AH=AE 6=1， 在 ，由勾股定理得： AB= = ； 如圖 2，過 D 作 于 N，過 A作 AF 延長線于F，延長 AE 交直線 M， AE AM AE AF， M= =90， 0， F= 0， 四邊形 N 是矩形， F， M， 由翻折得： AD=， A， ， AM=4， M=4， ， ， ， ， AF=M+4=7， N+4=7， ，由勾股定理得： AB= =7 ； 綜上所述， AB 的長為 或 7 故答案為： 或 7 第 16 頁（共 28 頁） 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = + = +2= +2 20如圖，在 ， D 是 點，聯(lián)結(jié) （ 1）若 0 且 B，求 長 （ 2）過 D 點作 平行線交 點 E，設(shè) = ， = ，請用向量 、 表示和 （直接寫出結(jié)果） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)； *平面向量 【分析】 （ 1）求出 ，證明 出 ，即可得出結(jié)果； （ 2）由平行線的性質(zhì)得出 C，由向量的定義容易得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） D 是 點， ， 第 17 頁（共 28 頁） B， A= A， ， B0 5=50， =5 ； （ 2）如圖所示： D 是 中點， B， C， = ， = ， = = ， ， = = ， 21如圖， ， 點 D， D 經(jīng)過點 B，與 于點 E，與 與點 F已知 ， ， 求（ 1） D 的半徑； （ 2） 長 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得出 而得出 D 的半徑； （ 2）過圓心 D 作 據(jù)垂徑定理得出 H，由勾股定理得出 第 18 頁（共 28 頁） 由三角函數(shù)的定義得出 而得出 可 【解答】 解：（ 1） ， ， 在 ， = ， ， ， 在 = ， ， D 的半徑為 3； （ 2）過圓心 D 作 足為 H， H， 在 0， =5， = ， 在 ， 0， = ， ， ， H， ， C = 22如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 頂寬 6 米，壩高 米，迎水坡 坡角為 30，壩底寬 （ 8+2 ）米 （ 1）求背水坡 坡度； （ 2）為了加固攔水壩，需將水壩加高 2 米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底 寬度 第 19 頁（共 28 頁） 【考點】 解直角三角形的應用坡度坡角問題；梯形 【分析】 （ 1）作 點 P，即可知四邊形 矩形，從而得 G=2、P=6，由 =2 根據(jù) B 得 ： 1； （ 2）根據(jù)題意得 N=4、 D=6、 B=30，由 、 、 E，根據(jù) N+F 可得答案 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 C 作 點 P， 則四邊形 矩形， G=2， P=6， B=30， = =2 ， B +2 6 2 =2= 背水坡 坡度 ： 1； （ 2）由題意知 N=4， D=6， B=30， 則 = =4 ， = =4， E=6， N+F=4+6+4 =10+4 ， 答：加高后壩底 寬度為（ 10+4 ）米 23如圖，已知正方形 E 在 延長線上，聯(lián)結(jié) 邊于點 F， 與 于點 G （ 1）求證： F （ 2）在 上取點 M，使得 E，聯(lián)結(jié) 點 O求證： D=F 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件可得到 有 = ，由 ，又因為 D，可得到 B； （ 2）延長 ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 ，由于 E，得到 H，由 到 ，等量代換得到 ，即，于是得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 正方形， D， ， ， D， F； （ 2）延長 H， ， ， E， 第 21 頁（共 28 頁） H， ， ， ， D=F 24在平面直角坐標系中，拋物線 y= bx+c 與 x 軸交于點 A、 B（點 A 在點B 的右側(cè)），且與 y 軸正半軸交于點 C，已知 A（ 2， 0） （ 1）當 B（ 4， 0）時，求拋物線的解析式； （ 2） O 為坐標原點，拋物線的頂點為 P，當 時，求此拋物線的解析式； （ 3） O 為坐標原點，以 A 為圓心 為半徑畫 A，以 C 為圓心， 為半徑畫圓 C，當 A 與 C 外切時，求此拋物線的解析式 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式； （ 2）用 建立一個 b， c 的關(guān)系，再結(jié)合點 A 得出的等式即可求出 b，c 進而得出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）用兩圓外切，半徑之和等于 立方程結(jié)合點 A 代入建立的方程即可得第 22 頁（共 28 頁） 出拋物線解析式 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 2， 0）、 B（ 4， 0）的坐標代入 y= bx+c 得， b= 1 c=8， 拋物線的解析式為 y= 2x+8； （ 2）如圖 1，設(shè)拋物線的對稱軸與 x 軸的交點為 H，把點 A（ 2， 0）的坐標代入y= bx+c 得， 4+4b+c=0 ， 拋物線的頂點為 P， y= bx+c=（ x b） 2+b2+c， P（ b， b2+c）， PH=b2+c， b， 在 ， ， =3 ， 聯(lián)立 得， ， （不符合題意，舍）或 ， 拋物線的解析式為 y= 2x+8； （ 3） 如圖 2，拋物線 y= bx+c 與 y 軸正半軸交于點 C， C（ 0， c）（ c 0）， c， A（ 2，