西安市戶縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年陜西省西安市戶縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 2下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 3將長度為 3線段向上平移 10向右平移 8得線段的長是（ ） A 3 8 10無法確定 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 5用反證法證明 “同一平面內(nèi)，若 a c， b c，則 a b”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ） A a 不垂直與 c B a， b 都不垂直與 c C a b D a 與 b 相交 6已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于這個(gè)多邊形外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 7如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= A 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 30 B 36 C 45 D 70 8若 =0 無解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 9如圖，在平行四邊形 ， 1交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則 周長為（ ） A 20 18 16 100如圖，將邊長為 正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到正方形 D，則圖中陰影部分的面積為（ ） A （ 3 ） 、耐心填一填（每小題 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 12若 是一個(gè)完全平方式，則 m= 13漢字 “一、中、王、木 ”它們都是 圖形，其中 幾個(gè)字可看成中心對(duì)稱圖形 14請(qǐng)你在下面橫線上寫出一個(gè)原命題是真命題，而逆命題是假命題的命第 3 頁（共 19 頁） 題 15若不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是 16 如圖 三邊長分別為 30， 48， 50，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個(gè)新三角形，再以第一個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個(gè)新三角形，如此繼續(xù)，則第 6 個(gè)新三角形的周長為 三、解答題（本題包括 9 個(gè)小題，共計(jì) 72 分，要求寫出必要的解題過程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 18化簡(jiǎn)： 19解不等式 ，并把解集表示在數(shù)軸上 20解方程： + =1 21點(diǎn) D 在等邊三角形 邊 ，將 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C （ 1）在圖 1 中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 （ 2）小穎是這樣做的：如圖 2，過點(diǎn) C 畫 平行線 L，在 L 上取 D，連接 為旋轉(zhuǎn)后的圖形小穎這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)你說說理由 22 如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 第 4 頁（共 19 頁） 上一點(diǎn)，求證： （ 1） （ 2） 23興化市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 小剛家去年 12 月份的水費(fèi)為 15 元，今年 8 月的水費(fèi)為 35 元，已知小剛家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5該市今年居民用水的價(jià)格？ 24如圖，將 片折疊， 使得點(diǎn) C 落在點(diǎn) A 的位置，折痕為 接 證：四邊形 平行四邊形 25紫薇花園住宅小區(qū)計(jì)劃購買并栽種甲、乙兩種樹苗共 280 株已知甲種樹苗每株 60 元，乙種樹苗每株 90 元 （ 1）若購買樹苗共用 21000 元，則甲乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？ （ 2）設(shè)購買這兩種樹苗共用 y 元，求 y（元）與甲種樹苗 x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲乙兩種樹苗每株對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為 何購買甲乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和 不低于 88 而且費(fèi)用最低？并請(qǐng)你求出最低費(fèi)用的是多少元？ 第 5 頁（共 19 頁） 2015年陜西省西安市戶縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題 3 分，共 30 分） 1下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A m（ a+b） =ma+ a=2=a（ a 1） 2 C 4 2a+3b）（ 2a+3b） D =（ x ）（ x+ ） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 利用因式分解的定義判斷即可 【解答】 解：下列各式從左到右的變形是因式分解的是 4 2a+3b）（ 2a+3b）， 故選 C 2下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)分式 【分析】 要判斷分式是否是最簡(jiǎn)分式，只需判斷它能否化簡(jiǎn)，不能化簡(jiǎn)的即為最簡(jiǎn)分式 【解答】 解： A、原式 = = 1，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 = = ，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該分式是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確； D、原式 = ，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 6 頁（共 19 頁） 故 選： C 3將長度為 3線段向上平移 10向右平移 8得線段的長是（ ） A 3 8 10無法確定 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可直接求得結(jié)果 【解答】 解：平移不改變圖形的形狀和大小，故線段的長度不變，長度是 3 故選 A 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1；由 得， x 2， 故此不等式組的解集為： x 2， 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 5用反證法證 明 “同一平面內(nèi)，若 a c， b c，則 a b”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ） A a 不垂直與 c B a， b 都不垂直與 c C a b D a 與 b 相交 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解：用反證法證明 “同一平面內(nèi)，若 a c， b c，則 a b”時(shí)應(yīng)假設(shè) a與 b 相交， 故選： D 6已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于這個(gè)多邊形外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360，則內(nèi)角和 是 2 360=720設(shè)這個(gè)多邊形是 角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即這個(gè)多邊形為六邊形 故選： C 7如圖， ， C，點(diǎn) D 在 上，且 C= A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等邊 對(duì)等角得到三對(duì)角相等，設(shè) A= x，表示出 C，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 A 的度數(shù) 【解答】 解： C， C， 第 8 頁（共 19 頁） C= A= C= 設(shè) A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 8若 =0 無解，則 m 的值是（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 m 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： m x+1=0， 由分式方程無解，得到 x 3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得： m=2， 故選 D 9如圖，在平行四邊形 ， 1交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則 周長為（ ） A 20 18 16 10考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先判斷出 中垂線，得出 D，從而可得出 周長=D，即可得出答案 【解答】 解： 點(diǎn) O 是 點(diǎn)， 第 9 頁（共 19 頁） 線段 中垂線， D， 故可得 周長 =D=20 故選： A 10如圖，將邊長為 正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30后得到正方形 D，則圖中 陰影部分的面積為（ ） A （ 3 ） 考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) CD相交于點(diǎn) M，連結(jié) 據(jù) 可證明 得到 0，然后可求得 長，從而可求得 面積，最后 利用正方形的面積減去 和 面積進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) CD相交于點(diǎn) M，連結(jié) 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： D 在直角 和直角 ， DS 30， 第 10 頁（共 19 頁） （ 90 30） =30 又 ， S 1 = 又 S 正方形 ） 2=3， S 陰影 =3 2 =3 故選： D 二、耐心填一填（每小題 3 分，共 18 分） 11 （ x+y 0） 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 利用分式的基本性質(zhì)，分式分子分母同時(shí)乘以 x+y 即可 【解答】 解： = = 12若 是一個(gè)完全平方式，則 m= 1 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 m 的值 【解答】 解： 是一個(gè)完全平方式， m= 1， 故答案為： 1 13漢字 “一、中、王、木 ”它們都是 軸對(duì)稱圖形 圖形，其中 “一、中、王 ” 幾個(gè)字可看成中心對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： “一、中、王、木 ”都是軸對(duì)稱圖形， 其中 “一、中、王、 ”幾個(gè)字可看成中心對(duì)稱圖形 第 11 頁（共 19 頁） 故答 案為：軸對(duì)稱圖形； “一、中、王 ” 14請(qǐng)你在下面橫線上寫出一個(gè)原命題是真命題，而逆命題是假命題的命題 對(duì)頂角相等（答案不唯一） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)；題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，結(jié)論不成立的為假命題，把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題 【解答】 解：如對(duì)頂角相等（答案不唯一）， 故答案為：對(duì)頂角相等（答案不唯一） 15若不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；不等式的解集 【分析】 求出不等式 的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論 【解答】 解： ，解不等式 得， x 4， 不等式組的解集為 x 4， m 4 故答案為： m 4 16如圖 三邊長分別為 30， 48， 50，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第一個(gè)新三角形，再以第一個(gè)新三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第二個(gè)新三角形，如此繼續(xù)，則第 6 個(gè)新三角形的周長為 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 第 12 頁（共 19 頁） 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個(gè)三角形和第三個(gè)三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第 6 個(gè)三角形的周長 【解答】 解： 如圖， E、 F 分別為 中點(diǎn)， 理可得 F+（ C+ 即 周長 = 周長， 第二個(gè)三角形的周長是原三角形周長的 ， 同理可得 周長 = 周長 = 周長 =（ ） 2 周長， 第三個(gè)三角形的周長是原三角形周長的（ ） 2， 第六個(gè)三角形的周長是原三角形周長的（ ） 5= ， 故答案為： 三、解答題（本題包括 9 個(gè)小題，共計(jì) 72 分，要求寫出必要的解題過程） 17因式分解： （ 1） a （ 2） 9+6（ a+b） +（ a+b） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）首先提公因式 a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可； （ 2）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 1） =a（ a+1）（ a 1）； 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）原式 =（ 3+a+b） 2 18化簡(jiǎn)： 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 把異分母分式轉(zhuǎn)化成同分母分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn) 【解答】 解：原式 = = = = 19解不等式 ，并把解集表示在數(shù)軸上 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式性質(zhì)依次去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 求得不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：去分母，得： x+5 2 3x+2， 移項(xiàng)，得： x 3x 2 5+2， 合并同類項(xiàng)，得： 2x 1， 系數(shù)化為 1，得： x ， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如下： 20解方程： + =1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解：去 分母得： 3 x 1=x 4， 移項(xiàng)合并得： 2x=6， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解 21點(diǎn) D 在等邊三角形 邊 ，將 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C （ 1）在圖 1 中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 （ 2）小穎是這樣做的：如圖 2，過點(diǎn) C 畫 平行線 L，在 L 上取 D，連接 為旋轉(zhuǎn)后的圖形小穎這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)你說說理由 【考點(diǎn)】 作圖旋轉(zhuǎn)變換 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而 得出答案； （ 2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： 為所求； （ 2）小穎這樣做對(duì)， 理由：如圖 2， 等邊三角形， C， B= 0， 直線 L， B+ 80， 0， 在 ， 第 15 頁（共 19 頁） ， 為旋轉(zhuǎn)后的圖形 22如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點(diǎn)，求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本題要判定 知 是等腰直角三角形， 0，則 A， C， 因?yàn)?兩角有一個(gè)公共的角 以 據(jù) 出 （ 2）由（ 1）的論證結(jié)果得出 0， B，從而求出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） 等腰直角三角形， 第 16 頁（共 19 頁） B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 23興化市從今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲 小剛家去年 12 月份的水費(fèi)為 15 元，今年 8 月的水費(fèi)為 35 元，已知小剛家今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5該市今年居民用水的價(jià)格？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /示出今年居民用水價(jià)格為（ 1+ ） 后根據(jù)今年 8 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5 【解答】 解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為 x 元 /示出今年居民用水價(jià)格為（ 1+ ）x 元 / 由題意得， =5， 解得 x= ， 經(jīng)檢驗(yàn)： x= 是原分式方 程的解， （ 1+ ） x=（ 1+ ） =3 元 答：該市今年居民用水的價(jià)格是 3 元 / 24如圖，將 片折疊，使得點(diǎn) C 落在點(diǎn) A 的位置，折痕為 接 證：四邊形 平行四邊形 第 17 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定 【分析】 由折疊的性質(zhì)得到 1= 2， 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 平行線的性質(zhì)得到 3= 2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 C即可得到結(jié)論 【解答】 證明：如圖， 點(diǎn) C