寧夏吳忠市2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016年寧夏吳忠市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（ 3 分 8=24 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 2在拋物線 y=23x+1 上的點是（ ） A（ 0， 1） B C（ 1， 5） D（ 3， 4） 3直線 與拋物線 的交點個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D互相重合的兩個 4關(guān)于拋物線 y=bx+c（ a 0），下面幾點結(jié)論中，正確的有（ ） 當(dāng) a 0 時，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而減小，對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) a 0 時，情況相反 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同， 兩條拋物線的形狀就相同 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是拋物線 y=bx+c 與 x 軸交點的橫坐標(biāo) A B C D 5把一個正方形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)到與原來重合，至少需轉(zhuǎn)動（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 6如果代數(shù)式 x+4 的值是 16，則 x 的值一定是（ ） A 2 B 2 ， 2 C 2， 6 D 30， 34 7若 c（ c 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，則 c+b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8從正方形鐵片上截去 2的一個長方形，剩余矩形的面積為 80原來正方形的面積為（ ） A 100 121 144 169 2 頁（共 18 頁） 二、填空題（ 3 分 8=24 分） 9二次函數(shù) y= 3（ x ） 2+（ ）的圖象的頂點坐標(biāo)是（ 1， 2） 10已知 y= 2，當(dāng) x 時，函數(shù)值隨 x 的增大而減小 11已知直線 y=2x 1 與拋物線 y=5x2+k 交點的橫坐標(biāo)為 2，則 k= ，交點坐標(biāo)為 12用配方法將二次函數(shù) y=x 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 13 10x+ =（ x ） 2 14若關(guān)于 m+3） x+m 3=0有一個根為 0，則 m= ，另一根為 15已知方程 7x+12=0 的兩根恰好是 兩條邊的長，則 第三邊長 為 16小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y= 的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 l 是 米 三、解答題（共 72 分） 17解一元二次方程：（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 18已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過（ 1， 0），（ 0， 3），（ 2， 3）三點 （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式 （ 2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 19已知方程 2（ m+1） m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值 （ 1）方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 2）方程的一個根為 0 20已知 y=（ m 2） x +3x+6 是二次函數(shù)，求 m 的值 第 3 頁（共 18 頁） 21如圖，四邊形 C=90， D， E， 轉(zhuǎn)一定角度后能與 合 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （ 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3）若 四邊形 面積 22已知 2x+m+1=0 的兩個實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）如果 +4 m 為整數(shù)，求 m 的值 23已知拋物線 y=bx+c，如圖所示，直線 x= 1 是其對稱軸， （ 1）確定 a， b， c， =4符號； （ 2）求證： a b+c 0； （ 3）當(dāng) x 取何值時， y 0，當(dāng) x 取何值時 y 0 24如圖，用一段長為 30m 的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為 18m設(shè)矩形的一邊長為 積為 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 25某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克第 4 頁（共 18 頁） 50 元銷售，一個月能售出 500售單價每漲 1 元，月銷售量就減少 10對這種水產(chǎn)品情況，商品想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到 8000 元，銷售單價應(yīng)為多少？ 26已知拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于 點 Q（ 0， 3），圖象與 x 軸兩交點的橫坐標(biāo)的平方和為 15，求函數(shù)解析式及對稱軸 第 5 頁（共 18 頁） 2016年寧夏吳忠市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 3 分 8=24 分） 1下列方程，是一元二次方程的是（ ） 3x2+x=20， 23=0， =4， ， +3=0 A B C D 【考 點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件： （ 1）是整式方程； （ 2）只含有一個未知數(shù)； （ 3）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 【解答】 解： 符合一元二次方程的條件，正確； 含有兩個未知數(shù)，故錯誤； 不是整式方程，故錯誤； 符合一元二次方程的條件，故正確； 符合一元二次方程的條件，故正確 故 是一元二次方程故選 D 2在拋物線 y=23x+1 上的點是（ ） A（ 0， 1） B C（ 1， 5） D（ 3， 4） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 分別計算出自變量為 0、 、 1、 3 所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷 【解答】 解：當(dāng) x=0 時， y=23x+1=1； 當(dāng) x= 時， y=23x+1=2 3 +1=0； 第 6 頁（共 18 頁） 當(dāng) x= 1 時， y=23x+1=2 1+3+1=6； 當(dāng) x=3 時， y=23x+1=2 9 3 3+1=10； 所以點（ ， 0）在拋物線 y=23x+1 上，點（ 0， 1）、（ 1， 5）、（ 3， 4）不在拋物線 y=23x+1 上 故選 B 3直線 與拋物線 的交點個數(shù)是（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D互相重合的兩個 【考 點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直線與二次函數(shù)交點的求法得出一元二次方程的解，即可得出交點個數(shù) 【解答】 解：直線 y= x 2 與拋物線 y=x 的交點求法是： 令 x 2=x， 3x+2=0， ， ， 直線 y= x 2 與拋物線 y=x 的個數(shù)是 2 個 故選 C 4關(guān)于拋物線 y=bx+c（ a 0），下面幾點結(jié)論中，正確的有（ ） 當(dāng) a 0 時，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而減小，對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) a 0 時，情況相反 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是拋物線 y=bx+c 與 x 軸交點的橫坐標(biāo) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 第 7 頁（共 18 頁） 【分析】 利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 當(dāng) a 0 時，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而減小，對稱軸右邊 y 隨 a 0 時，情況相反，正確 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的定點，正確 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同，正確 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根，就是拋物線 y=bx+c 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)，正確， 故選 A 5把一個正方形繞對角線 的交點旋轉(zhuǎn)到與原來重合，至少需轉(zhuǎn)動（ ） A 45 B 60 C 90 D 180 【考點】 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 【分析】 此題主要考查正方形的性質(zhì)，正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 【解答】 解：正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點， 根據(jù)正方形的性質(zhì)兩對角線相互垂直， 所以正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn) 90，才能與原來的圖形重合 故選 C 6如果代數(shù)式 x+4 的值是 16，則 x 的值一定是（ ） A 2 B 2 ， 2 C 2， 6 D 30， 34 【考點】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 由原題可列方程，然后根據(jù)方程形式，用因式分解法進行求解即可 【解答】 解：由題知 x+4=16， x 12=0， （ x 2）（ x+6） =0， ， 6故選 C 7若 c（ c 0）為關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，則 c+b 的值為（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 第 8 頁（共 18 頁） 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 一 元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 【解答】 解：把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=， 0 即 c（ b+c） +c=0， c（ b+c+1） =0， 又 c 0， b+c+1=0， c+b= 1 故選 B 8從正方形鐵片上截去 2的一個長方形，剩余矩形的面積為 80原來正方形的面積為（ ） A 100 121 144 169考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【 分析】 從正方形鐵片上截去 2的一個長方形，所截去的長方形的長是正方形的邊長，設(shè)邊長是 所截去的長方形的寬是（ x 2） 可表示出長方形的面積，根據(jù)剩余矩形的面積為 80正方形的面積截去的長方形的面積 =80可列出方程求解 【解答】 解：設(shè)正方形邊長為 題意得 x+80 解方程得 0， 8（舍去） 所以正方形的邊長是 10積是 100選 A 二、填空題（ 3 分 8=24 分） 9二次函數(shù) y= 3（ x 1 ） 2+（ 2 ） 的圖象的頂點坐標(biāo)是（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a 0）的頂點坐標(biāo)為（ h， k）作答即可 【解答】 解：二次函數(shù) y= 3（ x 1） 2 2 的圖象的頂點坐標(biāo)是（ 1， 2） 第 9 頁（共 18 頁） 故答案為 1， 2 10已知 y= 2，當(dāng) x 1 時，函數(shù)值隨 x 的增大而減小 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可知，拋物線開口向上，對稱軸為 x= 1，由此判斷增減性 【解答】 解：拋物線 y= 2，可知 a= 0，開口向上， 對稱軸 x= 1， 當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 故答案為： 1 11已知直線 y=2x 1 與拋物線 y=5x2+k 交點的橫坐標(biāo)為 2，則 k= 17 ，交點坐標(biāo)為 （ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)交點的橫坐標(biāo)，代入直線解析式，可得交點的縱坐標(biāo)，把交點的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式中的 k 值 【解答】 解：將 x=2 代 入直線 y=2x 1 得， y=2 2 1=3， 則交點坐標(biāo)為（ 2， 3）， 將（ 2， 3）代入 y=5x2+k 得， 3=5 22+k， 解得 k= 17 故答案為： 17，（ 2， 3） 12用配方法將二次函數(shù) y=x 化成 y=a（ x h） 2+k 的形式是 y=（ x+ ） 2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式 第 10 頁（共 18 頁） 【解答】 解： y=x， =x+ ， =（ x+ ） 2 故應(yīng)填： y=（ x+ ） 2 13 10x+ 25 =（ x 5 ） 2 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項確定出另一個數(shù)是 5，然后利用完全平方公式解答 【解答】 解： 10x=25x， 尾項為 5 的平方，即 52=25 故 10x+25=（ x 5） 2 14若關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+3） x+m 3=0 有一個根為 0，則 m= 1 ，另一根 為 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程得到 m 3=0， m+3 0，求出 m，把 m 的值代入方程求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程得： m 3=0， m+3 0， 解得： m=1， 當(dāng) m=1 時，原方程為： 4x=0， 解得： ， ，方程的另一根為 x= 故 m 的值是 1，方程的另一根 是 x= 故答案為 1， 15已知方程 7x+12=0 的兩根恰好是 兩條邊的長，則 第三邊長為 5 或 第 11 頁（共 18 頁） 【考點】 解一元二次方程因式分解法；勾股定理 【分析】 解方程可以求出兩根，即直角三角形的兩邊，利用勾股定理就可以求出第三邊 【解答】 解：方程 7x+12=0 的兩個根是 3 和 4也就是 兩條邊的長是 3 和 4 當(dāng) 3 和 4 都是直角邊時，第三邊 = =5 當(dāng) 4 為斜邊時，第三邊 = 故第三邊長是 5 或 故答案為： 5 或 16小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 y= 的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 l 是 4 米 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 在已知解析式中，求出 y= x 的值，根據(jù)圖象，舍去不合題意的值，將求出的 x 與 加即可 【解答】 解：把 y=入 y= 中得： 去）， l= 米 故答案為： 4 三、解答題（共 72 分） 17解一元二次方程：（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 【考點】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 第 12 頁（共 18 頁） 【解答】 解：開方得： 3x 1= （ x+1）， 解得： ， 18已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過（ 1， 0），（ 0， 3），（ 2， 3）三點 （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式 （ 2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo) 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）將三點代入 y=bx+c，得到三元一次方程組，解這個方程組得 a、b、 c 的值，得到拋物線的解析式 （ 2）把解析式化成頂點式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 所以這個拋物線的表達(dá)式為 y=2x 3 （ 2） y=2x 3=2（ x ） ， 所以拋物線的開口向上，對稱軸為 x= ，頂點坐標(biāo)為（ ， ） 19已知方程 2（ m+1） m=2，根據(jù)下列條件之一求 m 的值 （ 1）方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 2）方程的一個根為 0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根據(jù) =0，得出關(guān)于 m 的方程求出 m 的值； （ 2）把 x=0 代入原方即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） =168（ m+1）（ 3m 2） = 88m+16， 而方程有兩個相等的實數(shù)根， =0，即 88m+16=0， 2， ； 第 13 頁（共 18 頁） （ 2） 方程有一根為 0， 3m 2=0， m= 20已知 y=（ m 2） x +3x+6 是二次函數(shù)，求 m 的值 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 形如 y=bx+c（ a 0）稱為二次函數(shù)，從而求出 m 的值 【解答】 解：由題意可知： 解得： m= 1 21如圖，四邊形 C=90， D， E， 轉(zhuǎn)一定角度后能與 合 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （ 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3）若 四邊形 面積 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可； （ 2）對應(yīng)邊 夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答； （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得 面積等于 面積，從而得到四邊形 面積等于正方形 面積，然后求解即可 【解答】 解： （ 1）由圖可知，點 A 為旋轉(zhuǎn)中心； 第 14 頁（共 18 頁） （ 2） 旋轉(zhuǎn)角， 在正方形 ， 0， 所以，旋轉(zhuǎn)了 90或 270； （ 3） 轉(zhuǎn)后能與 合， S 四邊形 面積 =正方形 面積， 四邊形 面積 =52=25（ 22已知 2x+m+1=0 的兩個實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）如果 +4且 m 為整數(shù)，求 m 的值 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2） 2 4 2 （ m+1） 0，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， ，再變形已知條件得到 7+4（ x1+2 2是有 7+6 1，解得 m 3，所以 m 的取值范圍為 3 m ，然 后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ 2） 2 4 2 （ m+1） 0， 解得 m ； （ 2）根據(jù)題意得 x1+， ， 7+4 7+4（ x1+2 2 即 7+6（ x1+2， 第 15 頁（共 18 頁） 7+6 1，解得 m 3， 3 m ， 整數(shù) m 的值為 2， 1 23已知拋物線 y=bx+c，如圖所示，直線 x= 1 是其對稱軸， （ 1）確定 a， b， c， =4符號； （ 2）求證： a b+c 0； （ 3）當(dāng) x 取何值時， y 0，當(dāng) x 取何值時 y 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)開口方向確定 a 的符號，根據(jù)對稱軸的位置確定 b 的符號，根據(jù)拋物線與 y 軸的交點確定 c 的符號，根據(jù)拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定 4 （ 2）根據(jù)圖象和 x= 1 的函數(shù)值確定 a b+c 與 0 的關(guān)系； （ 3）拋物線在 x 軸上方時 y 0；拋物線在 x 軸下方時 y 0 【解答】 解：（ 1） 拋物線開口向下， a 0， 對稱軸 x= = 1， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方， c 0， 拋物線與 x 軸有兩個交點， =40； （ 2）證明： 拋物線的頂點在 x 軸上方，對稱軸為 x= 1， 第 16 頁（共 18 頁） 當(dāng) x= 1 時， y=a b+c 0； （ 3）根據(jù)圖象可知， 當(dāng) 3 x 1 時， y 0；當(dāng) x 3 或 x 1 時， y 0 24如圖，用一段長為 30m 的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為 18m設(shè)矩形的一邊長為 積為 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)菜園寬為 x，則長為 ，由面積公式寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，進而求出 x 的取值范圍； （ 2）利用二次函數(shù)的最值的知識可得出菜園的最大面積 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y=x（ ） = +15x，（ 0 x 18）； （ 2） y= +15x= （ 30x） = （ x 15） 2+ 故 x=15 時， y 最