2017人教版九年級下《第28章銳角三角函數》專項訓練含答案

第 28 章 銳角三角函數 專項訓練 專訓 1 求銳角三角函數值的常用方法 名師點金： 銳角三角函數刻畫了直角三角形 中邊和角之間 的關系，對于斜三角形，要把它轉化為直角三角形求解在求銳角的三角函數值時，首先要明確是求銳角的正弦值，余弦值還是正切值，其次要弄清是哪兩條邊的比 直接用銳角三角函數的定義 1如圖，在 ， 斜邊 的中線，若 5， 6， (第 1 題 ) 則 的值是 ( ) 如圖，在 ， 足是 D，若 14， 12， 34，求 的值 (第 2 題 ) 3如圖，直線 y 12x 32與 x 軸交于點 A，與直線 y 2x 交于點 B. (1)求點 B 的坐標； (2)求 值 (第 3 題 ) 利用同角或互余兩角三角函數間的關系 4若 A 為銳角，且 32 ，則 ( ) A 1 B. 32 C. 22 若 為銳角，且 1213，則 0 ) ( ) A. 513 C. 512 6若 為銳角，且 1，則 _ 巧設參數 7在 ， C 90，若 45，則 的值為 ( ) 已知，在 ， A， B， C 所 對的邊長分別為 a， b， c，且 a，b， c 滿足 (c a)(c a)若 5b 4c 0，求 的值 利用等角來替換 9如圖，已知 ， 90， 斜邊 中線，過點 E 別與 交于點 H， E 且 2 的值 (第 9 題 ) 專訓 2 同角或互余兩角的三角函數關系的應用 名師點金： 1 同角三角函數關系： 1， . 2 互余兩角的三角函數關系： 0 )， 0 )， 0 ) 1. 同角間的三角函數的應用 1已知 4，求 34 的值 2若 為銳角， 22 ，求 的值 余角間的三角函數的應用 3若 45 和 45 均為銳角，則下列關系式正確的是 ( ) A 5 ) 5 ) B 5 ) 5 ) 1 C 5 ) 5 ) 1 D 5 ) 5 ) 1 4計算 89的值 同角的三角函數間的關系在 一元二次方程中的應用 5已知 1225(為銳角 )，求一個一元二次方程，使其兩根分別為和 . 6已知 為銳角且 是方程 27x 3 0 的一個根，求1 2 的值 專訓 3 用三角函數解與圓有關問題 名師點金： 用三角函數解與圓有關的問題，是近幾年中考熱門命題內容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現，應高度重視 一、選擇題 1如圖，已知 外接圓 O 的半徑為 3， 4，則 ( ) (第 1 題 ) (第 2 題 ) 2如圖是以 邊 直徑的半圓 O，點 C 恰好在半圓上，過 C 作 D，已知 35， 4，則 長為 ( ) A 1 C 3 3在 ， 5， 45. O 過 B， C 兩點，且 O 半徑 r 10，則 長為 ( ) A 3 或 5 B 5 C 4 或 5 D 4 4如圖，在半徑為 6 O 中，點 A 是劣弧 中點，點 D 是優(yōu)弧一點，且 D 30 (第 4 題 ) 6 3 32 ； 四邊形 菱形 其中正確結論的序號是 ( ) A B C D 二、填空題 5如圖， O 的直徑， 15， 9，則 _. (第 5 題 ) (第 6 題 ) 6如圖，直線 O 相切于點 M， _. 7如圖，在半徑為 5 的 O 中，弦 6，點 C 是優(yōu)弧 的一點 (不與A， B 重合 )，則 的值為 _ (第 7 題 ) (第 8 題 ) 8如圖，在直角坐標系中， 四邊形 直角梯形， P 分別與 切于點 E， D， B，與 于點 F，已知 A(2， 0)， B(1，2)，則 _. 三、解答題 9如圖， ， C 90， 5， 12，半徑為 2 的 C 分別交 點 D， E，得到 . (1)求證： C 的切線； (2)求圖中陰影部分的面積 (第 9 題 ) 10如圖， O 的直徑， 45， (1)求證： O 的切線； (2)連接 O 于點 C，連接 值 (第 10 題 ) O 的直徑， O 相切于點 C，與 延長線交于點 D， 與 延長線交于點 E. (1)求證： (2)若 12， 3，求 長 (第 11 題 ) 12如圖，以 一邊 直徑的半圓與其他兩邊 交點分別為 D， E，且 . (1)試判斷 形狀，并說明理由； (2)已知半圓的半徑為 5， 12，求 值 (第 12 題 ) 13如圖，在四邊形 ， 角線 于點 E，點 E 上， O 過 B， D 兩點，若 5， 3，且 35. 求證： O 的切線 (第 13 題 ) 答案 專訓 1 1 C 2 解： 34， 12， 34 9. 14 9 5， 在 ， 122 52 13， 1213. 3 解： (1)解方程組y 12x32，y 2x，得 x 1，y 2， 點 B 的坐標為 (1， 2) (第 3 題 ) (2)如圖，過點 B 作 x 軸于點 C，由 12x 32 0，解得 x 3， 則 A( 3， 0)， 3， 2 5， 22 5 55 ， 即 55 . 4 D 解： (c a)(c a)， 即 直角三角形 5b 4c 0， 5b 4c， 則 45，設 b 4k， c 5k，那么 a 3k. 3475. 9 解： 斜邊 中線， B. 90， 90， B. 在 ， 2 5 55 . 專訓 2 1 分析： 本題可利用 求解，在原式 的分子、分母上同時除以 ，把原式化為關于 的代數式，再整體代入求解即可也可直接由 4，得到 與 之間的數量關系，代入式子中求值 解： (方法 1)原式 （ 3） （ 4 ） 34 1. 4， 原式 4 34 4 1 117. (方法 2) 4， 4. 原式 4 34 4 17 117. 2 分析： 要求 的值，必須利用銳角三角函數之間的關系找出它與已知條件的關系再求解 解： 22 ， ( )2 12， 即 2 12. 1 2 12，即 2 12. ( )2 2 1 12 32. 又 為銳角， 0. 62 . 3 C 點撥： (45 ) (45 ) 90， 45 ) 45 )，5 ) 5 ) 5 ) 5 ) 1. 4 解： 89 (9)(8) ( 46)5 1. 點撥： 互余的兩角的正切值的積為 1，即若 90，則 1. 5 解 ： 1， 1225， ( )2 2 1 2 1225 4925. 為銳角， 0. 75. 又 1225， 以 ， 為根的一元二次方程為 75x 1225 0. 點撥： 此題用 到兩方面的知 識： (1)公式 1 與完全平方公式的綜合運用； (2)若 p， q，則以 兩根的一元二次方程為 q 0 6 解： 是方程 27x 3 0 的一個根， 由求根公式，得 （ 7） （ 7）2 4 2 32 2 754 . 12或 3(不符合題意，舍去 ) 1， 1 122 34. 又 0， 32 . 1 2 2 （ ） 2 | | 12 32 3 12 . 專訓 3 一、 D 點撥： 直徑， 90 B 35， 203 . 163 . 3 A 、 、 (第 9 題 ) 9 (1)證明： 如圖，過點 C 作 點 F，在 ， 12， 22 5. （ 5） 2（ 2 5） 2 5， 5 2 55 2. C 的切線 (2)解： S 陰影 S S 扇形 12C 2 5 2 590 22360 5 . 10 (1)證明： 45， 90，即 O 的切線 (2)解： 如圖，過點 C 作 D，則 2，設 x，則 2x， 5x ( 5 1)x， （ 5 1） 5 12 . (第 10 題 ) (第 11 題 ) 11 (1)證明： 連接 圖， O 的切線， 90， 90. 又 90， E 90. E， (2)解： 設 x， 則 3 x， t ， 12， 1212(3 x)由 (1)知， 12(3 x)在， 12（ 3 x）2 (x)2，解得 3(舍去 )， 1，故 1. 12 解： (1) 等腰三角形，理由如下：連接 圖， ， 分 直徑， 90， 等腰三角形 (2) 等腰三角形， 1212 12 6. 在 ， 10， 6，