小學數(shù)學四年級上冊《乘法分配律》教學設計

基于課程標準的教學設計乘法分配律【教學內(nèi)容】青島版四年級上冊數(shù)學教科書第 2425 頁，乘法分配律?！窘贪副尘啊棵嫦?qū)W生：小學四年級 學科：數(shù)學【教材解讀】這節(jié)課是學生學習了乘法結合律和乘法交換律的基礎上進行的，是乘法運算規(guī)律延續(xù)。這節(jié)課以濟青高速公路為背景素材，通過對行駛在高速公路上的兩輛汽車的相遇信息，由解決相遇問題的兩種方法，發(fā)現(xiàn)和引出了對乘法分配律的探索，體驗生活和數(shù)學的緊密聯(lián)系，將數(shù)學問題有機結合，合理整合知識，讓學生利用自己已學的知識體驗推動新知識的學習，培養(yǎng)了學生的知識的遷移能力，提高了教學效率?！窘虒W方法】1、通過復習解答相遇問題，在解答實際問題的過程中體會多種解題方法。2、引導學生借助已有經(jīng)驗和具體運算，用猜想、驗證、比較、歸納等數(shù)學方法學習知識。3、讓學生通過探索體會知識間的聯(lián)系，理解一些規(guī)律都是從一般規(guī)律概括出來的。【教學目標】1.學會解答相遇問題，在解答實際問題的過程中理解乘法分配律。2.借助已有經(jīng)驗和具體運算，初步學會用猜想、驗證、比較、歸納等數(shù)學方法學習知識。教學重點，難點：運用猜想、驗證、比較、歸納的數(shù)學方法學習乘法分配律?！窘虒W過程】一、 創(chuàng)設情境 導入新課上課！同學們，數(shù)學來源于生活，應用于生活，這節(jié)課，咱們就從生活出發(fā)，探索其中的數(shù)學知識。（聲調(diào)低）請看大屏幕，這是我們學校的活動小組，這里有 3 組數(shù)學信息?。ㄕ勗捠剑煟河腥齻€問題。 （不讀，讓學生看）會解決嗎？生：會！師：其實以前學習過。那老師要提高難度了，請同學們?nèi)芜x一題，列綜合算式寫在橫線上，然后口算出得數(shù)填寫在括號內(nèi)，并想想看這樣做的理由是什么。請同學們在 1 號學具紙上完成。開始停，我們一起來交流一下，交流時，注意說清你的算式和得數(shù)各是多少。誰來？這位同學，你選擇的是的第幾道題？讀讀你的算式和得數(shù)。生交流算式和結果師：你是怎么想的？先求出一個小組男生和女生的總和，再乘 3.問大家：可以嗎？有沒有不同方法？你來？生：4x3+2x3 師：結果呢？哦，也是 18。你的想法呢？師：分別求出 3 個組男生和 3 個組女生的人數(shù)，再相加，也可以啊。兩位同學方法不同，但都求出了體育小組的總?cè)藬?shù)，思路很清晰。繼續(xù)，第二道題，誰來？（2+8）x5。這是你的算式，那得數(shù)呢？不同方法呢？2x5+8x5。說的很完整！誰選擇的最后一道題！你來！另一種呢，你來！大家同意嗎？和第一道題，道理相同。 【設計意圖：這種教學設計，主要是在激發(fā)興趣的同時，讓學生初步意識到雖然結果相同，但兩個算式是不同的。但它們之間好像又存在某種聯(lián)系，從而引發(fā)探究欲望。 】二、自主合作，探究新知（一）分類師：好了，同學們，我們運用以前的知識，非常好的解決了 3 個問題，得到了 6 個算式?，F(xiàn)在老師要考考大家了，如果讓你把這些算式分成 2 類，你打算怎樣分？（生舉手后再叫上臺）誰愿意到臺上來分給大家看看？師：這位同學你來！生如果不操作，師問：你打算把哪些分在一起？動手分分吧如果生操作，師說：你想放在哪里？老師幫幫你，好嗎？師：能告訴大家你這樣分的理由是什么嗎？生：這邊都是合著算男生和女生的，師：分析的很有道理！左邊都是先算了一個組男生和女生的人數(shù)，也就是先算括號里，兩個數(shù)的和， （畫加號）再算乘；而右邊是先算兩個乘，再相加。生：左邊都有括號，分在一起師：分析的很有道理，請回！ 左邊都有括號？（面向全體） ，也就是先算括號里兩個數(shù)的和， （畫加號）再算乘；而右邊是先算兩個乘，再相加（只畫第一題）預設：你分的結果是 3 類，老師的要求是 2 類，能不能再想想看。師：好，對算式有了初步了解，我們再來回憶一下剛剛的計算結果，這兩道算式的得數(shù)怎么樣？這兩組呢？生：相等師：既然結果一樣，那我們可以用什么符號連接起來？（等號短一點）現(xiàn)在我們得到了三組等式。 （手勢一抹）（二）觀察發(fā)現(xiàn)師：同學們，仔細觀察等號左右兩邊的算式，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么特點嗎？再仔細想一想，他們都有什么特點（手指 x3，稍停，再指右邊x3）看來同學們都有想法了，同桌交流一下：生 1：都 x3師：能上來指給大家看看嗎？哪里 x3 了？（描紅）大家同意嗎？師：那有沒有更深入的發(fā)現(xiàn)，左右兩邊都是誰在 x3？問身邊同學，你能說說嗎？沒想好，不要緊，回到座位上，再想一想！師：誰來說左右兩邊都是誰在乘 3？生：左邊都是 4+2 乘 3，右邊都是分開乘 3。師：來同學們我們一起看看是不是這樣的，左邊用 4 和 2 的和 x3,右邊是先用4x3，再用 2x3， （畫線）也就是 4 和 2 分別 x3，再相加。師：這個發(fā)現(xiàn)很有價值，誰再說說看，左邊右邊都是誰在乘 3？師：誰還想再來說說！生 2：第一個都是 4,第二個都是 2師：能上來指給大家看看嗎？左右兩邊都有 4 和 2，那他們都是怎樣乘 3 的呢？你有沒有更深入的發(fā)現(xiàn)？誰來幫幫他！師：你是說右邊算式是用 4 和 2 在分別乘 3，你能不能再說一遍，右邊算式中的 4 和 2 都是怎么來的？生：就是左邊的算式的 4 和 2師：來同學們我們一起看看是不是這樣的，左邊用 4 和 2 的和 x3,右邊是先用4x3，再用 2x3， （畫線）我們也可以說右邊是 4 和 2 分別x3，再相加。行不行？這個發(fā)現(xiàn)很有價值。誰還想再說再說說看！非常好！生 3：都展開乘 3 了師：以第一道題為例，你能上來指給大家看看，左右兩邊都把誰展開乘了嗎？誰還想再說說看！非常好！生說不上，師說：來，同學們我們一起幫幫他。你能再說一遍嗎？（三） 、翻提板（快說）這組等式有這樣的特點，那這兩組等式是不是也有這樣的特點呢？生一樣！師：真的嗎？注意看，如果把它們反過來， （老師動作快有節(jié)奏）現(xiàn)在你能說出這個算式是什么嗎？（慢慢說）生：師：大家覺得他說的對不對，我們一起看答案。如果對，我們給點掌聲好不好。掌聲在哪里？ 師：這位同學，你是怎么想到這個算式的？（慢）生：分別求出男生女生人數(shù)師：你是借助情景進行分析，有沒有誰拋開情景，通過算式的特點來說說原因呢？生：右邊是把 2 和 8 分別乘 5師：大家同意嗎？他抓住問題的關鍵。左邊算式是 2 和 8 的和 x5,右邊的算式是 2 和 8 分別乘 5 再相加！他是根據(jù)左邊的算式推想出右邊的算式。師：誰能根據(jù)右邊的算式推想出左邊這個算式是什么呢？舉手的同學越來越多了。對不對，來看答案！掌聲?。咳思沂歉鶕?jù) 2 加 8 的和 x5 推想出左邊是 2 和 8 分別 x5，再相加。那你呢？大家一起幫他說！【設計意圖：結合具體的情境理解分配律的算理，使得抽象的運算定律不再難理解其實學生很早以前就接觸過分配律，在觀察、比較中感知分配律的外在變化規(guī)律，最后通過舉例驗證從乘法的意義角度進一步理解算理，避免了學生死記硬背。同時根據(jù)課堂的動態(tài)生成及時對規(guī)律進行拓展。 】三、提出猜想 猜想驗證（一）提出猜想真好，同學們在數(shù)學的領域里，只要肯認真觀察，用心思考，就能探索出更多的奧秘。 （板書：觀察）師： 現(xiàn)在我們知道了，原來三組算式都有相同的特點。他們的共同點就是：左邊都是兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，右邊都是這兩個數(shù)分別乘括號外的數(shù)，再相加。結果怎么樣？老師把大家的發(fā)現(xiàn)記錄下來， （邊貼邊讀）是這樣嗎？（板書）問題來了，既然這些算式都有這樣的特點，那是不是任意找出三個數(shù)，組成有這樣特點的兩個算式， （手勢橫著指）結果都相等呢？你覺得呢？ 生：相等! 師：大家覺得呢？相等！這只是我們的猜想， （猜想）那這個猜想成立嗎？口說無憑，還應該？對，驗證?。炞C）誰能像這樣舉出一組例子？生 1：2+3x4師：來，看看你的意思是不是這樣的算式？其他生：（）師：你覺得是不是這樣？生 2：（2+3）x3，可以啊，但為了更清楚的看出算式的特點，能不能再換一個數(shù)？生 3：（2+3）x4=2x4+3x4，我們來看看這個算式符合這樣的特點嗎？左邊是兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，右邊是分別乘這個數(shù)再相加。符合嗎？我們來驗證一下這個猜想是不是成立？計算器在誰的面前，趕緊算算。左邊的得數(shù)是右邊的得數(shù)是？兩邊得數(shù)的結果怎么樣？這位同學舉得例子驗證了這個猜想是成立的，你們想不想自己來驗證一下。想！好，來看要求，1、想一想，除了像剛剛這些例子用了比較小的數(shù)，你覺得還可以用哪些數(shù)舉例驗證？大數(shù)不錯，你為我們打開了新的思路。當然可以借助計算器進行。各小組的記錄員在學具帶中的小組探究表上記錄下你們的發(fā)現(xiàn)，交流時，各小組可以選派兩名代表。清楚了嗎？開始?。ǘ炞C猜想師：停，哪個小組來交流。好，你們組。下面的同學仔細聽，看看他們小組的發(fā)現(xiàn)和你們是不是一樣的？（交流時紙要放正位置）生：我們小組找出的算式是：我們是用小一點的數(shù)，還有整百的數(shù)舉例。哦，你們認為這組數(shù)比較大。師：你們的發(fā)現(xiàn)呢？生：我們發(fā)現(xiàn)這個猜想是成立的。師：這個小組用了一位數(shù)，兩位數(shù)、三位數(shù)，證明猜想成立！還有哪個小組想上臺介紹一下你們的想法？生：我們組是用整百整千舉例師：來，同學們快速看看他們小組舉的例子，有問題嗎？生：沒有師：我們一起來看看他們的發(fā)現(xiàn)。你來給大家讀讀吧！結果也是相等的。師：請回！同學們，剛剛這兩個小組是用了比較大的數(shù)進行驗證，發(fā)現(xiàn)這個猜想是成立的。那其他小組，你們驗證的情況怎樣呢？小組之間互相交換看一看。師：好了，同學們，你們驗證的結果成立嗎？通過驗證，現(xiàn)在我們得出了結論，這個結論是：（師挪板書）這個猜想是成立的！那我們可以把問號擦掉了嗎？（指著） 。的確，關于這個猜想，數(shù)學家們也進行了大量的全面的驗證，結論相同。同學們，其實我們今天研究的這個運算律，在數(shù)學上就叫做乘法分配律?！驹O計意圖：這個設計是讓學生意識到數(shù)學是嚴謹?shù)?，不能妄下結論?？嗨稼は胫H，點子圖的出現(xiàn)，正是柳暗花明又一村，教會學生從不同的角度思考問題，數(shù)形結合，運用乘法的意義，促 進 了學生思維水平的提升。 】四、總結歸納 乘法意義那同學們想：以上我們寫出了很多這樣特點的算式，像這樣的算式還能寫出來嗎？能寫得完嗎？能不能用一個等式代替這些所有的等式呢？可以借助一些數(shù)學符號，比如圖形，字母，用它來代替數(shù)字，想想看，你有辦法表示出來嗎？誰來說說看？生談師：你是用圖形表示的？有同學說了要換個圖形，為什么要換個圖形?。渴遣皇且獏^(qū)分不同的數(shù)?。⊥τ行乱獾?。誰還想說？師：你是用字母表示的？ 師：兩種方法道理相同，都表示出了乘法分配律。那把圖形和字母進行比較，你們覺得那種方法更簡潔?。孔帜福。ɡ蠋煱褕D形擦掉可以嗎）看來大家都有自己的想法！確實如此。在數(shù)學上，我們通常習慣用字母來表示運算律，不過通常大家是按順序來排列，用字母 abc，能表示出來嗎？那左邊是（a+b）xc,那右邊是？經(jīng)過探索，我們得出了乘法分配律，并且用字母表示出來了，其實我們還可以借助點子圖進一步理解。能數(shù)清這一行有多少個嗎？我們用 a 表示，有這樣的 c 行，誰能用乘法算式表示出點子的總個數(shù)嗎？axc,這些紅點有多少個呢？bxc。一共的個數(shù)是？+注意點子動起來了，合二為一，他們的總個數(shù)變了嗎？現(xiàn)在一行的個數(shù)是 a+b,那總個數(shù)還可以怎樣表示？對啊，瞧，乘法分配律又一次出現(xiàn)了。師：同學們，通過觀察猜想驗證，最終表示出了乘法分配律，并借助點子圖進一步理解。進行到這里，我們的探索似乎已經(jīng)很完美了。不過同學們，數(shù)學需要的是深入的思考和琢磨，大家有沒有想到這樣一個問題：為什么只要有這樣特征的兩個算式，結果就相等呢？我們可不可以從乘法的意義去理解呢？左邊 4+2=？生：6 師：6x3 就是6 個 3 那右邊呢？4x3 是4個 3，2x3 是2 個 3 合起來也是 6 個 3.左右兩邊都是 6 個 3，難怪它們相等了。第二個，第三個等式是不是這樣呢？同桌互相說說看。怎么樣？明白了吧？看，同學們，現(xiàn)在我們更深的層次理解了乘法分配律。你們對自己的表現(xiàn)滿意嗎？看來大家信心十足?！驹O計意圖：“觀察猜想驗證總結”，讓學生親歷探索過程的數(shù)學思維方式，貫穿始終，是整節(jié)課的主線，學生此時終于確定了規(guī)律的正確性，對規(guī) 律的總結呼之欲出，順利得出了乘法分配律的含 義，給人一種水到渠成的感覺。 】五、拓展練習師：接下來老師想通過幾個小練習考考大家，敢不敢接受挑戰(zhàn)？第一題，想一想，做一做。請同學們拿出 3 號練習紙，快速填出答案。60274027 =（60 40）27 （100 +2）12 = 10012 + 212寫完了嗎？我們來交流一下，這位同學來給大家說說！都讀完，問同意嗎？做對的同學舉手！大家做的非常好，告訴老師，你們是運用什么運算律做題??？那他們的得數(shù)是多少？第一組，快速搶答！開始！速度這么快，先告訴大家你是用的哪個算式計算的？生：左邊。師：左邊啊?那我只能說你的計算能力非常強，有沒有不同想法？生：右邊。師：原因呢？生：步驟少。師：步驟少？還有一個更關鍵的原因，誰想說？生：湊百。師：大家也是這樣想的嗎？老師也非常贊同！當兩個數(shù)的和能湊成整百整千時，我們就可以運用乘法分配律，把分別乘的形式轉(zhuǎn)換成用和去乘的形式。師：繼續(xù)搶答！第二題。結果多少？你用的那個算式？原因呢？師：確實如此，當分別乘能得到整百整千，我們就可以轉(zhuǎn)換成這樣的形式進行計算！想不到吧，靈活運用乘法分配律還有可能讓我們的計算變得簡便，神奇嗎？那你會用它來解決實際問題嗎？請看！你來給大家讀讀！體育小組要購買服裝，上衣每件 48 元，下衣每件 52 元，16 套共需多少元? 誰來說說你的算式？不同的方法呢？用哪個算式計算簡便？嗯，直接用這種方法進行計算，湊成整百，確實簡便。那這個算式利用乘法分配律怎樣轉(zhuǎn)換，也可以變得簡便呢？你是通過乘法的意義知道這兩個算式可以互相轉(zhuǎn)換，但你能不能告訴大家為什么要轉(zhuǎn)換成這個算式在進行計算呢？非常好，乘法分配律還可以幫助我們快速的解決實際問題。【設計意圖：練習的設計一是鞏固所學的新知，二是讓學生感覺原來在二三年級早就已經(jīng)