信息計算科學畢業(yè)設計.doc

SHANGHAIUNIVERSITY畢業(yè)設計（論文）UNDERGRADUATEPROJECT(THESIS)題目:從Chebyshev到Bernstein:多項式初探學院理學院專業(yè)信息與計算數(shù)學指導教師張建軍起訖日期7月8日起12月15日止上海大學畢業(yè)設計(論文)1目錄摘要:-2ABSTRACT-31.緒論-42.第一章-63.第二章-134.結論-24上海大學畢業(yè)設計(論文)2Chebyshev到Bernstein:多項式初探摘要多項式問題的研究是一個古老但非常有意義的問題，它在現(xiàn)代數(shù)學中占有重要地位。多項式方程的求根，函數(shù)的多項式逼近等等問題是應用數(shù)學，計算數(shù)學中的一個重要研究問題，它不僅在理論上，而且在實際問題中都有重要應用。本課題研究多項式的大小對多項式根的位置的影響，考察多項式對于解的位置變動的敏感性。我們從Chebyshev多項式入手，研究多項式的大小對多項式根的位置的影響。本課題的主要內容是對Chebyshev多項式和Bernstein多項式做進一步深入分析，了解他們的有用的重要性質。給出一些有意義新的問題的結論。本論文的創(chuàng)新點之一就是對多項式的數(shù)域的擴充到復數(shù)的情況。巧妙地從兩個典型的多項式，車比雪夫多項式和伯恩斯坦多項式出發(fā)，拋磚引玉地深入問題。尤其在借鑒數(shù)值逼近中最小多項式的概念引出最大多項式的概念后對多項式限制一定條件后逐步深入問題。關鍵詞：最大（最小）無窮范數(shù)、（最大）最小多項式、根的擾動、根的位置關系、Chebyshev、Bernstein上海大學畢業(yè)設計(論文)3ABSTRACTPolynomialproblemofresearchisanancientbutverymeaningfulquestions,itisinthemodernmathematicsplaysanimportantrole.Polynomialequationextractroots,functionofpolynomialapproximationetcproblemisappliedmathematics,computationalmathematicsoneoftheimportantresearchproblems,itnotonlytheoretically,butinactualprobleminallhaveimportantapplications.Thistopicresearchpolynomialsizeonthepositionoftheinfluenceofpolynomialroot,investigatesthepositionvariationofpolynomialforsolutionofsensitivity.WeChebyshevpolynomial,startingfromresearchpolynomialsizeonthepositionoftheinfluenceofpolynomialroot.ThistopicismaincontentonChebyshevpolynomialsandBernsteinpolynomialdofurtheranalysis,understandtheirusefulimportantproperties.Givesomemeaningfulnewproblemconclusion.Thisthesisisoneoftheinnovationpointsofpolynomialnumberdomainexpansiontopluralssituation.Ablyfromtwotypicalpolynomials,carthansnowCardiffpolynomialsandBernsteinpolynomialembarks,derivedeeperintoquestion.Especiallyindrawinganumericalapproachintheconceptofminimumpolynomialsdrawntotheconceptofmaximumpolynomialafterpolynomiallimitaftercertainconditiondeepensproblem.Keywords:Thebiggest(mi