《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》高鴻業(yè)習(xí)題參考答案第6章

第六章 完全競爭市場習(xí)題答案 1 、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為5Q+10。試求： （ 1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為 P=55 時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤； （ 2）當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？ （ 3）廠商的短期供給函數(shù)。 解答：（ 1）因?yàn)?5Q+10 所以 5 根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則 P=已知 P=55，于是有： 5=55 整理得： 解得利潤最大化的產(chǎn)量 Q*=20（負(fù)值舍去了） 以 Q*=20 代入利潤等式有： =（ 55 20） -（ 203202+15 20+10） =110090 即廠商短期均衡的產(chǎn)量 Q*=20，利潤 =790 （ 2）當(dāng)市場價格下降為 P 小于平均可變成本 P ，廠商必須停產(chǎn)。而此時的價格 P 必定小于最 小的可變平均成本 根據(jù)題意，有： 3 =+15 令 即有,0 Q=10 且 故 Q=10 時， Q）達(dá)最小值。 以 Q=10 代入 Q）有： 最小的可變平均成本 10210+15=5 于是，當(dāng)市場價格 ，廠商必須停產(chǎn)。 （ 3） 根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則 P=：5=p 整理得 15=0 5(Q 根據(jù)利潤最大化的二階條件 的要求，取解為： Q= 時5 才生產(chǎn)，而 P 5 時必定會停產(chǎn)，所 以，該廠商的短期供給函數(shù) Q=f（ P）為： Q= P， P 5 Q=0 P 5 2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)30Q。試求： （ 1）當(dāng)市場商品價格為 P=100 時，廠商實(shí)現(xiàn) 的產(chǎn)量、平均成本和利潤； （ 2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量； （ 3）當(dāng)市場的需求函數(shù)為 Q=660，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。 解答：（ 1）根據(jù) 題意，有： 402432 =據(jù)已知條件 P=100，故有 00。 由利潤最大化的原則 ： 30=100 整理得 解得 Q=10（負(fù)值舍去了） 又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù) Q） = 4012)(2 Q=10 代入上式，得： 平均成本值 0210+40=20 最后，利潤 =（ 100 10） -（ 103102+40 10） =100000 因此，當(dāng)市場價格 P=100時，廠商實(shí)現(xiàn) 的產(chǎn)量 Q=10，平均成本 0，利潤為 =800。 （ 2）由已知的 得： Q） = 40124012)( 223 令 0)( 有： 0122)( 解得 Q=6 且 2)(22 0 解得 Q=6 所以 Q=6是長期平均成本最小化的解。 以 Q=6 代入 Q）， 得平均成本的最小值為： 26+40=4 由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格 P=4，單個廠商的產(chǎn)量 Q=6。 （ 3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為 P=4。以 P=4 代入市場需求函數(shù) Q=660可以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=6604=600。 現(xiàn)已求得在市場實(shí)現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量 Q=600，單個廠商的均衡產(chǎn)量 Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量 =600 6=100（家）。 3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù) 500+300P。試求： （ 1）當(dāng)市場需求函數(shù) D=8000，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量； （ 2）當(dāng)市場需求增加，市場需求函數(shù)為 D=10000，市場長期均衡加工和均衡產(chǎn)量； （ 3）比較（ 1）、（ 2），說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產(chǎn)量的影響。 解答：（ 1）在完全競爭市場長期均衡時有 ，既有： 5500+300P=8000得。 以代入 ： 3005500 5=7000 或者，以代入 ： 7 0 0 052 0 08 0 0 0 所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為， 7000 （ 2）同理，根據(jù) ，有： 5500+300P=10000得 以代入 ：500+300 9=8200 或者，以代入 ：00009=8200 所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為，200。 （ 3）比較（ 1）、（ 2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由上升為；使市場的均衡數(shù)量也增加，即由 7000200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數(shù)量也成同方向變動。 4、已知 某完全競爭市場的需求函數(shù)為 D=6300期市場供給函數(shù)為 000+150P；單個企業(yè)在 ，產(chǎn)量為 50；單個企業(yè)的成本規(guī)模不變。 （ 1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量； （ 2）判斷（ 1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量； （ 3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)?008000 ，短期供給函數(shù)為504700 ，求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量； （ 4）判斷（ 3） 中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量； （ 5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（ 6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（ 1）到（ 3）所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？ 解答：（ 1）根據(jù)時常 2 短期均衡的條件 D=： 6300000+150P 解得 P=6 以 P=6 代入市場需求函數(shù)，有： Q=63006=3900 或者，以 P=6 代入短期市場供給函數(shù)有： Q=3000+150 6=3900。 （ 2）因?yàn)樵撌袌龆唐诰鈺r的價格 P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在 線最低點(diǎn)的價格也為 6，所以，由此可以判斷 該市場同時又處于長期均衡。 因?yàn)橛捎冢?1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是 Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為 50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的數(shù)量為： 3900 50=78（家） （ 3）根據(jù)市場短期均衡條件 ，有： 8000700+150P 解得 P=6 以 P=6 代入市場需求函數(shù)，有： Q=80006=5600 或者，以 P=6 代入市場短期供給函數(shù)，有： Q=4700+150 6=5600 所以，該市場在變化了的供求 函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為 P=6， Q=5600。 （ 4）與（ 2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期均衡的價格 P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在 線最低點(diǎn)的價格也為 6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。 因?yàn)橛桑?3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量 Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為 50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為： 5600 50=112（家）。 （ 5）、由以上分析和計算過程可知：在該市 場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為 P=6，而且，單個企業(yè)在 ，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（ 1）（ 5）的分析與計算結(jié)果的部分內(nèi)容如圖 1示（見書 （ 6）由（ 1）、（ 2）可知，（ 1）時的廠商數(shù)量為 78家；由（ 3）、（ 4）可知，（ 3）時的廠商數(shù)量為 112 家。因?yàn)?，由?1）到（ 3）所增加的廠商數(shù)量為： 1124（家）。 （ b） 行業(yè) 圖 1、在 一個完全競爭的成本不變行業(yè)中單個廠商的長期成本函數(shù)為300Q， g 該市場的需求函數(shù)為 3000： （ 1）該行業(yè)的長期供給函數(shù)。 （ 2）該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量。 解答：（ 1）由題意可得： 6 0 0402 6 0 08032 以下方程： 00=300 解得 Q=20（負(fù)值舍去） 由 于 以，以 Q=20 代入 數(shù)，便可得 P=20220+600=200。 因?yàn)槌杀静蛔冃袠I(yè)的長期供給曲線是從相當(dāng)與 線最低點(diǎn)的價格高度出發(fā)的一條水平線，故有該行業(yè)的長期供給曲線為 00。 (2)已知市場的需求函數(shù)為 3000從 (1)中得到行業(yè)長期均衡時的價格 P=200，所以，以 P=200 代入市場需求函數(shù)，便可以得到行業(yè)長期均衡時的數(shù)量為： Q=13000200=12000。 又由于從 (1)中可知行業(yè)長期均 衡時單個廠商的產(chǎn)量 Q=20，所以，該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長期均衡時的廠商數(shù)量為 12000 20=600(家 )。 6 、 已 知 完 全 競 爭 市 場 上 單 個 廠 商 的 長 期 成 本 函 數(shù) 為300Q，市場的產(chǎn)品價格為 P=600。求： （ 1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、平均成本和利潤各是多少？ （ 2）該行業(yè)是否處于長期均衡？為什么？ （ 3）該行業(yè)處于長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量、平均成本和利潤各為多少？ （ 4）判斷（ 1）中的廠商是處于規(guī)模經(jīng)濟(jì)階段，還是處于規(guī)模 不 經(jīng)濟(jì)階段？ 解答：（ 1）由已知條件可得： 2004032 已知 P=600， 根據(jù)挖目前競爭廠商利潤最大化原則 ，有： 300=600 整理得 3 解得 Q=20（負(fù)值舍去了） 由已知條件可得： 2 0 0202 =20 代入 數(shù)，得利潤最大化時的長期平均成本為 0220+200=200 此外，利潤最大化時的利潤值為： P =（ 600 20） -（ 203202+200 20） =12000000 所以，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量 Q=20，平均成本 00，利潤為 8000。 （ 2）令 0有： 0202 解得 Q=10 且 222 0 所以，當(dāng) Q=10 時， 線達(dá)最小值。 以 Q=10 代入 數(shù)，可得： 綜 合（ 1）和（ 2）的計算結(jié)果，我們可以判斷（ 1）中的行業(yè)未實(shí)現(xiàn)長期均衡。因?yàn)?，由?2）可知，當(dāng)該行業(yè)實(shí)現(xiàn)長期均衡時，市場的均衡價格應(yīng)等于單個廠商的 線最低點(diǎn)的高度，即應(yīng)該有長期均衡價格 P=100，且單個廠商的長期均衡產(chǎn)量應(yīng)該是 Q=10，且還應(yīng)該有每個廠商的利潤 =0。而事實(shí)上，由（ 1）可知，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的價格 P=600，產(chǎn)量 Q=20， =8000。顯然，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的價格、產(chǎn)量、利潤都大于行業(yè)長期均衡時對單個廠商的要求，即價格 600100，產(chǎn)量 2010，利潤 80000。因此，（ 1）中的行業(yè)未處于長期均衡狀態(tài)。 （ 3）由（ 2）已知，當(dāng)該行業(yè)處于長期均衡時，單個廠商的產(chǎn)量 Q=10，價格等于最低的長期平均成本，即有 P=最小的 00，利潤 =0。 （ 4）由以上分析可以判斷：（ 1）中的廠商處于規(guī)模不經(jīng)濟(jì)階段。其理由在于：（ 1）中單個廠商的產(chǎn)量 Q=20，價格 P=600，它們都分別大于行業(yè)長期均衡時單個廠商在 線最低點(diǎn)生產(chǎn)的產(chǎn)量 Q=10 和面對的 P=100。換言之，（ 1）中的單個廠商利潤最大化的產(chǎn)量和價格組合發(fā)生在 線最低點(diǎn)的右邊，即 線處于上升段，所以，單個廠商處于規(guī) 模不經(jīng)濟(jì)階段。 收益函數(shù)8Q，且已知當(dāng)產(chǎn)量 Q=20 時的總成本 60. 求該廠商利潤最大化時的產(chǎn)量和利潤 解答：由于對完全競爭廠商來說，有 P=R R(Q)/Q=38,MR=)/8 所以 P=38 根據(jù)完全競爭廠商利潤最大化的原則 8 Q*=80 即利潤最大化時的產(chǎn)量 再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系 )= = Q=20 時 60代人上式，求 260=000+40 于是，得到 )=40 最后，以利潤最大化的產(chǎn)量 80代人利潤函數(shù)，有 (Q)=) =3840) =38*80-(020+340) =30401580 即利潤最大化時，產(chǎn)量為 80，利潤為 1580 8、用圖說明完全競爭廠商短期均衡的形成極其條件。 解答： 要點(diǎn)如下： （ 1）短期內(nèi)，完全競爭廠商是在給定的價格和給定的生產(chǎn)規(guī)模下，通過對產(chǎn)量的調(diào)整來實(shí)現(xiàn) 利潤最大化的均衡條件的。具體如圖 1示（見書 （ 2）首先，關(guān)于 商根據(jù) 利潤最大化的均衡條件來決定產(chǎn)量。如在圖中，在價格順次為 5時，廠商根據(jù) 原則，依次選擇的最優(yōu)產(chǎn)量為 5，相應(yīng)的利潤最大化的均衡點(diǎn)為 5。 （ 3）然后，關(guān)于 （ 2）的基礎(chǔ)上，廠商由（ 2）中 所選擇的產(chǎn)量出發(fā)，通過比較該產(chǎn)量水平上的平均收益 短期平均成本 大小，來確定自己所獲得的最大利潤量或最小虧損量。啊圖中，如果廠商在 產(chǎn)量水平上，則廠商有 =0；如果廠商在 廠商均有 商獲得最大的利潤，即 0。由于每個廠商的 0，于是就有新的廠商進(jìn)入該行業(yè)的生產(chǎn)中 來，導(dǎo)致市場供給增加，市場價格 至市場價格下降至市場價格到使得單個廠商的利潤消失，即 =0 為止，從而實(shí)現(xiàn)長期均衡。入圖所示，完全競爭廠商的長期均衡點(diǎn) 線的最低點(diǎn)，市場的長期均衡價格 線最低點(diǎn)的高度。 相反，當(dāng)市場價格較低為 ，廠商選擇的產(chǎn)量為 而在均衡點(diǎn) R=均衡產(chǎn)量 商是虧損的，即， 0。由于每個廠商的 0，于是，行業(yè)內(nèi)原有廠商的一部分就會退出該行業(yè)的生產(chǎn)，導(dǎo)致市場供給減少，市 場價格 始上升，直至市場價格上升到使得單個廠商的虧損消失，即為 =0 止，從而在長期平均成本 線的最低點(diǎn) （ 3）關(guān)于對最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇 通過在（ 2）中的分析，我們已經(jīng)知道，當(dāng)市場價格分別為 2和 應(yīng)的利潤最大化的產(chǎn)量分別是 0。接下來的問題是，當(dāng)廠商將長期利潤最大化的產(chǎn)量分別確定為 0以后，他必須為每一個利潤最大化的產(chǎn)量選擇一個最優(yōu)的規(guī)模，以確實(shí)保證每一產(chǎn)量的生產(chǎn)成本是最低的。于是，如圖所示，當(dāng)廠商利潤最大化的產(chǎn)量為