2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)押題專練(一)含答案

1， ； 2 ， ， 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo) 公式 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系： 1 (2)商數(shù)關(guān)系： 2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2 (k Z) 2 2 正弦 余弦 正切 口訣 函數(shù)名不變，符號看象限 函數(shù)名改變，符號看象限 高頻考點(diǎn) 一 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 例 1、 (1)已知 2，則 2于 ( ) A 43 34 2)已知 18，且 54 32 ，則 值為 ( ) A 32 B. 32 C 34 案 (1)D (2)B 【感悟提升】 (1)利用 1可以實(shí)現(xiàn)角 的正弦、余弦的互化，利用 以實(shí)現(xiàn)角 的弦切互化 (2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對于 三個(gè)式子，利用 ( )2 12 可以知一求二 (3)注意公式逆用及變形應(yīng)用： 1 1 1 【變式探究】 已知 2， (0 ， ) ，則 于 ( ) A 1 B 22 C. 22 D 1 答案 A 解析 由 2， 1， 消去 ： 2 2 2 1 0， 即 ( 2 1)2 0， 22 . 又 (0 ， ) ， 34 ， 1. 高頻考點(diǎn) 二 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 例 2、 (1)已知 12 13，則 712 的值為 _ (2)已知 A k Z)，則 ) A 1， 1,2， 2 B 1,1 C 2， 2 D 1， 1,0,2， 2 答案 (1) 13 (2)C 【感悟提升】 (1)誘導(dǎo)公式用法的一般思路 化大角為小角 角中含有加減 2的整數(shù)倍時(shí)，用公式去掉 2的整數(shù)倍 (2)常見的互余和互補(bǔ)的角 常見的互余的角： 3 與 6 ； 3 與 6 ； 4 與 4 等 常見的互補(bǔ)的角： 3 與 23 ； 4 與 34 等 【變式探究】 (1)已知 3 12， 則 6 _. (2) 1200) 1020) 1050) _. 答案 (1)12 (2)1 高頻考點(diǎn) 三 同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 例 3、 (1)已知 為銳角，且有 2 ) 3 2 ) 5 0， ) 6 ) 1 0，則 值是 ( ) 5 7 010 2) 已知 方 程 5 7x 6 0 的根， 是 第 三 象 限 角 ， 則 32 32 2 2 ( ) _. 答案 (1)C (2) 916 解析 (1)2 ) 32 ) 5 0化簡為 2 3 5 0， ) 6 ) 1 0化簡為 6 1 0. 由 消去 解得 3. 又 為銳角，根據(jù) 1， 解得 3 1010 . (2) 方程 57x 6 0的根為 35或 2， 又 是第三象限角， 35， 1 45， 35 45 34， 原式 916. 【感悟提升】 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求： (1)基本思路： 分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式； 利用公式化成單角三角函數(shù)； 整理得最簡形式 (2)化簡要求： 化簡過程是恒等變形； 結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值 【變式探究】 (1)已知 2 35， 0， 2 ，則 )等于 ( ) 35 45 (2)已知 ) a) 23 2 ，則 于 ( ) A 0 案 (1)D (2)D 將 兩邊平方得 1 2 29， 故 2 79， 所以 ( 2 1 2 1 79 169. 又 2 ， 所以 0， 0， 0， 則 43. 高頻考點(diǎn)四、 分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 例 4、 (1)已知 2 55 ，則 ) 52 52 _. (2)在 ，若 A) 2 B)， 3 2 B)，則 C_. 又 A、 A 4， B 6， C (A B) 712. 當(dāng) 22 時(shí)， 32 . 又 A、 A 34 ， B 56 ，不合題意 綜上， C 712. 答案 (1)52或 52 (2)712 【特別提醒】 (1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟； (2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 【方法技巧】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式 1同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是 利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍 2三角函數(shù)求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡時(shí)，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式 弦函數(shù)； (2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用 ( )2 12 關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化； (3)巧用 “1” 的變換： 1 1 1 1 ； (4)運(yùn)用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡化解題步驟 【 2016高考新課標(biāo)文數(shù)】 在 中， 4B=， 上的高等于 13 s i n A = （ ） （ A） 310（ B） 1010（ C） 55（ D） 31010【答案】 D 【 2016高考新課標(biāo)文數(shù)】 若 3 ，則 （ ） （ A） 45 （ B） 15 （ C） 15 （ D） 45 【答案】 D 【解析】22 2 22 2 2211 ( )c o s s i n 1 t a n 43c o s 21c o s s i n 1 t a n 51 ( )3 【 2016高考四川文科】 0750 . 【答案】 12【解析 】由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 1s i n 7 5 0 s i n ( 7 2 0 3 0 ) s i n 3 02 . 【 2016 高考新課標(biāo) 1 文數(shù)】已知 是第四象限角 ， 且 + 4)= 35，則 4)= . 【答案】 43【 2015高考福建，文 6】若 5，且 為第四象限角，則 的值等于（ ） A 125B 125C 512D 512【答案】 D 【解析】由 5，且 為第四象限角，則 2 12c o s 1 s i ，則 512 ，故選 D 【 2015高考安徽，文 16】 已知函數(shù) 2( ) ( s i n c o s ) c o s 2f x x x x （ ）求 () （ ）求 ()0, 2上的最大值和最小值 . 【答案】（ ） ；（ ）最大值為 12 ，最小值為 0 【解析】 （ ） 因 為c o o sc o ss o ss 22 1)42 x 所以函數(shù) )(最小正周期為 22T . （ ）由（ ）得計(jì)算結(jié)果， 1)42s 2)( 2,0 45,442 xy 在 45,4 上的圖象知， 當(dāng)242 x，即8)(最大值 12 ； 當(dāng)4542 x，即4)(最小值 0 . 綜上， )( 0, 2上的最大值為 12 ，最小值為 0 . 【 2015高考四川，文 19】已知 A、 B、 3 p 1 0(p R)兩個(gè)實(shí)根 . ( )求 ( )若 1， 6 ，求 所以 C 60 ( )由正弦定理，得 0s i n 6 s i n 6 0 232A C 解得 B 45 或 B 135 (舍 去 ) 于是 A 180 B C 75 則 5 30 )000031t a n 4 5 t a n 3 0 3 231 t a n 4 5 t a n 3 0 313 所以 p 13( 13(2 3 1) 1 3 (2014 福建卷 ) 已知函數(shù) f(x) 2x(x x) (1)求 f 54 的值； (2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 2 2x 4 1. (1)f 54 2 1 21 2. (2)因?yàn)?T 22 ，所以函數(shù) f(x)的最小正周期為 . 由 2 22 x 42 2， k Z， 得 38 x 8， k Z. 所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 38 ， 8 ， k Z. (2014 全國新課標(biāo)卷 若 0，則 ( ) A 0 B 0 C 0 D 0 【答案】 C 【解析】 因?yàn)?2 21 0，所以選 C. (2014 山東卷 ) A， B， a， b， a 3， 63 ，B A 2. (1)求 (2)求 所以 B) 33 33 63 63 13. 因此 12 1233 2 13 3 22 . (2013 全國卷 ) 已知 是第二象限角， 513，則 ( ) A 1213 B 513 答案】 A 【解析】 1 1213. (2013 四川卷 ) 設(shè) ， 2， ，則 的值是 _ 【答案】 3 1若 13， 2 ， 0 ，則 于 ( ) A 24 B. 24 C 2 2 D 2 2 答案 C 解析 2 ， 0 1 1 13 2 23 2， 2 2. 2已知 ) 22 )，則 等于 ( ) 25 25 D 15 答案 B 3若角 的終邊落在第三象限，則 2值為 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 答案 B 解析 由角 的終邊落在第三象限得 0， 0， 故原式 2 2 1 2 3. 4已知 2 3， 2 0，則 于 ( ) A. 32 B 32 12 答案 B 解析 由 2 3得， 2 3， 即 2 3 2 0， 又 2 0， 解得 12( 2舍去 )，故 32 . 5已知函數(shù) f(x) x ) x )，且 f(4) 3，則 f(2017)的值為 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 答案 D 6已知 為鈍角， 4 ) 34，則 4 )_. 答案 74 解析 因?yàn)?為鈍角，所以 4 ) 74 ， 所以 4 ) 2 (4 ) 4 ) 74 . 7化簡： 3 2 _. 答案 1 解析 原式 1. 8已知 6 a，則 56 23 的值是 _ 答案 0 解析 56 6 6 a. 23 2 6 6 a， 56 23 0. 9已知 為第二象限角，則 1 1 _. 答案 0 解析 原式 0. 10已知 ) 2 32 ，求下列各式的值： (1) 4 2 (2) 11已知 ) 3 )， | | 2，則 等于 ( ) A 6 B 3 案 D 解析 ) 3 )， 3 3. | | 2， 3 . 12若 A， 點(diǎn) P( ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 A B 2， A 2 B 0， B 2 A 0， 2 B 2 A