2017年遼寧省營(yíng)口市大石橋市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2017 年遼寧省營(yíng)口市大石橋市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B C 5 D 2下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 3下列事件是必然事件的是（ ） A任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B打開(kāi)電視，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ” C 13 名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同 D拋擲一枚硬幣，反面朝上 4一組數(shù)據(jù)： 3， 2， 1， 2， 2 的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ） A 2， 1， 2， 2， 3， 1， 2 D 2， 1， 下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2a2= 52 C 2 3將不等式組 的解集在數(shù) 軸上表示，下列表示中正確的是（ ） A B C D 7給定一列按規(guī)律排列的數(shù)： ，則這列數(shù)的第 6 個(gè)數(shù)是（ ） A B C D 8如圖，已知等邊三角形 邊長(zhǎng)為 2， E、 F、 G 分別是邊 點(diǎn)，第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 且 F= y， x，則 y與 ） A B C D 9已知二次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ） x 2 0 1 2 y 7 1 2 1 A拋物線開(kāi)口向下 B拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸 C當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸 10如圖，等腰直角 ， 0，點(diǎn) E 為 一點(diǎn)，且 0，將 C 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，使 合，得到 接 ，已知 0， ，則 值為（ ） A 4： 3 B 3： 4 C 5： 3 D 3： 5 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11 4 是 的算術(shù)平方根 12若二次根式 有意義，則 a 的取值范圍為 13因式分解： 9a= 第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 14五張分別寫(xiě)有 3， 4， 5， 6， 7 的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率 是 15小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果 =43，那么 是 度 16一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 17如圖， 頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 在 x 軸上，已知 0， A=30， ，則圖中陰影部分的面積是 18如圖， ， C， 直平分 第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 三、解答題（共 96 分） 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2） ，其中 x=2（ 3 ） 0 20甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小 球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 2 和 5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4 和 9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 6， 7從這 3 個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球 （ 1）用樹(shù)形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率 21某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就 “我最喜愛(ài)的課外讀物 ”對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）這 次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？ （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出 “其他類(lèi) ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校有 2400 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài) “科普類(lèi) ”的學(xué)生有多少名 22如圖，小明在山腳下的 A 處測(cè)得山頂 N 的仰角為 45，此時(shí)，他剛好與山底D 在同一水平線上然后沿著坡度為 30的斜坡正對(duì)著山頂前行 110 米到達(dá) B 處，測(cè)得山頂 N 的仰角為 60求山的高度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 23如圖，在 ， 0， D 是 上一點(diǎn)，以 直徑的 C 相切于點(diǎn) E，連結(jié) 延長(zhǎng)，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 值 24甲、乙兩車(chē)從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛 2h，并且甲 車(chē)途中休息了 圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲車(chē)行駛路程 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 （ 3）當(dāng)乙車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)恰好相距 50 第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 25在平行四邊形 ， E 是 一點(diǎn)， B，過(guò)點(diǎn) E 作直線 ，使得 接 （ 1）如圖 ，當(dāng) 交時(shí)，若 0，求證： G+ （ 2）如圖 ，當(dāng) 交時(shí)，且 0，請(qǐng)你寫(xiě)出線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 26如圖，已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為 B（ 0， 3），其頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) M 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）將 x 軸向右平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 0 m 3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與 疊部分的面積記為 S，用 m 的代數(shù)式表示 S 第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2017 年遼寧省營(yíng)口市大石橋市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1 5 的相反數(shù)是（ ） A 5 B C 5 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú) 存在，從數(shù)軸上看，除 0 外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等 【解答】 解： 5 的相反數(shù)是 5 故選 A 2下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì) 稱(chēng)圖形； 第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選 B 3下列事件是必然事件的是（ ） A任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B打開(kāi)電視，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ” 第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)） C 13 名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同 D拋擲一枚硬幣，反面朝上 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可 【解答】 解： A、任意購(gòu)買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故 A 不符合題意； B、打開(kāi)電視，正在播出 “奔跑吧，兄弟 ”是隨機(jī)事件，故 B 不符合題意； C、 13 名同學(xué)中至少有兩名同學(xué) 出生的月份相同是必然事件，故 C 符合題意； D、拋擲一枚硬幣，反面朝上是隨機(jī)事件，故 D 不符合題意； 故選： C 4一組數(shù)據(jù)： 3， 2， 1， 2， 2 的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ） A 2， 1， 2， 2， 3， 1， 2 D 2， 1， 考點(diǎn)】 方差；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均）數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)利用方差公式計(jì)算方差 【解答】 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為： 1， 2， 2， 2， 3；數(shù)據(jù) 2 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)， 2 處在第 3 位為中位數(shù)平均數(shù)為（ 3+2+1+2+2） 5=2，方差為 （ 3 2） 2+3 （ 2 2） 2+（ 1 2） 2=中位數(shù)是 2，眾數(shù)是 2，方差為 故選 B 5下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 2a2= 52 C 2 3考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng) 式的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 2本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 52本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)） C、 2本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3本選項(xiàng)正確 故選 D 6將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解： ，由 得， x 1；由 得 x 1， 故此不等式組的解集為： 1 x 1， 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 7給定一列按規(guī)律排列的數(shù)： ，則這列數(shù)的第 6 個(gè)數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi) 【分析】 根據(jù)已知的四個(gè)數(shù)可得排列規(guī)律：分子是從 1 開(kāi)始的自然數(shù)列，分母都是分子的平方加 1；據(jù)此解答 【解答】 解： 一列按規(guī)律排列的數(shù)： 這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)是： = ， 這列數(shù)的第 6 個(gè)數(shù)是： = ， 故選： A 第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 8如圖，已知等邊三角形 邊長(zhǎng)為 2， E、 F、 G 分別是邊 點(diǎn)，且 F= y， x，則 y與 ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可知 個(gè)三角形全等，且在 ，AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 【解答】 解 ： F=等邊 邊長(zhǎng)為 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S x（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其圖象為二次函數(shù)，且開(kāi)口向上 故選 C 9已知二次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ） x 2 0 1 2 y 7 1 2 1 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A拋物線開(kāi)口向下 B拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸 C當(dāng) x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) x=1 時(shí)的函數(shù)值最大判斷出拋物線的開(kāi)口方向；根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)圖象關(guān)于直線 x=1，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值與 x=4時(shí)的函數(shù)值相同，并求出 y=0 時(shí)的 x 的值，從而得解 【解答】 解： A、由圖表數(shù)據(jù)可知 x=1 時(shí)， y= 2 最， 所以，拋物線開(kāi)口向下，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x=0 和 x=2 時(shí)的函數(shù)值都是 3， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由圖表數(shù)據(jù)可知，當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值與 x=4 時(shí)的函數(shù)值相同， x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x= 2 時(shí)的函數(shù)值應(yīng)大于 x=5 時(shí)的函數(shù)值，故本選項(xiàng)正確； D、根據(jù)對(duì)稱(chēng)性， x= 1 和 x=3 時(shí)的函數(shù)值 y=0， 所以當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 10如圖，等腰直角 ， 0，點(diǎn) E 為 一點(diǎn)，且 0，將 C 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，使 合，得到 接 ，已知 0， ，則 值為（ ） A 4： 3 B 3： 4 C 5： 3 D 3： 5 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角 形 【分析】 由旋轉(zhuǎn)可以得出 0，就有 F=6， C=10， 0，由勾股定理就可以求出 值，進(jìn)而得出 有 可以求出 值，從而得出結(jié)論 【解答】 解： C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 合，得到 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 0， F=6， C=10， 0 在 ，由勾股定理，得 0， 80， = = ， ： 3， 故選 A 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11 4 是 16 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算術(shù)平方根 故答案為： 16 12若二次根式 有意義，則 a 的取值范圍為 a 5 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解 【解答】 解：依題意，得 a 5 0， 解得 a 5 故答案是： a 5 第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 13因式分解： 9a= a（ b+3）（ b 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9） =a（ b+3）（ b 3）， 故答案為： a（ b+3） （ b 3） 14五張分別寫(xiě)有 3， 4， 5， 6， 7 的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 先找出分別寫(xiě)有 3， 4， 5， 6， 7 的五張卡片中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解：分別寫(xiě)有 3， 4， 5， 6， 7 的五張卡片中，有三張標(biāo)有奇數(shù)； 任意抽取一張，數(shù)字為奇數(shù)的概率是 故答案為 15小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如圖所示）疊放在一起，如果 =43，那么 是 47 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)由 a b 得到 1= 2，再利用對(duì)頂角相等得 3= ， 2= =43，然后利用互余可計(jì)算出 【解答】 解：如圖， a b， 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 1= 2， 2= =43， 1=43， 1+ 3=90， 3=90 43=47， = 3=47 故答案為 47 16一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為 6 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開(kāi)圖 【分析】 易得此幾何體為圓柱，底面直徑為 2為 3柱側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 高，代入相應(yīng)數(shù)值求解即可 【解答】 解：主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱， 故側(cè)面積 = 2 3=6 故答案為： 6 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 17如圖 ， 頂點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 在 x 軸上，已知 0， A=30， ，則圖中陰影部分的面積是 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 由 0， ，得出 B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4，根據(jù)點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上，求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4），則 ，再解 出 ，則 3，設(shè) y 軸交于點(diǎn) D，由 據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求得 ，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積 【解答】 解： 0， ， B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4， 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 當(dāng) y=4 時(shí)， x=3，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4）， 在 ， 0， A=30， ， ， ， C 3 設(shè) y 軸交于點(diǎn) D = ，即 = ， 解得， ， 陰影部分的面積 = （ C） 2 ， 故答案 為： 12 第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 18如圖， ， C， 直平分 45 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 E，然后求出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰 直角三角形的性質(zhì)求出 5，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 后求出 據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 F，根據(jù)等邊對(duì)等角求出 后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 直平分 E， 等腰直角三角形， 5， 又 C， = = 45= C， F， 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）， F= 45 故答案為： 45 三、解答題（共 96 分） 19先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2） ，其中 x=2（ 3 ） 0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后化簡(jiǎn) x 的值，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =x 1， 當(dāng) x=2 +1 2 = +1， 原式 = 20甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們 的標(biāo)號(hào)分別為 2 和 5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 4 和 9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 6， 7從這 3 個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球 （ 1）用樹(shù)形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)，求這些線段能構(gòu)成三第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 角形的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答； （ 2）根據(jù)樹(shù)狀圖結(jié)合三角形的三邊關(guān)系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數(shù)：總的情況數(shù)即可得到概率 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ， 所以共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）這些線段能夠成三角形（記為事件 A）的結(jié)果有 4 種：（ 5， 4， 6）；（ 5， 4，7）；（ 5， 9， 6）（ 5， 9， 7）， 所以 P（ A） = = 21某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，就 “我最喜愛(ài)的課外讀物 ”對(duì)文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類(lèi)），并根據(jù) 調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？ （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出 “其他類(lèi) ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校有 2400 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛(ài) “科普類(lèi) ”的學(xué)生有多少名 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】 （ 1）用喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的學(xué)生總數(shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以每種情況所占的百分比后即可求得每一個(gè)小組的 頻數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）首先求得喜歡科普類(lèi)的學(xué)生所占的百分比，然后確定喜愛(ài)科普類(lèi)的學(xué)生數(shù)即可 【解答】 解：（ 1） 60 30%=200（人） 答：這次調(diào)查的學(xué)生共有 200 人 （ 2） 200 20%=40（人） 補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（藝術(shù)） 200（ 60+80+40） =20（人） 補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（其他） （注：沒(méi)有算出 40 人， 20 人的步驟，直接補(bǔ)充條形圖可得分） 20 200=10% 10% 360=36 答： “其它類(lèi) ”所對(duì)應(yīng)的圓心角是 36 （ 3） 80 200=40% 2400 40%=960（人） 答：該校喜愛(ài) “科普類(lèi) ”的學(xué)生有 960 人 22如圖，小明在山腳下的 A 處測(cè)得山頂 N 的仰角為 45，此時(shí)，他剛好與山底D 在同一水平線上然后沿著坡度為 30的斜坡正對(duì)著山頂前行 110 米到達(dá) B 處，測(cè)得山頂 N 的仰角為 60求山的高度（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，根據(jù)余弦的定義求出 據(jù)正弦的定義求出 BF=x 米，根據(jù)正切的定義求出 合圖形列出方程，解方程即可 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E， D=90， 四邊形 矩形 ， F， E， 在 ， B110 =55 （米）， B 110=55（米）， 設(shè) BF=x 米，則 E+5 +x（米）， 在 ， F x（米）， 5， N， F+5+ x（米）， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， 5+ x 150（米）， 答：山的高度約為 150 米 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 23如圖，在 ， 0， D 是 上一點(diǎn)，以 直徑的 C 相切于點(diǎn) E，連結(jié) 延長(zhǎng)，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ，求 值 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用三角形中位線定理證得 以由平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)推知 F，則易證得結(jié)論； （ 2）設(shè) O 半徑為 r根據(jù)相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于半徑 r 的方程 ，通過(guò)解方程即可求得 r 的值然后通過(guò)解 求 值 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) O 于 E， 又 0即 F 又 E， 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） F F； （ 2）解：設(shè) O 半徑為 r，由（ 1）知， ，即 ， r 12=0， 解之得 ， 3（舍去） 在 ， 24甲、乙兩車(chē)從 A 地駛向 B 地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛 2h，并且甲車(chē)途中休息了 圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)圖象 （ 1）求出圖中 m， a 的值； （ 2）求出甲車(chē)行駛路程 y（ 時(shí)間 x（ h）的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出相應(yīng)的 （ 3）當(dāng)乙車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車(chē)恰好相距 50 第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “路程 時(shí)間 =速度 ”由函數(shù)圖象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值； （ 2）由分段函數(shù)當(dāng) 0 x 1， 1 x x 7 由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論； （ 3）先求出乙車(chē)行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 m= 120 （ =40， a=40 答： a=40， m=1； （ 2）當(dāng) 0 x 1 時(shí)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=題意，得 40= y=40x 當(dāng) 1 x ， y=40； 當(dāng) x 7 設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=b，由題意，得 ， 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 解得： ， y=40x 20 y= ； （ 3）設(shè)乙車(chē)行駛的路程 y 與時(shí)間 x 之間的解析式為 y=題意，得 ， 解得： ， y=80x 160 當(dāng) 40x 20 50=80x 160 時(shí)， 解得： x= 當(dāng) 40x 20+50=80x 160 時(shí)， 解得： x= = ， 答：乙車(chē)行駛 小時(shí)或 小時(shí)，兩車(chē)恰好相距 50 25在平行四邊形 ， E 是 一點(diǎn)， B，過(guò)點(diǎn) E 作直線 ，使得 接 （ 1）如圖 ，當(dāng) 交時(shí)，若 0，求證： G+ （ 2）如圖 ，當(dāng) 交時(shí)，且 0，請(qǐng)你寫(xiě)出線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先作 點(diǎn) H，易證得 由 0，可證得 等邊三角形，繼而證得結(jié)論； （ 2）首先作 點(diǎn) H，易證得 而可得 可求得答案 【解答】 （ 1）證明：如圖 ，作 點(diǎn) H 在 ， ， H， H 0， 等邊三角形 G G+ （ 2） 如圖 ，作 點(diǎn) H 0， 80 第 26 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 又 E， H， H 0， 等腰直角三角形 G 26如圖，已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為 B（ 0， 3），其頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點(diǎn) M 為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）將 x 軸向右平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 0 m 3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與 疊部分的面積記為 S，用 m 的代數(shù)式表示