寧夏銀川市2017屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷含答案

機密 啟用前 銀川市 2017 年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，其中第 第（ 22）（ 23）題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答題時使用 米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3請按照題號在各題的答題區(qū)域 (黑色線框 )內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 第 卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 1 設(shè)集合 1, 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 1, 2 3 , 1, 0 , 1, 2U A B ，則 () A 1,2,3 B 1,2 C 3 D 2 2 已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 ()z i z i，則復(fù)數(shù) 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 3 在區(qū)間 1,3 上隨機取一個數(shù) ,x 若 x 滿足 的概率為21，則實數(shù) m 為 A 0 B 1 C 2 D 3 4在等差數(shù)列 知4 3 2 65,a a a a 是 和的等比中項，則數(shù)列 項 的和為 5或 5 已知 上的偶函數(shù)，且 +2f x f x 對 恒成立，當(dāng) 0,1x 時， 2，則 92f 2 C. 22D. 1 4的焦點 F 且斜率為 22的直線交拋物線于 ,，則34C. 3 7. 將正方體切去一個三棱錐得到幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積 為 A 223B 203C 163D 6 8 公元 263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形 的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值 就是著 名的 “徽率 ”如上圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計的一個程序框圖，其中 n 表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)， 執(zhí)行此算法輸出的 圓周率的近似值 依次 為 (參考數(shù)據(jù)：3 si n 15 , si n ) A 3 ， B. 3 ， C. 3 ， 3 ， 9關(guān)于函數(shù) 22 c o s 3 s i n 0 ,2xf x x x 下列結(jié)論正確的是 ，最小值 1 B. 有最大值 2 ，最小值 2 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 2 2 2 1 1 開始 6n01 3 6 0s n 結(jié)束 24n輸出 S 2是 否 ，最小值 0 D. 有最大值 2 ，最小值 0 10點 A， B， C， D 在同一個球的球面上， C= 6 ， 0，若四面體 ，則這個球的表面積為 A 2 B. 4 C. 8 D. 16 11 點 P 是雙曲線 22 1 0 , 0xy 的右支上一點，其左 ， 右焦點分別為12,線1 為圓心 ,a 為半徑的圓相切于 A 點，線段1離心率的值為 A 32B 43C 53D 5412 設(shè)函數(shù) ()是定義在（ 0， ）上的函數(shù) () ()()， 1 ()23， b=0， 35()26，則 A a b c B b c a C c b a D c a b 第 卷（非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分 3 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答 2 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分 13 已知菱形 邊長為 2 ， =60，點 E 滿足 1=2C，則D 14 若 x ， ，且滿足 1,2 3 0 , 則 23z x y的最大值等于 15 下列命題中，正確的命題序號是 . 已知 ，兩直線1 : 1,l ax y2 :2l x a y a，則 “ 1a ”是 “12/充分條件 ； . 命題 :p “ 0x ， 22x x ”的否定是 “0 0x， 0 202x x”； .“ 1”是 “ 2,6k k Z ”的必要條件 ； . 已知 0, 0，則 “ 1”的充要條件是 “ 1 16已知數(shù)列 足 1 2a ， 且 3112 2 ( 2 )2 3 4 n ， 則 通項公式為 _ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本小題滿分 12 分） 在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， 且 2 c o s C c 2 （ ）求 角 A 的大小 ； （ ）若 c 2，角 B 的平分線 3 ，求 a 18（本小題滿分 12 分） 某單位 N 名員工參加 “我愛閱讀 ”活動，他們的年齡在 25 歲至 50 歲之間，按年齡分組：第 1 組 25,30 ，第 2 組 30,35 ，第 3 組 35,40 ，第 4 組 40,45 ，第 5 組 45,50 ，得到的頻率分布直方圖如圖所示 （ ）求正整數(shù) ,值； （ ）現(xiàn)要從年齡低于 40 歲的員工用分層抽樣的方法抽取 42 人，則年齡在第 1,2,3 組得員工人數(shù)分別是多少？ （ ）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對該單位所有員工中按性別比例抽查的 40 人是否喜歡閱讀國學(xué)類書 喜歡閱讀國學(xué)類 不喜歡閱讀國學(xué)類 合計 下面是年齡的分布表 ： 區(qū)間 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50） 人數(shù) 28 a b B C A D 籍進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下所示：（單位：人） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有 99% 的把握認為 該位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？ 附： 22 n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d . 2 0P K k9（本小題滿分 12 分） 如圖，菱形 邊長為 12， 0， 點 O將菱形 對角線 起，得到三棱錐 M， N 分別是棱 中點，且 2 ( )求證： 平面 ( )求三棱錐 M 體積 . 20（本小題滿分 12 分） 已知點 , 22: 1 0a 的左，右頂點，點 0, 2P ，直線 E 于點 Q ， 32B 且 是等腰直角三角形 （ ）求橢圓 E 的方程； （ ）設(shè)過點 P 的動直線 l 與 E 相交于 M， N 兩點，當(dāng)坐標(biāo)原點 O 位于 以 直徑的圓男 14 4 18 女 8 14 22 合計 22 18 40 外時，求直線 l 斜率的取值范圍 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 3( ) ( ) xf x a b x e ， 且函數(shù) ()1, )e 處的切線與直線 2 1 0ex y 平行 ( )求 , ( )求證：當(dāng) (0,1)x 時， ( ) ( ) 2f x g x 請考生 在第 22, 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22. （本小題滿分 10 分） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，已知圓C：2(為參數(shù) )，點 40 上，以坐標(biāo)原點為極點，立極坐標(biāo)系 （ ）求圓 ( )射線 于 R，點滿足2R ，求 23. （本小題滿分 10 分） 選修 4等式選講 ( )解不等式 : 2 1 1 ； ( )設(shè)2( ) 1f x x x ， 實數(shù)，求證：( ) ( ) 2( 1)f x f a a 銀川市 2017 年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué) (文 科 )答案 一、選擇題（每題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B D A B C D C A 二、填空題（每題 5 分，共 20 分） 13 0 14 15 15. 16 1三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本 小 題 滿分 12 分） 【解析】 ： （ ） 2c 2b， 由正弦定理得 22 2 分 22 C) 22 2 ， 1 2 ， 而 A (0, )， A 23 . 6 分 （ ）在 ，由正弦定理得， 2 2 ， 8 分 4， 6， 6， 2 由余弦定理， a=26. 12 分 18（本小題滿分 12 分） 【解析】 ： （ ） 總?cè)藬?shù)： 8 N， ,28a 第 3 組的頻率是： 1 所以 b 4 分 （ ）因為年齡低于 40 歲的員工在第 1， 2， 3 組，共有 1681122828 （人）， 利用分層抽樣在 168 人中抽取 42 人，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 1 組抽取的人數(shù)為 71684228 （人）， 第 2 組抽取的人數(shù)為 71684228 （人）， 第 3 組抽取的人數(shù)為 2816842112 （人）， 所以第 1， 2， 3 組分別抽 7 人、 7 人、 28 人 .8 分 （ ）假設(shè)0H： “是否喜歡看國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系 ”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 求得 2K 的觀測值 24 0 ( 1 4 1 4 4 8 ) 6 . 8 6 0 5 6 . 6 3 52 2 1 8 2 2 1 8k ， 查表得 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1，從而能有 99% 的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國 學(xué)類書籍和性別有關(guān)系 12 分 19（本小題滿分 12 分） 【解析】 ： （ ）證明： 菱形， C ， C 在 中， 1 2 , 1 2 0A D D C A D C ， 6 又 M 是 點 ， 1 6 , 6 22O M A B M D 2 2 2O D O M M D， M ,C 面 ,O M A C O 面 6 分 （ ）解：取線段 中點 E，連接 N 是棱 中點， / 12O. 由 （ ）得 面 面 在 中， 1 2 , 6 , 1 2 0A B B M A B M 1 s i B B M A B M 131 2 6 1 8 322 1 1 1 1 1 8 32 2 2 3M A B N M A B D D A B M A B V S O D . 12 分 20（本小題滿分 12 分） 【解析】 ：（ ）由題意知 等腰直角三角形， a=2， B（ 2， 0）， 設(shè) Q（ 由 32B，則0064,55 ，代入橢圓 方程，解得 ， 橢圓方程為 2 2 14x y.5 分 （ ）由題意可知，直線 l 的斜率存在，方程為 y=2，設(shè) M（ N（ 則 22214y y ，整理得：（ 1+4162=0， 由韋達定理可知： x1+1614， 1214k ， 8 分 由直線 l 與 E 有兩個不同的交點，則 0， 即 （ 16k） 2 412（ 1+4 0，解得： 34， 9 分 由坐標(biāo)原點 O 位于 以 直徑的圓外，則 0N ，即 0， 則 2）（ 2） =（ 1+2k（ x1+4 =（ 1+1214k 2k21614+4 0， 解得： 4， 11 分 綜合 可知： 34 4，解得 32 k 2 或 2 k 32， 直線 l 斜率的取值范圍（ 2， 32） （ 32， 2） 12 分 21.（本小題滿分 12 分） 【解析】 ： ( )因為 (1)，故 ( ) ,a b e e故 1 依題意， (1) 2 ；又 23( ) ( 3 2 ) xf x x x e ,故 42 聯(lián)立 解得 2, 1 5 分 （ ） 證明：要證 ( ) ( ) 2f x g x，即證 3 xe e 6 分 令 3( ) 2 x e e x 3 2 2( ) ( 3 2 ) ( 1 ) ( 2 2 )x e x x e x x x 故當(dāng) (0,1)x 時， 0 , 1 0 ; 令 2( ) 2 2p x x x ，因為 ()對稱軸為 ，且 (0) (1) 0 故存在0 (0,1)x ，使得0( ) 0當(dāng)0(0, )， 2( ) 2 2 0p x x x ， 故 2( ) ( 1 ) ( 2 2 ) 0xh x e x x x ，即 (), )當(dāng)0( ,1)， 2( ) 2 2 0p x x x ，故 2( ) ( 1 ) ( 2 2 ) 0xh x e x x x 即 (),1)又因為 ( 0 ) 2 , (1)h h e 故當(dāng) (0,1)x 時， ( ) (0 ) 2h x h10 分 又當(dāng) (0,1)x 時， l n l 2 2 11 分 所以 3 xe e ，即 ( ) ( ) 2f x g x12 分 22. （本小題滿分 10 分） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 【解析】 ：（ ）圓坐標(biāo) 方程2， 直線 4 . 5 分 ( )設(shè), ), ( , ), ( , ) ，因為4 ,2si n c 又因為2R ，即2