2017年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

平谷區(qū) 2017 年初三統(tǒng)一練習(xí)（一） 一、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 1為解決 “最后一公里 ”的交通接駁問題，平谷區(qū)投放了大量公租自行車供市民使用據(jù)統(tǒng)計，目前我區(qū)共有公租自行車 3 500 輛 將 3 500 用科學(xué) 記數(shù) 法表示 應(yīng)為 A 04 B 03 C 02 D 35102 2把一個邊長為 1 的正方形 如圖所示 放在數(shù)軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點 A，則點 A 對應(yīng)的數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 2 3 右圖是某幾何體從不同角度看到的圖形，這個幾何體是 A圓錐 B圓柱 C正三棱柱 D三棱錐 4如果 x+y=4，那么代數(shù)式2 2 2 222y x y的值是 A 2 B 2 C 12D 125下列圖形中， 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A B C D 6 某商場一樓與二樓之間的手扶電梯 如 圖 所 示其 中 別表示一樓、二樓地面的水平線， 50， 長是 8 m，則乘電梯從點 B 到點 C 上升 的高度 h 是 A 43m B 8 m C 8 33m D 4 m 7 在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題： “今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海， 九日至南海 何日相逢？ ”意思是：野鴨從南海起飛，7 天飛到北海；大雁從北海起飛， 9 天飛到南海 野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過 幾天 相遇 設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過 x 天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是 A 1)79( x B. 1)79( x 171( x D. 1)9171( 210A B C D 150 h 主視圖 左視圖 俯視圖 8 如圖 ， 是 利用平面直角坐標(biāo)系畫出的天安門廣場的平面示意圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、 正北方向為 x 軸、 y 軸的正方向， 表示國旗桿的點的坐標(biāo)為 (0， 表示中國國家博物館的點的坐標(biāo)為 (4， 1)， 則表示下列建筑的點的坐標(biāo)正確的是 A 天安門 (0， 4) B 人民大會堂 ( 4， 1) C 毛主席紀(jì)念堂 ( 1， 3) D 正陽門 (0， 5) 9 1 份，某種蔬菜每斤的進(jìn)價與每斤的售價的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每斤利潤最大的月份是 A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 10 空氣質(zhì)量指數(shù)（ 簡稱，是描述 空氣質(zhì)量 狀況的指數(shù)其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體的健康 危害也就越大 分六級，空氣污染指數(shù)為 0 50一級優(yōu)， 51 100 二級良， 101 150 三級輕度污染， 151 200 四級中度污染， 201 300 五級重度污染，大于 300 六級嚴(yán)重污染小明查閱了 2015 年 和 2016 年 某市 全年的 數(shù)，并繪制了如下統(tǒng)計圖 ， 并得出以下結(jié)論： 2016 年重度污染的天數(shù)比 2015 年有所減少 ； 2016 年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比 2015 年有所增加 ； 2015 年和 2016 年 數(shù)的中位數(shù) 都集中在 51 100 這一檔中 ； 2016 年中度污染的天數(shù)比 2015 年多 13 天 以上結(jié)論正確的是 A B C D 二、填空題 (本題共 18 分，每小題 3 分 ) 11如果分式 31，那么 x 的值是 12如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有 a， b 的正確的等式 13請寫出一個在各自象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而 增大 的反比例函數(shù)表達(dá)式 14 一個猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的論證下表是幾位科學(xué)擲硬幣 ”的實驗數(shù)據(jù)： 實驗者 德 摩根 蒲豐 費(fèi)勒 皮爾遜 羅曼諾夫斯基 擲幣次數(shù) 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640 出現(xiàn) “正面朝上 ”的次數(shù) 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699 頻率 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計 硬幣 出現(xiàn) “正面朝上 ”的概率為 （精確到 15如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）已知燈泡距離地面 面距離地面 面厚度不計算），若桌面的面積是 則地面上的陰影面積是 m 16小 米是一個愛動腦筋的孩子，他用如下方法作 角平分線： 作法：如圖， （ 1） 在射線 任取一點 C，過點 C 作 （ 2）以點 C 為圓心， 長 為半徑作弧，交 點 E； （ 3）作射線 所以射線 是 角平分線 請回答： 小米的作圖依據(jù)是 _ _ 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27題 7 分，第 28 題 7 分 ，第 29 題 8 分 ）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 . 17計算： 01 3 1 2 2 c o s 3 0 2 0 1 7 18解不等式組 3 2 ,2 1 1,52 負(fù)整數(shù)解 19如圖，在矩形 ，點 E 是 一點，且 A， F，求證： D 20已知關(guān)于 x 的 一元二次 方程 m+2)x+2m=0 （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； 2）當(dāng) m=2 時，求方程的兩個根 21 在平面直角坐標(biāo) ， 直線 10y k x k 與雙曲線 0的一個交點 為 A（2， 3），與 x 軸交于點 B (1) 求 m 的值和點 B 的坐標(biāo) ； (2) 點 P 在 y 軸上，點 P 到直線 10y k x k 的距離為 2 ，直接寫出點 P 的坐標(biāo) 22 隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車 廠生產(chǎn) 的某型 號 自行車去年銷售總額為 8 萬元今年該型 號 自行車每輛售價預(yù)計比去年降低 200元若該型 號 車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求該型 號 自行車去年每輛售價多少元？ 23 如圖，在 ， 分 D，直平分 別交 E， F， G，連接 （ 1）求證： F； A（ 2）若 0， C=45， ，求 長 24 閱讀以下材料： 2017 年 1 月 28 日至 2 月 1 日農(nóng)歷正月初一至初五，平谷區(qū)政府在占地面積 6 萬平方米的琴湖公園舉辦主題為 “逛平谷廟會樂百姓生活 ”的 平谷 區(qū) 首屆春節(jié)廟會 本次廟會共設(shè)置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個不同主題的 展區(qū) 展區(qū) 總 面積 1720 平方米 文藝展演區(qū)占地面積 600 平方米，占展區(qū)總面積的 非遺展示區(qū) 占地 190 平方米 ， 占展區(qū)總面積的 特色商品 區(qū) 占地面積是文藝展演區(qū)的一半，占展區(qū)總面積的 ； 特色美食 區(qū)占地 200 平方米， 占展區(qū)總面積的 ；還有孩子們喜 愛 的 兒童娛樂游藝區(qū) 此次 廟會本著弘揚(yáng)、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點，全面展示平谷風(fēng)土人情及津冀 人文 特色 大年初一，來自全國各地的 約 人踏著新春 的腳步，揭開了首屆平谷廟會的帷幕 大年初二 盡 管天氣寒冷，市民逛廟會熱情不減， 又 約 有 人 次參觀了廟會 ， 品嘗特色美食，觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活，一路猜燈謎、賞圖片展，場面火爆 琳瑯滿目的泥塑、木版畫、剪紙、年畫等民俗作品也讓游客愛不釋手，紛紛購買 大年初三，單日接待游客 約 4 萬人次，大年初四風(fēng)和日麗的天氣讓廟會進(jìn)入游園高峰，單日接待量較前日增長了 約 50%大年初五，活動進(jìn)入尾聲，但廟會現(xiàn)場仍然人頭攢動， 仍約 有 人次來園參觀 （ 1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中 m 的值 ； （ 2） 初四 這天 ， 廟會接待游客量 約 _萬人次 ； （ 3）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng) 計表，將廟會期間每日接待游客 的 人數(shù)表示出來 25如圖， O 為等腰三角形 外接圓， C， O 的直徑，切線 延長線相交于點 E （ 1）求證： （ 2）若 DF=n， ，寫出求 的思路 6 有這樣一個問題 ： 探究函數(shù) +2y x x 的圖象與性質(zhì) 小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗， 對函數(shù) +2y x x 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小軍的探究過程， 請補(bǔ) 充完整 ： （ 1） 函數(shù) +2y x x 的自變量 x 的取值范圍是 ； （ 2） 下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 x 2 1 2 3 4 y 2 在平面直角坐標(biāo)系 ， 描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點， 畫出該函數(shù)的圖象 ； 2112342 1 1 2 3 4 5O（ 3） 觀察圖 象 ，函數(shù)的最小值是 ； （ 4） 進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象， 寫出該函數(shù) 的 一條 性質(zhì) （函數(shù)最小值 除外）： 27 直線 33 與 x 軸 ， y 軸分別交于 A， B 兩點，點 A 關(guān)于直線 1x 的 對稱點為點 C （ 1）求點 C 的坐標(biāo)； （ 2） 若 拋物線 2 30y m x n x m m 經(jīng)過 A， B，1123455 4 3 2 1 1 2點，求 該 拋物線的 表達(dá) 式； （ 3） 若 拋物線 2 30y a x b x a 經(jīng)過 A， B 兩點 ，且 頂點在第二象限， 拋物線 與線段 a 的取值范圍 28在 ， C， A=60，點 D 是 的中點，作射線 邊 于點 E，射線點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 120，與直線 于點 F （ 1）依題意將圖 1 補(bǔ)全； （ 2）小華通過觀察、實驗提出猜想：在點 E 運(yùn)動的過程中，始終有 F小華把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法 1：由點 D 是 的中點，通過構(gòu)造一 邊的平行線，利用全等三角形，可證 F； 想法 2：利用等邊三角形的對稱性，作點 E 關(guān)于線段 對稱點 P，由 補(bǔ)，可得 補(bǔ)， 由等角對等邊，可證 F； 想法 3：由等腰三角形三線合一，可得 角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點 D 到高，利用全等三角形， 可證 F. 請你參考上面的想法，幫助小華證明 F（選一種方法即可）； （ 3）在點 E 運(yùn)動的過程中，直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系 29在平面直角坐標(biāo)系 中，點 Q 為坐標(biāo)系上任意一點，某圖形上的所有點在 Q 的內(nèi)部（含角的邊），這時我們把 Q 的最小角叫做該圖形的視角如圖 1，矩形 射線 稱 矩形 視角 圖 1 D D 1） 如圖 1，矩形 A（ 3 ， 1）， B（ 3 ， 1）， C（ 3 ， 3）， D（ 3 ， 3），直接寫出視角 度數(shù)； （ 2）在（ 1）的條件下，在射線 有一點 Q，使得矩形 視角 0，求點 Q 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2， P 的半徑為 1，點 P（ 1， 3 ）， 點 Q 在 x 軸上，且 P 的視角 度數(shù)大于 60，若 Q（ a， 0）， 求 a 的取值范圍 平谷區(qū) 2016 2017 學(xué) 年 度 初三統(tǒng)練（一） 數(shù)學(xué)答案 、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D D C B A C 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 3； 12 2 222 a b a a b b； 13答案不唯一，如 1； 14 15 16 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 1 等腰三角形兩底角相等； 3 （其他正確依據(jù)也可以） 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 . 17解： 02 01 73021231 c 33 1 2 3 2 12 4 圖 1 圖 2 備用 圖 = 2 5 18解： 322 1125 解不等式 得 x1， 1 解不等式 得 x 3， 2 不等式組的解集是： 3 x1 3 不等式組的非負(fù)整數(shù)解為 0， 1 5 19證明： 矩形 1 F， C=90 2 A， 3 4 D 5 20（ 1）證明 : =-(m+2)2m 1 =( (0， 方程總有兩個實數(shù)根 2 （ 2）當(dāng) m=2 時，原方程變?yōu)?=0 3 解得 x1= 5 21解：（ 1） 雙曲線 0經(jīng)過點， A（ 2， 3）， 6m 1 直線 10y k x k 經(jīng)過點 A（ 2， 3）， 1k 2 此直線與 x 軸交點 B 的坐標(biāo)為（ 1， 0） . 3 （ 2） (0， 3)， (0， 5 22解：設(shè)去年該型號自行車每輛售價 x 元，則今年每輛售價為（ x 200）元 1 由題意，得 %8 0 0 0 0 1 1 080000 200 2 解得： x=2000 3 經(jīng)檢驗， x=2000 是原方程的根 4 答：去年該型號自行車每輛售價為 2000 元 5 D 23（ 1）證明： 直平分 D， D 1 分 D， 0， 0， F 四邊形 菱形 F 2 （ 2）解：過 D 作 H 四邊形 菱形， F=4 在 ， 0， 32 3 在 ， C=45， C=2 4 + 32 5 24（ 1） 扇形統(tǒng)計圖中 m 的 值 是 1 （ 2） 6； 2 （ 3）如圖 5 25（ 1）證明： C， O 的直徑， F 1 O 的切線， D 2 2 A（ 2）連結(jié) 由 C， ，可知 3 由同弧所對的圓周角，可知 由 ， DF=n， 根據(jù) 知 長 4 由勾股定理，可知 長 由 知 由 O 的直徑，可知 0 由 可知 知 F=D，可求 長 5 26（ 1） 2x ； 1 （ 2）該函數(shù)的圖象如圖所示； 3 2112342 1 1 2 3 4 5O（ 3） 4 （ 4）該函數(shù)的其它性質(zhì) :當(dāng) 20x 時， y 隨 x 的增大而減??； 5 （答案不唯一，符合函數(shù)性 質(zhì)即可寫出一條即可） 27解：（ 1）令 y=0，得 x=1 點 A 的坐標(biāo)為（ 1,0） 1 點 A 關(guān)于直線 x= 1 對稱點為點 C， 點 C 的坐標(biāo)為（ 3,0） 2 （ 2）令 x=0，得 y=3 點 B 的坐標(biāo)為（ 0,3） 拋物線經(jīng)過點 B， 3m=3，解得 m= 1 3 拋物線經(jīng)過點 A， m+n 3m=0，解得 n= 2 拋物線