【真題】2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）含答案解析

2017 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ A 卷） 一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分） 1在實數(shù) 3， 2， 0， 4 中，最大的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 4 2下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3計算 確的解果是（ ） A 3 B 下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C對某批次手機的防水功能的調(diào)查 D對某校九年級 3 班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查 5估計 +1 的值應(yīng)在（ ） A 3 和 4 之間 B 4 和 5 之間 C 5 和 6 之間 D 6 和 7 之間 6若 x= ， y=4，則代數(shù)式 3x+y 3 的值為（ ） A 6 B 0 C 2 D 6 7要使分式 有意義， x 應(yīng)滿足的條件是（ ） A x 3 B x=3 C x 3 D x 3 8若 似比為 3： 2，則對應(yīng)高的比為（ ） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 9 9如圖，矩形 邊 ， 分 點 E，若點 E 是中點， 以點 B 為圓心， 半徑畫弧，交 點 F，則圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D 10下列圖形都是由同樣大小的 菱形按照一定 規(guī)律所組成的，其中第 個圖形中一共有 3 個菱形，第 個圖形中一共有 7 個菱形，第 個圖形中一共有 13 個菱形， ，按此規(guī)律排列下去，第 個圖形中菱形的個數(shù)為（ ） A 73 B 81 C 91 D 109 11如圖，小王在長江邊某瞭望 臺 D 處，測得 江面上的漁船 A 的俯角為 40，若 米， 米， 行于江面 水坡 坡度 i=1： 坡長 0米，則此時 長約為（ ）（參考數(shù)據(jù)： 【出處： 21 教育名師】 A B C D 12若數(shù) a 使關(guān)于 x 的分式方程 + =4 的解為正數(shù)，且使關(guān)于 y 的不等式組 的解集為 y 2，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 13 “渝新歐 ”國際鐵路聯(lián)運大通道全長 11000 千米，成為服務(wù) “一帶一路 ”的大動脈之一， 將數(shù) 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計算： | 3|+（ 1） 2= 15如圖， O 的直徑，點 A 在圓上，連接 4，則 16某班體育 委員對本班學(xué) 生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是 小時 17 A、 B 兩地之間的路程 為 2380 米 ，甲、乙兩人分別從 A、 B 兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā) 5 分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在 A、 B 之間的 C 地相遇，相遇后，甲立即 返回 A 地，乙繼續(xù)向 A 地前行甲到達 A 地時停止行走，乙到達 A 地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達 A 地時，甲與 A 地相距的路程是 米 18如圖，正方形 ， ，點 E 是對角線 一點，連接 點 E 作 點 F，連接 點 G，將 折，得到 接 點 N，若點 F 是 中點，則 周長是 三、 解答題（每小題 8 分，共 16 分） 19如圖， E 是 一點， 2， 分 ，求 度數(shù) 20重慶某中學(xué)組織七 、八、九年級 學(xué)生參加 “直轄 20 年，點贊新重慶 ”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖 1 和如圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題 （ 1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）經(jīng)過評審，全校有 4 篇作文榮 獲特等獎，其 中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選 兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率 21*1計算： （ 1） x（ x 2y）（ x+y） 2 （ 2）（ +a 2） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=mx+n（ m 0）的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，過點 B 作 x 軸，垂足為 M， M， ，點 A 的縱坐標(biāo)為 4 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）連接 四邊形 面積 23某地大 力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn) （ 1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的 7 倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？ 21* 2）該果農(nóng)把 今年收獲的櫻 桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為 100 千克，銷售均價為 30 元 /千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了 m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200 千克，銷售均價為 20 元 /千克，今年枇 杷的市場銷售量比去年增加了 2m%，但銷售均價比去年減少了 m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求 m 的值 24在 ， 5， 足為 M，點 C 是 長線上一點，連接 （ 1）如圖 1，若 ， ，求 長； （ 2）如圖 2，點 D 是線段 一點， C，點 E 是 一點， C，連接 延長交 點 F，且點 F 是線段 中點，求證： 25對任意一個三位數(shù) n， 如果 n 滿足各 個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為 “相異數(shù) ”，將一個 “相異數(shù) ”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與 111 的商記為 F（ n）例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到 213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到 321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到 132，這三個新三位數(shù)的和為 213+321+132=666，666 111=6，所以 F 計算： F； （ 2）若 s， t 都是 “相異數(shù) ”，其中 s=100x+32， t=150+y（ 1 x 9， 1 y 9， x，y 都是正整數(shù)），規(guī)定： k= ，當(dāng) F（ s） +F（ t） =18 時，求 k 的最大值 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x 與 x 軸交于 A、 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，對稱軸與 x 軸交于點 D，點 E（ 4， n）在拋物線上 （ 1）求直線 解析式； （ 2）點 P 為直線 方拋 物線上的一點 ，連接 面積最大時，連接 K 是線段 中點，點 M 是 的一點，點 N 是 N+最小值； （ 3）點 G 是線段 中點，將拋物線 y= x 沿 x 軸正方向平移得到新拋物線 y， y經(jīng)過點 D， y的頂點為點 F在新拋物線 y的對稱軸上，是否存在一點 Q，使得 等腰三角形？若存在，直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2017 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ A 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分） 1在實數(shù) 3， 2， 0， 4 中，最大的數(shù)是（ ） A 3 B 2 C 0 D 4 【考點】 2A：實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可 【解答】 解： 4 3 0 2， 四個實數(shù)中，最大的 實數(shù)是 2 故選： B 2下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，不合題意； B、不是軸對稱圖形，不合題意； C、是軸對稱圖形，符合題意； D、不是軸對稱圖形，不合題意 故選： C 3計算 確的解果是（ ） A 3 B 考點】 48：同底數(shù)冪的除法 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案 【解答】 解： x2= 故選： C 4下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查 B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C對某批次手機的防水功能的調(diào)查 D對某校九年級 3 班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查 【考點】 面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有 破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 B 錯誤； C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故 C 錯誤； D、對某校九年級 3 班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故 D 正確； 故選： D 5估計 +1 的值應(yīng)在（ ） A 3 和 4 之間 B 4 和 5 之間 C 5 和 6 之間 D 6 和 7 之間 【考點】 2B：估算無理數(shù)的大小 【分析】 首先得出 的取值范圍，進而得出答案 【解答】 解： 3 4， 4 +1 5 故選： B 6若 x= ， y=4，則代數(shù)式 3x+y 3 的值為（ ） A 6 B 0 C 2 D 6 【考點】 33：代數(shù)式求值 【分析】 直接將 x， y 的值代入求出答案 【解答】 解： x= ， y=4， 代數(shù)式 3x+y 3=3 （ ） +4 3=0 故選： B 7要使分式 有意義， x 應(yīng)滿足的條件是（ ） A x 3 B x=3 C x 3 D x 3 【考點】 62：分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件：分母 0，列式解出即可 【解答】 解：當(dāng) x 3 0 時，分式 有意義， 即當(dāng) x 3 時，分式 有意義， 故選 D 8若 似比為 3： 2，則對應(yīng) 高的比為（ ） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 9 【考點】 似三角形的性質(zhì) 【分析】 直接利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比進而得出答案 【解答】 解： 似比為 3： 2， 對應(yīng)高的比為： 3： 2 故選： A 9如圖，矩形 邊 ， 分 點 E，若點 E 是中點，以點 B 為圓心， 半徑畫弧，交 點 F，則圖中陰影部分的面積是（ ） A B C D 【考點】 形面積的 計算； 形的性質(zhì) 【分析】 利用矩形的性質(zhì)以及結(jié) 合角平分線的 性質(zhì)分別求出 長以及 度數(shù)，進而利用圖中陰影部分的面積 =S 矩形 S S 扇形 出答案 【解答】 解： 矩形 邊 ， 分 5， 5， E=1， ， 點 E 是 中點， D=1， 圖中陰影部分的面積 =S 矩形 S S 扇形 1 2 1 1 = 故選： B 10下列圖形都是由同樣 大小的菱形按 照一定規(guī)律所組成的，其中第 個圖形中一共有 3 個菱形，第 個圖形中一共有 7 個菱形，第 個圖形中一共有 13 個菱形， ，按此規(guī)律排列下去，第 個圖形中菱形的個數(shù)為（ ） A 73 B 81 C 91 D 109 【考點】 38：規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)題意得出得出第 n 個圖形中菱形的個數(shù)為 n2+n+1；由此代入求得第 個圖形中菱形的個數(shù) 【解答】 解：第 個圖形中一共有 3 個菱形， 3=12+2； 第 個圖形中共有 7 個菱形， 7=22+3； 第 個圖形中共有 13 個菱形， 13=32+4； ， 第 n 個圖形中菱形的個數(shù)為： n2+n+1； 第 個圖形中菱形的個數(shù) 92+9+1=91 故選： C 11如圖，小王在長江邊某 瞭望臺 D 處， 測得江面上的漁船 A 的俯角為 40，若 米， 米， 行于江面 水坡 坡度 i=1： 長 0米，則此時 長約為（ ）（參考數(shù)據(jù)： A B C D 【考點】 直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題； 直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【分析】 延長 長線于點 P，作 得 Q=2、 E，由 i= = = 可設(shè) x、 x，根據(jù) 得 x 的值，即可知 1，由 = 結(jié)合 P 得答案 【解答】 解：如圖，延長 長線于點 P，作 點 Q， 四邊形 矩形， Q=2， E， i= = = ， 設(shè) x、 x， 由 得（ 4x） 2+（ 3x） 2=102， 解得： x=2 或 x= 2（舍）， 則 E=8， ， E+1， 在 ， = P 6 2= 故選： A 12若數(shù) a 使關(guān)于 x 的分式方程 + =4 的解為正數(shù)，且使關(guān)于 y 的不等式組 的解集為 y 2，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 【考點】 式方程的解； 一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)分式方 程的解為正 數(shù) 即可得出 a 6，根據(jù)不等式組的解集為 y 2，即可得出 a 2，找出 2 a 6 中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論 【解答】 解：分式方程 + =4 的解為 x= ， 關(guān)于 x 的分式方程 + =4 的解為正數(shù)， 0， a 6 ， 解不等式 得： y 2； 解不等式 得： y a 關(guān)于 y 的不等式組 的解集為 y 2， a 2 2 a 6 a 為整數(shù)， a= 2、 1、 0、 1、 2、 3、 4、 5， （ 2） +（ 1） +0+1+2+3+4+5=12 故選 B 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 13 “渝新歐 ”國際鐵路聯(lián) 運大通道全長 11000 千米，成為服務(wù) “一帶一路 ”的大動脈之一，將數(shù) 11000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 21 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 【考點】 1I：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的 形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 11000 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 11000=104 故答案為： 104 14計算： | 3|+（ 1） 2= 4 【考點】 1G：有理數(shù)的混合運 算 【分析】 利用有理數(shù)的乘方法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果 【解答】 解： | 3|+（ 1） 2=4， 故答案為： 4 15如圖， O 的直徑，點 A 在圓上，連接 4，則 32 【來源： 21世紀(jì)教育網(wǎng)】 【考點】 周角定理 【分析】 根據(jù) C，可得： 后根據(jù) 4，求出 度數(shù)是多少即可 【來源： 21m】 【解答】 解： C， 4， 4， 4 2=32 故答案為： 32 16某班體育委 員對本班學(xué)生 一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是 11 小時 【考點】 線統(tǒng)計圖； 位數(shù) 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】 解：由統(tǒng)計圖可知， 一共有： 6+9+10+8+7=40（人）， 該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第 20個和 21個學(xué)生對應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是 11， 故答案為： 11 17 A、 B 兩地之間的路程 為 2380 米 ，甲、乙兩人分別從 A、 B 兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā) 5 分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在 A、 B 之間的 C 地相遇，相遇后，甲立即返回 A 地，乙繼續(xù)向 A 地前行甲到達 A 地時停止行走，乙到達 A 地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達 A 地時，甲與 A 地相距的路程是 180 米 【考點】 次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以求得乙到達 A 地時，甲與 A 地相距的路程 【版權(quán)所有： 21 教育】 【解答】 解：由題意可得， 甲的速度為： 5=60 米 /分， 乙的速度為： （ 14 5） 60=70 米 /分， 則乙從 B 到 A 地用的時間為： 2380 70=34 分鐘， 他們相遇的時間為： 2080 （ 60+70） =16 分鐘， 甲從開始到停止用的時間為：（ 16+5） 2=42 分鐘， 乙到達 A 地時，甲與 A 地相距的路程是： 60 （ 42 34 5） =60 3=180 米， 故答案為： 180 18如圖，正方形 ， ，點 E 是對角線 一點，連接 點 E 作 點 F，連接 點 G，將 折，得到 接 點 N，若點 F 是 中點，則 周長是 【考點】 折變換（折疊問題）； 方形的性質(zhì) 【分析】 如圖 1，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明Q=， 等腰直角三角形，利用勾理計算 F= ，=3， 如圖 2，由平行相似證明 比例式可得 G 的長，從而得 長，根據(jù) 等腰直角三角形，得 長，利用等角的三角函數(shù)列式為： ，得 ，從而計算出 邊的長，相加可得周長 21 教育網(wǎng) 【解答】 解：如圖 1，過 E 作 P，交 Q，連接 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， C， 設(shè) PC=x，則 PE=x， x， x， Q， 0， F， 易證明 E， E， Q= ， F 是 中點， ， Q=， ， ， =2 ， F， 等腰直角三角形， F= = ， =3， 如圖 2， = =2， = ， =4 ， = ， = ， 連接 H， 5， 等腰直角三角形， H= = ， F = ， ， = = ， ， H = ， ， = = ， 由折疊得： N， G， 周長 =N+ + = ； 故答案為： 三、解答題（每小題 8 分，共 16 分） 19如圖， E 是 一點， 2， 分 ，求 度數(shù) 21 考點】 行線的性質(zhì) 【分析】 由平角求出 度數(shù)，由角平分線得出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出 度數(shù) 2 1 c n j y 【解答】 解： 2， 80 38， 分 9， 又 9 20重慶某中學(xué)組織七、八 、九年級學(xué)生 參加 “直轄 20 年，點贊新重慶 ”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖 1 和如圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題 21世紀(jì) *教育網(wǎng) （ 1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是 126 度，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）經(jīng)過評審，全校有 4 篇作 文榮獲特等獎 ，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率 21 教育名師原創(chuàng)作品 【考點】 表法與樹狀圖法； 形統(tǒng)計圖； 形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）求出總的作為篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級的作為篇數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可： （ 2）假設(shè) 4 篇榮獲特等獎的作文分別為 A、 B、 C、 D，其中 A 代表七年級獲獎的特等獎作文用畫樹狀圖法，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 20 20%=100， 九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角 =360 =126； 故答案為： 126； 100 20 35=45， 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： （ 2）假設(shè) 4 篇榮獲特等獎的作文 分別為 A、 B、 C、 D， 其中 A 代表七年級獲獎的特等獎作文 畫樹狀圖法： 共有 12 種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有 6 種， P（七年級特等獎作文被選登在?？希?= = 21計算： （ 1） x（ x 2y）（ x+y） 2 （ 2）（ +a 2） 【考點】 6C：分式的混合運算； 4A：單項式乘多項式； 4C：完全平方公式 【分析】 （ 1）先去括號，再合并同類項； （ 2）先將括號里的進行通分，再將除法化為乘法，分解因式后進行約分 【解答】 解：（ 1） x（ x 2y）（ x+y） 2， =22 = 4 （ 2）（ +a 2） = + ， = ， = 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=mx+n（ m 0）的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，過點 B 作 x 軸，垂足為 M， M， ，點 A 的縱坐標(biāo)為 4 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）連接 四邊形 面積 【考點】 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可 以求得點 B 的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點 A 的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)（ 1）中的函數(shù)解析式可以求得點 C，點 M、點 B、點 O 的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形 面積 【解答】 解：（ 1）由題意可得， M， ， M=2， 點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 2）， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 則 2= ，得 k=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 點 A 的縱坐標(biāo)是 4， 4= ，得 x=1， 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 4）， 一次函數(shù) y=mx+n（ m 0）的圖 象過點 A（ 1， 4）、點 B（ 2， 2）， ，得 ， 即一次函數(shù)的解析式為 y=2x+2； （ 2） y=2x+2 與 y 軸交與點 C， 點 C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 點 B（ 2， 2），點 M（ 2， 0），點 O（ 0， 0）， ， ， ， 四邊形 面積是： = =4 23某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn) （ 1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的 7 倍，求該 果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？ （ 2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇 杷兩種水果的 一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為 100 千克，銷售均價為 30 元 /千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了 m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200 千克，銷售均價為 20 元 /千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了 2m%，但銷售均價比去年減少了 m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求 m 的值 【考點】 元二次方程的應(yīng)用； 元一次不等式的應(yīng) 用 【分析】 （ 1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的 7 倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進而得出不等式求出答案； （ 2）根據(jù)果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同得出等式，進而得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃 x 千克， 根據(jù)題意得： 400 x 7x， 解得： x 50， 答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少 50 千克； （ 2）由題意可得： 100（ 1 m%） 30+200 （ 1+2m%） 20（ 1 m%） =100 30+200 20， 令 m%=y，原方程可化為： 3000（ 1 y） +4000（ 1+2y）（ 1 y） =7000， 整理可得： 8y=0 解得： ， （舍去）， 答： m 的值為 24在 ， 5， 足為 M，點 C 是 長線上一點，連接 （ 1）如圖 1，若 ， ，求 長； （ 2）如圖 2，點 D 是線段 一點， C，點 E 是 一點， C，連接 延長交 點 F，且點 F 是線段 中點，求證： 【考點】 等三角形的判定與性質(zhì)； 股定理 【分析】 （ 1）先由 M=3 可得 ，再由勾股定理可得 （ 2）延長 點 G，使得 F， 證 D，再證 得 E， G= E，從而得 G=可得 G=E 解答】 解：（ 1） 5， M=3 =3， 則 C 2=2， = = ； （ 2）延長 點 G，使得 F，連接 由 C， M， D， 又 C， 因此 E， 由 C， E， 故 E， G= E， 所以 G= 因此 G= E 25對任意一個三位數(shù) n，如 果 n 滿足各個 數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為 “相異數(shù) ”，將一個 “相異數(shù) ”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的 新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與 111 的商記為 F（ n）例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到 213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到 321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到 132，這三個新三位數(shù)的和為 213+321+132=666，666 111=6，所以 F 計算： F； （ 2）若 s， t 都是 “相異數(shù) ”，其中 s=100x+32， t=150+y（ 1 x 9， 1 y 9， x，y 都是正整數(shù)），規(guī)定： k= ，當(dāng) F（ s） +F（ t） =18 時，求 k 的最大值 【考點】 59：因式分解的應(yīng)用； 95：二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根 據(jù) F（ n）的定義式，分別將 n=243 和 n=617 代入 F（ n）中，即可求出結(jié)論； （ 2）由 s=100x+32、 t=150+y 結(jié)合 F（ s） +F（ t） =18，即可得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程，解之即可得出 x、 y 的值，再根據(jù) “相異數(shù) ”的定義結(jié)合 F（ n）的定義式，即可求出 F（ s）、 F（ t）的值，將其代入 k= 中，找出最大值即可 【解答】 解：（ 1） F 111=9； F 111=14 （ 2） s， t 都是 “相異數(shù) ”， s=100x+32， t=150+y， F（ s） = 111=x+5， F（ t） = 111=y+6 F（ t） +F（ s） =18， x+5+y+6=x+y+11=18， x+y=7 1 x 9， 1 y 9，且 x， y 都是正整數(shù)， 或 或 或 或 或 s 是 “相異數(shù) ”， x 2， x 3 t 是 “相異數(shù) ”， y 1， y 5 或 或 ， 或 或 ， 或 或 ， k 的最大值為 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x 與 x 軸交于 A、 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，對稱軸與 x 軸交于點 D，點 E（ 4， n）在拋物線上 2 1）求直線 解析式； （ 2）點 P 為直線 方拋物線上的 一點，連接 面積最大時，連接 K 是線段 中點，點 M 是 的一點，點 N 是 N+最小值； （ 3）點 G 是線段 中點，將拋物線 y= x 沿 x