重慶專升本2014-2011年高等數(shù)學(xué)真題 附參考答案.docVIP

2005 年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、 單項選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）、 1、 下列極限中正確的是（ ） 1 1 1 sin x a、 lim 2 x b、 lim 2 x 0 c、 lim sin 0 d、 lim 0 x0 x 0 x 0 x x 0 x x-1 0x1 2、函數(shù) f（x）2-x 1 x 3 在 x1 處間斷是因為（ ） a、f（x）在 x1 處無定義 b、 lim f（x）不存在 x 1 c、 lim f（x）不存在 d、 lim f（x）不存在 x1 x 1 3、yln（1x）在點（00）處的切線方程是（ ） a、yx1 b、yx c、yx-1 d、y-x 4、在函數(shù) f（x）在（a，b）內(nèi)恒有 fx0 fx0，則曲線在（a，b）內(nèi)（ ） a、單增且上凸 b、單減且上凸 c、單增且下凸 d、單減且下凸 5、微分方程 yy cotx0 的通解（ ） c c a、y b、y c sinx c、y d、yc cosx sin x cos x 6、n 元線性方程組 ax0 有非零解的充要條件是（ ） a、方程個數(shù) mn b、方程個數(shù) mn c、方程個數(shù) mn d、秩a n二、 判斷題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 1、 若極限 lim f（x）和 lim f（x）g（x）都存在，則 lim g（x）必存在（ ） x x0 x x0 x x0 2、 若 x0 是函數(shù) f（x）的極值點，則必有 f x 0 3、 x 4 sin xdx 0 （ ） 4、設(shè) a、b 為 n 階矩陣，則必有 a b 2 a2 2 ab b 2 三、 計算題（1-12 題每題 6 分，13 題 8 分，共 80 分） x 1 2 1、 計算 lim x 3 x 3 5x 7 x 2、 計算 lim x 5 x 33、 設(shè) y1 x 2 arctanx，求 y 4、 設(shè) ysin（103 x 2 ），求 dy 15、 求函數(shù) f（x） x3 2 x 2 3x 1 的增減區(qū)間與極值 36、 計算 x3 ln xdx 5 x27、 0 3x 1 dx8、 設(shè) z x 4 y 4 4 x 2 y 2 ，求 dz sin x9、 計算 d ，其中 d 是由直線 yx 及拋物線 y x 2 所圍成的區(qū)域 d x10、 求曲線 y e x 與過其原點的切線和 y 軸所圍成的平面圖形的面積及 該平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積 1 3 311、 求矩陣 a 1 4 3 的逆矩陣 1 3 4 x1 x2 x3 512、 求線性方程組 x1 2 x2 2 x3 4 的通解 113、 證明：當 x0 時， arctan x x x3 3 2006 年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、 單項選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 1、 當 x 0 時，下列各無窮小量與 x 相比是高階無窮小的是（ ） a、 2x 2 x b、 sin x 2 c、 x sin x d、 x 2 sin x 2、下列極限中正確的是（ ） 1 sin x 1 sin 2 x a、 lim 1 b、 lim x sin 1 c、 lim 2 d、 lim 2 x x x x 0 x x 0 x x0 f x0 5h f x0 3、已知函數(shù) f（x）在點 x0 處可導(dǎo)，且 f x0 3 ，則 lim 等 h 0 h于（ ） a、6 b、0 c、15 d、10 4、如果 x0 a b f x0 0 則 x0 一定是 f（x）的（ ） a、極小值點 b、極大值點 c、最小值點 d、最大值點 dy x 5、微分方程 0 的通解為（ ） dx y a、 x 2 y 2 c c r b、 x 2 y 2 c c r c、 x 2 y 2 c 2 c r d、 x 2 y 2 c 2 c r 2 3 1 6、三階行列式 502 201 298 等于（ ） 5 2 3 a、82 b、-70 c、70 d、-63二、 判斷題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分） 1、 設(shè) a、b 為 n 階矩陣，且 ab0，則必有 a0 或 b0 （ ） 2、 若函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對于（a，b）內(nèi)的任意 一點 x 有 f x 0 （ ） 2 1xe x 3、 dx 0 （ ） 1 1 x 4、 若極限 lim f x 和 lim g x 都不存在， lim f x g x 也不存在 （ 則 ） x x0 x x0 x x0三、計算題（1-12 題每題 6 分，13 題 8 分，共 80 分） x 1、計算 dx cos 2 x x3 1 ln x2、 計算 lim x 1 ex e3、 設(shè) y arcsin x x 1 x 2 求y 2x 3 x4、 計算 lim x 2 x 55、 求函數(shù) f x x3 3x 的增減區(qū)間與極值6、 設(shè)函數(shù) z e xy yx 2 ，求 dz7、 設(shè) y cos5 x 2 2 x 3 ，求 dy 4 x38、 計算 dx 0 2x 19、 求曲線 y ln x 的一條切線，其中 x 2 6 ，使切線與直線 x2，x6 和曲 線 ylnx 所圍成面積最少。 x10、 計算 xydxdy ，其中 d 是有 y x ， y 和 y 2 所圍成的區(qū)域 d 2 2 2 311、 求矩陣 a 1 1 0 的逆矩陣 1 2 1 x1 3 x2 x4 112、 解線性方程組 x1 x2 2 x3 2 x4 6 2 x 4 x 14 x 7 x 20 1 2 3 4 1 213、 證明 x0 時， ln x 1 x x 2 2007 年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 1 lim1 3x x 1、 x 0 （ ） n n 2、 n x 的收斂半徑為（ ） n 1 3 3、 2 x sin x 2 dx （ ） 2 4、 y 5 y 14 y 0 的通解為（ ） 1 3 1 2 2 1 2 3 5、 的秩為（ ） 3 2 1 1 1 4 3 5二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 6、函數(shù) y x 3 3x 的減區(qū)間（ ） a、 ，-1 （- b、-11 c、1， ） d、 ， ） （- x 7、函數(shù) y f x 的切線斜率為 ，通過（22），則曲線方程為（ ） 2 1 1 1 1 a、 y x 2 3 b、 y x 2 1 c、 y x 2 3 d、 y x 2 1 4 2 2 4 1 3n 8、設(shè) un ， vn ，則（ ） 3 n2 5n a、收斂；發(fā)散 b、發(fā)散；收斂 c、發(fā)散；發(fā)散 d、收斂；收斂 9、函數(shù) f x ax 2 6ax b 在區(qū)間-12上的最大值為 3，最小值為-29，且 a0，則（ ） 32 311 32 311 a、a ，b b、a ，b 15 15 15 15 32 179 32 179 c、a ，b d、a ，b 15 15 15 15 10、n 元齊次線性方程組 ax0 的系數(shù)矩陣 a 的秩為 r，則 ax0 有非零解的 充要條件是（ ） a、rn b、rn c、rn d、rn三、計算與應(yīng)用題（本大題共 10 個小題，11-20 每題 8 分，滿分 80 分） 1 cos x 11、求極限 lim x x x 0 e e 212、設(shè) y x ln1 x 2 2 x 2 arctan x ，求 y 13、設(shè)函數(shù) y x 4 2 x 12 x 2 x 1 ，求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點 414、 求定積分 e 2 x 1 dx 015、 設(shè)二元函數(shù) z y x sin xy ，求全微分 dz y2 116、 求二重積分 2 dxdy ，其中區(qū)域 d 是由直線 yx，x2 和曲線 y d x x 圍成17、 解微分方程 y 2 y 15 y 0 ，求 y x 0 7 ， y x 0 3 的特解18、 曲線 y x 的一條切線過點（-10），求該切線與 x 軸及 y x 所 圍成平面圖形的面積 x1 3 x2 5 x3 x4 219、 求線性方程組 2 x1 3 x2 4 x3 2 x4 1 x 2 x 3x x 1 1 2 3 420、若 n 階方陣 a 與 b 滿足 ababe（e 為 n 階單位矩陣）。證明： （1）be 為可逆矩陣 1 （2） b e 1 a e 2 2008 年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） x 5 1、極限 lim 1 （ ） x x 2、函數(shù) y x 2 在點（39）處的切線方程是（ ） y 3、一階線性微分方程 y x 2 滿足初始條件 y x 2 5 的特解是（ ） x x sin 1 x 0 4、設(shè)函數(shù) f x a sin x x 在點 x0 處連續(xù)，則 a（ ） x0 1 2 3 4 2 3 4 1 5、行列式 的值是（ ） 3 4 1 2 4 1 2 3二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 6、設(shè) z x 2 y 2 在（11）處的全微分 dz 11 （ ） a、dxdy b、2dx2dy c、2dxdy d、dx2dy n 1 7、設(shè) vn n ， un 則（ ） 3 3 2 n a、收斂；發(fā)散 b、發(fā)散；收斂 c、均發(fā)散 d、均收斂 8、函數(shù) y x3 3x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） a、 ，1 （- b、-1-1 c、1 ） d、- 9、設(shè) f（x，y）為連續(xù)函數(shù)，二次積分 dx f x y dy 交換積分次序后 2 2 0 x（ ） dy f x y dx dy f x y dx 2 2 2 2 a、 0 x b、 0 0 c、 dy f x y dx d、 dy f x y dx 1 y 2 y 0 0 0 0 10、設(shè) a、b、c、i 為同階方陣，i 為單位矩陣，若 abci，則下列式子總 成立的是（ ） a、acbi b、baci c、bcai d、cbai三、計算與應(yīng)用題（本大題共 10 個小題，11-20 每題 8 分，滿分 80 分） x sin x 11、求極限 lim x x 0 e cos x x 2 312、求定積分 arctan xdx 013、設(shè)函數(shù) z y x cos xy ，求 dz14、計算二重積分 e x dxdy ，其中 d 是由直線 y0，yx 和 x1 所圍成的 2 d 區(qū)域15、求微分方程 y 4 y 5 y 0 滿足初始條件 y x 0 2 ， y x 0 7 的特解 1 n16、求冪級數(shù) x 的收斂半徑和收斂區(qū)域 n 1 n 2 n x1 2 x2 3 x3 x4 3 x5 5 2x x 2x 6x 1 1 2 4 517、求解線性方程組 的同解 3 x1 4 x2 5 x3 6 x4 3 x5 1 x1 x2 x3 3 x4 x5 4 1 3 0 018、設(shè)矩陣 0 0 ，已知 a1 ba 6 a ba ，求矩陣 b 1 4 0 1 0 719、求函數(shù)在 f x 3 x 4 4 x3 12 x 2 1 區(qū)間-33的最大值與最小值20、證明：當 x0 時， e x 1 x 2009 年重慶專升本高等數(shù)學(xué)真題一、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 2x 3 x 1、極限 lim （ ） x 2 x 5 x 2、 dx （ ） cos 2 x dy 3、微分方程 3x 2 1 y 2 滿足初始條件 y x 0 1 的特解是（ ） dx x arctan 1 x 0 4、設(shè)函數(shù) f x a x x 0 在點 x0 處連續(xù)，則 a（ ） 3 1 302 5、行列式 3 4 297 的值是（ ） 2 2 203二、單項選擇題（本大題共五小題，每小題 4 分，滿分 20 分） 6、若函數(shù) f（x）在（a，b）內(nèi)恒有 f x 0， f x 0，則曲線在（a，b） 內(nèi)（ ） a、單增且上凸 b、單減且上凸 c、單增且 下凸 d、單減且下凸 1x3 cos x 7、定積分 dx 的值是（ ） 1 1 x 4 a、-1 b、0 c、1 d、2 z 8、設(shè)二元函數(shù) z sin xy 2 ，則 等于（ ） x a、 y 2 cos xy 2 b、 xy cos xy 2 c、 xy cos xy 2 d、 y 2 cos xy 2 n 1 9、設(shè) un n ， vn ，則（ ） 5 n3 a、發(fā)散；收斂 b、收斂；發(fā)散 c、均發(fā)散 d、均收斂 10、設(shè) a、b、c、i 均為 n 階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） a、若 abci，則 a、b、c 都可逆 b、若 ab0，且 a0，則 b0 c、若 abac，且 a 可逆，則 bc d、若 abac，且 a 可逆，則 baca三、計算與應(yīng)用題（本大題共 10 個小題，11-20 每題 8 分，滿分 80 分） e x e x 2 x 11、極限 lim x 0 x sin x 1 12、設(shè)函數(shù) y ln1 e 2 x x e x arctan e x ，求 dy 2 4 x3 13、求定積分 dx 0 2x 1 14、計算二重積分 xydxdy ，其中 d 是由直線 yx，yx2，y2 圍成的區(qū) d域 15、求微分方程 y 4 y 4 y 0 滿足初始條件 y x 0 3 ， y x