畢業(yè)設(shè)計(jì)]矩陣?yán)碚撝械木仃嚪治龅膶?shí)際應(yīng)用論文.doc

矩陣分析在同步捕獲性能研究新應(yīng)用摘要：該文提出了一種利用概率轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算捕獲傳輸函數(shù)的方法，通過(guò)將以往分析方法中的流程圖轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)移矩陣，僅需知道一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言(如MAPLE，MATLAB等)的符號(hào)運(yùn)算功能，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)：通過(guò)對(duì)傳輸函數(shù)求導(dǎo)，可計(jì)算平均捕獲時(shí)間。矩陣分析方法可完整地計(jì)算出捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，可彌補(bǔ)流程圖方法在分析傳統(tǒng)連續(xù)搜索捕獲方案的傳輸函數(shù)時(shí)所忽略的項(xiàng)；可糾正流程圖方法在分析非連續(xù)搜索捕獲方案的傳輸函數(shù)時(shí)所引起的誤差。關(guān)鍵詞：CDMA；矩陣分析；傳輸函數(shù)；流程圖；捕獲ANovelAcquisitionPerformanceEvaluationApproachBasedonMatrixAnalysisAbstract：AnovelacquisitionperformanceanalysisapproachisproposedbasedonmatrixanalysisGiventhefirststeptransitionprobabilitymatrix，thetransferfunctionofacquisitionsystemcanbeobtainedbyutilizingthesymboloperationfunctionofcomputerprogrammingsuchasMAPLE，MATLABandsoon，andthemeanacquisitiontimecanbecomputedbydifferentiatingthetransferfunctionThetransferfunctionofacquisitionsystemcanbecomputedperfectlybymatrixanalysis，itnotonlycomplementstheitemsneglectedinthatofconventionalserialacquisitionschemebutalsocorrectstheerroritemsinthatofnonconsecutiveacquisitionschemeKeywords：CDMA；Matrixanalysis；Transferfunction；Flowdiagram；Acquisition1引言同步是直接序列擴(kuò)頻碼分多址(DS-CDMA1)系統(tǒng)接收的第一步，因?yàn)閿?shù)據(jù)解調(diào)只能在同步成功后進(jìn)行。碼同步通常分為兩步：捕獲和跟蹤。捕獲是將接收到的PN碼相位與本地PN碼相位對(duì)應(yīng)到跟蹤誤差范圍內(nèi)的過(guò)程。跟蹤則將信號(hào)鎖定到最準(zhǔn)確的相位。文獻(xiàn)1表明捕獲會(huì)限制系統(tǒng)容量并嚴(yán)重影響DSCDMA系統(tǒng)接收機(jī)的性能。通常將碼周期中的不確定時(shí)區(qū)離散化，稱為不確定相位區(qū)。捕獲即是通過(guò)對(duì)不確定相位區(qū)中的有限相位進(jìn)行搜索探測(cè)來(lái)完成的。在不確定相位區(qū)中，同相相位稱為H1相位，其他相位稱為H0相位。目前大部分文獻(xiàn)所考慮的平均捕獲時(shí)間(MAT)均基于只有一個(gè)日相位的假設(shè)。在實(shí)際的PN碼捕獲系統(tǒng)中，由于搜索步進(jìn)值通常小于PN碼的切普周期，而衰落延遲擴(kuò)展大于碼片(chip)周期，因此通常在不確定相位中存在多個(gè)且相位。早在1977年，Holmes和Chen首先提出用流程圖方法分析串行捕獲問(wèn)題，這是因?yàn)楣潭v留時(shí)間的串行搜索過(guò)程具有馬爾可夫鏈的性能。但其提出的流程圖很復(fù)雜不易于推廣。Polydoros和Weber2分析了在靜態(tài)信道中串行搜索方案的平均捕獲時(shí)間性能，其中不確定相位被一個(gè)相位一個(gè)相位地連續(xù)探測(cè)，通過(guò)用轉(zhuǎn)換域簡(jiǎn)化流程圖，從而簡(jiǎn)化了平均捕獲時(shí)間的分析方法。Ibrahi和Aghvami將其推廣到了頻率選擇性瑞利衰落信道中，傳統(tǒng)的一個(gè)相位一個(gè)相位連續(xù)探測(cè)的串行捕獲方案不適合于存在多個(gè)H1相位的頻率選擇性衰落信道中的捕獲系統(tǒng)(事實(shí)上實(shí)際捕獲系統(tǒng)正是如此)，因此Shin和Lee提出了一種非連續(xù)搜索方案，該方案通過(guò)以非連續(xù)的搜索順序及大于一個(gè)切普的搜索階來(lái)減少搜索時(shí)間。非連續(xù)搜索方案可通過(guò)搜索階進(jìn)行描述：假定有q個(gè)不確定相位待探測(cè)，定義集合U為U=l，2，q。搜索階可描述為集合U上的轉(zhuǎn)換函數(shù)，所有可能的搜索階為1)1(,:|UUp。將搜索階描述成轉(zhuǎn)換函數(shù)，必須是雙向單射，如果橢映射不等于硼U接收機(jī)可能在搜索過(guò)程中漏掉某些正確相位。搜索階已被大量的文獻(xiàn)所應(yīng)用，傳統(tǒng)的串行搜索(CSS)可認(rèn)為搜索階為l，固定搜索步進(jìn)串行搜索(FSSS)可認(rèn)為搜索階為常數(shù)。通常搜索階會(huì)影響MAT性能，給定一個(gè)可通過(guò)流程圖方法評(píng)估MAT5。在已有的對(duì)捕獲傳輸函數(shù)的分析中，均假定有一個(gè)日相位或多個(gè)連續(xù)的旦相位，采用流程圖方法，對(duì)具有常數(shù)搜索階的捕獲方案，需詳細(xì)分析各個(gè)狀態(tài)間的傳遞關(guān)系，過(guò)程繁復(fù)且易出錯(cuò)，尤其是在多個(gè)連續(xù)且相位的條件下。在實(shí)際的信道環(huán)境中，多個(gè)且相位未必都連續(xù)，對(duì)此種信道條件下的捕獲傳輸函數(shù)的分析將更為復(fù)雜f就作者所知，目前尚未有文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行分析1。若利用矩陣分析方法，則所有的關(guān)于捕獲傳輸函數(shù)的分析將非常簡(jiǎn)便，根據(jù)矩陣的收斂特性及級(jí)數(shù)求和特性僅需知道系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言MATLAB的符號(hào)運(yùn)算功能，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，再對(duì)傳輸函數(shù)求導(dǎo)，從而計(jì)算平均捕獲時(shí)間。2流程圖分析方法假定共有q個(gè)待測(cè)相位，其中V個(gè)H1相位,q-v個(gè)相位，通過(guò)對(duì)連續(xù)搜索(即搜索階為1)捕獲方案的流程圖進(jìn)行分析，得到傳輸函數(shù)式(1)：當(dāng)v=l，2時(shí)，式(1)即為傳統(tǒng)的1個(gè)H1相位連續(xù)搜索方案2.當(dāng)v2時(shí)，即為多個(gè)H1相位連續(xù)搜索方案3。式（1）其中Z為單位延遲P為第j個(gè)相位的漏警概率PlFA為相位的虛警概率，為虛警情況下的懲罰因子。假定共有q個(gè)待測(cè)相位，其中V個(gè)相位，q-v個(gè)相位，搜索階為V，通過(guò)對(duì)非連續(xù)搜索(即搜索階為大于1的常數(shù)1捕獲方案的流程圖進(jìn)行分析，得到傳輸函數(shù)式(2)。式（2）其中下標(biāo)中的()是模v運(yùn)算，H0(Z),HM(Z)，HDJ和HMJ與式(1)中定義相同，q表示取q的整數(shù)部分。3矩陣分析方法首先給出幾個(gè)矩陣收斂的定理4定理1n階矩陣A的k次冪趨于零的充分必要條件是A的一切特征值i的模小于1。定理2方陣級(jí)數(shù)I+A+A2+AK+收斂的充分必要條件是A的k次冪趨于零且有，其中A0=I根據(jù)第2部分中的分析，可得出一步轉(zhuǎn)移矩陣如式(3)所示。當(dāng)1時(shí)，即為連續(xù)搜索捕獲方案的一步轉(zhuǎn)移矩陣當(dāng)?shù)稙榇笥?的常數(shù)時(shí)，即為非連續(xù)搜索捕獲方案的一步轉(zhuǎn)移矩陣。式（3）假定A的特征值為，對(duì)式(3)進(jìn)行運(yùn)算后，計(jì)算行列式根據(jù)式(1)中對(duì)H0(Z),HM(Z)的定義，當(dāng)Z=1時(shí)，H0=1，HMI，因此所有特征值的模相同且小于1，根據(jù)定理10可知A0收斂捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可根據(jù)定理2利用進(jìn)行計(jì)算(可利用計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言MATLAB快速方便地進(jìn)行運(yùn)算1。B中的前V列即為從不同起始相位j(j=1，2，v)進(jìn)行搜索到達(dá)第j(j=l，2，)個(gè)相位的概率。假定在各個(gè)相位進(jìn)入搜索過(guò)程的概率為Pi(1，2，q)，則捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可通過(guò)式(4)計(jì)算得到。式（4）矩陣方法是一種通用的分析捕獲傳輸函數(shù)的方法，給定搜索階(不同的搜索方式可用不同的搜索階來(lái)描述)，即可通過(guò)設(shè)置不同的初始矩陣來(lái)計(jì)算捕獲方案的傳輸函數(shù)。利用矩陣方法不僅可方便地計(jì)算目前已有的利用流程圖方法分析的捕獲傳輸函數(shù)，而且可方便地計(jì)算流程圖方法難以分析的一些情況，如：當(dāng)V個(gè)H1相位不連續(xù)時(shí)，利用流程圖很難分析其傳輸函數(shù)；當(dāng)初始相位概率P(1，2，q)不均勻時(shí)，利用流程圖難以描述其表達(dá)式，因此難以計(jì)算平均捕獲時(shí)間等。4比較分析流程圖方法與矩陣方法的步驟比較如表1所示。表1在已有的對(duì)連續(xù)搜索捕獲方案的流程圖分析中,將多個(gè)H1相位視為一個(gè)H1相位，得到式(1)，該式忽略了起始相位從其他H1相位(從第2個(gè)到第V個(gè))開始進(jìn)行搜索，到達(dá)所有H1相位的情況。H1相位越多，誤差越大。用矩陣分析方法則可避免這個(gè)誤差。在非連續(xù)搜索捕獲方案中，利用流程圖方法得到式(2)的結(jié)果，流程圖的分析非常復(fù)雜，且在分組時(shí)，由于搜索階的存在，所分組中的研相位順序是反序的，例舉如下：假定共有5個(gè)待測(cè)相位，前兩個(gè)為研相位，其他為相位，根據(jù)矩陣分析方法計(jì)算得傳輸函數(shù)為式（5）式（6）由式(5)和式(6)可見，由于在分組過(guò)程中，將H1相位反序排列(即將第V個(gè)相位當(dāng)作第1個(gè)H1相位，第v-1個(gè)H1相位當(dāng)作第2個(gè)H1相位，如此類推，因此用流程圖方法和矩陣分析方法所得結(jié)果不一致。當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)為零時(shí)，所有路徑的漏警概率及探測(cè)概率相同，H1相位反序?qū)ο到y(tǒng)性能無(wú)影響；但當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)不為零時(shí)，由于各條路徑的漏警概率及探測(cè)概率不同，H1相位反序會(huì)影響系統(tǒng)性能。5結(jié)束語(yǔ)論文提出了一種利用概率轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算捕獲傳輸函數(shù)的方法，通過(guò)將以往分析方法中的流程圖轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)矩陣收斂及級(jí)數(shù)求和特性，僅需知道一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。矩陣操作可利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言MATLAB的符號(hào)運(yùn)算功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，方便快捷，最后對(duì)傳輸函數(shù)求導(dǎo)，從而計(jì)算平均捕獲時(shí)間。矩陣分析方法可完整地計(jì)算出捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，分析表明，在傳統(tǒng)的連續(xù)搜索捕獲方案中，流程圖分析方法忽略了起始相位從其他H1相位到達(dá)所有H1相位的項(xiàng)，當(dāng)H1相位數(shù)目越多，誤差就越大，利用矩陣分析方法可得到完整的傳輸函數(shù)，與實(shí)際情況更為接近；在非連續(xù)搜索捕獲方案中，流程圖分析方法在分組時(shí)將H1相位反序，當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)不為零時(shí)，會(huì)引起誤差，利用矩陣分析方法不需作復(fù)雜的流程分析即可得到準(zhǔn)確的結(jié)果。本文分析比較了流程圖方法與矩陣方法的步驟，指出利用矩陣方法不僅可方便地計(jì)算目前已有的利用流程圖方法。參考文獻(xiàn)1MadhowUandPursleyMBAcquisitionindirectsequencespread-spectrumcommunicationnetworks：Anasymptoticanalysis，IEEETransonInformTheory，1993，39(3)：9039132PolydorosAandWeberCLAunifiedapproachtoserialsearchspread-spectrumcodeacquisition-PartsIandIEEETransonCommun，1984，COM一32(5)：5425613sig