畢業(yè)設(shè)計]矩陣?yán)碚撝械木仃嚪治龅膶嶋H應(yīng)用論文.doc

矩陣分析在同步捕獲性能研究新應(yīng)用摘要：該文提出了一種利用概率轉(zhuǎn)移矩陣計算捕獲傳輸函數(shù)的方法，通過將以往分析方法中的流程圖轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)移矩陣，僅需知道一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，利用現(xiàn)代計算機(jī)編程語言(如MAPLE，MATLAB等)的符號運算功能，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)：通過對傳輸函數(shù)求導(dǎo)，可計算平均捕獲時間。矩陣分析方法可完整地計算出捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，可彌補(bǔ)流程圖方法在分析傳統(tǒng)連續(xù)搜索捕獲方案的傳輸函數(shù)時所忽略的項；可糾正流程圖方法在分析非連續(xù)搜索捕獲方案的傳輸函數(shù)時所引起的誤差。關(guān)鍵詞：CDMA；矩陣分析；傳輸函數(shù)；流程圖；捕獲ANovelAcquisitionPerformanceEvaluationApproachBasedonMatrixAnalysisAbstract：AnovelacquisitionperformanceanalysisapproachisproposedbasedonmatrixanalysisGiventhefirststeptransitionprobabilitymatrix，thetransferfunctionofacquisitionsystemcanbeobtainedbyutilizingthesymboloperationfunctionofcomputerprogrammingsuchasMAPLE，MATLABandsoon，andthemeanacquisitiontimecanbecomputedbydifferentiatingthetransferfunctionThetransferfunctionofacquisitionsystemcanbecomputedperfectlybymatrixanalysis，itnotonlycomplementstheitemsneglectedinthatofconventionalserialacquisitionschemebutalsocorrectstheerroritemsinthatofnonconsecutiveacquisitionschemeKeywords：CDMA；Matrixanalysis；Transferfunction；Flowdiagram；Acquisition1引言同步是直接序列擴(kuò)頻碼分多址(DS-CDMA1)系統(tǒng)接收的第一步，因為數(shù)據(jù)解調(diào)只能在同步成功后進(jìn)行。碼同步通常分為兩步：捕獲和跟蹤。捕獲是將接收到的PN碼相位與本地PN碼相位對應(yīng)到跟蹤誤差范圍內(nèi)的過程。跟蹤則將信號鎖定到最準(zhǔn)確的相位。文獻(xiàn)1表明捕獲會限制系統(tǒng)容量并嚴(yán)重影響DSCDMA系統(tǒng)接收機(jī)的性能。通常將碼周期中的不確定時區(qū)離散化，稱為不確定相位區(qū)。捕獲即是通過對不確定相位區(qū)中的有限相位進(jìn)行搜索探測來完成的。在不確定相位區(qū)中，同相相位稱為H1相位，其他相位稱為H0相位。目前大部分文獻(xiàn)所考慮的平均捕獲時間(MAT)均基于只有一個日相位的假設(shè)。在實際的PN碼捕獲系統(tǒng)中，由于搜索步進(jìn)值通常小于PN碼的切普周期，而衰落延遲擴(kuò)展大于碼片(chip)周期，因此通常在不確定相位中存在多個且相位。早在1977年，Holmes和Chen首先提出用流程圖方法分析串行捕獲問題，這是因為固定駐留時間的串行搜索過程具有馬爾可夫鏈的性能。但其提出的流程圖很復(fù)雜不易于推廣。Polydoros和Weber2分析了在靜態(tài)信道中串行搜索方案的平均捕獲時間性能，其中不確定相位被一個相位一個相位地連續(xù)探測，通過用轉(zhuǎn)換域簡化流程圖，從而簡化了平均捕獲時間的分析方法。Ibrahi和Aghvami將其推廣到了頻率選擇性瑞利衰落信道中，傳統(tǒng)的一個相位一個相位連續(xù)探測的串行捕獲方案不適合于存在多個H1相位的頻率選擇性衰落信道中的捕獲系統(tǒng)(事實上實際捕獲系統(tǒng)正是如此)，因此Shin和Lee提出了一種非連續(xù)搜索方案，該方案通過以非連續(xù)的搜索順序及大于一個切普的搜索階來減少搜索時間。非連續(xù)搜索方案可通過搜索階進(jìn)行描述：假定有q個不確定相位待探測，定義集合U為U=l，2，q。搜索階可描述為集合U上的轉(zhuǎn)換函數(shù)，所有可能的搜索階為1)1(,:|UUp。將搜索階描述成轉(zhuǎn)換函數(shù)，必須是雙向單射，如果橢映射不等于硼U接收機(jī)可能在搜索過程中漏掉某些正確相位。搜索階已被大量的文獻(xiàn)所應(yīng)用，傳統(tǒng)的串行搜索(CSS)可認(rèn)為搜索階為l，固定搜索步進(jìn)串行搜索(FSSS)可認(rèn)為搜索階為常數(shù)。通常搜索階會影響MAT性能，給定一個可通過流程圖方法評估MAT5。在已有的對捕獲傳輸函數(shù)的分析中，均假定有一個日相位或多個連續(xù)的旦相位，采用流程圖方法，對具有常數(shù)搜索階的捕獲方案，需詳細(xì)分析各個狀態(tài)間的傳遞關(guān)系，過程繁復(fù)且易出錯，尤其是在多個連續(xù)且相位的條件下。在實際的信道環(huán)境中，多個且相位未必都連續(xù)，對此種信道條件下的捕獲傳輸函數(shù)的分析將更為復(fù)雜f就作者所知，目前尚未有文獻(xiàn)對此進(jìn)行分析1。若利用矩陣分析方法，則所有的關(guān)于捕獲傳輸函數(shù)的分析將非常簡便，根據(jù)矩陣的收斂特性及級數(shù)求和特性僅需知道系統(tǒng)的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，用現(xiàn)代計算機(jī)編程語言MATLAB的符號運算功能，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，再對傳輸函數(shù)求導(dǎo)，從而計算平均捕獲時間。2流程圖分析方法假定共有q個待測相位，其中V個H1相位,q-v個相位，通過對連續(xù)搜索(即搜索階為1)捕獲方案的流程圖進(jìn)行分析，得到傳輸函數(shù)式(1)：當(dāng)v=l，2時，式(1)即為傳統(tǒng)的1個H1相位連續(xù)搜索方案2.當(dāng)v2時，即為多個H1相位連續(xù)搜索方案3。式（1）其中Z為單位延遲P為第j個相位的漏警概率PlFA為相位的虛警概率，為虛警情況下的懲罰因子。假定共有q個待測相位，其中V個相位，q-v個相位，搜索階為V，通過對非連續(xù)搜索(即搜索階為大于1的常數(shù)1捕獲方案的流程圖進(jìn)行分析，得到傳輸函數(shù)式(2)。式（2）其中下標(biāo)中的()是模v運算，H0(Z),HM(Z)，HDJ和HMJ與式(1)中定義相同，q表示取q的整數(shù)部分。3矩陣分析方法首先給出幾個矩陣收斂的定理4定理1n階矩陣A的k次冪趨于零的充分必要條件是A的一切特征值i的模小于1。定理2方陣級數(shù)I+A+A2+AK+收斂的充分必要條件是A的k次冪趨于零且有，其中A0=I根據(jù)第2部分中的分析，可得出一步轉(zhuǎn)移矩陣如式(3)所示。當(dāng)1時，即為連續(xù)搜索捕獲方案的一步轉(zhuǎn)移矩陣當(dāng)?shù)稙榇笥?的常數(shù)時，即為非連續(xù)搜索捕獲方案的一步轉(zhuǎn)移矩陣。式（3）假定A的特征值為，對式(3)進(jìn)行運算后，計算行列式根據(jù)式(1)中對H0(Z),HM(Z)的定義，當(dāng)Z=1時，H0=1，HMI，因此所有特征值的模相同且小于1，根據(jù)定理10可知A0收斂捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可根據(jù)定理2利用進(jìn)行計算(可利用計算機(jī)編程語言MATLAB快速方便地進(jìn)行運算1。B中的前V列即為從不同起始相位j(j=1，2，v)進(jìn)行搜索到達(dá)第j(j=l，2，)個相位的概率。假定在各個相位進(jìn)入搜索過程的概率為Pi(1，2，q)，則捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)可通過式(4)計算得到。式（4）矩陣方法是一種通用的分析捕獲傳輸函數(shù)的方法，給定搜索階(不同的搜索方式可用不同的搜索階來描述)，即可通過設(shè)置不同的初始矩陣來計算捕獲方案的傳輸函數(shù)。利用矩陣方法不僅可方便地計算目前已有的利用流程圖方法分析的捕獲傳輸函數(shù)，而且可方便地計算流程圖方法難以分析的一些情況，如：當(dāng)V個H1相位不連續(xù)時，利用流程圖很難分析其傳輸函數(shù)；當(dāng)初始相位概率P(1，2，q)不均勻時，利用流程圖難以描述其表達(dá)式，因此難以計算平均捕獲時間等。4比較分析流程圖方法與矩陣方法的步驟比較如表1所示。表1在已有的對連續(xù)搜索捕獲方案的流程圖分析中,將多個H1相位視為一個H1相位，得到式(1)，該式忽略了起始相位從其他H1相位(從第2個到第V個)開始進(jìn)行搜索，到達(dá)所有H1相位的情況。H1相位越多，誤差越大。用矩陣分析方法則可避免這個誤差。在非連續(xù)搜索捕獲方案中，利用流程圖方法得到式(2)的結(jié)果，流程圖的分析非常復(fù)雜，且在分組時，由于搜索階的存在，所分組中的研相位順序是反序的，例舉如下：假定共有5個待測相位，前兩個為研相位，其他為相位，根據(jù)矩陣分析方法計算得傳輸函數(shù)為式（5）式（6）由式(5)和式(6)可見，由于在分組過程中，將H1相位反序排列(即將第V個相位當(dāng)作第1個H1相位，第v-1個H1相位當(dāng)作第2個H1相位，如此類推，因此用流程圖方法和矩陣分析方法所得結(jié)果不一致。當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)為零時，所有路徑的漏警概率及探測概率相同，H1相位反序?qū)ο到y(tǒng)性能無影響；但當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)不為零時，由于各條路徑的漏警概率及探測概率不同，H1相位反序會影響系統(tǒng)性能。5結(jié)束語論文提出了一種利用概率轉(zhuǎn)移矩陣計算捕獲傳輸函數(shù)的方法，通過將以往分析方法中的流程圖轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)移矩陣，根據(jù)矩陣收斂及級數(shù)求和特性，僅需知道一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可得到捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)。矩陣操作可利用現(xiàn)代計算機(jī)編程語言MATLAB的符號運算功能來實現(xiàn)，方便快捷，最后對傳輸函數(shù)求導(dǎo)，從而計算平均捕獲時間。矩陣分析方法可完整地計算出捕獲系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，分析表明，在傳統(tǒng)的連續(xù)搜索捕獲方案中，流程圖分析方法忽略了起始相位從其他H1相位到達(dá)所有H1相位的項，當(dāng)H1相位數(shù)目越多，誤差就越大，利用矩陣分析方法可得到完整的傳輸函數(shù)，與實際情況更為接近；在非連續(xù)搜索捕獲方案中，流程圖分析方法在分組時將H1相位反序，當(dāng)多徑強(qiáng)度系數(shù)不為零時，會引起誤差，利用矩陣分析方法不需作復(fù)雜的流程分析即可得到準(zhǔn)確的結(jié)果。本文分析比較了流程圖方法與矩陣方法的步驟，指出利用矩陣方法不僅可方便地計算目前已有的利用流程圖方法。參考文獻(xiàn)1MadhowUandPursleyMBAcq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