概率論PPT課件第八章 參數(shù)估計.ppt

,二、單個正態(tài)總體均值和方差,一 、參數(shù)的假設檢驗,第八章,參數(shù)估計,的假設檢驗,三、兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗,在實際工作中，,這些結論可能正確、可能錯誤。,若視這些結論為假設，,問題在于我們是否應該接受這些假設呢？,例如，我們對某產(chǎn)品進行了一些工藝改造，,或研制了,新的產(chǎn)品。,要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項指標上的差,異，這樣我們面臨選擇是否接受假設“新產(chǎn)品的某一項,指標優(yōu)于老產(chǎn)品”。,我們必須作一些試驗，也就是抽樣。,根據(jù)得到的樣本觀察值,前人對某些問題得到了初步的結論。,來作出決定。,假設檢驗問題就是根據(jù)樣本的信息檢驗關于總體,的某個假設是否正確.,8.1 參數(shù)假設檢驗的思想,一、假設檢驗的思想方法,實際推斷原理（小概率原理）。,通過大量實踐，,對于小概率事件（即在一次試驗中發(fā),生的概率很小的事情）總結出一條原理：,小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生,并稱此為實際推斷原理，,其為判斷假設的根據(jù)。,例1 某車間生產(chǎn)銅絲，,x的大小。,銅絲的主要質(zhì)量指標是折斷力,由資料可認為,今換了一批原料，,從性能上看，,估計折斷力的方差不會有變換，,但不知,折斷力的大小有無差別。,解 此問題就是已知方差,判別：,抽出10個樣品，測得其折斷力（斤）為,進行檢驗。,如果 h0 成立，,二、兩類錯誤,h0為真時，拒絕h0,可能犯的錯誤有兩類：,第一類錯誤,（棄真）,h0為假時，接受h0,第二類錯誤,（取偽）,樣本容量固定時，,顯著性檢驗：,只對犯第一類錯誤的概率加以控制，,而不考慮犯第二類錯誤的概率。,由于人們作出判斷的依據(jù)是一個樣本，,即由部分來,推斷整體。,概率增大。,減少犯一類錯誤，,則另一類錯誤,n(0,1),h0為真,則拒絕h0。,例1中，,故拒絕h0.,用實際推斷原理解釋：,當h0為真時，,是一個小概率事件，,現(xiàn)在這個小概率事件在一次實驗中發(fā)生了，,所以有理由,懷疑h0的正確性，即否定h0。,敘述成：,當檢驗統(tǒng)計量取c中的值時，拒絕h0，則稱,c為拒絕域。,雙邊假設檢驗,右邊檢驗,左邊檢驗,假設檢驗四步：,1、建立假設；,2、構造統(tǒng)計量；,3、寫出拒絕域；,4、計算統(tǒng)計量，進行判斷。,8.2 單個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗,設總體,為x的樣本。,我們對,2作顯著性檢驗,一、總體均值的假設檢驗,1、已知2，檢驗,統(tǒng)計量：,u 檢驗,拒絕域：,統(tǒng)計量：,拒絕域：,右邊檢驗,統(tǒng)計量：,拒絕域：,左邊檢驗,某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖,當機器正常時,某日開工后為檢驗包裝機是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):,0.497 0.506 0.518 0.524 0.498,0.511 0.520 0.515 0.512,問機器是否正常?,例2,重是一個隨機變量x,且,其均值為=0.5公斤,標準差=0.015公斤.,隨機地抽取它所,解：先提出假設,（=0.05）,統(tǒng)計量：,拒絕域：,代入計算，,2、未知2，檢驗,未知2，可用樣本方差,代替2,統(tǒng)計量：,t 檢驗,拒絕域：,統(tǒng)計量：,拒絕域：,右邊檢驗,統(tǒng)計量：,拒絕域：,左邊檢驗,抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:,32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03,問這批產(chǎn)品是否合格?,某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，,標準要求長度是32.5毫米,實際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度 x 假定服從正態(tài)分布 ，,未知，,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中,解：,例3,（ =0.01）,統(tǒng)計量：,拒絕域：,將數(shù)據(jù)代入計算，,測量值x服從正態(tài)分布,（取 =0.05 )?,解:提出假設 h0：=112.6；h1： 112.6,用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度,重復測量7次，測得溫度():,112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6,而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設溫度,取統(tǒng)計量,例4,拒絕域：,由樣本算得,接受h0，即用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統(tǒng)偏差。,解:,得拒絕域為,t t0.05(9)=1.8331,例5,某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度x的均值為10620 (kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認為 ,取=0.05 ,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?,所以接受h0。,代入計算，,思考：如果用左邊檢驗，出現(xiàn)什么結果？,正態(tài)總體均值的假設檢驗,二、關于2假設檢驗,在顯著性水平條件下檢驗假設,其中0是已知常數(shù)，,例1 已知某種延期藥靜止燃燒時間t,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位,秒）數(shù)據(jù)為,問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間t的方差為,解：提出假設,提出假設,由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2與2進行比較,如果h0為真，,所以取統(tǒng)計量,是小概率事件。,一般應該在1附近擺動，,否則擺動很大。,h0為真,即拒絕域為：,本題,根據(jù)樣本值算得,則接受h0 。,可信這批延期藥的靜止燃燒時間t的方差為,顯然,（ =0.05）,解: 提出假設,某次統(tǒng)考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績:,試分析該次考試成績標準差是否為,已知該次考試成績,取統(tǒng)計量,例2,查表,根據(jù)樣本值算得,故接受h0 。,顯然,表明考試成績標準差與12無顯著差異。,統(tǒng)計量,拒絕域：,(=0.05) , 熔化時間,拒絕域為,所以接受 h0,例3,電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，,取10根測得其熔化,時間（min）為,42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.,問是否可以認為這批保險絲合格？,解,以往合格的標準是融化時間的方差不大于80，,16.919,解, 提出假設,取統(tǒng)計量,查表,拒絕域為,其中,或,由于,即可以認為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受h0 。, 提出假設,取統(tǒng)計量,查表,拒絕域為,其中,綜合與,該生跳遠成績水平與鑒定成績無顯著差異.,因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受h0 ,即可以認為,8.3 兩個正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗,設,為總體,的一個樣本,的一個樣本, x與y,相互獨立。,為總體,一、兩個總體均值差的假設檢驗,均為已知，,1、,統(tǒng)計量：,拒絕域：,統(tǒng)計量：,拒絕域：,統(tǒng)計量：,拒絕域：,雙邊假設檢驗,其中為已知常數(shù)。,統(tǒng)計量,左邊假設檢驗,右邊假設檢驗,故拒絕域為,拒絕域為,拒絕域為,注意：在關于,的假設檢驗中，通常=0，,即檢驗,是否成立。,解 提出假設,未知,故拒絕域為,計算,未落在拒絕域之內(nèi),接受h0 ,可以認為,二、兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗,均未知的條件下,雙邊假設檢驗,選取統(tǒng)計量,(當h0 為真),故拒絕域為,或,左邊假設檢驗,右邊假設檢驗,拒絕域為,拒絕域為,例2、,設某種產(chǎn)品來自甲、乙兩個廠家，為考察產(chǎn)品性能,的差異，現(xiàn)從甲乙產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，,測其性能指標x，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對其作相應運算得,假