旬邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷旬邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1，則樣本1，x1，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)為（ ）ABCD2 設(shè)集合 A= x|32x13，集合 B為函數(shù) y=lg（ x1）的定義域，則 AB=（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，23 已知雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)lx軸交雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABC2D4 如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A =BCD5 已知集合（ ）A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力6 已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.087 函數(shù)f（x）=3x+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）8 已知集合A=x|a1xa+2，B=x|3x5，則AB=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D9 設(shè)0a1，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）ABCD10在數(shù)列中，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是（ ）A和 B和 C和 D和11某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為（ ）A4320B2400C2160D132012高三（1）班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng)，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34種B35種C120種D140種二、填空題13設(shè),則的最小值為 。14已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）15設(shè)A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，則a的取值范圍是16在中，有等式：；.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi).17等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_.18給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程若、是第一象限的角，且，則sinsin其中正確命題的序號(hào)是三、解答題19若an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=的圖象上（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求：使得對(duì)所有nN*都成立的最大正整數(shù)m20設(shè)橢圓C： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)21（本題12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（，為常數(shù)），且成等差數(shù)列，求：（1）的值；（2）數(shù)列前項(xiàng)和的公式.22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值23已知函數(shù)（）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）設(shè)，若函數(shù)在上(這里）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍24已知橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求（為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值旬邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：因?yàn)閤1x2x3x4x51，題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè)，排序后為x1x3x51x4x2，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（x5+1）故選：C【點(diǎn)評(píng)】注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2 【答案】D【解析】解：由A中不等式變形得：22x4，即1x2，A=1，2，由B中y=lg（x1），得到x10，即x1，B=（1，+），則AB=（1，2，故選：D3 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式4 【答案】D【解析】解：由圖可知，但不共線(xiàn)，故，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行向量與共線(xiàn)向量、相等向量的意義，屬基礎(chǔ)題5 【答案】D【解析】，故選D.6 【答案】D【解析】解：設(shè)回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為（4，5），5=1.234+aa=0.08回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)f（x）=3x+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，這種問(wèn)題只要代入所給的區(qū)間的端點(diǎn)的值進(jìn)行檢驗(yàn)即可，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解：A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BAB解得：3a4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，通過(guò)對(duì)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解：0a1，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn)，屬于中檔題10【答案】C【解析】考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式11【答案】D【解析】解：依題意，6名同學(xué)可分兩組：第一組（1，1，1，3），利用間接法，有=388，第二組（1，1，2，2），利用間接法，有（）=932根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得388+932=1320種，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題12【答案】A【解析】解：從7個(gè)人中選4人共種選法，只有男生的選法有種，所以既有男生又有女生的選法有=34種故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題，間接法是常用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，則有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案為：a0或a316【答案】【解析】 試題分析：對(duì)于中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，所以不正確；對(duì)于中，即恒成立，所以是正確的；對(duì)于中，可得，不滿(mǎn)足一般三角形，所以不正確；對(duì)于中，由正弦定理以及合分比定理可知是正確，故選選1考點(diǎn)：正弦定理；三角恒等變換17【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，由等差數(shù)列的求和考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的和18【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在實(shí)數(shù)，使錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故正確，當(dāng)時(shí)， =cos（2+）=cos=1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，故正確，當(dāng)=，=，滿(mǎn)足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意知：Sn=n2n，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3n2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，適合上式，則an=3n2；（2）根據(jù)題意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函數(shù)，（Tn）min=T1=，要使Tn對(duì)所有nN*都成立，只需，即m15，則最大的正整數(shù)m為1420【答案】 【解析】解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)為y=（x3），設(shè)直線(xiàn)與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線(xiàn)方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵21【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.22【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力23【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】（）函數(shù)定義域?yàn)椋?，所求切線(xiàn)方程為，即（）函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零