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精選高中模擬試卷旬邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于1,則樣本1,x1,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為( )ABCD2 設(shè)集合 A= x|32x13,集合 B為函數(shù) y=lg( x1)的定義域,則 AB=( )A(1,2)B1,2C1,2)D(1,23 已知雙曲線(xiàn)C:=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)lx軸交雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)于點(diǎn)A,B若以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2,則該雙曲線(xiàn)的離心率為( )ABC2D4 如圖,在正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)O為其中心,則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A =BCD5 已知集合( )A B C D【命題意圖】本題考查二次函數(shù)的圖象和函數(shù)定義域等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查基本運(yùn)算能力6 已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線(xiàn)的方程是( )A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.087 函數(shù)f(x)=3x+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A(0,1)B(1,2)C(2.3)D(3,4)8 已知集合A=x|a1xa+2,B=x|3x5,則AB=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4D9 設(shè)0a1,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是( )ABCD10在數(shù)列中,則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的項(xiàng)是( )A和 B和 C和 D和11某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng),若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán),每個(gè)社團(tuán)都有人參加,每人只參加一個(gè)社團(tuán),則不同的報(bào)名方案數(shù)為( )A4320B2400C2160D132012高三(1)班從4名男生和3名女生中推薦4人參加學(xué)校組織社會(huì)公益活動(dòng),若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有( )A34種B35種C120種D140種二、填空題13設(shè),則的最小值為 。14已知命題p:xR,x2+2x+a0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(用區(qū)間表示)15設(shè)A=x|x1或x3,B=x|axa+1,AB=B,則a的取值范圍是16在中,有等式:;.其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi).17等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于_.18給出下列命題:存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是偶函數(shù)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程若、是第一象限的角,且,則sinsin其中正確命題的序號(hào)是三、解答題19若an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求:使得對(duì)所有nN*都成立的最大正整數(shù)m20設(shè)橢圓C: +=1(ab0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)21(本題12分)已知數(shù)列的首項(xiàng),通項(xiàng)(,為常數(shù)),且成等差數(shù)列,求:(1)的值;(2)數(shù)列前項(xiàng)和的公式.22(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)若不等式,對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值23已知函數(shù)()求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;()設(shè),若函數(shù)在上(這里)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍24已知橢圓的離心率,且點(diǎn)在橢圓上()求橢圓的方程;()直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值旬邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:因?yàn)閤1x2x3x4x51,題目中數(shù)據(jù)共有六個(gè),排序后為x1x3x51x4x2,故中位數(shù)是按從小到大排列后第三,第四兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù),故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(x5+1)故選:C【點(diǎn)評(píng)】注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2 【答案】D【解析】解:由A中不等式變形得:22x4,即1x2,A=1,2,由B中y=lg(x1),得到x10,即x1,B=(1,+),則AB=(1,2,故選:D3 【答案】D【解析】解:設(shè)F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),則l的方程為x=c,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x,所以A(c, c)B(c, c)AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c,解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì),如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式4 【答案】D【解析】解:由圖可知,但不共線(xiàn),故,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行向量與共線(xiàn)向量、相等向量的意義,屬基礎(chǔ)題5 【答案】D【解析】,故選D.6 【答案】D【解析】解:設(shè)回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為(4,5),5=1.234+aa=0.08回歸直線(xiàn)方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解:f(0)=20,f(1)=10,由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)f(x)=3x+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,這種問(wèn)題只要代入所給的區(qū)間的端點(diǎn)的值進(jìn)行檢驗(yàn)即可,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】A【解析】解:A=x|a1xa+2B=x|3x5AB=BAB解得:3a4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,通過(guò)對(duì)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解:0a1,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,即y=,故函數(shù)y為偶函數(shù),它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在(0,+)上單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn),屬于中檔題10【答案】C【解析】考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式11【答案】D【解析】解:依題意,6名同學(xué)可分兩組:第一組(1,1,1,3),利用間接法,有=388,第二組(1,1,2,2),利用間接法,有()=932根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,可得388+932=1320種,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,考查分類(lèi)討論思想與轉(zhuǎn)化思想,考查理解與運(yùn)算能力,屬于中檔題12【答案】A【解析】解:從7個(gè)人中選4人共種選法,只有男生的選法有種,所以既有男生又有女生的選法有=34種故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合題,間接法是常用的一種方法,屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】9【解析】由柯西不等式可知14【答案】(1,+) 【解析】解:命題p:xR,x2+2x+a0,當(dāng)命題p是假命題時(shí),命題p:xR,x2+2x+a0是真命題;即=44a0,a1;實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+)故答案為:(1,+)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題,也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目15【答案】a0或a3 【解析】解:A=x|x1或x3,B=x|axa+1,且AB=B,BA,則有a+11或a3,解得:a0或a3,故答案為:a0或a316【答案】【解析】 試題分析:對(duì)于中,由正弦定理可知,推出或,所以三角形為等腰三角形或直角三角形,所以不正確;對(duì)于中,即恒成立,所以是正確的;對(duì)于中,可得,不滿(mǎn)足一般三角形,所以不正確;對(duì)于中,由正弦定理以及合分比定理可知是正確,故選選1考點(diǎn):正弦定理;三角恒等變換17【答案】【解析】試題分析:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,由等差數(shù)列的求和考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的和18【答案】 【解析】解:sincos=sin2,存在實(shí)數(shù),使錯(cuò)誤,故錯(cuò)誤,函數(shù)=cosx是偶函數(shù),故正確,當(dāng)時(shí), =cos(2+)=cos=1是函數(shù)的最小值,則是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程,故正確,當(dāng)=,=,滿(mǎn)足、是第一象限的角,且,但sin=sin,即sinsin不成立,故錯(cuò)誤,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)由題意知:Sn=n2n,當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1=3n2,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,適合上式,則an=3n2;(2)根據(jù)題意得:bn=,Tn=b1+b2+bn=1+=1,Tn在nN*上是增函數(shù),(Tn)min=T1=,要使Tn對(duì)所有nN*都成立,只需,即m15,則最大的正整數(shù)m為1420【答案】 【解析】解:(1)將點(diǎn)(0,4)代入橢圓C的方程得=1,b=4,由e=,得1=,a=5,橢圓C的方程為+=1(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)為y=(x3),設(shè)直線(xiàn)與橢圓C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線(xiàn)方程y=(x3)代入橢圓C方程,整理得x23x8=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=3,y1+y2=(x13)+(x23)=(x1+x2)=由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì),考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,確定橢圓的方程是關(guān)鍵21【答案】(1);(2).考點(diǎn):等差,等比數(shù)列通項(xiàng)公式,數(shù)列求和.22【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí),以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力23【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義【試題解析】()函數(shù)定義域?yàn)椋?,所求切線(xiàn)方程為,即()函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零
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