學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)建構(gòu)初探.doc

學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)建構(gòu)初探摘要:本文通過(guò)對(duì)當(dāng)前職業(yè)學(xué)校學(xué)生知識(shí)水平狀況的調(diào)查和分析，針對(duì)數(shù)學(xué)中教與學(xué)的矛盾，通過(guò)對(duì)建構(gòu)主義理論的研究，初步探討了數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)建構(gòu)，它對(duì)職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)教育質(zhì)量的提高具有現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵詞:建構(gòu)主義理論數(shù)學(xué)教學(xué)一、引言皮亞杰（Piaget）和維果斯基（Vygotsky）是20世紀(jì)最早研究建構(gòu)主義學(xué)習(xí)方式的兩位心理學(xué)家。皮亞杰的個(gè)人建構(gòu)理論和維果斯基的社會(huì)活動(dòng)建構(gòu)及最近發(fā)展區(qū)理論是建構(gòu)主義的“學(xué)與教”理論的最初基礎(chǔ)。這一觀點(diǎn)認(rèn)為，知識(shí)不是客觀的，也不是主觀的，而是個(gè)體在與環(huán)境相互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果；認(rèn)識(shí)不是對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的反映，而是主體以自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托，對(duì)新的刺激或知識(shí)同化或順應(yīng)，調(diào)整原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或新建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。建構(gòu)主義十分重視已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，心理結(jié)構(gòu)的作用，十分重視學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位。同其它學(xué)科相比，數(shù)學(xué)具有其自身特征。不斷抽象是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，即是以先前思維活動(dòng)的形式或結(jié)果作為直接的研究對(duì)象。教師不僅要重視基本方法的訓(xùn)練，還要深入研究各種教學(xué)理論和教法，以便幫助學(xué)生建立牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本文通過(guò)對(duì)建構(gòu)主義的研究，結(jié)合幾年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)建構(gòu)。二、數(shù)學(xué)基本概念的知識(shí)建構(gòu)中華人民共和國(guó)教育部頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”根據(jù)這一要求和建構(gòu)主義理論，數(shù)學(xué)基本理論的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程必須是以學(xué)生為主體的。由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，知識(shí)面也大小不一，就是對(duì)同一數(shù)學(xué)內(nèi)容在理解上也會(huì)有不同側(cè)面、不同深度上的差異。數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)概念的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中，從教學(xué)主體的個(gè)體差異實(shí)際出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)概念教學(xué)，由淺入深，諄諄誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)基本理論建構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上鞏固、提高，往往收到事半功倍的效果。下面以函數(shù)這一重要的基礎(chǔ)知識(shí)為例，淺談一下函數(shù)基本理論的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程。（一）概念的引入。在教學(xué)過(guò)程中，一個(gè)基本概念的引入是十分重要的環(huán)節(jié)。從一開(kāi)始就應(yīng)該使學(xué)生對(duì)這個(gè)要領(lǐng)的內(nèi)涵本質(zhì)屬性有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。教師要選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，特別是學(xué)生熟悉的事物，加以分析，引導(dǎo)學(xué)生綜合它們的共同屬性，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性。教師可選用下面的兩例引入函數(shù)的定義。例1、市場(chǎng)上雞蛋每斤3元，買3斤需要多少元？買8斤需要多少元？買x斤需要多少元？解：設(shè)總價(jià)為y元，可得：y=3x；當(dāng)x=3時(shí)，y=9元；當(dāng)x=8時(shí)，y=24元從例1可看出總價(jià)y和總斤數(shù)x是兩個(gè)變量，而單價(jià)為常量，總價(jià)y是隨著總斤數(shù)x變化而變化。把總斤數(shù)x稱為自變量，y稱為因變量，二者關(guān)系法則是:總價(jià)=單價(jià)總斤數(shù)。例2、設(shè)三角形的底等于3，高為4，則三角形的面積為多少？若底等于5，則面積為多少？若底等于a呢？解：設(shè)三角形面積為S，則S=a4/2=2a，當(dāng)a=3時(shí)，S=6；當(dāng)a=5時(shí)，S=10從例2可看出，底a為自變量，面積S為因變量。二者關(guān)系法則是：三角形面積等于底乘以高除以2。從兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和制約關(guān)系，從而歸納出函數(shù)的定義。（二）概念的定義和符號(hào)。定義一個(gè)概念，是要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中用語(yǔ)言或文字把它的本質(zhì)屬性綜合出來(lái)。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生熟悉定義中語(yǔ)句的各自含義，為運(yùn)用概念做準(zhǔn)備。例如高中課本中的函數(shù)定義：設(shè)某個(gè)事物在變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y互有依存、制約關(guān)系。如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，按照某一對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，這時(shí)，y就叫做x的函數(shù)。x的變化范圍是函數(shù)的定義域，y的變化范圍是函數(shù)的值域。為避免混淆，教師必須清定義域和值域的區(qū)別和聯(lián)系。根據(jù)此定義，x、y的關(guān)系可表示為：y=f（x）其中x為自變量，其取值范圍為定義域，y為因變量，其取值范圍為值域，而f表示某一對(duì)應(yīng)法則。例如：y=,y=x2+x+1都是函數(shù)。問(wèn)：S=2a是不是函數(shù)？當(dāng)然是。因?yàn)楹瘮?shù)只與定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有關(guān)，而與用什么字母表示無(wú)關(guān)。如果一個(gè)函數(shù)不特別指明它的定義域，則認(rèn)為這個(gè)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合。例如，y=,它的定義域是x0的全體實(shí)數(shù)。值域與定義域和對(duì)應(yīng)法則有關(guān)。關(guān)于x的函數(shù)經(jīng)常寫作y=f（x）或函數(shù)f（x）。這些知識(shí)點(diǎn)講明，以便學(xué)生了解掌握函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系及定義域的求法。（三）函數(shù)概念的加深理解教師有計(jì)劃地使學(xué)生不斷豐富和加深理解所學(xué)的一些概念，這是完全必要的。例如：f(x)表示的是x的函數(shù)，f(a)表示的是在f(x)定義域中取一個(gè)值a時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。這里為了促使學(xué)生理解f(x)的定義，即f(x)表示自變量x與函數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是：f(x)=x2+x-2,f(a)=a2+a-2,若x=q+3，則f（q+3）=（q+3）2+（q+3）-2教師要進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到f（a）的全面含義。不能使學(xué)生形式上認(rèn)為f（a）僅是x=a時(shí)f（x）的值。例如f（x）=，由于定義域x0，則f（0）不存在。為加深學(xué)生對(duì)函數(shù)值、定義域的理解和掌握，可引入例題。例：已知函數(shù)f（x）=，求f（-2）、f（0）和函數(shù)定義域。解：f（-2）=-f（0）=-1要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)3x-10，那x,該函數(shù)定義域?yàn)閤的全體實(shí)數(shù)，即x|x。（四）函數(shù)概念的鞏固和提高在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生必須通過(guò)做習(xí)題這一手段，才能實(shí)現(xiàn)鞏固和加深理解所學(xué)知識(shí)，并會(huì)動(dòng)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析、綜合的獨(dú)立思考能力這一目的。在開(kāi)始布置作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)提出一些總的要求，應(yīng)先認(rèn)真復(fù)習(xí)新課內(nèi)容，在鉆研基本概念的同時(shí)，回憶教師的講解和演示，在領(lǐng)會(huì)新課內(nèi)容后再動(dòng)手。從而，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀書復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。教師還應(yīng)進(jìn)一步要求逐步學(xué)會(huì)做完題后進(jìn)行小結(jié)。例如，通過(guò)求f（x）=的定義域后，我們可總結(jié)出求函數(shù)定義域要看函數(shù)解析式是否有公式，則公式的分母不等于零即可求得。再如，f（x）=可總結(jié)函數(shù)解析式中的偶次被開(kāi)方式必須不小于零，從而得到不等式進(jìn)而求得。另外，對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，要依據(jù)實(shí)際情況來(lái)求定義域。如前面總價(jià)=單價(jià)總斤數(shù)，對(duì)應(yīng)y=3x這一函數(shù)的定義域?yàn)閤0。學(xué)生作錯(cuò)了題目，老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)在哪里，使學(xué)生能認(rèn)清問(wèn)題的所在加以補(bǔ)正。在做習(xí)題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生獨(dú)立思考、刻苦鉆研的主觀能動(dòng)性，不能一遇到困難就后退，或求助于人，這是