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文檔簡介
學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)語言教學(xué)芻議數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體,包含著多方面的內(nèi)容;其中較為突出的是敘述語言、符號(hào)語言及圖形語言,其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng),因此,它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué),一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué),另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視,缺少訓(xùn)練,以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。本文根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)要求,談?wù)劷虒W(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。首先,注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯普通語言即日常生活中所用語言,這是學(xué)生熟悉的,用它來表達(dá)的事物,學(xué)生感到親切,也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí),都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此,通過兩種語言的互譯,就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒,從而能透徹理解,運(yùn)用自如。“互譯”含有兩方面的意思:一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語言,也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”,例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào),這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的必要程序。二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們,凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性,那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng),不適于口頭表達(dá),因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。其次,注重?cái)?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程,合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系,便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程,這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義,又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義,而且熟練地掌握他們的各種用法,從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述,并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用,從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程,教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言。善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句。敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式,其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義,須仔細(xì)推敲,明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有:“在同一平面內(nèi)”,“不相交”,“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的,不能孤立地說某一條直線是平行線;要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提,可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交;通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺,從而加深對(duì)平行線的理解。深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義。符號(hào)語言是敘述語言的符號(hào)化,在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型,形成一定的感性認(rèn)識(shí);然后再根據(jù)定義,離開具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析,使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型,這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中具有雙重意義:一是作為一般化的起點(diǎn),為引進(jìn)抽象符號(hào)作準(zhǔn)備,二是作為特殊化的途徑,便于符號(hào)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)符號(hào)語言,由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性,往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對(duì)符號(hào)語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?,善于將簡約的符號(hào)語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言,從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。圖形語言是一種視覺語言,通過圖形給出某些條件,其特點(diǎn)是直觀,便于觀察與聯(lián)想,觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍,聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程,這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如,長方體的表面積教學(xué),學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖這種特殊的圖形語言,學(xué)生難于理解,教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作:從模型到圖形,即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖;從圖形到模型,即根據(jù)所畫的直觀圖,用具體的模型表現(xiàn)出來,這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系,為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識(shí),并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn);從圖形到符號(hào),即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示;從符號(hào)到圖形,即根據(jù)符號(hào)所表示的條件,準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語言與符號(hào)語言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
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