2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題九選做大題專題突破練25坐標(biāo)系與參數(shù)方程文.docx

專題突破練25坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)1.(2018山西呂梁一模,22)直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2:+y2=1.(1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)射線=(0)與C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.2.(2018湖南衡陽二模,理22)已知直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2-2mcos -4=0(其中m0).(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,3),且點(diǎn)M在曲線C內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若m=3,當(dāng)變化時(shí),求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.3.(2018全國(guó)卷1,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.4.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(t為參數(shù),t0),其中 0.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.5.(2018山東濰坊一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),00)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求MAB的面積.8.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a.參考答案專題突破練25坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)1.解 (1)曲線C1:(為參數(shù)),化為普通方程為x2+y2=2x,所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為=2cos ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2(1+2sin2)=3.(2)射線=(0)與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為1=2cos=1,射線=(0)與曲線C2的交點(diǎn)的極徑滿足(1+2sin2=3,解得2=,所以|AB|=|1-2|=-1.2.解 (1)由得曲線C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為(x-m)2+y2=m2+4.由點(diǎn)M在曲線C的內(nèi)部,(3-m)2+9m2+4,求得實(shí)數(shù)m的取值范圍為,+.(2)直線l的極坐標(biāo)方程為=,代入曲線C的極坐標(biāo)方程整理得2-6cos -4=0,設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,1+2=6cos ,12=-4,則直線l截得曲線C的弦長(zhǎng)為|1-2|=4,2.即直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是4,2.3.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn).綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2.4.解 (1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.聯(lián)立解得所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為=(R,0),其中0.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ,),B的極坐標(biāo)為(2cos ,).所以|AB|=|2sin -2cos |=4.當(dāng)=時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.5.解 (1)曲線2=,即2+2sin2=2,2=x2+y2,sin =y,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2即+y2=1.(2)將代入x2+2y2=2并整理得(1+sin2)t2+2tcos -1=0,t1+t2=-,t1t2=,|t1-t2|=,=2.6.解 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=(x+2).設(shè)P(x,y),由題設(shè)得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2-sin2)=4(02,).聯(lián)立得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-,從而cos2=,sin2=.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交點(diǎn)M的極徑為.7.解 (1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos .設(shè)Q(,),則P,-,則有=4cos-=4sin .所以,曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4sin .(2)M到射線=的距離為d=2sin,|AB|=B-A=4sin-cos=2(-1),則S=|AB|d=3-.8.解 (1)曲線C的普通方程為+y2=1.當(dāng)a=-1時(shí),直線l的普通方程為x+4y-3=0.由解得從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,