學(xué)科教育論文-貝葉斯推理研究綜述.doc

學(xué)科教育論文-貝葉斯推理研究綜述人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對各種結(jié)論的概率作出估計，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學(xué)和邏輯學(xué)的研究對象，也是心理學(xué)的研究對象，但研究的角度是不同的。概率學(xué)和邏輯學(xué)研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)則；而心理學(xué)研究人們主觀概率估計的認(rèn)知加工過程規(guī)律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領(lǐng)域的探討對揭示人們對概率信息的認(rèn)知加工過程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實踐意義。1什么是貝葉斯推理早在18世紀(jì)，英國學(xué)者貝葉斯(17021761)曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設(shè)H,1,H,2互斥且構(gòu)成一個完全事件，已知它們的概率P(H,i,i=1,2,，現(xiàn)觀察到某事件A與H,1,H,2相伴隨而出現(xiàn)，且已知條件概率P(A/H,i)，求P(H,i/A)。貝葉斯公式（發(fā)表于1763年）為：P(H,i/A)=P(H,i)P(A/H,i)/P(H,1)P(A/H,1)+P(H,2)P(A/H,2)這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻(xiàn)中把P(H,1)、P(H,2)稱為基礎(chǔ)概率，P(A/H,1)為擊中率，P(A/H,2)為誤報率1?，F(xiàn)舉一個心理學(xué)研究中常被引用的例子來說明：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線檢查。如果一個婦女沒有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實際患乳腺癌的概率是多大？2設(shè)H,1乳腺癌，H,2非乳腺癌，A早期胸部腫瘤X射線檢查（以下簡稱“X射線檢查”），已知P(H,1)=1%,P(H,2)=99%,P(A/H,1)=80%,P(A/H,2)=9.6%，求P(H,1/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(H,1/A)=(1%)(80%)/(1%)(80%)+(99%)(9.6%)=0.078心理學(xué)家所關(guān)心的是，一個不懂貝葉斯原理的人對上述問題進(jìn)行直覺推理時的情形是怎樣的，并將他們的判斷結(jié)果與貝葉斯公式計算的結(jié)果做比較來研究推理過程的規(guī)律。因此有關(guān)這類問題的推理被稱為貝葉斯推理。2貝葉斯推理研究概況2.1基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與爭論Kahneman和Tversky開辟了概率推理這一重要的研究領(lǐng)域。他們在20世紀(jì)70年代初期的研究首先發(fā)現(xiàn)，人們的直覺概率推理并不遵循貝葉斯原理，表現(xiàn)在判斷中往往忽略問題中的基礎(chǔ)概率信息，而主要根據(jù)擊中率信息作出判斷。他們一個經(jīng)典性的研究3是：告知被試100人中有70人是律師，30人是工程師，從中隨機(jī)選出一人，當(dāng)把該人的個性特征描述得象工程師時，被試判斷該人為工程師的概率接近0.90。顯然被試忽略了工程師的基礎(chǔ)概率只有30%。后來他們還采用多種問題驗證基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象4，如讓被試解決如下出租車問題：一個城市85%的出租車屬于綠車公司，15%屬于藍(lán)車公司，現(xiàn)有一出租車卷入肇事逃逸事件，根據(jù)一目擊者確認(rèn)，肇事車屬于藍(lán)車公司，目擊者的可靠性為80%。問肇事車是藍(lán)車的概率是多少。結(jié)果大多數(shù)被試判斷為80%，但如果考慮基礎(chǔ)概率則應(yīng)是41%。這一研究結(jié)果引發(fā)了20世紀(jì)70年代以來的大量研究。有研究支持其結(jié)論，如Eddy用前述乳腺癌問題讓內(nèi)科醫(yī)生判斷，結(jié)果95%的人判斷介于70%80%，遠(yuǎn)高于7.8%2。Casscells等人的研究結(jié)果表明，即使哈佛醫(yī)學(xué)院的工作人員對解決如乳腺癌和與之相類似的問題都出現(xiàn)同樣的偏差5。但也有研究發(fā)現(xiàn)，在許多條件下，被試對基礎(chǔ)概率的反應(yīng)是敏感的。例如，如果問題的措辭強(qiáng)調(diào)要理解基礎(chǔ)概率與判斷的相關(guān)性6或強(qiáng)調(diào)事件是隨機(jī)抽樣的7，則基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象就會減少或消除。另一個引人注意的是Gigerenzer和Hoffrage1995年的研究，他們強(qiáng)調(diào)概率信息形式對概率判斷的影響。采用15個類似前述乳腺癌的文本問題進(jìn)行了實驗，問題的概率信息用兩種形式呈現(xiàn)，一種沿用標(biāo)準(zhǔn)概率形式（百分?jǐn)?shù)）；一種用自然數(shù)表示的頻率形式，如“1000名婦女中有10名患有乳腺癌，在患有乳腺癌的婦女中8名婦女接受早期胸部X射線測定法檢查，在沒有患乳腺癌的990名婦女中有95名接受早期胸部X射線測定法檢查”。結(jié)果在頻率形式條件下，接近50%的判斷符合貝葉斯算法，而在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下只有20%的判斷符合貝葉斯算法8。而另一些研究者對此也提出異議，有人認(rèn)為他們在改變信息形式的操作中，同時也改變了其他的變量。如Lewis和Keren9提出這種概率信息的改變使原來的一般性問題變成了當(dāng)前單個情境的具體問題，因而問題變得容易，被試判斷的改善不能說明他們的計算與貝葉斯計算一致。另外Fiedler認(rèn)為10，他們進(jìn)行頻率形式的操作為所有數(shù)據(jù)提供了一個共同的參照尺度即所有數(shù)據(jù)都是相對于總體（1000名婦女）而言的，依靠它所有的數(shù)據(jù)變得容易比較。很明顯，接受X射線檢查并患乳腺癌的婦女的數(shù)量(8)與接受X射線檢查并無乳腺癌的婦女的數(shù)量(95)相比或與接受X射線檢查的婦女總數(shù)(103)相比都是非常小的。相反，在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下，沒有共同的參照尺度，表面上擊中率(80%)遠(yuǎn)高于誤報率(9.6%)，但它們是相對于大小不同的亞樣本，而不是相對于總體，不能在同一尺度上進(jìn)行數(shù)量比較。于是他們用4個問題進(jìn)行了2（數(shù)據(jù)比較尺度：共同尺度非共同尺度）2（數(shù)據(jù)形式：標(biāo)準(zhǔn)概率頻率）的被試間設(shè)計，實驗結(jié)果表明：不管采用哪一種數(shù)據(jù)形式，被試在非共同參照尺度條件下，判斷準(zhǔn)確性都低，在共同參照尺度下，判斷準(zhǔn)確性高。所以判斷準(zhǔn)確性與數(shù)據(jù)形式無關(guān)?？梢姡藗冊诟怕逝袛嘀泻雎曰A(chǔ)概率是不是一種普遍現(xiàn)象，不同的研究之間存在較大分歧。這將促使研究者們采用各種方法對人們的概率判斷推理過程進(jìn)行更深入的探討。2.2貝葉斯推理問題的研究范式為了探討上述問題，人們采用了不同的研究范式。從已有的研究看，貝葉斯推理的研究范式主要有兩種，一種是文本范式，一種是經(jīng)驗范式。文本范式是實驗中的問題以文本的形式直接提供各事件的基礎(chǔ)概率和擊中率、誤報率等信息，讓被試對某一出現(xiàn)的事件作出概率大小的判斷。如前述的乳腺癌問題，工程師問題，出租車問題等的研究就是采用這一范式。然而，在實際生活中，人們進(jìn)行概率判斷需要從自己經(jīng)歷過的事件中搜集信息，而不是像文本范式那樣被動得到這些信息。經(jīng)驗范式便克服了文本范式的這一缺陷。經(jīng)驗范式就是在實驗中讓被試通過經(jīng)歷事件過程，主動搜集信息來獲得基礎(chǔ)概率、擊中率和誤報率等各種情況的信息，然后作出概率判斷。例如，Lovett和Schunn11為了探討基礎(chǔ)概率信息和特殊信息對被試解決問題策略的影響，利用建筑棒任務(wù)(BuildingStickTask,BST)進(jìn)行了實驗設(shè)計。對于一個給定的BST問題來說，計算機(jī)屏幕下方提供3條不同長度（長、中、短）的建筑棒并在上方顯示一條一定長度的目標(biāo)棒，要求被試用建筑棒通過加法（中棒短棒）策略或減法（長中或短棒）策略制造目標(biāo)棒。被試只能憑視覺估計每條棒的長度，迫使他們不能用代數(shù)方法而只能用策略嘗試來解決問題?；A(chǔ)概率是兩種策略解決問題的基本成功率；特殊信息是建筑棒與目標(biāo)棒的接近類型對選擇策略的暗示性和所選策略成功的預(yù)見性：長棒接近目標(biāo)棒則暗示使用減法策略，中棒接近目標(biāo)棒則暗示使用加法策略，如果暗示性策略成功表明該策略具有預(yù)見性，否則為非預(yù)見性。問題設(shè)計時，在200個任務(wù)中控制兩種策略基本成功率（偏向：一策略高（如70%），另一策略低（如30%）；無偏向：兩策略各50%）和暗示性策略對成功預(yù)見性的比例（有預(yù)見性：暗示性和非暗示性策略成功率分別為80%和20%；無預(yù)見性：暗示性和非暗示性策略成功率各50%）。研究者對被試在嘗試上述任務(wù)前后分別用10個建筑棒任務(wù)進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)被試在嘗試前主要根據(jù)特殊信息選擇策略，在嘗試后主要依據(jù)兩種策略的基本成功率信息選擇策略。說明人們在嘗試200個任務(wù)后對嘗試中的基礎(chǔ)概率信息的反映是敏感的。經(jīng)驗范式的優(yōu)點在于，實驗操作過程非常接近人們在日常生活中獲得概率信息以作出判斷的情況，較為真實地反映了人們實際的表征信息和作出概率判斷的