教案：浙教版初中數(shù)學知識點.doc

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數(shù)軸上兩點A（）、B（）之間的距離為|AB|=|-|，其中點所表示的數(shù)為。坐標平面內(nèi)兩點A（，）、B（，）的距離為：|AB|=，中點C的坐標為（，），點A到x軸的距離為|，到y(tǒng)軸的距離為|，到原點的距離為，如果=且，則直線AB平行于y軸；如果=且，則直線AB平行于x軸。10、 科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫成a10n的形式（其中1a10，n是整數(shù)）這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。記數(shù)的方法：（1）確定a；a是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)；（2）確定n；當原數(shù)1時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)n)34、 零次冪、負整數(shù)次冪的意義：a0=1(a0)；a-p= (a0，p是正整數(shù))35、 單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。36、 多項式除以單項式：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。37、 應該注意整式乘法與除法中的符號運算。38、 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式，多項式的因式分解常用的方法有：提取公因式法、公式法。39、 分解因式的公式：平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)；完全平方公式：a22ab+b2= (ab)240、 分解因式的一般步驟：提公因式；二項考慮平方差公式，三項的考慮完全平方公式或十字相乘法；四項及以上考慮分組分解法。有時得用換元法（整體考慮）或者比較系數(shù)法。41、 幾個整式相乘，所有最高次項相乘得最高次項，最低次項相乘得最低次項。42、 分式：如果除式B中含有字母，那么稱為分式。當B=0時，分式無意義；當且0時，分式的值為；當0時，分式有意義。43、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即。44、 分式的乘除法：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子與分母顛倒位置后現(xiàn)與被除式相乘。即。45、 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。46、 分子、分母和分式三個符號的同時改變兩個，其結(jié)果不變，分數(shù)線有時起著括號的作用，即。47、 分式的加減法：同分母的加減，分母不變，把分子相加加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。即。48、 分式的乘方：49、 混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。50、 解分式方程的一般步驟：去分母，將分式方程化為整式方程；解這個整式方程；驗根，把整式方程的根代入最簡公分母，若值不為0，則是原方程的根，若值為0，則是原方程的增根，舍去。51、 分式方程的應用：分式方程應用題與一元方程應用題類似，不同的是注意雙檢驗：（1）檢驗所求的解是不是原方程的解；（2）檢驗所求的解是否符合題意。注意已知增根，求待定字母的取值。52、 分式方程有解的條件為：去分母后的整式方程有解；去分母后的整式方程的解不能都為增根。53、 當結(jié)果中含有根式時，一定要化成最簡根式。54、 二次根式的相關概念：（1）平方根和算術平方根。一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即。如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根），記為。一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。（2）立方根。如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。55、 一個正數(shù)正的平方根叫做它的算術平方根。56、 最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)都是整數(shù)，因式都是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。57、 二次根式的化簡：；58、 二次根式的計算：；59、 二次根式的加減法主要是把根式化成最簡二次根式后合并同類二次根式。幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，稱這兩個二次根式互為有理化因式。把分母中的根號化去，叫做分母有理化。60、 兩個式子比較大小的方法有：直接比較法、求差比較法、求商比較法、中間量傳遞；另外還有指數(shù)形式往往把底數(shù)或指數(shù)化為相同；二次根式還有分母有理化或分子有理化；61、 方程（組）及解的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程，其標準形式為。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式為。62、 方程或方程組的解法：（1）等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。（2）一元一次方程的解：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。（3）二元一次方程組的解法：解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要方法有代入消元法和加減消元法。其中代入消元法常用步驟是：要消哪一個字母，就用含其它字母的代數(shù)式表示出這個字母，然后用表示這個字母的代數(shù)式代替另外的方程中的這個字母即可。（4）一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。（5）一元二次方程的判別式。當0時有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時有兩個相等的實數(shù)根；當0或y0）個單位長度(x,y+n)或(x,y-n)圖形向上（或向下）平移了n個單位長度縱坐標不變，橫坐標加上（或減去）n（n0）個單位長度(x+n,y)或(x-n,y)圖形向右（或向左）平移了n個單位長度伸長橫坐標不變，縱坐標擴大n（n1）倍(x,ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍縱坐標不變，橫坐標擴大n（n1）倍(nx,y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標不變，縱坐標縮小n（n1）倍(x,)圖形被縱向縮短為原來的縱坐標不變，橫坐標縮小n（n1）倍(,y)圖形被橫向縮短為原來的放大橫縱坐標同時擴大n（n1）倍(nx ,ny)圖形變?yōu)樵瓉淼膎2倍縮小橫縱坐標同時縮小n（n1）倍(,)圖形變?yōu)樵瓉淼?8、 求與幾何圖形聯(lián)系的特殊點的坐標，往往是向x軸或y軸引垂線，轉(zhuǎn)化為求線段的長，再根據(jù)點所在的象限，醒上相應的符號。求坐標分兩種情況：（1）求交點，如直線與直線的交點；（2）求距離，再將距離換算成坐標，通常作x軸或y軸的垂線，再解直角三角形。79、 一般地，在某一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應奪就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示法有三種：解析法、圖象法、列表法。80、 把一個函數(shù)關系式的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在平面坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。即：若點P(x,y)的坐標滿足函數(shù)關系式，則點P在函數(shù)圖象上；反之，若點P在函數(shù)圖象上，則P(x,y)的坐標滿足函數(shù)關系式。描點法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線。81、 要使函數(shù)關系式有意義：函數(shù)關系式形式自變量取值范圍整式函數(shù)全體實數(shù)分式函數(shù)使分母不為零根式函數(shù)偶次根式使被開方數(shù)非負奇次根式全體實數(shù)零指數(shù)、負指數(shù)形式函數(shù)使底數(shù)不為零82、 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：（1）一次函數(shù)：形如（k0，k，b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。（2）正比例函數(shù)：形如，k是常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。（3）正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情形。83、 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）圖象：一次函數(shù)的圖象是過點（，0），（0，b）的一條直線，正比例函數(shù)的圖象是過點（0，0），（1，k）的直線；|k|越大，（1，k）就越遠離x軸，直線與x軸的夾角越大；|k|越小，（1，k）就離x軸越近，直線與x軸的夾角越??；（2）性質(zhì)：k0時，y隨x增大而增大；k0,b0經(jīng)過一、二、三象限；k0經(jīng)過一、二、四象限；k0,b0經(jīng)過一、三、四象限；k0,b0，一三；k0，一二；b0b=0b0yOxyOxyOxy隨著x增大而增大k0yOxyOxyOxy隨著x增大而減小84、 用割補法求面積，基本思想是全面積等于各部分面積之和，在割補時需要注意：盡可能使分割出的三角形的邊有一條在坐標軸上，這樣表示面積較為方便。坐標平面內(nèi)圖形面積算法：把圖形分割或補為底邊在坐標軸或平行于坐標軸的直線上的三角形、梯形等。85、 求函數(shù)的解析式往往運用待定系數(shù)法，待定系數(shù)法的步驟：（1）設出含待定系數(shù)的函數(shù)解析式；（2）由已知條件得出關于待定系數(shù)的方程（組），解這個方程（組）；（3）把系數(shù)代回解析式。86、 仔細體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：（1）一元一次方程kx+b=y0(y0是已知數(shù))的解就是直線上，y=y0這點的橫坐標；（2）一元一次不等式y(tǒng)1kx+by2(y1,y2是已知數(shù)，且y10時，雙曲線的兩個分支在第一、三象限；當k0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0k0時，開口向上；當a0，時，y有最小值；當a0，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大；若a0時，交點在y軸的正半軸；當c0）；當有一個解時，即有一個交點（=0）；當沒有解時，即不存在交點（0）。94、 構(gòu)造二次函數(shù)模型，求最大（?。┲?。95、 選擇題的解題辦法：數(shù)形結(jié)合的觀察法、特殊值法、驗證法、排除法、直解法。96、 對于拋物線，與x軸交點A（，0）、B（，0）則（1）|AB|=|-|=，對稱軸97、 函數(shù)關系式點坐標線段長幾何知識的應用。98、 在統(tǒng)計中，我們把所要考察對象的全體叫做總體?？傮w中每一個考察對象叫做個體。當總體中個體數(shù)目較多時，一般從總體中抽取一部分個體，這一部分個體叫做總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。99、 平均數(shù)：（1）；（2），其中；（3），其中是數(shù)據(jù)的權。總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。100、 眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最大的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)不唯一）。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。101、 方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。叫做樣本的方差，它可衡量樣本波動大小（離散程度）；叫做樣本的標準差，也是用來衡量樣本波動大小，樣本標準差與原始數(shù)據(jù)的度量單位一致。另：，102、 扇形統(tǒng)計圖及應用：（1）扇形統(tǒng)計圖是表示部分在總體中所占的百分比，它不能直接得到具體的數(shù)量，是用圓代表總體，扇形代表部分。（2）圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角，圓心角的大小等于該部分百分比乘以3600。（3）畫扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算百分比，圓心角，畫上扇形，標上百分比。（4）兩個扇形統(tǒng)計圖中，在整體數(shù)量相等的情況下，根據(jù)扇形的大小也可判斷部分數(shù)量是多還是少。（5）在一個扇形統(tǒng)計圖中，可以得到兩個部分之間的比例。103、 條形統(tǒng)計圖能清晰地表示出每個項目的具體數(shù)量，扇形統(tǒng)計圖能清晰地表示出各個部分點總體的百分比。頻數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標準分成若干組，每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)。頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫這一小組的頻率。頻率=。直方圖中小長方形的高與頻率成正比，因此其高的比即是各小組頻率之比，或各小組頻數(shù)之比。104、 求一個樣本的頻率分布情況的步驟：（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。105、 一些性質(zhì)和規(guī)律：數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標準差106、 一般地，我們把一組數(shù)據(jù)中其值過大（或過小）的數(shù)據(jù)看作異常值，有異常值的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)會受到此數(shù)據(jù)的影響，這時用中位或眾數(shù)來描述一組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適。107、108、 在一定條件下，可能出現(xiàn)不同的結(jié)果，究竟出現(xiàn)哪一種結(jié)果，隨機遇而定，帶有偶然性的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象。在隨機試驗中，如果一件事情可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，則稱它們?yōu)殡S機事件。在一定的條件下，必然會發(fā)生的事情叫做必然事件。在一定的條件下，一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件。必然事件與不可能事件都是確定的，這些事件稱為確定事件。109、 一個事件發(fā)生的可能性大小叫做該事件發(fā)生的概率，一個事件發(fā)生的概率取值范圍為01。，求概率有樹狀圖和列表法兩種列出所有可能結(jié)果的方法。概率是可以在直線上表示出來的。110、 在豐富的圖形世界中，我們常見的幾何體分類為：棱柱體、圓柱體、圓錐體、棱錐體、臺體與球體。111、 常見的立體圖形特征：球體是由曲面圍成的，圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形；圓柱的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形。112、 點、線、面的關系：面面相交形成線，線線相交形成點，點動成線，線動成面，面動成體。113、 正方體的展開圖是六個正方形；棱柱的展開圖是兩多邊形與一個長方形；圓錐的展開圖是一個圓與一個扇形；圓柱的展開圖是兩個圓與一個長方形。114、 截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。截面的形狀：用一個平面去截一個幾何體，截出的截面形狀一般有正方形、長方形、三角形、梯形與圓等。115、 我們從不同方向看同一個物體時，可看到不同的圖形，把從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。畫在視圖時，主、俯視圖要求長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。116、 物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；當投射線與投影面垂直時，這樣形成的投影叫做正投影。在平行投影中，物體是互相平行的，影子也是互相平行的，常把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解。117、 探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。我們看物體，眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出的線稱為視線，眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。118、 直線上兩點間的部分叫做線段；在直線上某一點和這一點一旁的部分叫做射線；這一點叫做端點。經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點間的距離。應該注意用字母表示它們的方法。119、 三線之間的關系：類型端點的個數(shù)延伸性延長線和反向延長線直線0向兩端無限延伸無射線1向一端無限延伸有反向延長線線段2無既有延長線，也有反向延長線。12345678120、 直角：900的角；平角：1800的角；周角：3600的角。設一個角為，若00900，則叫銳角；若900BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AC2=ABBC），則稱線段AB被C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中169、 兩條線段的比與單位的選擇無關，但在求線段的比時一定要用同一長度單位。170、 兩角對應相等，兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應成比例，兩三角形相似；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。全等三角形是相似三角形的特例，位似圖形也是特殊的相似圖形。證明線段等積或比例式的常用方法是：設法找出比例式（或轉(zhuǎn)化后）所蘊含的幾個字母，看是否存在可由“三點”確定的兩個相似三角形。相似應該注意對應點、對應線段。171、 相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。172、 利用相似三角形面積比求相似比是常用技巧；測量不能到達頂部的物體的高度，構(gòu)造相似三角形，利用其性質(zhì)解答是常用方法。173、 證明等積式或比例式時，如果不能直接找到相似三角形，則用以下方法尋找過渡量。尋找中間比；利用等長線段轉(zhuǎn)化；等積轉(zhuǎn)化。174、 各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形的比叫做相似比。相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。175、 比例尺是圖上長度與實際長度的比值，也就是圖上圖形與實際圖形的相似比。相似三角形的面積比等于周長比的平方。176、 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。177、 將一個多邊形放大或縮小，一般利用位似定義；位似中心可取在多邊形內(nèi)或在一條邊上或在某一頂點上或多邊形外。位似圖形是特殊位置上的相似圖形，所以位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì)。178、 銳角三角函數(shù)的定義：正弦、余弦、正切、余切。求幾何圖形中銳角的三角函數(shù)值，必須在直角三角形中求解，若沒有直角三角形，需先構(gòu)造。179、 銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在00900間變化時，正弦、正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。挥嘞?、余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?。銳角三角函數(shù)都不可取負值，當00900時，0 sin1，0 cos1，180、 特殊角的三角函數(shù)值：sincostancot30045011600181、 互余兩角的三角函數(shù)之間的關系：若A為銳角，則有sinA=cos(900-A)、cos A=sin (900-A)、tanA=cot(900-A)、cotA=tan(900-A)，即換名函數(shù)。182、 同角三角函數(shù)之間的關系：若A為銳角，則有sin2A+cos2A=1、tanAcotA=1，183、 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。（可用銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，直角三角形兩銳角互余等進行求解。）對于含特殊角的斜三角形的計算問題，通常轉(zhuǎn)化為直角三角形解決，轉(zhuǎn)化的方法就是作斜三角形的高構(gòu)造直角三角形；已知三角形兩邊和其中一邊的對角的問題，解答時一般需分類討論。利用銳角三角函數(shù)值巧妙設元（未知數(shù)），從而求出相應邊長是常見技巧，也是平面幾何其他類型計算題的常見技巧。求多邊形的面積通常轉(zhuǎn)化為求三角形面積。注意四邊形中直角三角形的構(gòu)造。水平線視線視線鉛垂線仰角俯角184、 在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，在水平線下方的叫俯角。如圖hl185、 坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度i或坡比），即，其中坡角是坡面與水平線的夾角。如圖186、 方向角：指南或指北的