浙江專版2018年高中物理第十一章機(jī)械振動章末小結(jié)學(xué)案新人教版選修3_420180529266.doc

第十一章 機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動機(jī)械振動簡諧運(yùn)動的對稱性和周期性1對稱性(1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)加速度的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。(3)時間的對稱性：系統(tǒng)在通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。通過振動過程中任意兩點(diǎn)A、B的時間與逆向通過的時間相等。2周期性做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)，因此在處理實(shí)際問題中，要注意到多解的可能性。典例1一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動，從它經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動起開始計(jì)時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s質(zhì)點(diǎn)第二次通過M點(diǎn)。(1)若M點(diǎn)在平衡位置右方，其振動周期是多少？(2)若M點(diǎn)在平衡位置左方，其振動周期又是多少？解析(1)將物理過程模型化，畫出具體化的圖象如圖甲所示。設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動到M點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動時間為0.13 s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s，如圖乙所示。由圖可以看出MA歷時0.05 s，即由OMA歷時0.18 s，根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可得T140.18 s0.72 s。(2)若M點(diǎn)在O點(diǎn)左方，如圖丙所示，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時0.13 s，再由M點(diǎn)向左經(jīng)最左端A點(diǎn)返回M點(diǎn)歷時0.1 s。由圖可以看出，由OAM歷時t1 0.13 s，由MA歷時t20.05 s，即OAMA歷時0.18 s，則T20.18 s，T20.24 s。答案(1)0.72 s(2)0.24 s簡諧運(yùn)動的圖象及應(yīng)用簡諧運(yùn)動的圖象描述了振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律。從圖象中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律，具體分析如下：1可以確定振動物體在任一時刻的位移。如圖所示，對應(yīng)t1、t2時刻的位移分別是x17 cm、x25 cm。2確定振動的振幅。圖中最大位移的值就是振幅。圖中所示的振幅是10 cm。3確定振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，由圖可知，OD、AE、BF的時間間隔都等于振動周期T0.2 s，頻率f5 Hz。4確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向(看臨近的下一時刻質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置)。例如：圖中t1時刻質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動。5比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的方向和大小。例如：圖中t1時刻質(zhì)點(diǎn)位移x1為正，則加速度a1為負(fù)，兩者方向相反；t2時刻，位移x2為負(fù)，則a2為正，又因?yàn)閨x1|x2|，所以|a1|a2|。6比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能、動能的大小。質(zhì)點(diǎn)離平衡位置的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小，圖中t1時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能Ep1大于t2時刻的勢能Ep2，而動能則Ek1Ek2。典例2(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象如圖所示，下列說法正確的是()A振動圖象上的A、B兩點(diǎn)振動物體的速度相同B在t0.1 s和t0.3 s時，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反C振動圖象上A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向相反D質(zhì)點(diǎn)在t0.2 s和t0.3 s時的動能相等解析選BCA、B兩點(diǎn)位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯誤，C正確。t0.1 s和t0.3 s質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，方向相反，由Fkx，a可知，B正確。t0.2 s時，物體通過平衡位置，速度最大，動能最大；而t0.3 s時，速度為零，動能最小，故D錯誤。解決簡諧運(yùn)動的物理思想方法1理想模型法彈簧振子是一種理想化模型，它忽略了彈簧的質(zhì)量及摩擦力和空氣阻力。單擺是實(shí)際擺的理想化模型，忽略了繩的質(zhì)量、粗細(xì)、伸縮及球的大小、空氣阻力等。這種理想化的近似可以使問題大為簡化，有利于對物理現(xiàn)象和物理規(guī)律的探究和認(rèn)識。2圖象法圖象法是物理學(xué)中常用的一種思維方法，它能夠形象直觀地反映物理規(guī)律，幫助我們認(rèn)識物理現(xiàn)象和解決物理問題。用圖象法研究物體的振動時，應(yīng)注意物體振動的周期、振幅、相位等。3等效法本章有兩個重要的物理模型，分別是彈簧振子模型和單擺模型。凡是具有與它們相同運(yùn)動規(guī)律的系統(tǒng)都可以等效為彈簧振子模型或單擺模型，可以用彈簧振子或單擺的有關(guān)知識分析。4對稱法由于簡諧運(yùn)動具有周期性和對稱性，我們可以根據(jù)已知的一部分運(yùn)動情況分析出其他階段的運(yùn)動情況。典例3光滑的水平面疊放著質(zhì)量分別為m和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。已知兩木塊之間的最大靜摩擦力為f，要使這兩個木塊組成的系統(tǒng)像一個整體一樣地振動，系統(tǒng)的最大振幅為()A. B. C. D.解析選C對質(zhì)量為的木塊分析，隨質(zhì)量為m的木塊一起做類似彈簧振子的簡諧運(yùn)動，其最大加速度為a，即整體運(yùn)動的最大加速度為a，則彈簧的最大彈力為kA(m)a解得A，C正確。典例4如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A點(diǎn)的距離遠(yuǎn)小于R，若同時釋放小球B、C，要使兩小球B和C在A點(diǎn)相遇(小球B和C可視為質(zhì)點(diǎn))，則小球B到A點(diǎn)的距離H應(yīng)滿足什么條件？解析因?yàn)樾∏駽到A點(diǎn)的距離遠(yuǎn)小于R，所以C球沿圓弧做簡諧運(yùn)動，此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此擺等效擺長為R。C球從開始釋放至到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的最短時間為，也可能是T或T即tC(2n1)(n0,1,2，)。其中T2。B球到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時間tB 。兩球相遇時，tBtC，所以 (2n1)(n0,1，2，)。故H應(yīng)滿足HR(n0,1,2，)。答案HR(n0,1,2，)受迫振動與共振典例5(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是()A若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線表示月球上單擺的共振曲線B若兩次受迫振動是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長之比l1l2254C圖線若是在地球上完成的，則該擺擺長約為1 mD若擺長均為1 m，則圖線是在地球上完成的解析選ABC題圖的圖線中振幅最大處對應(yīng)頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率f10.2 Hz，f20.5 Hz。根據(jù)周期公式可得f ，當(dāng)兩擺分別在月球上和地球上做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大，所以g2g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以圖線表示月球上單擺的共振曲線，選項(xiàng)A正確；若兩次受迫振動是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，兩次擺長之比l1l2254，所以選項(xiàng)B正確；圖線若是在地球上完成的，將g9.8 m/s2和f20.5 Hz代入頻率的計(jì)算公式可解得l21 m，所以選項(xiàng)C正確，D錯誤。專題訓(xùn)練1(多選)把一彈簧振子的彈簧拉長一些，然后由靜止釋放，0.5 s后振子經(jīng)過平衡位置，則此彈簧振子的周期可能為()A1 s B2 sC0.55 s D0.4 s解析：選BD振子經(jīng)0.5 s后回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是第二次、第三次、第n次回到平衡位置。t0.5 s與周期有如下關(guān)系：t(n0,1,2，)。周期T s(n0,1,2，)。當(dāng)n0時，T02 s；當(dāng)n1時，T1 s0.667 s；當(dāng)n2時，T20.4 s，因此B、D正確。2(多選)下列說法中正確的是()A有阻力的振動叫做受迫振動B物體振動時受到外力作用，它的振動就是受迫振動C物體在周期性外力作用下的振動叫做受迫振動D物體在周期性外力作用下振動，它的振動頻率最終等于驅(qū)動力頻率解析：選CD物體在周期性外力作用下的振動叫做受迫振動，選項(xiàng)C對，B錯；有阻力的振動叫做阻尼振動，選項(xiàng)A錯；受迫振動的頻率最終等于驅(qū)動力頻率，選項(xiàng)D對。3如圖所示，在光滑水平面上的彈簧振子，彈簧形變的最大限度為20 cm，圖示P位置是彈簧振子處于自然伸長的位置，若將振子m向右拉動5 cm后由靜止釋放，經(jīng)0.5 s振子m第一次回到P位置，關(guān)于該彈簧振子，下列說法正確的是()A該彈簧振子的振動頻率為1 HzB若向右拉動10 cm后由靜止釋放，經(jīng)過1 s振子m第一次回到P位置C若向左推動8 cm后由靜止釋放，振子m連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時間間隔是2 sD在P位置給振子m任意一個向左或向右的初速度，只要位移不超過20 cm，總是經(jīng)0.5 s速度就降為0解析：選D由題意知，該彈簧振子振動周期為T0.54 s2 s，且以后不再變化，即彈簧振子固有周期為2 s，振動頻率為0.5 Hz，所以B選項(xiàng)中應(yīng)經(jīng)過0.5 s第一次回到P位置，A、B選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)中連續(xù)兩次經(jīng)過P位置的時間間隔為半個周期，是1 s，C選項(xiàng)錯誤；根據(jù)簡諧運(yùn)動中速度的變化規(guī)律易知，D選項(xiàng)正確。4(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t0時刻振子的位移x0.1 m；t s時刻x0.1 m；t4 s時刻x0.1 m。該振子的振幅和周期可能為()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析：選ACD若振幅A0.1 m，T s，則 s為半個周期，從0.1 m 處運(yùn)動到0.1 m處，符合運(yùn)動實(shí)際，4 s s s為一個周期，正好返回0.1 m處，所以A對；若A0.1 m，T8 s， s只是T的，不可能由負(fù)的最大位移處運(yùn)動到正的最大位移處，所以B錯；若A0.2 m，T s， s，振子可以由0.1 m 處運(yùn)動到關(guān)于平衡位置的對稱位置，4 s s sT，振子可以由0.1 m處返回0.1 m處，所以C對；若A0.2 m，T8 s， s2，而sin，即兩個時間內(nèi)，振子可以從0.1 m處運(yùn)動到平衡位置，再從平衡位置運(yùn)動到0.1 m 處，由正弦函數(shù)規(guī)律易知，再經(jīng) s又恰好能由0.1 m處運(yùn)動到0.2 m 處后，再返回0.1 m處，所以D對。(時間：45分鐘滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分)1單擺通過平衡位置時，小球受到的回復(fù)力()A指向地面 B指向懸點(diǎn)C數(shù)值為零 D垂直于擺線解析：選C做簡諧運(yùn)動的小球，只有在離開平衡位置時才受到回復(fù)力，“平衡位置”的意義就是回復(fù)力為零的位置，C正確。2下列現(xiàn)象中，屬于共振現(xiàn)象的是()A雜技演員蕩秋千越蕩越高B下雨前雷聲隆隆不絕C在山谷里說話有回聲D湖面上的樹葉隨水波蕩漾解析：選A雜技演員用周期性外力驅(qū)動，使秋千越蕩越高，且驅(qū)動力頻率恰好等于秋千的固定頻率，屬于共振現(xiàn)象；B、C都屬于聲音的反射，D是受迫振動。3如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)在04 s內(nèi)的振動圖象，則()A質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是4 mB質(zhì)點(diǎn)振動的頻率為4 HzC質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)經(jīng)過的路程為8 mD質(zhì)點(diǎn)在t1 s到t3 s的時間內(nèi)，速度先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，且速度先增大后減小解析：選C由題圖可知質(zhì)點(diǎn)振動的振幅A2 m，周期T4 s，則頻率f0.25 Hz，選項(xiàng)A、B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)經(jīng)過的路程s4A8 m，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)從t1 s到t3 s的時間內(nèi)，速度一直沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)D錯誤。4做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的()A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變，振幅改變D頻率改變，振幅不變解析：選C單擺振動的頻率只與擺長和所在地的重力加速度有關(guān)，與質(zhì)量、振幅大小無關(guān)，題中單擺振動的頻率不變；單擺振動過程中機(jī)械能守恒，振子在平衡位置的動能等于其在最大位移處的勢能，因此，題中單擺的振幅改變，選項(xiàng)C正確。5脫水機(jī)把衣服脫水完畢后切斷電源，電動機(jī)還要轉(zhuǎn)一會兒才能停下來，在這一過程中，發(fā)現(xiàn)脫水機(jī)在某一時刻振動得很劇烈，然后又慢慢振動直至停止運(yùn)轉(zhuǎn)，其中振動很劇烈的原因是()A脫水機(jī)沒有放平穩(wěn)B電動機(jī)在這一時刻轉(zhuǎn)快了C電動機(jī)在這一時刻的轉(zhuǎn)動頻率跟脫水機(jī)的固有頻率相近或相等D是脫水機(jī)出現(xiàn)了故障解析：選C由于電動機(jī)的轉(zhuǎn)動，使脫水機(jī)做受迫振動。而切斷電源后電動機(jī)轉(zhuǎn)動的頻率是逐漸變慢的，當(dāng)它的頻率接近或等于脫水機(jī)的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，C正確。6兩個彈簧振子，甲的固有頻率是100 Hz，乙的固有頻率是400 Hz，若它們均在頻率是300 Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動，則振動穩(wěn)定后()A甲的振幅較大，振動頻率是100 HzB乙的振幅較大，振動頻率是300 HzC甲的振幅較大，振動頻率是300 HzD乙的振幅較大，振動頻率是400 Hz解析：選B振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力頻率，選項(xiàng)A、D錯；由于乙的固有頻率更接近驅(qū)動力頻率，所以乙的振幅較大，選項(xiàng)B對，C錯。7某同學(xué)在研究單擺的受迫振動時，得到如圖所示的共振曲線。橫軸表示驅(qū)動力的頻率，縱軸表示穩(wěn)定時單擺振動的振幅。已知重力加速度為g，下列說法中正確的是()A由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的擺長B由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的質(zhì)量C由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的最大動能D如果增大該單擺的擺長，則曲線的峰將向右移動解析：選A從單擺的共振曲線可以得出單擺的固有頻率，單擺的固有頻率等于振幅最大時的驅(qū)動力的頻率，根據(jù)單擺的頻率可以計(jì)算出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式可以算出單擺的擺長，選項(xiàng)A正確；從單擺的周期無法計(jì)算出單擺的擺球質(zhì)量和擺球的最大動能，選項(xiàng)B、C錯誤；如果增大單擺的擺長，單擺的周期增大，頻率減小，曲線的峰將向左移動，選項(xiàng)D錯誤。8某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系式為：x3sin(t) cm，則下列說法不正確的是()A質(zhì)點(diǎn)的振幅為3 cmB質(zhì)點(diǎn)振動的周期為3 sC質(zhì)點(diǎn)振動的周期為 sDt0.75 s時刻，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置解析：選C由x3sin(t) cm可知，A3 cm，T3 s，A、B正確，C錯誤；將t0.75 s代入關(guān)系式中可得：x0，故t0.75 s時，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，D正確。二、多項(xiàng)選擇題(本題共6小題，每小題4分，共24分)9一物體做受迫振動，驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動力的頻率逐漸增大到一定數(shù)值的過程中，該物體的振幅可能()A逐漸增大B逐漸減小C先逐漸增大，后逐漸減小D先逐漸減小，后逐漸增大解析：選AC當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，做受迫振動的物體發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅最大。由于沒有說明驅(qū)動力的頻率最后的情況，因此A、C選項(xiàng)都有可能。10如圖甲所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點(diǎn)附近做小角度振動，其振動圖象如圖乙所示，以下說法正確的是()At1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小Bt2時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最小Ct3時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最大Dt4時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最大解析：選AD小球在t1和t3時刻，位移最大，小球速度為零，軌道對小球支持力最?。辉趖2和t4時刻，位移為零，小球速度最大，軌道對小球的支持力最大。A、D正確。11如圖所示，在一條張緊的繩上掛7個擺，先讓A擺振動起來，則其余各擺也隨之振動，已知A、B、F三擺的擺長相同，則下列判斷正確的是()A7個擺的固有頻率都相同B振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同CB、F擺的擺長與A擺相同，它們的振幅最大D除A擺外，D、E擺離A擺最近，它們的振幅最大解析：選BC7個擺的擺長不完全相同，固有頻率不相同，選項(xiàng)A錯；A擺振動起來后，帶動其余6個擺做受迫振動，振動穩(wěn)定后7個擺的振動頻率都相同，選項(xiàng)B對；B、F擺的擺長與A擺相同，發(fā)生共振，選項(xiàng)C對，D錯。12一個彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動，其中有兩個時刻彈簧對振子的彈力大小相等，但方向相反，那么這兩個時刻彈簧振子的()A速度一定大小相等，方向相反B加速度一定大小相等，方向相反C位移一定大小相等，方向相反D以上三項(xiàng)都不對解析：選BC由彈簧振子的運(yùn)動規(guī)律知，當(dāng)彈簧彈力大小相等、方向相反時，這兩時刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正確；由于物體的運(yùn)動方向在兩時刻可能為同向，也可能為反向，故A錯誤。13.如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡諧運(yùn)動的圖象，下列說法中正確的是()A在t4 s時質(zhì)點(diǎn)速度最大，加速度為0B在t1 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最大值C在0到1 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向相同D在t2 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移沿x軸負(fù)方向，加速度也沿x軸負(fù)方向解析：選BCt4 s時質(zhì)點(diǎn)位于正的最大位移處，加速度值最大，A錯誤；在t1 s時質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，速度達(dá)到最大，B正確；在0到1 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向均為x軸負(fù)方向，C正確；在t2 s時加速度指向平衡位置，位移沿x軸負(fù)方向，D錯誤。14如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運(yùn)動的圖象，則下列說法中正確的是()A甲、乙兩擺的振幅之比為21Bt2 s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零C甲、乙兩擺的擺長之比為41D甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時向心加速度大小一定相等解析：選AB由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2 cm、1 cm，故選項(xiàng)A正確；t2 s時，甲擺在平衡位置處，乙擺在振動的最大位移處，故選項(xiàng)B正確；由單擺的周期公式T2 ，得到甲、乙兩擺的擺長之比為14，故選項(xiàng)C錯誤；因擺球擺動的最大偏角未知，故選項(xiàng)D錯誤。三、非選擇題(本題共4小題，共44分)15(8分)根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_ mm。(2)(多選)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，在釋放擺球的同時開始計(jì)時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計(jì)時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T解析：(1)按照游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原則得小鋼球直徑為18 mm60.1 mm18.6 mm。(2)單擺的構(gòu)成條件：細(xì)線質(zhì)量要小，彈性要?。磺蛞x體積小、密度大的；偏角不超過5，a、b正確，c錯誤；為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時計(jì)時，且需測量多次全振動所用時間，然后取平均值計(jì)算出一次全振動所用的時間，d錯誤，e正確。答案：(1)18.6(2)abe16(10分)如圖所示是一個單擺的共振曲線。(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g取9.8 m/s2，試求此擺的擺長；(2)若將此單擺移到高山上，共振曲線的“峰”將怎樣移動？解析：(1)由題圖知，單擺的固有頻率f0