高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：隨機數(shù)與幾何概型-2.ppt

1.如圖，一只轉(zhuǎn)盤均勻分成8部分，每一部分標有18個數(shù).現(xiàn)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向偶數(shù)的概率是（ ）,D,A.,B.,C.,D.,根據(jù)標有偶數(shù)與奇數(shù)所占面積相等,由幾何概型公式易得指針指向偶數(shù)的概率是 ,選D.,2.在2升的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出0.3升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） A. B. C. D. 由于取水樣的隨機性，所求事件“在取出0.3升的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比,B,3.某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車到達，乘客到達汽車站的時刻是任意的，則一個乘客候車時間不超過3分鐘的概率是（ ） A. B. C. D. 因為離上一次公共汽車通過后的2分鐘到5分鐘的任一時刻乘客到站，候車都不超過3分鐘，所以P(A)= ，故選C.,C,4.如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓.在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是 .,正方形的面積為4，圓的面積為，所以黃豆落到圓內(nèi)的概率為 ，填 .,5.設(shè)P為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與P連接，則弦長超過半徑的概率為 . 當弦長等于半徑時，對應(yīng)的圓心角為 ，設(shè)事件A為“弦長超過半徑”， 則 填 . 易錯點：事件區(qū)域的確定.本題是與角度有關(guān)的幾何概型.,1.幾何概型 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型. 幾何概型有如下特點 (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個； (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,2.幾何概型的概率公式： 3.隨機數(shù) 隨機數(shù)就是在一定的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會一樣.,P(A)=,構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積),試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積),重點突破：與長度有關(guān)的幾何概型 在長為10 cm的線段AB上取一點G，并以AG為半徑作一個圓，則圓的面積介于 36 cm2到64 cm2的概率為 . 點G隨機地落在線段AB上，故試驗所有點所在的區(qū)域為線段AB.圓的面積介于36 cm2到64 cm2，即圓的半徑介于6 cm到8 cm之間，與A相距6 cm到8 cm的區(qū)域即為構(gòu)成圓的面積介于36 cm2到64 cm2的事件.,因為事件滿足幾何概型，事件發(fā)生的總區(qū)域為線段AB，其長度為10cm. 設(shè)“圓的面積介于36 cm2到64 cm2”為事件B，當點G與A相距6 cm到8 cm時，以AG為半徑的圓，其面積介于36 cm2到64 cm2，故滿足“圓的面積介于36 cm2到64 cm2”的點所在的區(qū)域的線段長度為2 cm. 所以,我們將每一個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點，這樣的概率模型就可以用幾何概型來求解.解答本類問題的關(guān)鍵是將基本事件的全部及其事件A包含的基本事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的長度，進而求解.,如圖，A、B兩盞路燈之間長度是30米，由于光線較暗，想在其間再隨意安裝兩盞路燈C、D，問A與C，B與D之間的距離都不小于10米的概率是多少? 記事件E為：“A與C，B與D之間的距離都不小于10米”，把AB三等分，事件E構(gòu)成的區(qū)域為中間這一部分，由于中間長度為30 =10米，所以,重點突破：與面積(體積)有關(guān)的幾何概型 一只螞蟻在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于2的地方的概率為（ ） A. B. C. D.,D,事件發(fā)生的區(qū)域為ABC平面區(qū)域，“恰在離三個頂點距離都大于2”的區(qū)域為圖中陰影部分區(qū)域，屬于幾何概型中的面積比問題.,由題意可知三角形為直角三角形.如圖，陰影部分的面積為S= 68- 22=24-2，所以恰在離三個頂點距離都大于2的地方的概率為 選D.,直接求陰影部分的面積比較困難，因此轉(zhuǎn)化為求三部分扇形面積，體現(xiàn)“正難則反”的化歸與轉(zhuǎn)化思想；緊接著，求三部分扇形面積時，考慮扇形的半徑均為2，且所對應(yīng)的圓心角的和為，剛好可組成半圓，基于此，利用“補形”思想方法，這都是解題常用的策略，需要加強訓(xùn)練.,在平面直角坐標系中有四個點；A（0,0）、B（2,0）、C（1, ）、D（3,2），若向ABD內(nèi)隨機投擲一質(zhì)點，則它落在ACB內(nèi)的概率為（ ） A. B. C. D.,C,在平面直角坐標系作出點的坐標，可以發(fā)現(xiàn)ACB區(qū)域在ABD區(qū)域的內(nèi)部， 所以質(zhì)點落在ACB內(nèi)的概率為 ，,選C.,重點突破：隨機模擬 右圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則可以估計出陰影部分的面 積約為 .,隨機撒一把黃豆，每個黃豆落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的黃豆數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比， 即 從此入手，即可估計出陰影部分的面積.,陰暗部分的面積,矩形的面積,落在陰暗部分的黃豆數(shù),落在矩形的黃豆數(shù),，,矩形面積為52=10，故陰影部分的面積約為 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬方法可以近似估算不規(guī)則圖形的面積，這就是數(shù)學(xué)的價值.,y0 x+y-20 x-y+20 構(gòu)成的區(qū)域為D，又知區(qū)域D內(nèi)的每一個點都在區(qū)域M內(nèi).為了測算區(qū)域M的面積，向區(qū)域M內(nèi)隨機拋入10000個質(zhì)點，經(jīng)統(tǒng)計，落在區(qū)域D內(nèi)的質(zhì)點有2500個，則區(qū)域M的面積大約是16.,的點（x,y）,設(shè)滿足,y0 x+y-20 x-y+20 域為三角形，其面積為 42=4， 故區(qū)域M的面積大約為 填16.,滿足,的點（x,y）構(gòu)成的區(qū),已知三個正數(shù)a,b,c滿足abc. ()若a,b,c是從 中任取的三 個數(shù)，求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率； ()若a,b,c是從(0,1)中任取的三個數(shù)，求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長的概率.,注意到a,b,c取值范圍的不同，應(yīng)認真探究概率模型.在第()問中，a,b,c是從有限個數(shù)值中選取，故為古典概型；在第()問中，a,b,c是從無限個數(shù)值中選取，故為幾何概型，且可轉(zhuǎn)化面積比的問題. ()若a,b,c能構(gòu)成三角形，則a+bc,c . 若c= 時，b= ,a= ，有1種； 若c= 時，b= ,a= , ，有2種；,同理c= 時，有3+1=4種；c= 時，有4+2=6種； c= 時，有5+3+1=9種；c= 時，有6+4+2=12種. 于是共有1+2+4+6+9+12=34種. 從 中任取的三個數(shù)a,b,c（abc）的方法數(shù)有84種， 所以a,b,c能構(gòu)成三角形的概率,()a、b、c能構(gòu)成三角形的充要條件是 0c, 0c1.,在坐標系aOb內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域(如圖陰影部分)，由幾何概型的,計算方法可知，求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可. 又S陰影= ，于是所要求的概率,本題涉及幾何概型和古典概型，題目簡捷明了，有助于認識幾何概型和古典概型的區(qū)別與聯(lián)系；其次，在解決幾何概型問題時，應(yīng)先根據(jù)題意確定是與長度、角度、面積還是體積有關(guān)的模型，然后求出事件A和基本事件的幾何度量，借助幾何概型的計算公式求解.,1.幾何概型與古典概型的異同點 幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型.兩者的共同點是基本事件是等可能的，不同點是基本事件數(shù)一個是有限的，一個是無限的.基本事件可以抽象為點，對于幾何概型，這些點盡管是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的，根據(jù)等可能性，這個點落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的幾何度量成正比，而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān).,2.幾何概型概率的適用條件 使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例.同時要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴謹思維，切忌想當然，需要從問題的實際背景中去判斷.,1.（2009福建卷）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 . 圓周上使弧 的長度為1的點M有兩個，設(shè)為M1、M2，則過A的圓弧 長度為2，B點落在優(yōu)弧 上就能使劣弧 的長度小于1，所以劣弧 的長度小于1的概率為 ，填 .,幾何概型是高中新課程新增的內(nèi)容，考查形式多樣靈活，可以與現(xiàn)實生活和實際應(yīng)用問題廣泛結(jié)合.利用幾何概型方法將概率問題轉(zhuǎn)化為長度比、面積比、體積比問題是解決該類問題的常用手段，簡單線性規(guī)劃、解三角形及定積分是解決該類問題的主要工具.,2.（2009遼寧卷）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形AB