高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)學案蘇教版選修.docx

1.2.2函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)學習目標重點難點1能記住導數(shù)的運算法則2會運用導數(shù)的運算法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求導數(shù).重點：導數(shù)的運算法則難點：運用導數(shù)的運算法則和求導公式求導數(shù).1函數(shù)的和的求導法則f(x)g(x)_.2函數(shù)的差的求導法則f(x)g(x)_.預習交流1做一做：y3x26x7的導數(shù)是_3函數(shù)的積的求導法則(1)Cf(x)_(C為常數(shù))；(2)f(x)g(x)_.預習交流2做一做：函數(shù)ysin xcos x的導數(shù)是_4函數(shù)的商的求導法則_g(x)0預習交流3做一做：求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y2x；(2)y；(3)y.在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點答案：預習導引1f(x)g(x)2f(x)g(x)預習交流1：提示：6x63(1)Cf(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)預習交流2：提示：y(sinxcosx)(sinx)cosxsinx(cosx)cos2xsin2xcos 2x.4預習交流3：提示：(1)y(2x)2xln 22xln 2；(2)y；(3)y.一、導數(shù)的四則運算法則求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)ycos xx；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)y44；(5)y；(6)yxln.思路分析：對于較為復雜，不宜直接套用導數(shù)公式和導數(shù)運算法則的函數(shù)，可先對函數(shù)進行適當?shù)淖冃闻c化簡，然后，再運用相關的公式和法則求導1若函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則x0的值為_2求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)；(2)f(x)x2sincos；(3)f(x)(2).1運用可導函數(shù)求導法則和導數(shù)公式求可導函數(shù)的導數(shù)，一定要先分析函數(shù)yf(x)的結構和特征，若直接求導很繁瑣，一定要先進行合理的化簡變形，再選擇恰當?shù)那髮Х▌t和導數(shù)公式求導2若要求導的函數(shù)解析式與三角函數(shù)有關，往往需要先運用相關的三角函數(shù)公式對解析式進行化簡，整理，然后再套用公式求導二、導數(shù)四則運算法則的應用已知拋物線yax2bxc通過點P(1,1)，且在點Q(2，1)處與直線yx3相切，求實數(shù)a，b，c的值思路分析：題中涉及三個未知參數(shù)，題設中有三個獨立的條件，因此可通過解方程組來確定參數(shù)a，b，c的值過原點作曲線yf(x)xex的切線，求切線的方程利用導數(shù)求切線斜率是行之有效的方法，它適用于任何可導函數(shù)，解題時要充分運用這一條件，才能使問題迎刃而解解答本題常見的失誤是不注意運用點Q(2，1)在曲線上這一關鍵的隱含條件1f(x)是f(x)x32x1的導函數(shù)，則f(1)的值是_2函數(shù)yx(2x1)2的導數(shù)是_3已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的坐標為_4若函數(shù)f(x)f(1)x22x3，則f(1)_.5求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2.提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記知識精華技能要領答案：活動與探究1：解：(1)ysinxxln.(2)方法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；方法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.(3)方法1：y；方法2：y1，y.(4)y22sin2cos21sin21cosx，ysinx.(5)ycosxsinx，y(cosxsinx)sinxcosx.(6)yxlnxlnx，y(x)lnxx(lnx)lnx.遷移與應用：1解析：y，.又，依題意得，解得x0.2解：(1)f(x)；(2)f(x)2xcosx；(3)f(x) .活動與探究2：解：曲線yax2bxc過P(1,1)點，abc1.y2axb，當x2時，y4ab，4ab1.又曲線過Q(2，1)點，4a2bc1.聯(lián)立，解得a3，b11，c9.遷移與應用：解：設切點坐標為(x0，y0)，則y0x0.y1ex，當xx0時，y1，且切線過原點，1.由解得x01，y01e，切線方程為(1e)xy0.當堂檢測13解析：f(x)x22，f(1)123.28x5解析：yx(2x1)2(x)(4x24x1)18x48x5.3解析：y，即得x3，故切點坐標為.41解析：f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.令x1代入得f(1)f(1)2，得f(1)1.5解：(1)方法一：y(2x23)(3x1