主題2數學面面觀.ppt

主題2 數學面面觀,數學究竟是什么？ 有人認為數學就是計算，也有人認為數學是研究空間形式和數量關系的學科，你對這些表述有什么樣的看法？在你看來，數學是什么？ 從某種意義上說，數學觀決定數學教學觀,學生與教師眼中的數學,數學是一門用數字、符號、幾何圖形堆積起來的學科； 數學是學習其他學科目（物理等）的基礎，是生活的工具，所以它是一個“通項公式”； 數學能夠培養(yǎng)一個人嚴密的邏輯思維和推理能力；能夠將生活中一些復雜的事情通過數學知識將其簡單化；能夠培養(yǎng)一個人的耐心、信心、毅力；能夠讓人學會理性地思考看待事物，使人明智；使生活更有秩序而便于管理。 數學，你是個壞蛋，你害我腦細胞不知死了多少。我美好的青春年華就毀在你的手上，你總是打破別人的夢，你為什么要做個人見人恨，人做人更恨的家伙呢？如果沒有你，我將笑得多燦爛呀！如果你離開我，我絕不責怪你無情。（全國高中數學聯(lián)賽決賽賽區(qū)試卷上的留言。） 數學是法則與公式的集合,數學學習遵循著一個“記憶運用算法執(zhí)行記憶得來的公式算出答案”的模式。,我國大陸數學教師眼中的數學,數學是關于數量和圖形的學科； 數學與運算有密切關系； 數學是精確和嚴謹的； 數學是美的； 數學離不開應用； 數學是數學家的產物； 數學與思維有密切關系； 總之數學是一個與邏輯有關的、有嚴謹體系的、關于圖形和數量的精確運算的一門學科。導致相應的學生的數學觀,數學是以符號為特征的純粹 的抽象思維（形式主義學派）； 數學是經驗的積累，靈感 的突發(fā)（直覺主義學派)； 數學是一門邏輯演繹的學科。 （邏輯主義學派 ） ,數 學 家 眼 中 的 數 學,21世紀的數學課是什么樣？ 數學課不存在了！它完了。 課表上沒數學課了！ 你們會說我是釋放魔鬼的人。 不！我就是魔鬼！ 佛羅登塔爾(荷) 教學生解題是意志教育, 如果學生在學校沒有機會 嘗盡為解題而奮斗的喜怒 哀樂,那么他的數學教育就 在最重要的地方失敗了。 喬治.波利亞(美),數 學 教 育 家 眼 中 的 數 學,多角度認識數學,從數學所屬的工作領域看，數學是技術，是邏輯，是科學，是藝術，是文化； 從社會價值看，數學是語言，是工具，是框架，是符號游戲等等。,數學不僅是一門學科，更是一種促使人完善的文化素養(yǎng)：她教人求真、導人向善、使人崇美？,多角度認識數學,從數學所屬的工作領域看，數學是技術，是邏輯，是科學，是藝術，是文化； 從社會價值看，數學是語言，是工具，是框架，是符號游戲等等。,數學不僅是一門學科，更是一種促使人完善的文化素養(yǎng)：她教人求真、導人向善、使人崇美？,數學氣質、素養(yǎng)：求真,千教萬教，教人求真; 千學萬學，學做真人陶行知,獨立思考，不迷信權威； 實事求是，不感情用事； 是非分明，不混淆是非； 嚴謹推理，不違背邏輯； 無理數真的“無理嗎”？ 對頂角相等？為什么？ “阿爾法”之稱的阿基米德？ 祖沖之、華羅庚、陳景潤 為什么？數學的抽象、精確、嚴謹、論證、解題,數學氣質、素養(yǎng)：向善,勿以善小而不為，勿以惡小而為之,一絲不茍，不敷衍了事； 盡職盡責，不茍且偷生； 誠實守信，不虛假欺騙； 將心比心，不自以為是。 三鹿、多美滋奶粉事件？ 坐公交車的感想？ 戀愛、離婚率問題？(正正得正，負負得正，正負得負) 愛情函數f(x)=5(x52.8)-3.93430.510x (x為1-9的整數) =520.1314(我愛你,一生一世!) 為什么？數學的精確、嚴謹、論證；一題多解、類比與類推等數學思想方法？,數學氣質、素養(yǎng)：崇美,數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。 羅素,夸一夸數學,數學的美，非美不勝收不足以表達. 數學的巧，非巧奪天工不足以描述. 數學的妙，非妙不可言不足以形容. 數學的奇，非嘆為觀止不足以體現(xiàn).,數學作為文化的具體體現(xiàn),數學與政治 數學與文學 數學與語言 數學與音樂 數學與自然 數學與人生 數學與美學,數學與政治,古希臘數學文明的政治背景： “對頂角相等”是否要證明？ 古希臘城邦實行奴隸主的民主政治。民主要求說服、說服需要證明、公理化方法得到應用。歐氏幾何原本理性探求： 命題15：對頂角相等。用公理3：等量減等量， 其差相等。 中國古代數學文明的政治背景： 春秋戰(zhàn)國，百家爭鳴。實行謀士向君王建議治國之道。與古希臘統(tǒng)治階級實行民主政治不同。助于皇帝君王獨裁丈量田地、計算稅收等算術官方的“管理數學”楊輝三角圓周率實用算法：勾股定理（古希臘與中國都有），古希臘重證明； 中國重算法。 中國近代數學文明的政治背景： “學而優(yōu)則仕：考官文化”“苦讀科舉：八股化”注重實證邏輯考據數學“學問”變“學答”思維訓練異化題海戰(zhàn)役“數學美女只剩下一付X光照片上的骨架”信息科技差異大，呼喚數學創(chuàng)新教育：科技人文,數學與文學,對稱與對仗： 文化視角，二者異曲同工。只是數學更加準確、比較抽象而已。 對稱是幾何變換。 變換之后有不變的量。軸對稱、中心對稱后圖形不變、長度角度都不變。 “明月松間照，清泉石上流”（王維詩句）。“明月” 對“清泉”，變中有不變。形容詞對形容詞， 名詞對名詞， 自然景物仍然是自然景物。 數學一題多解 年年歲歲花相似，歲歲年年人不同 數學概念與詩詞意境 黃鶴樓送孟浩然之廣陵 思想與方法 大江東去，浪淘盡千古風流人物優(yōu)選法 驀然回首， 那人卻在燈火闌珊處解題意境,數學與語言,不管三七二十一：指某人干事不按規(guī)律辦，有點冒險，很可能出錯。 不怕一萬，只帕萬一小概率事件； 生命的曲線：螺線； 半斤八兩十進制與十六進制等價變換； 不三不四：模糊數學的表達，意思是某人不老實。 一不做二不休：在數學中2是1的后繼，某人干了一件壞事或傻事，他緊跟著又繼續(xù)干另一件壞事，第二件事是第一件事的后續(xù)和遞推。 一百八十度大轉彎：指一個人本來順著x軸正半軸進行突然轉向，沿x軸負半軸方向進行，意思是他突然把自己的觀點主張變成相反的觀點和主張，兩者的方向夾角為180o 60年風水輪流轉：意指世道周期性變化，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸為十天干，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥為十二地支，10與12的“天地”最小公倍數為60，每60年一輪。例如2005年是“乙酉年”2065年必亦為“乙酉年”。中國的易經甚至民間的封建迷信活動中也有數字文化的參與。,數學與音樂,為何我們愿意沉浸在梁祝優(yōu)美動聽的旋律中或置身于昆蟲啁啾鳴叫的田野里靜下心來思考？ 為何我們愿意在錚錚琵琶聲中或令人激動的交響曲中動感與激情？ 蟋蟀鳴叫可以說是大自然之音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率與氣溫有著很大的關系，我們可以用一個一次函數來表示：=4-160其中代表蟋蟀每分鐘叫的次數，代表溫度按照這一公式，我們只要知道蟋蟀每分鐘叫的次數，不用溫度計就可以知道天氣的溫度了!,數學與人生經營,人生是一種自我經營過程。要經營就要講運算，人生是離不開加減乘除的。 加法人生的原則是提倡公平競爭，不論在物質財富上還是在精神財富上勝出者，都應給予鼓勵。加法人生是一種積極的人生； 我們要學會辨證看待人生，看待得失，用減法減去人生過重的負擔； 對于人生而言，奮斗固然重要，但能否抓住機遇也是十分關鍵的。在人生的關鍵時刻，把握住人生就實現(xiàn)了人生的乘法。 幸福程度目標實現(xiàn)值目標期望值。自己的故事與啟發(fā)：與樹立人生遠大目標而言，人生樹立“近小”目標也是有其現(xiàn)實意義和科學因素的，這就是人生除法對我們的啟示。,數學與人生態(tài)度,在學數學的過程中，會遇到許多新問題，如果有好奇心 ，那他對待生活是積極的 ；如果感到害怕，那他對生活就會退避 ；如果以無所謂的態(tài)度的話 ，可能會以無所謂的態(tài)度看待人生！ 在解題的過程中 ，如果認真分析題目，他干事就比較理性；如果還沒把題目分析完就做，那他干事比較盲目！就解題細節(jié)而言吧，可以看出他是否是一個用心的人，是否是一個注重全局的人；從解題方法來說吧，如果刻意用某一種方法的話，那他缺乏應變能力；如果他能靈活運用解題方法，那他的應變能力較強！ 在聽課的過程中 ，如果遇到簡單的題心不在焉的話 ，那他可能是一個自以為了不起的人； 遇到難題時根本不聽 ，那他缺少面對困難的勇氣 ！,數學與人生完美,完美的人生、事業(yè)做到“六要”： 一要像“圓規(guī)”，找準自己的立足點，將自己肩負的使命圓