數(shù)學(xué)建模作業(yè)(14電本二)鄭文杰,左都督,劉浩杰

數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模實驗報告學(xué) 院： 電信學(xué)院 專業(yè)班級： 14電本（2）班 姓 名： 鄭文杰 學(xué) 號： 14010074 完成時間： 2015年1月2日 實驗一：Matlab基本操作一、實驗基本情況【實驗重點】Matlab軟件的一些基本操作和常用命令【實驗難點】Matlab軟件的一些基本操作和常用命令二、實驗內(nèi)容【目的要求】通過本實驗使學(xué)生了解Matlab軟件，學(xué)會Matlab軟件的一些基本操作和常用命令，熟悉Matlab軟件的一些數(shù)值計算功能。【實驗內(nèi)容】1、 計算的值1：1.3692+sin(7*pi/10)*(26.48)0.5*(1/2.9)ans =3.30972、 產(chǎn)生一個5階魔術(shù)方陣，并執(zhí)行如下操作：（1） 將矩陣的第2行3列元素賦值給變量c（1）：A=magic(5)c=A(2,3)A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9c = 7（2） 將由矩陣第2，3，4行第3，5列構(gòu)成的子矩陣賦值給變量d（2）：A=magic(5)d=A(2:4,3:5)d(:,2)=A = 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9d = 7 14 16 13 20 22 19 21 3d = 7 16 13 22 19 33、 給出區(qū)間0，1上的6個等分點數(shù)據(jù)。linspace(0,1,6)ans = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 4、建立如下矩陣（1） （2）（1）2007*eye(10)ans = Columns 1 through 6 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 7 through 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007 0 0 0 0 2007（2）A=10*ones(10,10);A(1:11:100)=0A = 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0【注意事項】1、 注意編寫Matlab計算式與書寫體之間的區(qū)別。2、 Matlab命令與其他程序語言的區(qū)別。3、注意養(yǎng)成良好的編程習(xí)慣。實驗二：Matlab程序設(shè)計一、實驗基本情況【實驗重點】順序、循環(huán)和選擇三種語句的用法【實驗難點】順序、循環(huán)和選擇三種語句的用法二、實驗內(nèi)容【目的要求】學(xué)會編寫簡單的Matlab程序，掌握條件、循環(huán)和選擇三種語句的用法。【實驗內(nèi)容】1、 已知函數(shù)計算，并作出該函數(shù)的曲線圖。1：x1=-1:0.05:0;y1=x1+1;x2=0:0.001:1;y2=1;x3=1:0.05:2;y3=x3.2;plot(x1,y1,b,x2,y2,b,x3,y3,b)hold on y1(-1)=0 y2(0.5)=1 y3(1.5)=9/42、 用for-end循環(huán)語句求：100！和。x=1;for n=1:100; x=x*n;endxx = 9.3326e+157（2）：x=0;for n=0:100; x=x+n;endxx = 50503、 用while-end循環(huán)語句求不超過1000的偶數(shù)之和與奇數(shù)之和。3：奇數(shù)之和：s1=0;n1=1;while (n1=1000), s1=s1+n1; n1=n1+2;ends1s1 = 250000偶數(shù)之和：s1=0;n1=0;while (n1 三階導(dǎo)數(shù)：syms x; exp=limit(1+1/x)x,x,inf);diff(exp(2*x)*log(x2+1)*tan(-x),3) ans = (12*x*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)2 - 8*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x) - 2*exp(2*x)*log(x2 + 1)*(tan(x)2 + 1)2 - (6*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) - 12*exp(2*x)*log(x2 + 1)*(tan(x)2 + 1) - 4*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x)2*(tan(x)2 + 1) - (24*x*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) - (24*x*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1) - (12*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1) + (12*x2*exp(2*x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1)2 - 12*exp(2*x)*log(x2 + 1)*tan(x)*(tan(x)2 + 1) + (24*x2*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)2 - (16*x3*exp(2*x)*tan(x)/(x2 + 1)3 - (12*x*exp(2*x)*tan(x)*(tan(x)2 + 1)/(x2 + 1) （2） 已知，求。(2): syms x y;z=(x2+y2)*exp(x2+y2)/x*y);zy=diff(z,y);zx=diff(z,x)zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y) zx = 2*x*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y) zzxx = 2*exp(x2+y2)/x*y)+4*x*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(-2/x*y+2*(x2+y2)/x3*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)2*exp(x2+y2)/x*y) zzxy = 2*x*(2*y2/x+(x2+y2)/x)*exp(x2+y2)/x*y)+2*y*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2-2*y2/x2-(x2+y2)/x2)*exp(x2+y2)/x*y)+(x2+y2)*(2*y-(x2+y2)/x2*y)*(2*y2/x+(x2+y2)/x)*exp(x2+y2)/x*y)3、 已知函數(shù)。使用Matlab軟件，完成下面的實驗任務(wù)：（1） 求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，并畫出它們相應(yīng)的曲線。(1): syms x;y=exp(x/2)*sin(2*x);D1y=diff(y,x)D2y=diff(y,x,2) D1y = 1/2*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x) D2y = -15/4*exp(1/2*x)*sin(2*x)+2*exp(1/2*x)*cos(2*x)x=2:0.1:3*pi;D1y =1/2*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);D2y =-15/4*exp(1/2*x).*sin(2*x)+2*exp(1/2*x).*cos(2*x);plot(x,D1y,r,x,D2y,b)（2） 觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間，以及極值點和拐點。(2): x=2:0.1:3*pi;y=exp(x/2).*sin(2*x);plot(x,y,r)4、 使用Matlab軟件，完成下列積分運算：（1） 求不定積分；（1）：syms x;int(x3*exp(-1*x2) ans = -(x2 + 1)/(2*exp(x2)syms x;int(1/x*(x2+1)0.5) ans = (x2 + 1)(1/2) - asinh(1/x2)(1/2)（2） 求定積分：；(2): syms x;int(x/(sin(x)2,pi/4,pi/3) ans = pi/4 + log(6(1/2)/2) - (pi*3(1/2)/9（3） 求二重積分： ；（3）：syms x y;int(int(x*sin(x),y,y,y0.5),0,1) ans = y(1/2)*(y(1/2) - 1)*(cos(1) - sin(1)（4） 求三重積分： 。(4): syms x y;int(int(x*sin(x),y,y,y0.5),0,1) ans = y(1/2)*(y(1/2) - 1)*(cos(1) - sin(1) syms x y z;int(int(int(x*y*z,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1) ans = 1/645、 試求解無窮級數(shù)的和5: syms n;y=1/(3*n-2)*(3*n+1);s=symsum(y,n,1,inf)s =1/36、 試求出函數(shù)的麥克勞林冪級數(shù)展開式的前9項，并求出關(guān)于的Taylor冪級數(shù)展開式的前5項。6: syms x;y=sin(x)/(x2+4*x+3);taylor(y,10)taylor(y,6,2) ans = (37100281*x9)/88179840 - (386459*x8)/918540 + (515273*x7)/1224720 - (3067*x6)/7290 + (4087*x5)/9720 - (34*x4)/81 + (23*x3)/54 - (4*x2)/9 + x/3 ans = sin(2)/15 + (x - 2)*(cos(2)/15 - (8*sin(2)/225) - (x - 2)2*(8*cos(2)/225 + (127*sin(2)/6750) + (x - 2)3*(23*cos(2)/6750 + (628*sin(2)/50625) + (x - 2)4*(28*cos(2)/50625 - (15697*sin(2)/6075000) + (x - 2)5*(203*cos(2)/6075000 + (6277*sin(2)/11390625)7、求微分方程y+y+xy2=0的通解.7: y=dsolve(Dy+y+x*y2,x) y = 0 -1/(x - C2*exp(x) + 1)8、求微分方程 的通解及滿足初始條件y(0)=2的特解.8: y=dsolve(Dy+3*y-8,x)y=dsolve(Dy+3*y-8,y(0)=2,x) y = C4/(3*exp(3*x) + 8/3 y = 8/3 - 2/(3*exp(3*x)9、求微分方程 的通解及滿足初始條件y(0)=0的特解.9: y=dsolve(Dy-y*tan(x)-sec(x),y(0)=0,x) y = x/cos(x)【注意事項】1、 注意Matlab符號變量的定義。2、 實驗之前復(fù)習(xí)微積分的相關(guān)知識。實驗五：使用Matlab解決線性代數(shù)問題一、實驗基本情況【實驗重點】Matlab軟件對矩陣操作命令【實驗難點】用Matlab軟件解線性方程組二、實驗內(nèi)容、實驗用具與時間安排【目的要求】學(xué)會用Matlab軟件對矩陣進行一些數(shù)值計算，學(xué)會用Matlab軟件解線性方程組?！緦嶒瀮?nèi)容】1、 產(chǎn)生一個4階的隨機矩陣，執(zhí)行下面的操作：A=rand(4)A = 0.7948 0.1730 0.8757 0.8939 0.9568 0.9797 0.7373 0.1991 0.5226 0.2714 0.1365 0.2987 0.8801 0.2523 0.0118 0.6614（1） 求其行列式，檢驗其是否可逆；若可逆，求其逆矩陣。(1): inv(A)ans = -0.6185 -32.2117 184.1921 -72.6517 -0.2074 32.5958 -180.9278 72.1780 0.8386 -8.4132 49.1754 -20.8091 0.8872 30.5770 -176.9465 71.0203（2） 計算該矩陣的特征值、特征向量。(2): V,D=eig(A,nobalance)V = 0.7991 0.2990 1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -0.3914 0.9989 0.4282 -0.0774 -0.3932 -0.2812 0.6303 0.2387 -0.7893 0.9641D = 2.1856 0 0 0 0 0.7032 0 0 0 0 -0.3227 0 0 0 0 0.0065（3） 將該矩陣化為行最簡的階梯形。（3）：reshape(A,16,1)ans = 0.7948 0.9568 0.5226 0.8801 0.1730 0.9797 0.2714 0.2523 0.8757 0.7373 0.1365 0.0118 0.8939 0.1991 0.2987 0.6614（4） 驗證矩陣的特征值之和等于矩陣主對角元之和，特征值之積等于矩陣的行列式。(4):根據(jù)以上所求直接驗證。2、 判斷下面的線性方程組是否有解，若有解求其通解。（1）（1）：A=1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8;B=1;4;0;rref(A,B)ans = 1.0000 0 -1.5000 0.7500 1.2500 0 1.0000 -1.5000 -1.7500 -0.2500 0 0 0 0 0（2）（2）：A=2,1,-1,1;3,-2,1,-3;1,4,-3,5;B=1;4;-2;rref(A,B)ans = 1.0000 0 -0.1429 -0.1429 0.8571 0 1.0000 -0.7143 1.2857 -0.7143 0 0 0 0 0（3）(3): A=2,3,1;1,-2,4;3,8,-2;4,-1,9;B=4;-5;13;-6;rref(A,B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 03、 計算行列式以及相應(yīng)矩陣的逆矩陣。3: syms a b c d real;A=1,a,a2,a3;1,b,b2,b3;1,c,c2,c3;1,d,d2,d3;det(A)inv(A) ans = b*c2*d3-b*c3*d2-c*b2*d3+c*b3*d2+d*b2*c3-d*b3*c2-a*c2*d3+a*c3*d2+c*a2*d3-c*a3*d2-d*a2*c3+d*a3*c2+a*b2*d3-a*b3*d2-b*a2*d3+b*a3*d2+d*a2*b3-d*a3*b2-a*b2*c3+a*b3*c2+b*a2*c3-b*a3*c2-c*a2*b3+c*a3*b2 ans = -b*d*c/(a*b*c-b*d*c-a2*b+a*b*d-a2*c+a*d*c+a3-a2*d), a*d*c/(a*d*c-a*b*c+a*b2-a*b*d+b2*c-b*d*c-b3+b2*d), -a*b*d/(-a*b*d+a*b*c-a*c2+a*d*c-b*c2+b*d*c+c3-c2*d), a*b*c/(-a*b*d+a*b*c+a*d2-a*d*c+b*d2-b*d*c-d3+c*d2) (b*c+b*d+d*c)/(a*b*c-b*d*c-a2*b+a*b*d-a2*c+a*d*c+a3-a2*d), -(c*a+d*a+d*c)/(a*d*c-a*b*c+a*b2-a*b*d+b2*c-b*d*c-b3+b2*d), (b*a+d*a+b*d)/(-a*b*d+a*b*c-a*c2+a*d*c-b*c2+b*d*c+c3-c2*d),