《剛體的平面運(yùn)動(dòng)》PPT課件.ppt

第十章 剛體的平面運(yùn)動(dòng),第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程 第二節(jié) 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度 第三節(jié) 平面圖形內(nèi)點(diǎn)的加速度 第四節(jié) 討論與說明,第一節(jié) 剛體平面運(yùn)動(dòng)方程,一、剛體平面運(yùn)動(dòng)的概念,在剛體的運(yùn)動(dòng)過程中，如果剛體內(nèi)部任意點(diǎn)到某固定的參考平面的距離始終保持不變，如下圖a，那么稱此運(yùn)動(dòng)為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。,(a)剛體的平面運(yùn)動(dòng),(b)剛體平面運(yùn)動(dòng)實(shí)例,二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解,由于作剛體平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任意點(diǎn)都在與固定參考平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化為平面圖形 S 在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，如上圖a，即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形 S 和其延展部分的運(yùn)動(dòng)即可。,研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，可以用平面圖形內(nèi)任一線段的運(yùn)動(dòng)表示。確定線段的位置可用線段一端點(diǎn)坐標(biāo)和線段與某一坐標(biāo)軸的夾角來表示。（如右圖 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，和 AB 與 x 軸的夾角）,其運(yùn)動(dòng)方程為,點(diǎn) A 稱為基點(diǎn)（研究運(yùn)動(dòng)的基本出發(fā)點(diǎn)，一般取運(yùn)動(dòng)已知的點(diǎn)為基點(diǎn)）。即剛體的平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程中的平動(dòng)方程與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而轉(zhuǎn)動(dòng)方程與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。,回目錄,第二節(jié) 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度,一、基點(diǎn)法,平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和。即,二、速度投影法,平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)的連線上的投影相等。即,三、速度瞬心法,在任一瞬時(shí)，作平面運(yùn)動(dòng)的圖形上，必然唯一存在一個(gè)瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心。,故平面圖形在某一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可以看作繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。如下圖，速度瞬心C的幾種判斷方法。,實(shí) 例,已知：如右圖所示的曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA=AB=l。 求： 當(dāng)=45時(shí)，滑塊B的速度及AB桿的角速度。,解：,一、基點(diǎn)法 （如圖b）,以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)隨基點(diǎn)A作平動(dòng)并且繞基點(diǎn)作轉(zhuǎn)動(dòng)，有,根據(jù)在B點(diǎn)構(gòu)成的速度三角形，有,AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,二、速度投影法 （如圖c）,根據(jù)速度投影法，有,B點(diǎn)的速度為,注：速度投影發(fā)不能夠求得桿件的相對轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。,三、速度瞬心法（如圖d）,A、B兩點(diǎn)的速度方向已知，根據(jù)速度瞬心法，可判斷出AB桿的速度瞬心為C點(diǎn)，有,AB繞瞬心C轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,B點(diǎn)的速度為,回目錄,第三節(jié) 平面圖形內(nèi)點(diǎn)的加速度,當(dāng)平面圖形的平面運(yùn)動(dòng)方程已知時(shí)，與速度合成定理類似，可得到形式相同的及速度合成定理，即基點(diǎn)法求加速度公式。將下式兩端同時(shí)求導(dǎo),得,即平面圖形上任一點(diǎn)B的加速度等于基點(diǎn)A的加速度與點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度的矢量和。這種求加速度的方法稱為基點(diǎn)法。,如右圖，以A為基點(diǎn)，求點(diǎn)B的加速度。,其中,點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度，方向沿AB，指向與AB的轉(zhuǎn)向一致；,點(diǎn)B繞基點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)的法向加速度，方向垂直于AB，指向基點(diǎn)A。,例 右圖a中，已知O1A=O2B，圖示瞬時(shí)，O1AO2B 求：兩圖中的A、B兩點(diǎn)的角速度是否相等？A、B兩點(diǎn)的角加速度是否相等？,解：,右圖a中，AB作平動(dòng)，所以有,又因?yàn)?所以,即A、B兩點(diǎn)的角速度和角加速度完全相等。,結(jié)論：剛體作平動(dòng)時(shí)，其上任意點(diǎn)的速度和加速度完全相同。,右圖中，AB作平面運(yùn)動(dòng)，圖示位置時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)，此時(shí)AB=0，vA=vB。,因?yàn)?所以,由加速度合成定理，即,將上式兩側(cè)向AB投影，有,所以,即,結(jié)論：平面圖形作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，圖形上各點(diǎn)的加速度不等。,回目錄,第四節(jié) 討論與說明,一、平面運(yùn)動(dòng)力學(xué)模型的簡化,平面運(yùn)動(dòng)的一般剛體模型可簡化為由平行與此固定平面在剛體上所截出的平面圖形或其上的任一直線。,二、運(yùn)動(dòng)分析方法的評價(jià)與選用,三種方法：,1、運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)數(shù)法；,2、矢量方程圖解法；,3、矢量方程解析法。,說明：方法1描述了點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程，適用于計(jì)算機(jī)分析；方法2完全應(yīng)用幾何作圖方法求解，工作效率低；所以，多采用方法3求解。,三、機(jī)械臂抓舉或搬運(yùn)的運(yùn)動(dòng)分析,機(jī)器人或機(jī)械臂從本世紀(jì)60年代以來，已成為典型而重要的工程力學(xué)研究對象。右圖表示了機(jī)械臂從滑道上抓舉或搬運(yùn)零件的過程。,上圖1中機(jī)械臂有兩個(gè)自用度，N=2，廣義坐標(biāo) q=( ,r )；運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，系統(tǒng)增加一個(gè)約束條件，所以N=1，q=；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖3位置時(shí)，又成為與圖1相同情況。,圖1中，機(jī)械臂像一根打開的鏈條或樹枝，這時(shí)稱它為“開鏈系統(tǒng)”或