《建力6-應(yīng)力與變形》PPT課件.ppt

1,基本變形桿件的應(yīng)力和變形,第六章,2,6-1 變形固體基本假設(shè)及基本概念,6-2 軸向拉壓桿的應(yīng)力和變形, 6-3 扭轉(zhuǎn)桿件的應(yīng)力和變形,6-4 平面彎曲桿件的應(yīng)力和變形條件,本 章 目 錄,3,一、變形固體 在荷載作用下將產(chǎn)生變形的物體。,變形,6-1 變形固體基本假設(shè)及基本概念,4,1、連續(xù)性假設(shè):,2、均勻性假設(shè)：,認為構(gòu)件內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)。,認為同種材料的力學(xué)性能處處相同。,3、各向同性假設(shè)：,認為材料各個方向的力學(xué)性能均相同。 各向同性材料。,二、基本假設(shè),5,問題的提出,軸力相同，但內(nèi)力分布集度不同。 哪根更容易被拉斷？,6,問題的提出,內(nèi)力：截面上分布力系的合力（力和力偶）。 而物體的破壞往往是從某些點處開始的，故需進一步確定截面上各點處分布內(nèi)力的集度。,應(yīng)力,7,由外力引起的內(nèi)力集度， 理解為是微小單位面積的內(nèi)力。,三. 應(yīng)力,應(yīng)力的單位：Pa, MPa,與截面垂直的: 正應(yīng)力 與截面相切的: 切應(yīng)力,8,1、 位移,線位移：點的位置改變量。 角位移：截面或線段方位角的改變量。,四、位移和應(yīng)變,構(gòu)件內(nèi)各點在空間位置的改變量。,變形位移,9,1、 位移,剛體的運動也可產(chǎn)生線位移和角位移，故需引入新的物理量，以區(qū)分變形位移和運動位移。,四、位移和應(yīng)變,線位移：點的位置改變量。 角位移：截面或線段方位角的改變量。,10,二、應(yīng)變,用于度量構(gòu)件內(nèi)某點變形程度的基本量。,正應(yīng)變：,切應(yīng)變：,11,一、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力,6-2 軸向拉壓桿件的應(yīng)力和變形,受力前,1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：,平截面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 即縱向纖維變形相同。,受力后,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。,12,1、幾何方面,平截面假設(shè)： 縱向纖維的原長和變形均相同，故相應(yīng)的線應(yīng)變相同。,一、拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力,2、物理方面,變形為彈性變形：變形和力成正比。 而線應(yīng)變只由正應(yīng)力引起，故各點處正應(yīng)力均相同，為均勻分布。,3、靜力學(xué)方面,某橫截面的內(nèi)力等于該截面各微面積上作用的內(nèi)力集度之和。,13,應(yīng)力的單位：“Pa”、“MPa”、“GPa” 。,1Pa = 1 N/m2 1MPa=106Pa=1N /mm2 1GPa=109Pa,拉壓桿橫截面上正應(yīng)力,正負判斷：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負。,14,解： 作軸力圖：,【例6-1】下圖中若各段的面積分別為： AAB = ABC = 5 cm2, ACD = 2 cm 2, 求：各桿段的,正應(yīng)力及整個桿件最大正應(yīng)力| |max。,變截面桿，需分段求應(yīng)力： AB段：,15,BC段：,CD段：,危險截面：內(nèi)力最大的截面！ 危險點：內(nèi)力最大截面上應(yīng)力最大的點！,16,二、 拉壓桿件的變形,縱向變形：,縱向應(yīng)變:,E：彈性模量，Pa； EA：拉壓剛度，N,由實驗可得，變形與內(nèi)力有以下關(guān)系:,2、胡克定律：,1、軸向變形：,17,橫向變形：,橫向線應(yīng)變:,泊松比:,三. 拉壓桿的橫向變形與泊松比：,18,四. 拉壓桿軸向變形的疊加：,多個荷載同時作用所產(chǎn)生的總效應(yīng)，等于各荷載單獨作用產(chǎn)生的效應(yīng)的總和疊加原理。,即：,1) 各段桿內(nèi)力不同,但分段為常數(shù), 則總變形為,2) N、A沿桿長連續(xù)變化時，,即N=N(x)，A=A(x),則：,19,解：1）作軸力圖,2）變形計算：,【例6-3】階梯桿受力如圖，已知E=200GPa,試求L。,20,例6-4 求圖示的等截面直桿由自重引起的最大應(yīng)力及桿的軸向變形。設(shè)桿的橫截面積為A，材料的密度及彈性模量E均已知。,解： 自重為體積力。對于均質(zhì)材料的等截面桿，可將桿的自重簡化為沿軸線作用的均布荷載，其集度q=gV/l= gAl/l= gA,21,應(yīng)用截面法，求得離桿頂距離x處的橫截面的軸力，并作出軸力圖。,由于桿的各個橫截面內(nèi)力均不同，需先計算dx長的微段的變形dl，有：,22,桿的總變形可沿桿長積分而得：,23,五、圣文南原理與應(yīng)力集中的概念,當(dāng)作用于彈性體表面某一小區(qū)域上的力系被另一靜力等效代替時，對該區(qū)域及其附近區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變有顯著變化，但對遠處的影響很小，可以忽略不計圣文南原理。,由于截面尺寸突然改變，使得較小區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象應(yīng)力集中。,24,應(yīng)力集中圖：,應(yīng)力集中系數(shù)=max/0 1，查表,25,作業(yè)1：,P164 6-1 (1)、 6-2 、3、4,26,實驗用試件,（1）材料類型： 低碳鋼 (C0.25%) 灰鑄鐵,（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：,六、材料拉壓時的力學(xué)性質(zhì),27,拉伸圖、應(yīng)力-應(yīng)變圖 拉伸圖：力F與變形l的關(guān)系曲線，由試驗儀器自動繪制 應(yīng)力-應(yīng)變圖：縱坐標(biāo)=F/A，橫坐標(biāo)= l/l,消除尺寸影響,28,明顯的四個階段,1、彈性階段ob,比例極限,彈性極限,2、屈服階段bc,屈服極限,3、強化階段ce,強度極限,低碳鋼拉伸實驗曲線,（一）低碳鋼拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)：,4、破壞階段ef,29,兩個塑性指標(biāo):,伸長率,斷面收縮率,為塑性材料,為脆性材料,低碳鋼的,30,冷作硬化,過彈性范圍卸載、再加載， 如到曲線d點卸載、再加載。,材料的比例極限提高，延伸率降低， 冷作硬化或加工硬化。,冷作硬化的應(yīng)用：使材料的比例極限提高，材料強度提高。,31,對于無明顯屈服點的塑性材料， 采用名義屈服極限0.2 來表示 s 。,其它金屬材料的拉伸力學(xué)性能：,32,材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì),試件和實驗條件,常溫、靜載,33,材料壓縮時的力學(xué)性質(zhì),塑性材料的壓縮,拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。,34,（二）灰鑄鐵的拉伸、壓縮實驗曲線,脆性材料壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限。,35,塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較,塑性材料,脆性材料,斷裂前變形很大,斷裂前變形很小,抗拉、壓能力相近,抗壓能力遠大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受沖擊載荷，適于鍛壓和冷加工,適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼,36,一、扭轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力：,6-2 扭轉(zhuǎn)桿件的應(yīng)力和變形,應(yīng)力形式：僅有切應(yīng)力 (方向垂直于所在半徑),應(yīng)力分布：沿半徑方向線性分布，如圖示。,根據(jù)實驗和理論分析知：,37,應(yīng)力大?。?式中： 是該點到圓心的距離,截面的極慣性矩。,38,（1）平面假設(shè)：圓軸變形后，橫截面保持為平面，并發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動，半徑保持為直線； （2）變形后，相鄰橫截面的間距不變。 取dx 段分析,* 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的一般公式(推導(dǎo)):,39,1) 幾何方面：,按幾何、物理、靜平衡三方面進行推導(dǎo)：,2) 物理方面: 當(dāng)軸產(chǎn)生彈性變形時，切應(yīng)力與切應(yīng)變有以下關(guān)系：,. , 沿截面的半徑線性分布。,40,3) 靜力學(xué)方面：,將式代入并整理:,令, 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的一般公式,其中，Wp =IP / R 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。,圓軸任一橫截面上的最大切應(yīng)力：,最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力:,41,(2) 空心圓截面：,內(nèi)外徑之比，則,(1) 實心圓截面:,二、IP 與Wp 的計算：,42,43,三、 切應(yīng)力互等定理：,令單元體沿x、y、z方向的邊長分別為：,由 得,在兩相互垂直面上的切應(yīng)力大小相等, 方向均指向或均背離此兩面的交線。 切應(yīng)力互等定理,44,單位長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角。,d表示相距為dx的兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角。,由前面公式知：,四、 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形,45,兩個橫截面間的相對轉(zhuǎn)角：,1）若兩截面之間扭矩的值不變,且軸為等直桿, 則,2）若兩截面之間“T”分段為常數(shù), 或者為階梯軸 ,則,46,解：,【例6-4】 實心軸直徑d=110mm，扭矩圖如圖示，B、C、A、D各輪間距l(xiāng)=2m，G=80GPa，計算相鄰兩輪之間的扭轉(zhuǎn)角和軸兩端截面之間的相對扭轉(zhuǎn)角。,計算相鄰輪之間的相對扭轉(zhuǎn)角:,B C A D,47,軸兩端截面之間的相對扭轉(zhuǎn)角為：,計算變形時， 扭矩取代數(shù)值。,續(xù)【例6-4】,B C A D,48,通過實驗可以得扭轉(zhuǎn)桿的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。 對于