《相似三角形的判定》課件6(人教A版選修4-1)-2.ppt

相似三角形的判定,相似三角形的判定,這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等。,思考,相 似,畫 ，使三個角分別為60，45, 75 。,同桌分別量出兩個三角形三邊的長度； 同桌這兩個三角形相似嗎?,即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_,相似,一定需三個角嗎？,如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似,相似三角形的識別方法：,思 考 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？,觀察,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,相似三角形的識別,(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似),例1 如圖所示，在兩個直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判斷這兩個三角形是否相似,解： BB90（已知），,AA（已知），, ABCABC（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）,例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知），, ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）,AEDC. （兩直線平行，同位角相等）, ADEEFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）,例3.弦AB和CD相交于o內(nèi)一點P,求證:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,證明:連接AC、BD,A、D都是CB所對的圓周角, A=D,同理: C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,例4.已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點，若A=35, C=85,AED=60 則ADAB= AEAC,找一找,（1）圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。,（2）圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。,答：相似三角形有 ADEAFGABC。,答：相似三角形有 AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？,B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 ,C,A,D,B,3.找出圖中所有的相似三角形,ACD CBD ABC,你能寫出對應(yīng)邊的比例式嗎?,填一填 （1）如圖3，點D在AB上，當(dāng) 時， ACDABC。 （2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。, ACD, B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,如圖，在RtABC的一邊AB上有一點P(點P與點A，B不重合），過點P作直線截得的三角形與ABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由.,思考：若三角形為任意三角形，點P為三角形任意一邊上的點，則這樣的直線有幾條？,我們來試一試,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求AB,D,B,C,A,18,5、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D,A,B,D,C,E,F,問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F， 求證：AB : AC=DF : BF,泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:,如果人體高度AC1.7米，人影長BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？,可證ABCABC 即 所以A C=1.7x1762.2=136m,相似三角形的識別方法有那些？,方法1：通過定義,方法5：通過兩角對應(yīng)相