《預備知識教學》PPT課件.ppt

第一章 預備知識,4. 格、軟代數(shù)、布爾代數(shù),1. 集合,3. 關系,2. 映射與代數(shù)系統(tǒng),1. 集合,(2) 集合的特征函數(shù)與集合是1-1對應的,集合的 運算可以通過特征函數(shù)作等價描述,數(shù)學上常 常不區(qū)分集合與它的特征函數(shù)。,(3) 集合的特征函數(shù)是模糊化最重要的手段,大部 分普通概念都是先通過特征函數(shù)的描述,直接 用隸屬函數(shù)來代替特征函數(shù)得到對應的模糊概 念。如并、交、余、各種特殊關系、影射的像、 凸集等。,2. 映射與代數(shù)系統(tǒng),映射是描述模糊數(shù)學中概念的重要工具。特征 函數(shù)、模糊集、t- 模及 t-余模、模糊關系、模 糊量(包括凸模糊量、模糊數(shù))、區(qū)間套、閉 區(qū)間套等都是映射。,(2)了解單射與滿射的概念。,(3)代數(shù)系統(tǒng)是集合與運算的組合，引入代數(shù)系統(tǒng) 是為了更好地討論模糊集與模糊關系。,3. 關系,關系本質上是特殊的集合，因而關系有并、 交、余運算，其運算性質與集合相同；關 系有特征函數(shù)(特征關系)，從而在有限論域 上有矩陣表示等。同時關系有自己特殊的 運算逆與合成。,(2) 等價關系是最重要的一類關系，可通過等價 類對集合中的元素進行劃分(分類)。,4. 格、軟代數(shù)、布爾代數(shù),(1) 引入這些概念是為了在結構意義下討論普通集及 模糊集、模糊關系。這些概念之間的關系是： 布爾代數(shù)軟代數(shù)格。,(2) 掌握格的偏序集及代數(shù)系統(tǒng)描述法，及兩者之間 的聯(lián)系。,用反證法。,用反證法。,證明:,冪等:,吸收:,類似可證：,結合：,由吸收律：,類似得：,第二章 模糊集基礎,1.模糊集概念,模糊集A在本質上是個從X到0,1的映射;,特殊情形：,模糊集只有屬于程度,沒有屬于不屬于的概念;,2. 模糊集運算(并、交、余),3.截集與強截集,截集與強截集是普通集；,截集與強截集所展示的性質往往是衡量一個 概念模糊化是否合理的重要依據(jù)；,任意的截集或強截集是否相等與模糊集是否 相等是等價的；,掌握截集與強截集的一些基本性質；,4. 分解定理,分解定理是聯(lián)系模糊集與普通集的重要橋梁；,H為區(qū)間套時，A為凸模糊量； H為閉區(qū)間套時，A為模糊數(shù),5. t-模與t-余模,t-模與t-余模是構?！扒摇奔啊盎颉钡淖钜话愕倪壿?聯(lián)結，正是由于t-模與t-余模存在才有模糊邏輯 的豐富性；,掌握最大與最小t-模與t-余模以及常見的t-模與 t-余模.,6. 本章掌握下列計算,已知模糊集，求并、交、余；,已知模糊集，求截集與強截集；,已知截集(強截集), 求模糊集；,掌握兩類模糊模式識別方法；,記住并能熟練應用一些典型的貼近度 公式(格，海明距離).,證明：,所以，,2. T與S分別是t-模及t-余模,證明:,證明:,解:,總之,解:,6. 證明：,法一：,法二：,第三章 模糊關系,1.模糊關系的概念,模糊關系是特殊模糊集, 所以模糊集的一些 概念在模糊關系中也有所體現(xiàn)，對應的性質也完全相同. 例如: 運算(并、交、余)、截集與強截集（截關系與強截關系）。,2. 模糊關系的合成,合成運算是模糊關系特有的最重要的運算， 在模糊關系理論及應用中舉足輕重。,要求掌握合成運算的性質。,3. 特殊模糊關系:,模糊自反、對稱、傳遞、相似、等價關系,掌握與這些關系有關的結論,4. 傳遞閉包,求傳遞閉包是改造一個關系使其具有傳遞性質的重要手段,掌握傳遞閉包的方法,5. 模糊聚類分析與綜合評判,掌握模糊聚類分析與綜合評判基本方法,掌握直接聚類法,6. 本章主要計算,求模糊關系(強)截關系并、交、余、逆、合成,求傳遞閉包(一般關系、論域有限、相似關系）,3.定義并給出一個X上模糊關系R的自反與對稱閉包，,解：,并證之。,證明：,另外，,證明：,另外，,5.,證明：,于是，我們有：,第四章 擴展原理與模糊數(shù),1. 擴展原理,擴展原理主要解決求一個或多個普通或模糊集合在一個映射下象的問題.,當所涉及的映射為一元函數(shù)時,一元擴展原理用來處理模糊量的函數(shù)運算;當所涉及的映射為二元函數(shù)時,二元擴展原理用來處理模糊量的代數(shù)運算.,掌握擴展后的f(A)及f(A,B)的性質(無論A、B是普通或模糊集).,可達性(充要條件),2. 關于,f連續(xù)且A為模糊數(shù)(充分條件),f是單射(充分條件),3. 模糊量與凸模糊量,模糊量是實數(shù)上的模糊集,在模糊數(shù)學中的地位 相當于數(shù)在傳統(tǒng)數(shù)學中的地位,主要用于不精確數(shù) 據(jù)的量化.,凸模糊量是直線上凸集(區(qū)間)的模糊化,是不精確數(shù)據(jù)的一種規(guī)范化描述.,4. 模糊數(shù),模糊數(shù)是構模不精確數(shù)據(jù)的最理想的一類模糊量, 它們具有與數(shù)的運算相類似的性質,同時由于其截 集是有限的閉區(qū)間而使其代數(shù)運算中相對簡單.,掌握模糊數(shù)的充要條件以及表現(xiàn)定理,掌握模糊數(shù)