水利工程論文-序列二次規(guī)劃法在多水源管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用研究.doc

水利工程論文-序列二次規(guī)劃法在多水源管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用研究摘要：供水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的一級(jí)優(yōu)化是一個(gè)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，本文通過(guò)分析管網(wǎng)的水力關(guān)系，對(duì)管網(wǎng)水力關(guān)系進(jìn)行合理的線性化，使目標(biāo)函數(shù)和約束條件顯式化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為序列二次規(guī)劃問(wèn)題。在求解二次規(guī)劃問(wèn)題中，考慮到大部分節(jié)點(diǎn)水頭的約束是非作用約束，利用線性化結(jié)果，將非作用約束從約束集中剔除，同時(shí)將齒行法的思想和水力學(xué)上的基本概念相結(jié)合，提出了一種適合本問(wèn)題的修正齒行法，將二次規(guī)劃結(jié)果拉回到原約束面，保證了解的可行性。最后還初步分析了優(yōu)化計(jì)算的計(jì)算量。數(shù)值試驗(yàn)表明本文的方法計(jì)算量小、效率高，結(jié)果可靠。關(guān)鍵詞：多水源管網(wǎng)優(yōu)化序列二次規(guī)劃齒行法1問(wèn)題的提出城市供水管網(wǎng)是城市的生命線之一。這一復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，主要通過(guò)幾個(gè)供水泵站為城市血液提供能量，送至城市的各個(gè)角落。通過(guò)對(duì)供水泵站的優(yōu)化調(diào)度，可以降低企業(yè)的制水成本、使管網(wǎng)的供水壓力分布更合理，根據(jù)初步估計(jì)，對(duì)于一個(gè)日供水量為10萬(wàn)噸的自來(lái)水公司，如果供水揚(yáng)程降低1m，每年可以節(jié)電15萬(wàn)kWh；由于管道系統(tǒng)的滲漏與水頭有關(guān)，降低供水水頭也可以在一定程度上減少管網(wǎng)的滲漏；供水水頭的降低還可以減少爆管的風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)于管網(wǎng)的管理有更深刻的意義。因此管網(wǎng)合理調(diào)度研究一直是供水企業(yè)一個(gè)重要課題，同時(shí)也是一個(gè)難題。供水管網(wǎng)運(yùn)行的合理調(diào)度可以用一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)描述，管網(wǎng)的水力方程組是一組非線性方程，各水源水泵的開(kāi)啟狀態(tài)作為離散變量，因此這是一個(gè)混合變量的非線性最優(yōu)化問(wèn)題。由于離散變量與連續(xù)變量的同時(shí)存在，求解極為不方便，最常用的方法是將該問(wèn)題分作兩級(jí)進(jìn)行優(yōu)化：一級(jí)優(yōu)化是針對(duì)管網(wǎng)而言，目的在于求各水源的最佳供水量或最佳供水揚(yáng)程；二級(jí)優(yōu)化是在一級(jí)最優(yōu)化的基礎(chǔ)上，根據(jù)水源的具體情況，確定滿(mǎn)意的水泵開(kāi)啟方案和水泵的調(diào)速比。采用以上方法可以在一定程度上降低求解的困難，但一級(jí)優(yōu)化也是一個(gè)非線性的優(yōu)化問(wèn)題，求解起來(lái)相當(dāng)麻煩，目前國(guó)內(nèi)外最常用的方法是廣義簡(jiǎn)約梯度法。廣義簡(jiǎn)約梯度法雖屬較優(yōu)秀的約束非線性規(guī)劃算法，根據(jù)作者在以往其他優(yōu)化應(yīng)用方面的研究，其重分析次數(shù)相當(dāng)多。在本優(yōu)化問(wèn)題中水力計(jì)算是計(jì)算量的主體部分，由數(shù)值試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)知，在目前中等配置的微機(jī)上完成一個(gè)2000個(gè)左右節(jié)點(diǎn)的供水管網(wǎng)，一次水力計(jì)算需要10s左右，如果采用廣義簡(jiǎn)約梯度法，需要反復(fù)迭代計(jì)算，花費(fèi)的時(shí)間是相當(dāng)可觀的。由此可見(jiàn)采用廣義簡(jiǎn)約梯度法實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的在線優(yōu)化調(diào)度存在較大難度。本文針對(duì)一級(jí)優(yōu)化問(wèn)題，采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行求解。M.J.D.Powell所給出的序列二次規(guī)劃法實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用KuhnTucker最優(yōu)化條件所形成的非線性方程進(jìn)行迭代計(jì)算，而這一迭代過(guò)程恰好可以用求解一相應(yīng)的二次規(guī)劃問(wèn)題替代，故原問(wèn)題的求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)二次規(guī)劃的序列。其中二次規(guī)劃問(wèn)題的二次目標(biāo)函數(shù)是原問(wèn)題Lagrange函數(shù)的二次展開(kāi)式，包含了目標(biāo)與約束函數(shù)的二次信息。通常其二階導(dǎo)數(shù)矩陣由變尺度的思想通過(guò)先前迭代點(diǎn)的梯度信息逐步生成。序列二次規(guī)劃法綜合利用了K一種比廣義簡(jiǎn)約梯度法優(yōu)秀的算法1，但是它的迭代序列通常從不可行域逐步逼近可行域，需要在極限情況下才能完全達(dá)到約束要求，這顯然不利于盡快獲得可行的較優(yōu)解，故約束條件的妥善處理非常重要，本文將結(jié)構(gòu)優(yōu)化中齒行法的思想和水力學(xué)的基本概念相結(jié)合，提出了一種新的算法，可以方便地將迭代中的非可行點(diǎn)拉回到約束界面上，獲得了較高的計(jì)算效率，有助于實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的在線優(yōu)化調(diào)度。2供水優(yōu)化調(diào)度一級(jí)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型管網(wǎng)的運(yùn)行調(diào)度一般以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù)，與水源的供水量、供水水頭有關(guān)，據(jù)此可以建立供水管網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)：minFG(Qs,Hs)(1)式中：FG為各水源的制水成本和供水的動(dòng)力費(fèi)用；Qs、Hs為各水源的供水量和供水水頭。供水調(diào)度的主要約束條件有：管網(wǎng)的水力關(guān)系，各水源的水量和水壓的約束，管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的最小服務(wù)水頭。這些約束條件分別表示如下：管網(wǎng)水力關(guān)系F(Hs,HN,QN)=0(2)各水源的供水水頭約束HsminHsHsmax(3)各水源的供水量約束Qsmin(Hs)QsQsmax(Hs)(4)管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)服務(wù)水頭約束(5)其中：Hsmax、Hsmin分為水源的最大、最小供水水頭；Qsmin(Hs)、Qsmax(Hs)分為水源的最大、最小供水能力，通常水源的供水量的能力與供水水頭有關(guān)。HN為管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的服務(wù)水頭；HNmax、HNmin分為管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的最大、最小服務(wù)水頭；QN為管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量。3模型的求解模型求解主要有2個(gè)難點(diǎn)：(1)約束條件太多，一個(gè)中等復(fù)雜的城市管網(wǎng)可能會(huì)有上千個(gè)約束；(2)目標(biāo)函數(shù)中各變量隱式相關(guān)水源的供水水頭Hs和供水水量Qs隱式相關(guān)。如果能對(duì)以上兩個(gè)方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，可以大大的降低難度，提高求解效率。針對(duì)以上兩點(diǎn)，本文從管網(wǎng)的水力條件出發(fā)，提出了一套求解方法：在一定負(fù)荷N下，將管網(wǎng)的水力計(jì)算公式(2)在H0處作一階泰勒展開(kāi)有：(6),稱(chēng)為敏度矩陣。如果用哈真-威廉公式表示管道的能量損失，用矩陣A、B可以分別表示為,，管網(wǎng)的水力學(xué)公式可以用式(7)表達(dá)。A和B僅與管網(wǎng)中管道的水力坡度有關(guān)。當(dāng)任一水源的供水水頭發(fā)生變化，由于管網(wǎng)自身的調(diào)節(jié)作用，每根管道的水力坡度的變化幅度要比節(jié)點(diǎn)水頭變化小得多，A、B的變化都比較小。管網(wǎng)的水力計(jì)算公式(2)在H0附近可以線性近似為式(7)，且方程有足夠的精度(算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果參見(jiàn)附錄)。(7)在文獻(xiàn)2中已證明B是正定對(duì)稱(chēng)矩陣，其逆矩陣存在。令則(8)矩陣C的分量ci,j反映了第j個(gè)水源對(duì)節(jié)點(diǎn)i的影響，矩陣C也稱(chēng)為影響矩陣。如果管網(wǎng)中所有水源的供水水頭同步上升h，即HNh1,h2,hsT，相當(dāng)于管網(wǎng)的參考水位提高了h。由式(8)知管網(wǎng)中任一點(diǎn)的水頭上升的水位，因此其中矩陣C的行向量的各分量之和必等于1，各管段的水力坡度不變。如果各水源的供水水頭和節(jié)點(diǎn)流量已知，可求得管網(wǎng)中的各節(jié)點(diǎn)的水頭，同樣可以求出各水源的供水量。水源泵站供水的動(dòng)力能耗可以表示為QsHs/(為水源效率)，供水的動(dòng)力費(fèi)用與耗能成正比。水源供水量在H0附近可以線性近似為：Qs=LsHs。水源的制水0費(fèi)用(除動(dòng)力費(fèi)用)可以表示成RsLsHs(Rs表示各水源的單位制水成本)，因此目標(biāo)函數(shù)在H0處可以近似用水源水頭的二次函數(shù)表示如下：(9)各水源的供水量約束在H0處可以線性近似表示：(10)由于在管網(wǎng)中往往只是一部分的最不利節(jié)點(diǎn)違反約束，只要最不利的節(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足了服務(wù)水頭的要求，其他節(jié)點(diǎn)也滿(mǎn)足了要求，因此可以將最不利的一些節(jié)點(diǎn)與水源節(jié)點(diǎn)的水頭關(guān)系從式(9)中的影響矩陣C中抽取出來(lái)，表示成矩陣G，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水頭的約束方程(5)可以簡(jiǎn)化表示如下：(11)其中為最不利節(jié)點(diǎn)的集合。通過(guò)上述方法，一級(jí)優(yōu)化模型在H0附近可以近似表示為線性約束的二次規(guī)劃問(wèn)題：(12a)s.t.HsminHsHsmax(12b)Qsmin(H0s)+KsminHsLsHsQsmax(H0s)+KsmaxHs(12c)(12d)在原優(yōu)化問(wèn)題中，各水源的供水量、管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的水頭是水源供水水頭的函數(shù)，是隱式關(guān)系，求解起來(lái)非常不方便。通過(guò)把管網(wǎng)水力關(guān)系式(2)線性化，消去原目標(biāo)函數(shù)(1)中的變量水源供水量Qs，可以把目標(biāo)函數(shù)表示僅含水源水頭變量的形式，將管網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的水頭HN表示成水源的供水水頭Hs的線性函數(shù)，只取其中最不利一部分作為每次優(yōu)化計(jì)算的約束條件，這樣大大地減少了約束條件。如果管網(wǎng)有上千個(gè)節(jié)點(diǎn)，只要保證最不利的10%左右節(jié)點(diǎn)滿(mǎn)足服務(wù)水頭約束，就能基本上保證每次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果不會(huì)離約束邊界太遠(yuǎn)，同時(shí)優(yōu)化計(jì)算的計(jì)算量成倍的減少。由于采用了線性近似的方法簡(jiǎn)化約束條件和目標(biāo)函數(shù)，采用二次規(guī)劃法(QP法)優(yōu)化之后會(huì)導(dǎo)致結(jié)果越過(guò)實(shí)際約束邊界，其中主要是最不利點(diǎn)不滿(mǎn)足管網(wǎng)最小服務(wù)水頭的要求。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用齒行法進(jìn)行優(yōu)化迭代，其基本思想是在每次優(yōu)化迭代后，通過(guò)射線步(即將所有設(shè)計(jì)變量以同一倍數(shù)放大或縮小)將結(jié)果拉到最嚴(yán)格的約束邊界上。根據(jù)管網(wǎng)水力學(xué)，所有的水源的供水水頭同時(shí)都提高或降低相同的水位，使管網(wǎng)的最不利點(diǎn)的水位恰好處于約束邊界上，不會(huì)改變各個(gè)水源的供水關(guān)系。利用這一特性，可以構(gòu)造一修正的射線步，能夠方便的將中間優(yōu)化迭代點(diǎn)拉回到約束界面上(見(jiàn)圖1)。由于在這一修正的射線步中，每個(gè)水源提高的水位相同，因此變化后的值