回歸分析建模及Matlab實現(xiàn).ppt

數(shù)學(xué)建模,回歸分析,Mathematical Modelling,主要內(nèi)容,線性回歸模型,MATLAB軟件實現(xiàn),非線性回歸模型及軟件實現(xiàn),實 驗內(nèi)容,兩個引例,為了研究鋼材消費量與國民收入之間的關(guān)系，在統(tǒng)計年鑒上查得一組歷史數(shù)據(jù)。,試分析預(yù)測若1981年到1985年我國國民收入以4.5%的速度遞增，鋼材消費量將達(dá)到什么樣的水平？,引例1：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,鋼材消費量-試驗指標(biāo)(因變量)Y； 國民收入-自變量 X； 作擬合曲線圖形分析； 建立數(shù)據(jù)擬合函數(shù) y = E（Y | X=x）= f(x)。,假設(shè),引例1：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,鋼材消費量y與國民收入x的散點圖,引例1：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,回歸分析是研究變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。 特點：試驗指標(biāo)（因變量）是隨機(jī)變量。,假設(shè)：1. 線性函數(shù) ax+b 2. 正態(tài)性,一元線性回歸模型：,引例1：鋼材消費量與國民收入的關(guān)系,某建材公司對某年20個地區(qū)的建材銷售量Y(千方)、推銷開支、實際帳目數(shù)、同類商品競爭數(shù)和地區(qū)銷售潛力分別進(jìn)行了統(tǒng)計。試分析推銷開支、實際帳目數(shù)、同類商品競爭數(shù)和地區(qū)銷售潛力對建材銷售量的影響作用。試建立回歸模型，且分析哪些是主要的影響因素。,引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析,x1,x2,x3,x4,統(tǒng)計數(shù)據(jù),引例：某建筑材料公司的銷售量因素分析, 數(shù)據(jù)能否可視化？即通過散點圖去發(fā)現(xiàn)y與x1,x2x4的函數(shù)關(guān)系？, 由一元回歸模型得到啟示，我們是否欲尋找關(guān)系： y = E(Y|x1,x2,x3,x4) 即 y = f(x1,x2,x3,x4) ？,一元與多元,任務(wù)： 估計回歸模型中的未知參數(shù)； 檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)的正確性； 分析影響試驗指標(biāo)y的因素，挑選重要因素； 應(yīng)用預(yù)測與控制；,線性與非線性,一般的回歸模型與任務(wù),返 回,多元線性回歸模型,任務(wù)： 在回歸模型中如何估計參數(shù)i (i=0,1,m)和2？ 模型的假設(shè)(線性)是否正確？ 判斷每個自變量xi (i=1,m)對Y的影響是否顯著？ 利用回歸方程對試驗指標(biāo) Y進(jìn)行預(yù)測或控制？,知識簡介,多元線性回歸模型與任務(wù),矩陣表達(dá)形式,擬合誤差e = y y 稱為殘差向量,多元線性回歸分析,1）F-統(tǒng)計檢驗法,任務(wù)二：模型檢驗,多元線性回歸分析,提出問題,2）相關(guān)系數(shù) R檢驗法,任務(wù)三：因素分析,多元線性回歸分析,提出問題,檢驗方法,任務(wù)四：應(yīng)用,返 回,預(yù)測、控制,MATLAB軟件實現(xiàn),使用命令regress實現(xiàn)一(多)元線性回歸模型的計算,b = regress (Y, X) 或 b, bint, r, rint, stats = regress(Y, X, alpha),殘差及其置信區(qū)間可以用rcoplot(r,rint)畫圖。,默認(rèn)值是0.05,輸入：(jzhui.m) x1=5.5 2.5 8 3 8 6 4 7.5 7;(20維） x2=31 55 67 55 70 40 50 62 59; x3=10 8 12 11 11 9 9; x4=8 6 9 16 8 13 11; y=79.3 200.1 135.8 223.3 195; X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4; b,bint,r,rint,stats=regress(y,X),引例2求解,輸出結(jié)果： b = 191.9158 -0.7719 3.1725 -19.6811 -0.4501 0 1 2 3 4 bint = 103.1071 280.7245（系數(shù)的置信區(qū)間） r = -6.3045 -4.2215 8.4422 23.4625 3.3938 rint=（略） stats = 0.9034（R2） 35.0509（F） 0.0000（p） Q = r*r 2= Q/(n-2) = 537.2092 （近似）,引例2求解,殘差向量分析圖,任務(wù)三（因素分析）如何實現(xiàn)？,stepwise(X, y, inmodel,alfha),如上例，輸入： X=x1,x2,x3,x4; stepwise(X,y,1,2,3),逐步回歸,引例2求解,b = 191.9158 -0.7719 3.1725 -19.6811 -0.4501 0 1 2 3 4,Stepwise 語句功能介紹,Stepwise 語句功能介紹,經(jīng)過觀察，得到各種情況下的均方差對比：,引例2求解,最佳回歸方程,思考：如何進(jìn)行預(yù)測？ restool(X,y,model),引例2求解,MATLAB 軟件能否實現(xiàn)非線性回歸分析？,如果從數(shù)據(jù)的散點圖上發(fā)現(xiàn)y與x沒有直線關(guān)系，又如何計算？,例1: 試分析年齡與旋轉(zhuǎn)定向（運動）能力之 間的關(guān)系,一元非線性回歸分析,一元非線性回歸分析,假設(shè)模型,一元多項式回歸在matlab 軟件中用命令polyfit實現(xiàn)。如前面的例子，具體計算如下：,輸入： (phg1.m) x1=17:2:29;x=x1,x1; y=20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3; p,S=polyfit(x,y,2);p,注意： x，y向量的維數(shù)要一致。S是一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于其它函數(shù)的計算。,一元非線性回歸分析,計算y的擬合值： 輸入：Y,delta=polyconf(p,x,S);Y 結(jié)果： Y= 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904 22.5243 26.0582 27.9896 28.3186 27.0450 24.1689 19.6904,擬合效果圖：,一元非線性回歸分析,用polytool(x,y,2)還可以得到一個交互式畫面。,一元非線性回歸分析,在工作空間中，輸入yhat，回車，得到預(yù)測值。,一元非線性回歸分析,返 回, 為了研究三種化學(xué)元素：氫、n戊烷和異構(gòu)戊烷與生成物的反應(yīng)速度Y(%)之間的關(guān)系，經(jīng)試驗測定得到某些數(shù)據(jù)。試建立非線性回歸模型，并進(jìn)行統(tǒng)計分析。,例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,多元非線性回歸分析,y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + (linear terms) b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 23 x 2 x 3 + (interaction terms) b 11 x 1 2 + b 22 x 2 2 + b 33 x 3 2 + (quadratic terms) N(0, 2),例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,假設(shè)與建模一,在各因素與指標(biāo)(因變量)之間的信息“一無所知”的情況下，假設(shè)模型Y = f (x1,x2,x3)+中的函數(shù)f 是多項式形式，即,linear:（缺?。﹜ = 0+1x1+mxm purequadratic: y = 0+1x1+mxm +j=1 to mj*xj2 interaction: y = 0+1x1+mxm +1jk mjkxjxk quadratic(完全二次，以上模型之和),其中model有以下四種選擇：,例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,rstool(X, y, model, alpha) （二次多項式回歸分析的語句）,MATLAB軟件實現(xiàn),load reaction（調(diào)出數(shù)據(jù)） Whos （查看數(shù)據(jù)名稱及大?。?Name Size Bytes Class beta 5x1 40 double array model 1x6 12 char array rate 13x1 104 double array reactants 13x3 312 double array xn 3x10 60 char array yn 1x13 26 char array,三個自變量,因變量Y,例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,X=reactants; y=rate; rstool(X,y,quadratic),例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,例2：某物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)問題,假定由實際問題背景分析知經(jīng)驗公式為：,MATLAB軟件的非線性回歸分析功能介紹,